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Interpolación
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POLINOMIO DE NEWTON POR DIFERENCIAS DIVIDIDAS Análisis Numérico Integrantes : Rodrigo Del Castillo Daniel Meneses Alviso Luis Adán López
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POLINOMIO DE NEWTONPOR DIFERENCIAS DIVIDIDAS Anlisis Numrico
Integrantes : Rodrigo Del Castillo Daniel Meneses Alviso Luis Adn Lpez Interpolacin polinmica
Mtodos Existen varios mtodos para hacer una interpolacin polinomial que permite aproximar una funcin por medio de un polinomio de grado m, como:Diferencias divididas de NewtonInterpolacin de LaGrangeInterpolacin de Hermite
El mtodo se trata de encontrar una aproximacin de una ecuacin por medio de una interpolacin polinomial, lo que nos lleva a que primero debemos tener una regla de correspondencia que por cada numero x en el dominio le corresponde un y solo un valor en el contradominiox en [a,b] ; F(x)=f(x) Tenemos una ecuacin primaria Sea f(x) una funcin de x definida en un intervalo [a,b] con [a,b] en RF(x)=f(x)
f(x)F(x)x0F(x0)X1
F(x1)
X2
F(x2)
X3.F(x3)...Xn
F(xn)
Formula a utilizar
Segunda forma Tomando la misma regla de correspondencia del ejemplo anterior f(x)F(x)x0F(x0)X1
F(x1)
X2
F(x2)
X3.F(x3)...Xn
F(xn)
Base de P(x)
Buscando P(x)
Solo queda subtituir los valores de las ai en la ecuacion de P(x) paraobtener el polinomio que describa mejor el conjunto de puntos que tenemos EjemploPuntos012345x-2-10236-18-5-2-27142Continuacin
Resultado :Error al interpolarError Polinomios de NewtonEn la Ecuacin del Polinomio de Interpolacin por Diferencias Divididas de Newton se agregan trminos en forma secuencial para similar el comportamiento de funcin a analizar.Estos trminos son diferencias divididas finitas Dado que estos datos son agregados es posible calcular el porcentaje de error con respecto a la funcin original.
Error de truncamiento
Interpolacin de n-simo orden,
Qu es ? Este es un punto cualquiera dentro del intervalo que contienen las incgnitas y los datos.
Para el uso de esta formula la funcin en cuestin debe ser conocida y diferenciable.
Ejemplo 2Calclese el logaritmo natural de 2 (ln 2) usando interpolacin lineal.Primero, llvese a cabo los clculos interpolando entreln 1 = 0yln 6 = 1.7917595.Despus reptase el procedimiento, pero usando un intervalo ms pequeo desdeln 1aln 4 = 1.3862944.
Ntese que el valor real deln 2 = 0. 69314718Solucin:Evaluando la frmula de interpolacin lineal (3) deX = 1aX = 6da:
La cual representa un error porcentual dee%= 48.3 %.
Usando el intervalo ms pequeo desdeX = 1aX = 4da:
As, usando el intervalo ms corto el error relativo porcentual se reduce a e% = 33.3%.
Representa
