Interseccion de recta con poliedro
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INTRODUCCIÓN:
INTERSECCIÓN:
• La intersección completa entre dos sólidos se conoce como una figura de intersección.
• Son comunes en la construcción de edificios, metalisteria, construcción de máquinas, y en cualquier campo de la ingeniería.
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
POLIEDROS:
Se llama poliedro, a los cuerpos geométricos cuya porción de espacio es totalmente limitada, por polígonos planos no coplanares; tal como se observa en la figura
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LOS ELEMENTOS QUE LO CONFORMANUNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
• a) Las caras: formadas por polígonos que limitan el poliedro.
• b) Las aristas: que son los lados de los polígonos.
• c) Los vértices: que son los extremos de las aristas.
• d) Las diagonales: son aquellas rectas que unen dos vértices no situados en una misma cara.
• e) Los diedros: formados por dos caras consecutivas.
• f) Los ángulos poliédricos: que son los formados por las aristas que concurren en un vértice.
CLASIFICACIÓN:
Los poliedros se clasifican dentro de dos categorías:
1. Poliedros Regulares.
2. Poliedros Irregulares.
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POLIEDROS REGULARESSon los poliedros que tienen todas sus caras y ángulos iguales. Los poliedros regulares son cinco, que se les llama "LOS CINCO CUERPOS DE PLATON" y que son las siguientes:
• a) TETRAEDRO: es un poliedro regular formado por cuatro triángulos equiláteros unidos tres a tres.
• b)HEXAEDRO O CUBO: es un poliedro formado por seis caras ¡guales cuadradas y unidas tres a tres. Las tres aristas que concurren en cada vértice son perpendiculares entre si. Tienen sus caras contiguas perpendiculares y sus caras opuestas paralelas.
• OCTAEDRO: es un poliedro formado por ocho caras, que son triángulos equiláteros unidos de cuatro en cuatro; sus diagonales AB, CE y DF son perpendiculares entre si.
• DODECAEDRO: es un poliedro formado por doce pentágonos que son sus caras, unidos tres a tres, de tal forma que las caras opuestas son paralelas.
• ICOSAEDRO: es un poliedro formado por veinte caras que son triángulos equiláteros, unidos entre si de cinco en cinco.
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POLIEDROS IRREGULARES
Es aquel cuyas caras es un polígono cualquiera y las demás caras son paralelogramos (prisma) ó triángulos (pirámide), los cuales representan los principales poliedros irregulares.
• PIRÁMIDE: Es un sólido geométrico determinado por una superficie engendrada por una recta generatriz, que está unida a un punto fijo llamado vértice, a la vez que se desliza por una línea poligonal o directriz. La Pirámide tiene base un polígono cualquiera.
• PRISMA: Es un sólido geométrico determinado por una superficie engendrada por una recta generatriz, que se desliza paralela por una línea poligonal o directriz. En un Prisma dos de sus caras son polígonos ¡guales y paralelas, que se llaman bases, y las demás caras son paralelogramos. Estas bases pueden tener cualquier toma poligonal.
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PUNTO CONTENIDO EN LA CARA DE UN PRISMA.
Para localizar un punto en la superficie de un Prisma, se debe trazar un Plano Cortante que contenga al punto dado y que corte a la cara del prisma que contiene al punto dado; tal como se observa en la figura
N
Plano Base
Plano Cortante LMNO
Localización de un Punto en la cara del
Prisma.
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PUNTO CONTENIDO EN LA CARA DE UNA PIRÁMIDE.
Para localizar un punto en la cara de una Pirámide, se debe trazar un Plano Cortante que contenga al punto dado y que corte a la cara de la Pirámide que contiene al punto; tal como se observa en la figura
Localización de un Punto en la cara de una
Pirámide.
Plano Cortante LMNO
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INTERSECCIÒN DE VOLUMEN Y LÌNEA
GENERALIDADES
La intersección de un volumen y una recta esta determinada, por puntos comunes a le recta
y a la superficie exterior del volumen llamados puntos de penetración.
La intersección de un volumen y una recta se determina dibujando la sección plana
originadas por las intersecciones, reales o aparentes de la recta y las aristas del cuerpo en
una de las proyecciones dadas.
La intersección entre la recta y el contorno de la sección plana definen los puntos de
penetración
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SE COLOCA UN PLANO
CORTANTE VERTICAL SOBRE
LA LÍNEA M-N EN LA
PROYECCIÓN HORIZONTAL
ESTE CORTA LA PIRAMIDE EN
LOS PUNTOS 1-2-3
COORDENADAS DE LA LÍNEA
M – N
M= 105-55-55
N= 28-15-20
COORDENADAS DE LA
PIRAMIDE A-B-C-D
A=60-10-30
B=100-45-40
C=45-32-10
D= 5-60-60
HALLAR LA INTERSECCIÓN
ENTRE EL VOLUMEN Y LA
LÍNEA
INTERSECCIÓN DE VOLUMEN CON LÍNEA
METODO DEL PLANO CORTANTE
SE LLEVAN LOS PUNTOS 1-2-3
AL PLANO FRONTAL
OBTENIENDOSE LA SECCIÓN
PLANA CORTANTE 1-2-3 EN
LA VISTA FRONYTAL
LA SECCIÓN PLANA CORTA LA
LÍNEA EN LOS PUNTOS DE
PENETRACIÓN X-Y ESTOS SE
PROYECTAN A LA VISTA DE
PLANTA
LA VISIBILIDAD VA DE
ACUERDO CON LA
VISIBILIDAD DE LAS
CARAS DE LA PIRAMIDE
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