Intervalo de confianza para la pendiente del modeloEl modelo de regresin se obtiene a travs de estimaciones de la pendiente y de la constante de la recta.Dichas estimaciones permiten ajustar la recta. Sin embargo, es importante saber hasta qu punto son suficientemente fiables.Por lo tanto, resulta interesante calcular intervalos de confianza para dichos parmetros. En particular, para la pendiente de la recta, puesto que es el parmetro ms decisivo para la interpretacin del modelo.En este sentido, el intervalo de confianza para la pendiente de la recta es: donde S es el error tpico y 1 a %, el nivel de confianza.

ANLISIS ESTADSTICO:REGRESIN LINEALSIMPLEEn el estudio de la relacin funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de prediccin y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notacin:Y = a + b X + eDonde:a es el valor de la ordenada donde la lnea de regresin se intercepta con el eje Y.b es el coeficiente de regresin poblacional (pendiente de la lnea recta)e es el errorSUPOSICIONES DE LA REGRESIN LINEAL1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.2. La variable Y es aleatoria3. Para cada valor de X, existe unadistribucinnormal de valores de Y (subpoblaciones Y)4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y estn sobre la recta.6. Los valores de Y estn normalmente distribuidos y son estadsticamente independientes.

Inferencia en Regresin Lineal Simple

Modelo de regresin lineal simple:Se tienen n observaciones de una variable explicativa x y de una variable respuesta y,

el modelo estadstico de regresin lineal simple es:

donde

es la respuesta promedio para cada x.

representa el intercepto de la funcin lineal que usa todos los valores de la poblacin y

representa la pendiente de la funcin lineal que usa todos los valores de la poblacin. y son parmetros

El modelo estadstico de regresin lineal simple asume que para cada valor de x, los valores de la respuesta y son normales con media (que depende de x) y desviacin estndar que no depende de x. Esta desviacin estndar es la desviacin estndar de todos los valores de y en la poblacin para un mismo valor de x.

Estos supuestos se pueden resumir como: Para cada x, donde

Podemos visualizar el modelo con la siguiente figura:

Los datos nos darn estimadores puntuales de los parmetros poblacionales.

Estimadores de los parmetros de regresin:

El estimador de la respuesta media est dado por

El estimador del intercepto es:

El estimador de la pendiente es: El estimador de la desviacin estndar est dado por:

donde es la suma de cuadrados de los residuos =

El coeficiente de correlacin muestral es un estimador puntual de la correlacin poblacional