Intervalos reales
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Profesora: María Angélica Jiménez
Conjunto de los números nAturAles in
Números naturales
1 2 3 4 5 …
IN 1,2,3,4,5,…
•números enteros Z
…-3 -2 -1 0 1 2 3…
Z = …-3, -2,-1,0,1,2,3…
Todo numero natural es un numero entero
Subconjunto
numeros rACionAles (FrACCiones)
Números racionales
= / , , 0aa b b
b ∈ ∈ ≠
¢ ¢
-2 -1 -1/2 0 ½ 1 2
todo numero entero es un numero racional
Subconjunto
El conjunto de los números racionales es el conjunto que esta formado por todos aquellos elementos que pueden representarse en la forma
NUMEROS IRRACIONALES II
A los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas se les llama números irracionales.
Ejemplos
Pi = 3,14159265
Otro número irracional es el número de euler o constante de Napier, el cual es la unidad utilizada en las telecomunicaciones para medir la magnitud del amortiguamiento.
El símbolo de este numero es e .
Es la base del Logaritmo Natural
e = 2,718281828459…
El conjunto de los números reales
¥ C
¥
C
, , 2,...e π1,2,3,...
…-2,-1,0,1,2…
3 1, ,
4 2etc
El conjunto de los números reales
La unión de los números racionales y los La unión de los números racionales y los irracionales dan como resultado el conjunto irracionales dan como resultado el conjunto de los números reales.de los números reales.
Propiedades del conjunto IR
Continuo
Denso
Completo: hay una correspondencia biunívoco entre los puntos de la recta numérica y sus elementos
Infinito
intervAlos reAles Un intervalo real es un sub-conjunto de los reales
y al igual que él, también es infinito. Tenemos diferentes tipos de notación:
Corchetes Ejemplo:
Por comprensión
Ejemplo:
[ ],a b
Se lee x pertenece a R, tal que x es mayor que b y menor que a
Gráficamente
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Se lee todos los números reales desde el menos -1 inclusive hasta mas infinito.
Clasificación de los intervalos reales
1. Intervalo real cerrado
Es aquel en el cual los elementos de sus extremos se hallan incluidos
Ejemplo:
-3 -2 -1 0 1 2 3
Clasificación de los intervalos reales
2.Intervalo real abiertoEs aquel en el cual no se incluyen los extremos
Ejemplo:
-2 -1 0 1 2 3
Clasificación de los intervalos reales
3.Intervalo real semiabiertoEs aquel en el cual solo se incluyen uno de los dos
extremos.
Ejemplo:
-2 -1 0 1 2 3 4
Clasificación de los intervalos reales
4. Intervalo real al infinito, no acotadoEs aquel intervalo en el cual se constituye por todos
los números reales que se encuentran al lado izquierdo o derecho de algún numero real el cual podría estar incluido o no.
Ejemplos:
a)
1
Clasificación de los intervalos realesClasificación de los intervalos reales
b)
2
c)
2
Fin
¡ Éxito!¡ Éxito!