8/18/2019 Introducción a la Econometría de Series de Tiempo

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1.1

C APÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

  A 

 LA 

 ECONOMETRÍA 

 DE

 SERIES

 DE

 TIEMPO

“El tiempo es el alma del mundo”. Pitágoras de Samos 

Una pregunta natural que surge cuando un estudiante se enfrenta a un curso de series detiempo es ¿por qué no usar directamente el instrumental de la econometría clásica que ya haaprendido en un modelo de series de tiempo? La respuesta más simple a esta pregunta es que existendiferencias fundamentales entre la econometría de series de tiempo y aquella de corte transversal.

La mayor parte de los resultados sore las propiedades asint!ticas de los estimadores que sederivan en la econometría clásica se asan en los teoremas de límite central y en las leyes de grandesn"meros de #olmogorov. $ecordemos que éstas "ltimas nos dicen que si x 

t  es una variale aleatoria

independiente e idénticamente distriuida %i.i.d.& con media ' y varian(a  ) * entonces en una

muestra de tama+o n  se cumple para el ensemble: 1

 xn   =  1

n∑i=1

n

 xi %1.1&

,n series de tiempo no disponemos de un ensemble * sino de una secuencia de oservaciones

en el tiempo. La colecci!n de datos s!lo es una posile reali(aci!n de un proceso estocástico* x t . -ituviésemos una colecci!n de n  secuencias x

t/ podríamos otener los momentos de la densidad de

x t %e0. la media o varian(a no condicional de x t  & para cada instante del periodo de tiempo.

odemos* naturalmente* otener la media en el tiempo de esa secuencia de oservaciones*pero ¿es válido suponer que la media de series de tiempo puede converger a la media del ensemble ?

 xT    =  1

T ∑i=1

T 

 xi %1.)&

La respuesta es que la media de la secuencia temporal convergerá si ésta es estacionaria .) 2ása"n* si la variale aleatoria es ergódica * una inferencia hecha sore una muestra finita del proceso nospermitirá estimar dicho límite y computar los momentos de la distriuci!n de la variale aleatoria x 

t  .

1 Un ensemble  en este contexto corresponde a una colecci!n de muestras de un experimento aleatorio* x t ..

) ,l estudio de las series de tiempo requiere aprender y mane0ar con facilidad una 0erga particular. La ra(!n de tener una0erga particular es que %a& ahorra tiempo y %& ayuda a pensar con claridad. ,n particular* la célere frase de 3.4. 5shleyno es lo que se usca Like other occult techniues o! di"ination# the statistical method has a pri"ate $argon deliberatel% contri"ed to obscureits methods !rom non&practitioners.

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1.)

,n las secciones siguientes profundi(aremos en esto conceptos y su impacto sore los modeloseconométricos y los estimadores que son parte del instrumental del econometrista.

,l capítulo ) se concentra en modelos univariados 6es decir modelos para una sola variale6

cuando dichas variales son estacionarias. 7esde el célere liro de 8ox y 9en:ins; estos modelosson llamados 5$25* acr!nimo de modelos autoregresivos y de media m!vil. 8a0o condiciones nodemasiado limitantes* este tipo de modelo puede ser usado para generar predicciones de graneficiencia a un costo notoriamente a0o. ,n la primera parte de este capítulo se estudian ydesarrollan diversos modelos te!ricos de series de tiempo* con el o0etivo de introducir conceptosque serán de utilidad y aplicaci!n frecuente en el resto del liro. ,ntre ellos* funci!n deautocovarian(a* correlograma* memoria* y criterio informacional. ,n la segunda parte* se estudian lascondiciones a0o las cuales es adecuado y posile modelar variales econ!micas estacionarias comoseries de tiempo. La tercera parte se dedica a desarrollar las técnicas econométricas para estimarmodelos de series de tiempo y predecir con ellos la futura evoluci!n de las variales de interés.

,l capítulo ; estudia la extensi!n de los modelos anteriores de modo de poder estudiar la

interacci!n de dos o mas variales aleatorias.

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1.;

que una parte sustancial de los modelos econ!micos contienen variales econ!micas queposilemente tienen raíces unitarias* resulta fundamental entender c!mo la presencia de procesosnoCestacionarios afecta a los modelos de ecuaciones simultáneas desarrollados en el capítulo ;. ,n

particular* interesa estudiar dos fen!menos extremadamente importantes que ocurren cuando hay variales integradas en un modelo econ!mico. ,n primer lugar* la correlación esp,rea * es decir* laotenci!n de coeficientes de correlaci!n parcial altos entre variales que 6por construcci!n6 sonestadísticamente independientes. ,n segundo lugar* la cointegración * es decir la propiedad que tienenciertas variales integradas para exhiir cominaciones lineales que son estacionarias.

ara efectos de la modelaci!n econométrica amos fen!menos son fundamentales. ,lprimer prolema nos se+ala que* si el econometrista no está conciente del tipo de variale con quemodela* es posile que sus resultados sean enteramene esp"reos* pese a que tests estadísticosconvencionales sugieran que las variales están relacionadas. ,l segundo fen!meno nos se+ala quea0o ciertas circunstancias a"n si hay variales integradas es posile que un modelo econométricouna descripci!n adecuada* pues variales que cointegran efectivamente están relacionadas en el largo

pla(o.

Cuadro 1.1Taxonomía de Series de Tiemo

 Mipo de =ariales Mipo de 2odelo

Univariados 2ultivariados

,stacionarias Dapítulo ) Dapítulo ;

Dapítulo B