Intro 3
22
1 M.Sc. Ricardo Rodriguez B. Introducción al Muestreo Muestreador Convertidor Modelamiento de Datos 2009
description
Controle
Transcript of Intro 3
1
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Muestreador Convertidor Modelamiento de Datos
2009
2
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
• Entender la dinámica de una pequeña señal del convertidor especialmente a altas frecuencias.
• Aplicaciones
- Modelamiento a alta frecuencia - Modo de control actual - Control digital
Objetivos de la Lectura
3
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Conversión AD / DA
A/D D/Av(t) vo(t)v*(t)
Convertidor Análogo-a-
digital
Convertidor Digital-a-Análogo
Muy alta resolución
t
t
t(n+1)T (n+2)TnT T = periodo de muestreo
1/T = frequencia de muestreo
v(t)
v*(t)
vo(t)
4
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Objetivos del Modelamiento
Relaciones: v a v* a vo- Dominio del Tiempo: v(t) a v*(t) a vo(t)- Dominio de la Frequencia: v(s) a v*(s) a vo(s)
t
t
t(n+1)T (n+2)TnT T = periodo de muestreo
1/T = frequencia de muestreo
v(t)
v*(t)
vo(t)
5
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Modelo
A/D D/Av(t) vo(t)v*(t)
Convertidor Análogo-a-
digital
Convertidor Digital-a-Análogo
v(t) vo(t)v*(t) H
Muestreador Zero-order hold
T
6
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Muestreador
v(t) v*(t)
Muestreador
T
t
t
v(t)
v*(t)
∑+∞
∞−
−= )()()(* nTttvtv δ Unidad impulsiva (Dirac)
7
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Impulso Unitarioδ(t)
t∆t
area = 1
s(t)
)()( tts δ→
∫+∞
∞−
=1)( dttδ ∫+∞
∞−
=− )()()( ss tvdttttv δ
Propiedades
∫∞−
=t
thd )()( ττδ
Transformada de Laplace
( ) ∫+∞
∞−
− == 1)()( dtettL stδδ
0)( →tδ 1→∆t
Escalon unitario
)(th
0
Entonces
8
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Muestreo en el Dominio de la Frecuencia
∑+∞
∞−
−= )()()(* nTttvtv δ
∫+∞
∞−
−= dtetvsv st)(*)(*
∑+∞
−∞=
−=k
sjksvT
sv )(1)(* ω
∫+∞
∞−
−= dtetvsv st)()(
9
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Derivación∑+∞
∞−
−= )()()(* nTttvtv δ
∫+∞
∞−
−= dtetvsv st)(*)(*
∑∑+∞
−∞=
+∞
∞−
=−k
tjkk
seCnTt ωδ )( ss fT
ππω 22==
TdtenTt
TC tjk
T
T
n
nk
s1)(1 2/
2/
=
−= −
−
+∞=
−∞=∫ ∑ ωδ
))(( * tvL
∑∑+∞
∞−
+∞
∞−
=− tjk seT
nTt ωδ 1)(
Series de Fourier
10
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
dteetvT
sv sttjk s −+∞
∞−
+∞
∞−∫ ∑
= ω)(1)(*
dteetvT
sv tjkst
k
sω−+∞
−∞=
+∞
∞−∑ ∫= )(1)(*
∑∑ ∫+∞
−∞=
−−+∞
−∞=
+∞
∞−
−==k
stjks
kjksv
Tdtetv
Tsv s )(1)(1)( )(* ωω
∫+∞
∞−
−== dtetvtvLsv st)())(()(
∑+∞
−∞=
−=k
sjksvT
sv )(1)(* ω
Dado que
11
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Resumen: Sample & Hold
f hf
T
f hf
)(tf
t
)(tfh
t
t
)(* tf
12
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Multiplicación con un tren de impulsos ( la operación es lineal pero variante en el tiempo)
∫∑∫∞ ∞
=
−∞
− −===0 00
** )()()())(()( dtenTttfdtetftfLsFn
stst δ
∑∞
=
−=0
* )()(n
snTenTfsF
t
)(* tf
T
fX
∑∞
−∞=
⋅−k
Tnt )(δ
)(tf ∑∞
−∞=
⋅−⋅=n
Tnttftf )()()(* δ*f
13
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Aliasing
Frecuencia Nyquist
La señal original puede ser restaurada desde *v
0=v para 2/sff >
)(sv entrada
)(* sv Muestreador de salida
∑+∞
−∞=
−=k
sjksvT
sv )(1)(* ω Aliasing
14
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Zero Order Hold
vo(t)v*(t) HZero-order hold
t
t(n+1)T (n+2)TnT T = periodo de muestreo
1/T = frecuencia de muestreo
v*(t)
vo(t)
15
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
ZOH en el Dominio del Tiempo
)(tδ
t
t
vo(t)HZero-order hold
δ(t)
∫−
=t
Tto dtv ττδ )()( Dominio de la
frecuencia
16
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
ZOH en el Dominio de la Frecuencia
vo(t)HZero-order hold
u(t)
∫−
=t
Tto dutv ττ )()(
seH
sT−−=
1 Función de transferencia del ZOH
)()()(0 Ttutudt
tdv−−=
( )sTsT esuesusussv −− −=−= 1)()()()(0
17
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Ejemplo en el Dominio de la Frecuencia
∑+∞
−∞=
−=k
sjksvT
sv )(1)(* ω
v(t) vo(t)v*(t) H
Muestreador Zero-order hold
T
seH
sT−−=
1
∑+∞
−∞=
−−
−−
=−
=k
s
sTsT
o jksvsTesv
sesv )(1)(*1)( ω
)(1)( svsTesv
sT
o
−−≈
sTe
vv sT
o−−
=1
Considere solo señales de baja frecuencia
Función de transferencia del sistema
18
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
2/1
21 2/2/
2/
Tjeee
Tje TjTj
TjTj
ωω
ωωω
ω −−
− −=
−
2/2/ )2/(sinc2/
)2/sin(1 TjTjTj
eTeT
TTj
e ωωω
ωωω
ω−−
−
==−
19
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
102 103 104 105 106 107-100
-80
-60
-40
-20
0
20m
agni
tude
[db]
Zero-Order Hold magnitude and phase responses
102 103 104 105 106 107
-150
-100
-50
0
frequency [Hz]
phas
e [d
eg]
sTeTH
sT−−=
1/
fs = 1 MHz
ZOH Respuesta en la Frecuencia
20
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
Primera Aproximación ZOH
p
sT
ssTe
ω+
≈− −
1
11
p
psT
s
s
e
ω
ω
+
−≈−
1
1
ππs
pf
Tf ==
1Tp2
=ω
Primera aproximación de Padé
21
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
102 103 104 105 106 107-100
-80
-60
-40
-20
0
20m
agni
tude
[db]
Zero-Order Hold magnitude and phase responses
102 103 104 105 106 107
-150
-100
-50
0
frequency [Hz]
phas
e [d
eg]
fs = 1 MHz
ZOH Respuesta en la Frecuencia
22
M.Sc. Ricardo Rodriguez B.
Introducción al Muestreo
¿Preguntas?
