introducc matlab

7/21/2019 introducc matlab

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Universidad Peruana UninIngeniera Civil

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Captulo 1

Preliminares del Matlab

1.1. Notacin MatricialSea Rmn el espacio vectorial de las matrices reales de dimensin m n, de la forma

A=

a1,1 a1,2 a1,n

a2,1 a2,2 a2,n...

... . . .

...

am,1 am,2 am,n

donde la matriz anterior se denota como A = (ai,j), i= 1,...,m y j = 1,...,n

Los elementos de una matriz se introducen entre corchetes. Las filas se separan mediante

un punto y coma (;) y los elementos separados por los espacios en blanco o comas.

>> A=[1 2 3; 3 1 2; 1 1 0]

Una vez definida una matriz o un vector, se pede acceder a sus elementos o submatrices

con las rdenes

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Orden Salida

V(i) Coordedenadai del vector V

V(end) ltima coordenada del vectorV

A(i,j) Elemento de la matrizA que ocupa la posicin i,j

A(:,j) Columnajde la matrizA

A(i,:) Filaide la matrizA

A(:) Todos los elementos de A, en una sola columna

A(v,w) Submatriz deA que contiene las filas indicadas en las coordenadas de v y las

columnas indicadas en w

A(i,:) = [ ] Elimina la filai de la matriz A

A(:,j) = [ ] Elimina la columnaj de la matriz A

Puede definirse tambin ciertas matrices con las siguientes rdenes

Orden Salida

ones(n) Matriz cuadradan nde unos

ones(m,n) Matrizm nde unos

zeros(n) Matriz cuadradan nde ceros

zeros(m,n) Matrizm nde ceroseye(n) Matriz identidadn n

eye(m,n) Matrizm ncon unos en la diagonal principal y el resto de ceros

1.2. Operaciones con vectores y matrices

Si A y B son matrices con las dimensiones adecuadas y es un escalar, las operaciones

habituales se efectan con las siguientes rdenes

Operacin Resultado

A + B SumaA y B

A B RestaAy BA B MultiplicaApor BA/B Divisin derecha matricial

A\B Divisn izquierda matricial

An potencia matricial

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Ademas de las operaciones mencionadas, en MATLAB se definen otras operaciones a las que

llamaremos operaciones elemento a elemento

Operacin Resultado

A. B Multiplicacin de arreglosA./B Divisin derecha de arreglos

A.\B Divisin izquierda de arreglos

A.^B Potenciacin de arreglos

A0 transpuesta compleja

A.0 transpuesta matricial

1.3. Funciones que actan sobre matrices

Las siguientes funciones permiten obtener informacin sobre las matrices o vectores que

tienen como argumentos de entrada

Funciones Salida

size(A) Vector con las dimensiones de la matrizA

size(A, 1) Nmero de filas de la matriz A

size(A, 2) Nmero de columnas de la matrizA

length(V

) Nmero de coordenadas del vectorVdet(A) Determinante de la matrizA

trace(A) Traza de la matrizA

inv(A) Devuelve la inversa deA

sum(A) Devuelve un vectorfila en el que el elemento i contiene la suma de todos

los elementos de la columna ide A.

sum(V) Devuelve la suma de coordenadas del vectorV

diag(A) Devuelve la diagonal de la matrizA.

1.4. Edicin de linea

Contina la entrada de la expresin en la lnea siguiente

, Permite separar instrucciones en la misma ejecucin

; Ejecuta la instruccin pero no muestra el resultado

Esc Borra la lnea

% Todo lo que aparece en la lnea despus del smbolo %se considera un comentario

clc Borra el contenido de la ventana de comandos y lo coloca el prompt (>>) en la primera lnea de la ventana

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Obviamente, las funciones matemticas habituales tambin estn en MATLAB con la nica

particularidad de que actan sobre vectores a matrices elemento a elemento

Funcin MATLAB Funcin MATLAB

ex exp(x) sen(x) sen(x)

ln(x) log(x) cos(x) cos(x)

log10(x) log10(x) tan(x) tan(x)

log2(x) log2(x) cot(x) cot(x)x sqrt(x) sec(x) sec(x)

|x| abs(x) csc(x) csc(x)

Comandos que se usan en MATLAB

= = igual a

> mayor que

< menor que

>= mayor o igual que

> A=[1 4 7 3;2 5 1 5;3 6 5 1]

A=

1 4 7 3

2 5 1 5

3 6 5 1

>> A(3,2)= O % reemplaza la tercera fila y la segunda columna con cero

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A=

1 4 7 3

2 5 1 5

3 0 5 1

>> A(4,3)= 8 % A(4,3) no existe; se modifica las dimensiones de la matriz

para aadir el elemento A(4,3) en una cuarta fila. El resto se llena con ceros.

A=

1 4 7 3

2 5 1 5

3 0 5 1

0 0 8 0

>> A(1,5)= 9 % A(1,5) no existe; se modifica las dimensiones de la matriz

para aadir el elemento A(1,5) en una quinta columna. El resto se llena con

ceros

A=

1 4 7 3 9

2 5 1 5 0

3 0 5 1 0

0 0 8 0 0

>> A(:,2) =[] % elimina la segunda columna de A

A=

1 7 3 9

2 1 5 0

3 5 1 0

0 8 0 0

A=[A,[1:4]] % aade una columna a la matriz A

A=

1 7 3 9 1

2 1 5 0 2

3 5 1 0 3

0 8 0 0 4

Ejemplo 1.2

A=

1 2 3 4

5 6 7 89 0 5 2

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>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 0 5 2]

A=

1 2 3 4

5 6 7 8

9 0 5 2

>> [m n] =size(A) % tamao de la matriz

m=

3

n=

4

Cmo seleccionar a los elemento de una matriz

>>A(2,3) % elemento de la segunda fila y tercera columna de A

ans=

7

>> A(3,:) % elemento de la tercera fila de A

ans=

9 0 5 2

>>A(:,2) % elemento de la segunda columna de A

ans=

2

6

0

Cmo acceder a una submatriz de una matriz dada

>>A([2,3],:) % submatriz de A formada por las filas de 2 y 3

ans=

5 6 7 8

9 0 5 2

>>A(:,[2,3,4]) % submatriz de A formada por las columnas 2,3 y 4

ans=

2 3 4

6 7 8

0 5 2

7


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>>A([2,3],[1,2]) % submatriz formado por filas 2 y 3, columnas 1 y 2

ans=

5 6

9 0

>> A(2:3,2:4) % submatriz de A formada por filas (2 a 3) y columnas (2 a 4)

ans=

6 7 8

0 5 2

Las matrices formadas por una sola fila o columna se denominavectores fila y columna

respectivamente. Las filas y columnas de una matriz se pueden completar utilizando vectores

fila y columna.

>> b=[2 4 6] % vector columna

b=

2

4

6

>> b(3) % tercer elemento del vector

ans=

6

>> [A b] % agregamos una columna a la matriz A

ans=

1 2 3 4 2

5 6 7 8 4

9 0 5 2 6

>> v=[1 3 5 7]% vector fila

V=

1 3 5 7

>> v(4) % cuarto elemento del vector

ans=

7

>> [A v] % agregamos una fila a la matriz A

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ans=

1 2 3 4

5 6 7 8

9 0 5 2

1 3 5 7

Ejercicio 1.1 Sean los arreglos

A =

1 4 7 02 5 8 23 6 9 1

B =

2

4

6

8

C = h 1 3 5 7

ia) Construya el arreglo

D=

" At B

C

#

Solucin: >> D=[A. B;C]

D=

-1 2 3 2

4 -5 6 4-7 8 9 6

0 2 -1 8

1 3 5 7

b) Construya el arreglo

E=

" A

CB

#

Solucin: >> E=[[A; C] B]

E=

-1 4 -7 0 2

2 -5 8 2 4

3 6 9 -1 6

1 3 5 7 8

Ejercicio 1.2 Construya una matriz mgica de orden 7 (A=magic(7)) y efecte las siguientes

operaciones

1. Obtenga en un arreglo P los elementos de A comprendidos entre las filas 2 y 5 y las

columnas 1 y 4.

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2. Obtenga en un arreglo Q las tres ltimas columnas de A.

3. Obtenga en un arreglo R las tres primerasfilas de A

4. Crear un arreglo B que contenga lasfilas de A con lasfilas 1 y 4 intercambiadas.

5. Incrementar lafila 4 del arreglo B en 5 veces lafila 7

6. Asignar a las columnas 3 y 6 de A, lasfilas 2 y 4 del arreglo B respectivamente

7. Eliminar lafila 3 y la columna 5 del arreglo B.

8. Intercambiar las columnas 1 y 7 del arreglo A.

9. Listar los elementos del arreglo A como un nico vector columna.

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