INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICVVVVVVV1.docx

INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA

La palabra ESTADSTICA se deriva de la palabra ESTADO. Desde mucho tiempo atrs los gobernantes realizan censos a fin de averiguar la cantidad de habitantes, de viviendas, de centros mdicos, etc. a fin de atender mejor a sus gobernados.La ESTADSTICA es una ciencia cada vez ms importante en la vida diaria. Estoy seguro que ms de una vez escuchaste frases como sta :No voy al centro de Lima en Horas punta para ahorrar tiempoEstas son las estadsticas para el primer tiempo: Alianza Lima, disparos al arco once , errados 8 y acertados 3, tiros de esquina, sieteSegn la encuesta el candidato favorito, lleva una ventaja de 20 puntos a su ms cercano contenedor .Csar es el ms alto que el promedio de la claselas estadsticas del primer tiempo son: Cesar vallejo, tiros al arco, 5 . Real Madrid, tiros al arco, 2 El promedio de las edades de los alumnos es 13 aosEl ms alto de la seccin mide 1,56mLos dueos de la fbrica de ropa donde trabaja mi hermano necesitan saber las preferencias del pblico para sus nuevos diseos.Las calificaciones de los alumnos del primer grado en Matemtica varan entre 12 y 15.El gobierno necesita conocer las necesidades de colegios, postas mdicas y carreteras para atender mejor al pas. Segn las estadsticas el 7% de la poblacin, aprueba la gestin del presidente Alejandro Toledo.

ESTADSTICA

DEFINICIN: Estadstica, es la ciencia que proporciona un conjunto de mtodos que se utilizan para recolectar, resumir, clasificar, analizar e interpretar el comportamiento de los datos con respecto a una caracterstica materia de estudio o investigacin. En primera instancia se encarga de obtener informacin, describirla y luego usa esta informacin a fin de predecir algo respecto a la fuente de informacin.

Encuesta y Tabla de Datos:Para obtener informacin sobre la edad que tienen los alumnos de 6to. grado del Colegio Lord Kelvin, se ha entregado a cada nio un papel como el que se muestra en el recuadro.

La encuesta es un instrumento que puede contener una o ms preguntas para recoger informacin sobre cualquier asunto La informacin recogida por la encuesta la organizamos en un tabla de datos y en un Grfico de Barras u otros grficos.

Interpreto:1. Cuntos alumnos tienen 11 aos?............................................................................................................................2. Cuntos tienen 10 aos?............................................................................................................................3. Cuntos alumnos hay en 6to grado?............................................................................................................................4. Cuntos alumnos tienen menos de 12 aos?............................................................................................................................5. Cuntos alumnos tienen ms de 11 aos?............................................................................................................................1.Observa el grfico que muestra la cantidad de animales de cada especie que hay en un Zoolgico y responde.

a) Cuantos anfibios hay en el Zoolgico?............................................................................................................................b) Cul es la especie que tiene mayor nmero de animales?............................................................................................................................c) Cuntos mamferos ms que peces hay en el Zoolgico?............................................................................................................................d) Cuantos animales hay en total?............................................................................................................................

DATOS ESTADSTICO Y DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA

Una profesora hizo una encuesta a los alumnos de 1 de secundaria les pregunto su edad y sexo.Los 20 alumnos que ese da estuvieron en clase contestaron as :

Para poder estudiar los datos con facilidad, es conveniente ordenarlos y agruparlos.

EdadConteoFrecuenciaF

11

1

12

10

13

7

14

2

Total20

Ahora realizamos un grfico de barras:frecuencia

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMTICALa media aritmtica es el valor promedio de una serie de datos estadsticos.Ejm. Calcular la media aritmtica de las notas de Matemtica de Enrique; siendo stos:

12, 17, 14, 13.

LA MEDIANALa mediana de un conjunto de datos ORDENADOS es el valor que tiene el mismo nmero de datos antes de l que despus de l; es decir la mediana es el trmino central.Ejemplo:Hallar la mediana de los pesos de 5 miembros de una familia:52; 48; 60; 74; 28 Kg.

1Ordenamos

2Hallamos el trmino central; la mediana es 52 KgSi el nmero de datos fuera impar, la mediana se calcula hallando el promedio de los dos valores que ocupan el lugar central.

LA MODAEn un conjunto de datos, el que ms se repite es la moda.

Ejemplo:SEXOF

H8

M12

La moda es mujer por que es el que ms se repite.

PRCTICA DE CLASE

01.Observa la tabla de datos y calcula la media aritmtica, la mediana y la moda. Construye un grfico de barras.HORAS TRABAJADAS

DasHoras

LunesMartesMircolesJuevesViernesSbado1089765

02.Observa:Las notas que obtuvieron 25 alumnosen este curso son:

15101213151618161215141312161813101113111516131012

a)Ordena los datos anteriores, elabora la tabla de distribucin de frecuencias, y el grfico de barras.

03.Observa el grfico y luego calcula la media, la medida y la moda

04.Registra en una tabla de frecuencias. Luego indica la moda y la mediana, construye un grfico.

a)En un estuche se tienen 22 lpices de colores 3 son verdes, 2 son azules, 4 son rojos, 6 marrones, 5 amarillos y 2 rozados.

05.Las edades de un grupo de alumnos son 12; 14; 12; 13; 12; 11; 14; 10; y 13 aos. Registra en una tabla de frecuencias, construye un grfico, Halla la media, la mediana y la moda.

EJERCICIOS PROPUESTOS N 15

01.Un alumno obtuvo las siguientes notas en Matemtica: 16; 12; 10; 15 y una quinta nota que no recuerda. Si su promedio fue 13,4 calcular la nota que falta.a) 13b) 14c) 12d) N.a.

02.Diana obtuvo las siguientes notas en Comunicacin: 12; 16; 18; 14; 16 y una sexta nota que no recuerda. Si su promedio fue 15,5 Calcular la mediana.a) 16b) 32c) 14d) N.a.

03.Calcula mediana en 3; 5; 2; 6; 5; 9; 2; 8; 6.a) 7b) 10c) 5d) N.a.

04. La moda en 2; 3; 5; 3; 8; 3 es:a) 9b) 5c) 3d) N.a.

05.Si el promedio de 10 nmeros tomados de los 50 primeros enteros positivos es 27,5. Calcular el promedio de los 40 nmeros restantes.

a) 22b) 24c) 25d) N.a.

TAREA DOMICILIARIA

1. Observa las edades que tienen 40 alumnos de un aula:101213109131210

121310111013109

101091211121110

131111910111010

1110121012101110

a)Ordena los datos anteriores y determina la frecuencia de c/u. b) Elabora un grfico de barras.c) Halla la media, mediana y moda de las edades.

INTRODUCCIN A LA PROBABILIDAD

El lanzamiento de las tres monedas es un experimento aleatorio.Al responder preguntas como:

1. Se obtendr al menos un sello?2. Es muy posible que se obtengan dos caras?

Damos lugar a sucesos los cuales pueden tener uno o varios resultados.

Veamos otro ejemplo:Lancemos un dado sobre una mesa. Aqu nos podremos preguntar Saldr el resultado menor que 4? Saldr impar? De cada una de estas preguntas surge un suceso.SUCESOSRESULTADOS

menor que 4(1, 2, 3 )

obtener impar(1, 3, 5)

sacar 3(3)

tres o mas(3, 4, 5, 6)

REVISEMOS EL DICCIONARIO :

1.Experimento Aleatorio :

Es un experimento en el que no se puede predecir resultado. Decimos entonces que el experimento est sujeto al azar.

Ejemplos :

tirar un dadolanzar una moneda al aireextraer al azar una bola de una urna donde hay bolas de igual tamao pero de distintos colores.

2.Espacio Muestral :

Es el conjunto de todos los resultados que se obtiene al realizar un experimento.Cada subconjunto del espacio muestral se llama sucesoSi este ltimo consta de un solo elemento se llama suceso elemental.

Ejemplo :

Cuando lanzamos un dado, el espacio muestral E es :E = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }

Este espacio muestral tiene 6 sucesos elementales.Obtener par es un suceso cuyo resultado es el conjunto {2; 4; 6}

PROPIEDADES DE LA FRECUENCIA Y DE LA PROBABILIDAD

Frecuencia Absoluta y Frecuencia Relativa de un Suceso

Digamos que tenemos un experimento aleatorio realizado N veces.

= frecuencia absoluta de A = n

= frecuencia relativa de A = Propiedad Fundamental Si f (s) es la frecuencia relativa de un suceso S se comprueba que :

Demostracin :

De la definicin de frecuencia resulta que el nmero de veces que se presenta el suceso S en N pruebas cumple con:

; dividiendo todo por N :

Probabilidad de un Suceso (p) :Sigamos con el dado. El suceso salir impar se verifica al obtener 1 3 5.

Resultados favorables = 3Resultados posibles = 6

Entonces esperamos que salga impar 3 de cada 6 veces es decir :

Probabilidad de que salga impar o tambin P {1; 3; 5} = 0,5

Ms ejemplos regresamos a la TABLA N 5

SUCESOPROBABILIDAD

menor que 4 {1; 2; 3}

obtener impar {1; 3; 5}

sacar 3 {3}

tres o ms {3; 4; 5; 6}3/6 = 0,5 = 50%

3/6 = 0,5 = 50%

1/6 = 0,17 = 17%

4/6 = 0,67 = 67%

Sucesos Equiprobables :

Son aquellos que tienen la misma probabilidad de ocurrencia.Al tirar el dado existen 6 posibilidades de resultado; cada una con p = 1/6

Regla de Laplace :

Cuando los resultados son Equiprobables:

Ejemplo :En una urna se tienen 8 bolas numeradas del 1 al 8. todas del mismo peso, tamao y color. Cul es la probabilidad de extraer al azar bolas numeradas menores que 6?Suceso : menor que 6 {1; 2; 3; 4; 5}N de resultados favorables = 5N de resultados posible = 8Probabilidad = p = 5/8 p = 0,625

La probabilidad de un suceso es un nmero comprendido entre 0 y 1

Si p = 0 suceso imposible; si p = 1 suceso seguro.

Diagrama del rbolVeamos un caso, lanzamos dos monedas al aire.Se nos pide calcular la probabilidad de obtener alguna cara.Moneda 1Moneda 2

N de casos favorables = 3

N de casos posibles p (alguna cara) = PRCTICA DE CLASE

01.Se lanza un dado sobre la mesa. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de este experimento ?

02.Cul es la probabilidad que al lanzar un dado sobre una mesa, resulte un nmero menor que 5 ?

03.Cul es la probabilidad que al lanzar un dado sobre una mesa, resulte un nmero menor que 2 ?

04.Cul es la probabilidad de obtener un as al extraer una carta de una baraja de 52?

05.En una urna hay 12 bolas del mismo tamao y hechas del mismo material, de las cuales 5 son de color rojo, 3 blancas y el resto negras. Cul es la probabilidad de al extraer una resulte negra?

06.Vitucho, tiene 4 pares de zapatos del mismo modelo pero de diferentes colores, todos colocados en una caja y en forma desordenada.Cul es la probabilidad de que, a oscuras, pueda extraer un par del mismo color?

07.Se lanzan dos monedas, simultneamente. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de este experimento?

08.Se lanzan dos monedas simultneamente. Cul es la probabilidad de obtener dos caras?09.Al lanzar simultneamente dos monedas. Cul es la probabilidad de obtener por lo menos una cara?

10.Se lanzan dos dados simultneamente y se anotan los resultados. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de este experimento?

11.Al lanzar dos dados simultneamente, Cul es la probabilidad de que resulten dos nmeros iguales?

12.En simultaneo se lanzan dos dados sobre la mesa. Cul es la probabilidad de obtener dos nmeros que sumen ms de 9?

13.Cual es la probabilidad que al lanzar dos dados simultneamente, resulten dos nmeros que sumen ms de 7?

14.Cual es la probabilidad que al lanzar dos dados simultneamente, los nmeros obtenidos tengan por suma 10?

15.Al lanzar dos dados, Cul es la suma ms probable para los nmeros obtenidos?

EJERCICIOS PROPUESTOS N 16

01.Se lanza un dado y una moneda sobre la mesa. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de este experimento?

a) 6b) 12c) 18d) 24e) NA

02.Se lanzan 3 monedas sobre la mesa. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de este experimento?

a) 6b) 12c) 8d) 24e) NA

03.Se saca una carta de una baraja. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de este experimento?

a) 56b) 48c) 52d) 44e) NA

04.Se lanza un dado y una moneda sobre la mesa. Calcule la probabilidad de obtener un sello acompaado de puntaje par

a) 1/2b) 1/4c) 1/8d) 1/3e) NA

05.Se lanza un dado y una moneda sobre la mesa. Calcule la probabilidad de obtener una cara acompaado de un puntaje no menor de 3.

a) 1/2b) 1/4c) 1/8d) 1/3e) NA

TAREA DOMICILIARIA

01.Cul es la probabilidad de obtener un nmero primo al lanzar un dado?

02.Cul es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar al aire dos monedas?

03.Se lanzan dos dados sobre una mesa Cul es la probabilidad que la diferencia de los puntos sea menor que 3?

04.En una fiesta por cada tres varones haban dos mujeres. A la media noche se retira una persona. Cul es la probabilidad que sea mujer?

05.En una urna colocamos 15 bolas, de las cuales 7 son rojas. Cul es la probabilidad de obtener una bola que no sea roja al extraer una bola de la urna?

06.Se lanza un dado y se desea saber, Cul es la probabilidad que el nmero sea compuesto?

07.Se lanzan tres monedas, Cul es la probabilidad de obtener 3 sellos?

08.Del problema anterior , Cul es la probabilidad de obtener solo dos caras?

09.Cul es la probabilidad que el producto de puntos sea mayor que 12?

10.Cul es la probabilidad que la suma de los puntos sea mltiplo de 5?

Los romanos eran buenos administradores y hacan censos cada cinco aos. Ellos aplicaban la siguiente tcnica:

*Ejemplo 1: Utiliza la tcnica de los palotes.Recolectar y luego organizar los datos en cada uno de los siguientes casos:Anotar las calificaciones del curso de Aritmtica de la seccin del sexto grado. Luego ordnalas en esta tabla.

1.Cul fue el total de alumnos encuestados?

Rpta.: ________________

2.Cuntos alumnos tienen calificacin AD?

Rpta.: ________________

3.Cuntos alumnos tienen ms la calificacin A que la calificacin B?

Rpta.: ________________

*Ejemplo 2: Utiliza la tcnica de los palotes.Aplicar la siguiente encuesta a tus compaeros de aula y profesores, la pregunta es: en qu mes del ao cumplen aos? Anota los resultados en la tabla.

1.Cul es el mes en que ms personas cumplieron aos?

Rpta.: ________________

2.Cul es el mes o meses en qu no hubo cumpleaos?

Rpta.: ________________

3.Cul es el nmero de personas que cumplen aos en el mes de julio?

Rpta.: ________________

4.Cuntos alumnos y profesores fueron encuestados?

Rpta.: ________________

LISTOS ..A TRABAJAR

1.Elabora en tu cuaderno una tabla que contenga las distancias de los planetas al Sol y luego contesta las siguientes preguntas. (Sugerencia: consultar el almanaque mundial)

a.Qu planeta se encuentra ms alejado del Sol?b.Qu planeta se encuentra ms prximo al Sol?c.Cul es la distancia de la Tierra al Sol?

2.Aplica una encuesta a los alumnos de primaria, con la siguiente pregunta: cul es su edad? Anota los resultados en una tabla que contenga los siguientes campos: edad, conteo, total. Luego responde:

a.Cuntos alumnos tienen la mayor edad?b.Cuntos alumnos tienen la menor edad?c.Cuntos alumnos superan los nuevos aos?d.Cul fue el total de alumnos encuestados?

3.Elabora una tabla que contenga la poblacin mundial por continentes. Luego responde las siguientes preguntas: (Sugerencia: consultar el almanaque mundial del presente ao)

a.Cul es el continente ms poblado?b.Cul es el continente que presenta la menor poblacin?c.Cul es la poblacin de Amrica?d.Halla la diferencia entre el nmero de habitantes del continente asitico y el continente americano.e.Cul es el nmero de habitantes del continente europeo?

Elaboracin e interpretacinde grficos estadsticos

I.GRFICA DE BARRASEjemplo: A continuacin se muestra el sueldo de una persona durante el ao 2006.

1.En qu mes gan menos?______________________

2.En qu mes gan ms?______________________

3.Cul fue su sueldo promedio durante el ao 2 006?______________________

4.Cuntos meses gan ms del sueldo promedio?______________________

II.GRFICA DE BARRAS AGRUPADASEjemplo: A continuacin se muestran la poblacin de hombres y mujeres de cierta localidad, durante el perodo 2004 - 2007:1.Cul fue la poblacin en el 2004?__________________________

2.Cul era la poblacin en el 2006?__________________________

3.En cunto aumenta la poblacin de hombres del ao 2005 al ao 2007?__________________________

4.Del ao 2004 al ao 2007 la poblacin de mujeres aument o disminuy? en cunto?__________________________

III.GRFICO LINEALEjemplo: Rendimiento de la cosecha "x", a diferentes temperaturas e intensidades luminosas.

1.El mximo rendimiento, con Intensidad luminosa I, se alcanza aproximadamente con una temperatura de:_____________________________________________

2.Qu rendimiento se alcanza, aproximadamente con una temperatura de 30 e Intensidad luminosa III?_____________________________________________

3.Para una mejor cosecha qu intensidad luminosa conviene y a qu temperatura?_____________________________________________

IV.SECTOR CIRCULAREjemplo:En una encuesta se obtuvo la siguiente informacin, acerca del consumo de los productos "A", "B", "C", "D" y "E", de un total de 200 personas encuestadas.

1.Qu porcentaje de los consumidores prefiere ms el producto "A" que el producto "C"?_____________________________

2.Cuntos de los encuestados prefieren el producto "B"?_____________________________

3.Qu procentaje de los consumidores prefieren ms el producto "C" que el producto "E"?_____________________________

4.Cuntos de los encuestados prefieren los productos "D" y "E"?_____________________________

A PRACTICAR LO APRENDIDO

Grfico 1: La siguiente grfica muestra el volumen de venta obtenido durante los seis primeros meses del ao de un equipo de vendedores.

1.Cul es el volumen total de venta, durante esta "Campaa de medio ao"?

a.160 000b.220 000c.200 000d.190 000e.242 000

2.Indica el promedio (aprox.) de venta mensual durante esta campaa.

a.28 828b.33 300c.33 333d.30 300e.30 000

3.Durante cuntos meses el volumen de venta estuvo sobre el promedio mensual?

a.2b.3c.4d.5e.1

4.Cul es el mximo volumen de venta logrado a lo largo de toda la campaa, durante un mes?

a.35 000 artculosb.40 000c.45 000d.50 000e.60 000

5.Entre qu meses el volumen de venta tuvo la cada ms apreciable?

a.mayo y juniob.enero y febreroc.marzo y abrild.abril y mayoe.mayo y enero

Grfico 2: La inflacin en un pas mostr la siguiente evolucin entre febrero y junio:

6.Halla la inflacin promedio durante el periodo febrero - junio (aprox.)

a.30%b.40%c.45,5%d.66,5%e.36%

7.Cul ser la inflacin de julio segn la tendencia mostrada?

a.100%b.120%c.130%d.150%e.180%

Grfico 3: El grfico muestra la produccin (en toneladas) de dos tubrculos, en tres meses del ao.

8.En qu porcentaje desciende la produccin de camote entre febrero y marzo?

a.40%b.25%c.33%d.45%e.20%

9.Cul fue la produccin total (en toneladas) de papa en los tres meses?

a.60 b.50 c.80 d.70 e.45

10.Qu porcentaje ms de camote, con respecto a la papa, se produce en enero?

a.40%b.50%c.45%d.30%e.10%

DEMUESTRA LO APRENDIDO

Grfico 1: El grfico muestra la produccin (en toneladas) de arroz y cebada, en tres meses del ao:

1.En qu porcentaje desciende la produccin de arroz entre febrero y marzo?

a.40%b.25%c.33,3%d.45%e.20%

2.Cul fue la produccin total de cebada (en toneladas) en los tres meses?

a.60b.50c.80d.75e.45

Grfico 2: Sony analiza las ventas de TV de 43" en Lima Metropolitana, en las ltimas ocho semanas. La informacin se muestra a continuacin:

3.Cuntos TV se vendieron en las tres primeras semanas?

a.55b.60c.65d.70e.75

4.En qu semana se vendi un mayor nmero de televisores?

a.segundab.tercerac.cuartad.quintae.sexta

5.En qu semana hubo una mayor variacin en las ventas?

a.3ra y 4tab.5ta y 6tac.1ra y 2dad.6ta y 7mae.2da y 3ra

6.Cul es el promedio de TV que se vende por semana?

a.19,75b.19,25c.18,25d.18,75e.19,5

Grfico 3: La siguiente grfica muestra la temperatura de un paciente en el Hospital del Nio, durante el transcurso de 12 horas.

17. A qu hora alcanz el paciente la temperatura mxima observada?

a.1 p.m.b.2 p.m.c.3 p.m.d.4 p.m.e.5 p.m.

18.Durante qu periodo tuvo el paciente ms de 37 de temperatura?

a.De 10 a.m. a 6 p.m.b.De 8 a.m. a 6 p.m.c.De 2 p.m. a 6 p.m.d.De 11 a.m. a 5 p.m.e.De 8 a.m. a 4 p.m.

19.Cul fue aproximadamente la temperatura del paciente a las 11 a.m.?

a)37b.38,5c.37,5d.36e.38

20.Cul fue la temperatura que ms veces se present en el paciente?

a.36b.37c.38d.39e.40

21.A qu hora alcanz el paciente la temperatura mnima observada (aprox.)?

a.6 a.m.b.8 a.m.c.12 a.m.d.2 a.m.e. 10 a.m.

DESAFOEn el siguiente grfico circular se muestra los resultados de una encuesta acerca de las preferencias de ciertos gneros musicales, sobre un total de 800 encuestados.

1.Cuntos encuestados prefieren ms salsa que rock?

a.280b.240c.256d.80e.40

2.Cuntos de los encuestados prefieren ms salsa y rock, que los dems gneros musicales?

a.280b.520c.480d.360e.240

A.MEDIA ARITMTICAViene a ser la suma de todos los datos dividido entre el nmero total de datos.

Ejemplo: Sean las notas de un grupo de alumnos las siguientes:12; 15; 12; 11; 16; 19; 12

La media aritmtica es:

B.MODAEs el nmero que ms se repite o de mayor frecuencia en un conjunto de datos ordenados.

Ejemplo: Del ejemplo anterior: 11; 12; 12; 12; 15; 16; 19

La moda: es: 12

C.MEDIANAEs el nmero ubicado en el centro de la ordenacin cuando el nmero de datos es impar y la semisuma de los dos centrales, cuando el nmero de datos es par.

Ejemplo: Del ejemplo anterior: 11; 12; 12; 12; 15; 16; 19

La mediana es: 12

Probabilidades

En la actualidad se ha inventado juegos en donde interviene el azar, es decir donde no se sabe quien va a ganar solamente se dan resultados probables.

Frmula:

Ejemplo 1: Si lanzo un dado al aire, cul es la probabilidad de que me salga el nmero 5?

Resolucin:

Ejemplo 2: En una caja tengo seis bolas de color verde y cuatro amarillas. Sin mirar saco una, cul es la probabilidad de que me salga verde? y amarilla?

Resolucin:

LISTOS A TRABAJAR

1.Calcular la media aritmtica de las notas obtenidas por 11 alumnos del 6to grado en la asignatura de Aritmtica en el Tercer Bimestre.Nota: 12; 14; 12; 15; 12; 11; 10;11; 12; 14 y 14

2.Los ahorros mensuales, en nuevos soles, de Gabriel son:20; 25; 20; 20; 20; 25; 40; 50; 40; 50; 40 y 30.

a.Calcula la media aritmtica.b.Cul es la moda?c.Hallar la mediana.

3.Indica cul es la moda del siguiente conjunto de datos:9; 7; 5; 4; 3; 4; 9; 3; 4; 7; 8; 10; 7; 11; 7; 6; 2; 10; 7; 2; 3; 4

4.Dados los siguientes valores de las edades de algunos nios de primaria:5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9la media aritmtica, la mediana y la moda son:

5.Se lanza un dado al aire, cul es la probabilidad de que salga un nmero par? y un nmero impar?

6.En una bolsa hay cuatro bolas azules, cinco bolas verdes y dos negras.

a.Cul es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola azul?b.Cul es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola verde?c.Cul es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola negra?d.Cul es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola azul o una bola verde?

7.En una bolsa hay 12 bolas sealadas con los nmeros:1; 2; 3; 4; 5; 6; . . . . ; 12

a.Cul es la probabilidad de que al sacar una bola, sta tenga un divisor de 12?b.Cul es la probabilidad de que al sacar una bola, sta tenga un mltiplo de 3?c.Cul es la probabilidad de que al sacar una bola, sta tenga un nmero menor que 10?

8.Indica cul es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un nmero:

a.mltiplo de 2.b.divisor de 5.c.menos que 4.

9.Si lanzamos una moneda al aire:

a.Qu probabilidad hay de que salga cara?b.Qu probabilidad hay de que salga sello?

DEMUESTRA LO APRENDIDO1.Calcular la media aritmtica de las notas obtenidas por un alumno del 6to grado en el curso de aritmtica.Nota: 18; 20; 16 y 14

a.14b.15c.16d.17e.18

2.Los gastos diarios, en nuevos soles, de Carlos son:30; 20; 40; 20; 30; 30; 40calcular:

I.La media aritmticaII.La modaIII.La mediana

Dar como respuesta la suma de los resultados obtenidos.

a.30b.60c.90d.120e.150

3.En el ltimo examen bimestral del curso de Aritmtica de 10 preguntas se observ que un grupo de alumnos respondieron la siguiente cantidad de preguntas:7; 6; 8; 10; 7; 3; 9; 3; 8; 7; 10; 8; 7; 6 y 6

Calcular:

I.La modaII.La medianaIII.La media aritmtica


a.15b.18c.20d.21e.24

4.En una bolsa hay dos bolas azules; tres bolas rojas y cinco bolas amarillas.

I.Cul es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola azul?II.Cul es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola amarilla?


a. b. c. d. e.

5.Indica cul es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un nmero:

I.multiplicado 3II.menor que 5


a. b. c. d.e.1

TEMA: ESTADSTICA Y PROBABILIDADLA ESTADSTICALa estadstica es una rama de las matemticas que aporta herramientas para recolectar, organizar, presentar y analizar datos numricos u observacionales. Adems nos permite extraer conclusiones vlidas y tomar decisiones basadas en dicho anlisis.CLASIFICACIN DE LA ESTADSTICA.- Se clasifica en:Estadstica descriptivaEstadstica inferencial

Se encarga de la recoleccin, presentacin, descripcin, interpretacin y anlisis descriptivo de datos. Conjunto de herramientas que permiten recolectar, organizar, analizar e interpretar informacin de una muestra, para luego aproximarnos a valores desconocidos que describen las caractersticas principales de la poblacin de inters. Nos proporciona la teora necesaria para inferir las leyes de la poblacin partiendo de los resultados o conclusiones de una informacin de la muestra

CONCEPTOS BSICOS Poblacin.- En estadstica se denomina poblacin al un conjunto de todos los individuos (personas, objetos, cosas, medidas, animales, etc.) que poseen una o varias caractersticas comunes y acerca de los cuales se desea tener informacin segn el fenmeno que se estudia. Es el universo del estudio que est integrado por la totalidad de todas las unidades de anlisis. Todos los estudiantes de la I.E Coronel Ladislao Espinar de Espinar, los profesores del nivel primario del distrito de Yanaoca-Canas, las computadoras producidas en un ao por una fbrica B, etc., son ejemplos de poblacin. La poblacin de acuerdo a su tamao puede ser: Poblacin finita: Es aquella que est constituida por un nmero determinado de elementos (individuos u objetos) Poblacin Infinita: Es aquella que est constituida por un nmero indefinido de elementos. Ejemplo: los puntos de un segmento, el conjunto de los nmeros pares, etc.Muestra.- Se denomina muestra a una parte representativa o subconjunto de la poblacin seleccionada de acuerdo con un criterio. Ejemplo, el conjunto de los estudiantes de 14 aos de la I.E Coronel Ladislao Espinar de Espinar, forman una muestra etaria con relacin al total de estudiantes que estudian en dicha Institucin Muestra aleatoria: Una muestra es aleatoria cuando cada objeto o individuo de la poblacin tiene igual oportunidad de ser seleccionado. CENSO.- Se denomina censo, en estadstica descriptiva, al recuento de individuos que conforman una poblacin estadstica, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. El censo de una poblacin estadstica busca calcular el nmero de habitantes de un pas de territorio delimitado, correspondiente a un momento o perodo dado, pero se aprovecha igualmente para obtener una serie de datos demogrficos, econmicos y sociales relativos a esos habitantes.El censo es una de las operaciones estadsticas que no trabaja sobre una muestra, sino sobre la poblacin total.VARIABLES ESTADSTICASEs toda caracterstica de los elementos de la poblacin investigada que puede tomar diferentes valores.CLASES DE VARIABLES.- Existe varios criterios de clasificacin, slo nos ocuparemos de las clases de variables segn su naturaleza: variables cualitativas y cuantitativas: Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo, etc.) Variables cuantitativas: tienen valor numrico (edad, precio de un producto, ingreso econmico mensual, etc.) Las variables cuantitativas a su vez se sub clasifican en: Discretas y Continuas. Discretas o categricas: Slo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: nmero de hermanos (puede ser 1, 2, 3...., etc., pero, por ejemplo, nunca podr ser 3,25 hermanos), cantidad de sujetos que muestran un sueldo por encima de los 1000 soles, nmero de aulas de un colegio, alumnos con notas mayores que 10 en matemtica. Resulta de un proceso de conteo Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo y resultan de un proceso de medicin o comparacin. Por ejemplo, la velocidad de un vehculo puede ser 80,3 km/h; 94,57 km/h; temperatura ambiental, peso o talla de un grupo de nios, etc. Ejemplo 1.- en los siguientes enunciados determinar la poblacin y la clase de variablea) Se aplica una encuesta a 40 profesores de educacin Secundaria de la UGEL de Canas para averiguar la especialidad a la que pertenecen. Poblacin:_________________________________________________________________ Clase de variable: ___________________________________________________________b) Se desea conocer la edad promedio de los estudiantes ingresantes al primer grado de secundaria de la I.E Tpac Amaru II de Canas, para ello, se seleccion 75 ingresantes. Poblacin: _________________________________________________________________ Clase de variable: ___________________________________________________________c) Se realiza una encuesta en la ciudad de espinar a 150 familias para averiguar el nmero de hijos promedio que tienen por familia. Poblacin: _________________________________________________________________ Clase de variable: ___________________________________________________________UNIDAD DE ANLISIS.- Llamada tambin elemento de la poblacin o individuo, es la unidad a la cual se aplica los instrumentos para obtener el dato estadstico. DATO.- Al resultado de medir una caracterstica observable de una unidad de anlisis se denomina dato estadstico.Ejemplo 2.- Si aplicamos una encuesta para saber el lugar de nacimiento a una muestra de 350 estudiantes del nivel secundario de la I.E. Mateo Pumacahua de Sicuani: La unidad de anlisis sera cada uno de los 350 estudiantes La variable(cualitativa) sera lugar de nacimiento y, Los datos que podramos obtener seran: San Pedro, Tinta, Sicuani, San Pablo, Cusco, etc., es decir, los lugares donde han nacido cada uno de los 350 estudiantes de la muestra.CUADROS ESTADSTICOS._ Cuando los datos de una investigacin se han recogido, se organiza por grupos y se presenta en cuadros o tablas.GRFICOS ESTADSTICOS.- Son representaciones visuales que emplean smbolos, barras, polgonos y sectores, de los datos contenidos en tablas de frecuencias, para poder interpretarlos y analizarlos mejor.La ventaja de los grficos con respecto a las tablas, es que permite una fcil interpretacin y anlisis de los datos, al mostrar las frecuencias mediante smbolos, barras, polgonos y sectores. Una buena imagen vale por mil palabras.Las representaciones graficas se elaboran en el primer cuadrante del plano cartesiano. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS La forma ms elemental de presentar de manera comprensible un conjunto de datos es a travs de una Tabla de Distribucin de Frecuencias, que es un arreglo tabular de todas las categoras y los valores de una variable distinguidos en una muestra o poblacin, acompaados de sus respectivas frecuencias.FRECUENCIA.- Es el nmero de veces que se repite un dato como valor de la variable.Ejemplo 3.- Se elabor una encuesta en un jardn a una muestra de 20 nios para saber las mascotas ms comunes que tenan, se registr la siguiente informacin: Perro, gato, perro, hmster, pjaro, hmster, perro, hmster, gato, pjaro, Perro, gato, perro, hmster, pjaro, gato, perro, gato, pjaro, perroA continuacin se muestra la distribucin de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales de las mascotas ms comunes de los nios. .(Complete los datos que faltan en el cuadro)

MascotaFrecuencia absoluta( )Frecuencia relativa(hi)Frecuencia porcentual (%)

Perro70,3535 %

Pjaro420 %

Hmster0,2020 %

Gato50,25

TOTAL1,00100

Estos datos se pueden representar en una grfica de barras o en una grfica de pastel (pie):Grfica de barras

Grfica de pastel

NOTA : Para calcular:

La frecuencia absoluta( ): se cuenta la cantidad de veces que ocurre el evento, en este caso, las mascotas.La frecuencia relativa(hi): se divide la frecuencia absoluta de cada evento entre el total de eventos.La frecuencia porcentual(%): se halla multiplicando la frecuencia relativa por cienEjemplo 4.- En una Institucin Educativa, se aplica una encuesta a 30 profesores, para averiguar el nivel magisterial al que pertenecen (variable discreta), obtenindose el siguiente resultado:

3 4 5 2 4 3 4 2 3 5 1 1 5 4 1 2 4 2 3 14 1 1 3 3 5 1 3 2 1N=30 (muestra)Tabla de distribucin de frecuencias (sin intervalos de clase)Cuadro N 1

nNivel Magist.(xi)

hiFAFD%FA%FD%

1234512345

813202630302217104

N=301,00100%

DONDE:fi es la frecuencia absolutahi es la frecuencia relativaFA es la frecuencia acumulada ascendenteFA es la frecuencia acumulada descendentefi % es la frecuencia absoluta porcentualFA% es la frecuencia acumulada ascendente porcentualFA % es la frecuencia acumulada descendente porcentualSegn el cuadro:Qu porcentaje de docentes se encuentran en el primer nivel?____________________________Cuntos docentes estn por debajo del cuarto nivel magisterial?____________________________En qu nivel se encuentra la minora de los docentes?____________________________________

Ejemplo 5.- Los siguientes datos corresponden a los calificativos de 40 alumnos de 1 grado de educacin secundaria en el rea de matemtica de un colegio x

02 17 15 13 05 02 04 10 11 16 19 19 11 11 09 06 07 09 16 14 13 05 11 12 17 12 06 08 09 15 10 09 13 14 14 08 14 12 10 13N = 40 (Muestra)

Tabla de Distribucin de Frecuencias (con intervalos de clase)Cuadro N 2

nIntervalos del clase

L - Lsx

FAFD%FA%FD%

123456[02,05>[05,08>[08,11>[11,14>[14,17>[17,19]

N=40100%

Segn el cuadro:Cuntos alumnos desaprobaron?___________________________________________________Qu porcentaje de estudiantes aprobaron?___________________________________________

Actividad N 1

1. El departamento de Tutora de la I.E. MP, calific el comportamiento de 40 alumnos del 5 grado, en cuatro categoras: Muy Bueno (MB), Bueno (B), Regular(R) y Deficiente(D), cuyos resultados fueron los siguientes: B R D D MB B B B MB B MB R R MB B B R R R RB MB R B B R R B B R MB B MB R R B B MB R D Se pide:

a) Elabora una tabla de distribucin de frecuencias (tabla de distribucin de datos cualitativos)

Categora (f) %

Muy buena

Buena

Regular

Deficiente

TOTAL

b) Qu porcentaje de alumnos tiene conducta: Buena o muy buena?____________________c) Cuntos alumnos tienen conducta deficiente?_________________________________

2. Los siguientes datos muestran el nmero de tardanzas en un mes de un grupo de estudiantes de una Institucin Educativa XYZ.1 4 0 3 2 4 1 1 3 4 2 0 1 3 0 1 2 3 5 0 1 2 6 1 20 1 0 5 2 1 0 1 2 0 5 1 1 2 4 1 4 1 0 2 1 0 3 3 3 Se pide:a) Elaborar una tabla de distribucin de frecuencias b) Interpreta f.......................................c) Interpreta f%.......................................d) Interpreta f.......................................e) Interpreta f%.......................................f) Interpreta FA.......................................g) Interpreta FA.......................................h) Interpreta FA%.......................................i) Interpreta FD%.......................................j) Interpreta FD%......................................k) Cuntos alumnos tienen menores a 4 tardanzasl) Cuntos alumnos tienen mayores a 3 tardanzas

3. Los siguientes datos son notas promedio en el rea de matemtica de 40 alumnos del 5 del nivel secundario de la I.E. Sagrado Corazn de Jess de Yauri. 12 13 08 14 10 12 13 08 11 12 12 11 12 11 12 11 11 12 12 11 16 13 12 11 10 12 12 10 10 13 11 14 14 13 15 16 16 14 12 10

Con estos datos completa la siguiente tabla:TABLA DE FRECUENCIAS:nNOTAS (x)fFAFDf%

10822

2092

37

41115

51227

613532

736

81537

916340

N=40

En funcin a estos datos interpreta:a) Interpreta la mayor frecuencia simple_____________________________________________b) Interpreta la mayor frecuencia porcentual________________________________________c) Interpreta la quinta frecuencia acumulada ascendente_______________________________d) Interpreta la menor frecuencia simple porcentual___________________________________e) Cuntos alumnos obtuvieron un promedio de nota menor a 14?________________________f) Cuntos alumnos obtuvieron un promedio de nota mayor a 14?_________________________g) Qu porcentaje de alumnos desaprobaron?______________________________________h) Qu porcentaje de alumnos aprobaron?_________________________________________

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son aquellas medidas que se ocupan en representar el valor central ms representativo de una distribucin. Las ms usuales son la Media Aritmtica, La Mediana y la Moda.Veamos la siguiente situacin:En un grupo de 9 nios sus edades son las siguientes. 8; 9; 7; 9; 10; 9; 8; 9 y 11.

La edad que se presenta con mayor frecuencia (la que se repite ms) es:________________________ Si ordenamos la edades de menor a mayor o de manera viceversa, Qu edad se ubica en medio de todos?_____________________________________________________________________________ Si sumas todas las edades y divides entre el nmero de nios Qu valor obtienes?______________

LA MEDIA, ( ): tambin llamado promedio aritmtico es el nmero que se obtiene al dividir la suma de todas las observaciones por el nmero de ellas.

Para datos simples, o sea que no presentan frecuencias o que no se repiten.

= Para datos que presentan frecuencias o que se repiten( a esta media aritmtica tambin se le conoce como promedio ponderado o media ponderada)

=

MEDIANA (Me): Es la ms representativa porque, no se deja influir con los valores extremos. Para obtener la mediana previamente se debe ordenar los datos en forma creciente o decreciente, para luego determinar la mediana, para lo cual, se procede de dos formas: I.-Si el nmero de datos es impar la mediana esta representada por el valor del dato central.

El lugar que ocupa se determina con ; donde n es el nmero de datos.Ejemplo: Halla la mediana de los siguientes datos: 18, 15, 14, 19, 20.Solucin.Ordenamos: 14, 15, 18, 19, 20.

Luego: = la mediana est en el tercer lugar y es 18.

II.- Si el nmero de datos es par entonces la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Ejemplo: Halla la mediana de los siguientes datos: 18, 13, 16, 14, 19, 20.Solucin.Ordenamos: 13, 14, 16, 18, 19, 20. la mediana ser el promedio de los valores que ocupan el tercer y cuarto lugar.

Finalmente la mediana es :

MODA ( Mo ).- Es la medida de posicin que se define como el valor ms frecuente de una distribucin. En una distribucin puede existir ms de una moda.Ejemplo: La moda de los datos que se muestran en la siguiente tabla de frecuencias es: 16 porque es el que mayor frecuencia tiene (el que ms se repite)

Edad

Frecuencia

141

152

165

172

181

Ejercicios de aplicacin:1. Los datos siguientes corresponden a los errores ortogrficos que los alumnos cometieron al escribir un texto de 3 prrafos: Halla la mediana y la moda de dichos datos

15, 5, 12, 9, 5, 8, 9, 10, 3, 9, 6, 16, 2, 10, 14 a) 9 y 9 b) 8 y 9 c) 10 y 5 d) 13 y 9

2. Los siguientes datos, corresponden al tiempo de servicios en aos de los profesores de una institucin educativa: 17 20 10 13 12 13 18 20 12 13 14 15 18 Hallar: , Me y Mo del tiempo de servicios de dichos profesores

A) 14,5Me 14,5MO 12B) 15,5Me 13,5MO 14C) 14Me 13,5MO 14D) 15,0Me 14MO 13

3. Se tiene las notas obtenidas en la prueba de conocimientos :Notas: 3, 8, 9, 10, 12, 15, 18Frecuencias: 3, 4, 3, 8, 7, 3, 2.Cul es el porcentaje de desaprobados?a) 38% b)50% c)60% d)90% e)100%

Actividad N 2

1. El promedio de edades de 10 estudiantes es 11 aos. Si las edades de dos de estos estudiantes son 4 y 10. Cul ser el promedio de los 8 restantes?a) 10 aosb) 11 aosc) 12 aos

2. El jornal promedio de 8 obreros es de 50 soles, mientras que el jornal mnimo es de 40 soles. Cul es el mximo jornal que un de los 8 obreros puede tener?. a) 24b) 72c) 144d) 120

3. La edad promedio de un grupo de 5 amigos es de 17,4 aos. Si se incorpora al grupo un amigo de 18 aos Cul es la edad promedio del nuevo grupo?a) 17,5 aosb) 17,7 aos c) 18,2 aosd) 5,9 aos

4. El promedio de edades de cinco seoras es 46. Si ninguno de ellos es mayor de 50 aos Cul ser la edad mnima que uno de ellos puede tener?a) 50b) 40c) 45d) 30

5. La edad promedio de 4 personas es 65 aos. Ninguno de ellos es mayor que 70 aos. Cul es la edad mnima que cualquiera de las personas puede tener?a) 50b) 40c) 45d) 60

6. Un grupo de 4 personas suben al ascensor haciendo una masa promedio de 68 kg. En uno de los pisos se baja una de ellas y el peso promedio de los que siguen sube a 75 kg Cul es la masa de la persona que se baj?a) 40 kgb) 47 kgc) 66 kgd) 28 kg

7. En un seminario de didctica de la matemtica se encuentran 14 estudiantes y 4 docentes. Si los estudiantes tienen un promedio de edad de 18 aos y los docentes un promedio de edad de 36 aos. Cul es la edad promedio del grupo? a) 22 b) 27 c) 3 d) 25 e) 188. En una empresa, se hizo un estudio sobre las edades de los empleados y se obtuvo la siguiente tabla:

Donde A es el porcentaje con 30 aos o ms, B es el porcentaje de empleados con menos de 40 aos. Seale A+B.a)148,6%b)160,8%c)104%d)186,4%e)164,8%9. Calcular la media ponderada de:

AsignaturaNotaCrditos

Matemtica bsica085

Lenguaje104

Historia124

Economa153

a) 10.81b) 11.54 c) 9.54d) 6.02 e) 12.00

10. La siguiente tabla muestra las notas de una evaluacin en el rea de matemtica.

NOTAS

7910151819

FRECUENCIA ABSOLUTA1421053

Cul es el promedio obtenido en dicha rea?a) 13,4b)12,4c)13,0d)14,0e)14,4

1. El desempeo de los alumnos que concluyen la secundaria en las reas de comunicacin y Matemtica se expresa en el siguiente cuadro:

reaDesempeo ComunicacinMatemtica

Suficiente25%5%

Nivel bsico15%15%

Debajo del bsico3/5 del total4/5 del total

Si se cuenta con 180 alumnos, cuntos alumnos tienen el Nivel debajo del bsico en cada una de la reas?a) 75 y 100b)90 y 120c)108 y 144d)120 y 160e)N.A

11. En un supermercado se realiza una encuesta sobre las preferencias de 5 tipos de t: P, Q, R, S, y T. De acuerdo a la grfica de frecuencias. Cul fue el total de personas encuestadas?a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) 35

12. La figura muestra la velocidad de un objeto, en m/s en funcin del tiempo. Sobre la base de esta informacin se afirma que: 2 1 3 4 5 6 1 2 0 3 4 5V (m/seg)T (seg)

I) Entre los 3 y 4 seg. el objeto estuvo detenido.II) La velocidad mxima que desarroll el objeto es de 2 m/s.III) En los dos ltimos segundos, el objeto disminuyo su velocidad hasta detenerse.Es (son) verdadera(s):a) Slo I

b) Slo II

c) Slo III

d) Slo I y III

e) Slo II y III

13. En el primer grado de una I.E. de Nivel Secundario, estudian 25 nios, se registra durante la ltima semana el nmero de ausentes. La informacin se resume en la grafica. De las siguientes afirmaciones: I) El lunes falto el 15% de los estudiantes. II) El mircoles asisti el 88% de los estudiantes. III) El martes y el jueves fueron los das de mayor asistencia. IV) el promedio diario de asistencia es de 22 nios Son correctas:a) Slo II y IIIb) Slo II y IVc) Slo III y IVd) Slo II, III y IVe) Slo I, II y III

14. El grafico nos muestra el puntaje obtenido por 60 profesores en una prueba que tiene escala de 1 a 100. Entonces, la moda es:a) 10

b) 12

c) 30

d) 55

e) 60

15. Haciendo un estudio de las edades de un grupo de jvenes, se construy la siguiente tabla de distribucin de frecuencias. De acuerdo a los datos proporcionados por la tabla, la mediana y la media aritmtica son respectivamente:

a) 23 y 18,4b) 23 y 19,4c) 24 y 19,0d) 24 y 19,3e) 24 y 23,3

16. La tabla muestra las frecuencias ( ) del nmero de hermanos que tienen los estudiantes de un curso Cul de las siguientes aseveraciones son verdaderas?I) El promedio (media) de hermanos es aproximadamente de 3,4 hermanos.II) La moda es 4 hermanos.N de hermanos

12

24

33

45

52

62

71

III) La mediana es dos hermanos..a) Slo I

b) Slo II

c) Slo III

d) Slo I y II

e)I, II y III

17. En la siguiente tabla de frecuencias se registra el nmero de personas por rango de edad. Cuntas personas son mayores de 21 aos?EDADni

[10-14[14-18[18-22[22-26[26-30[30-345102025155

a) 25 b) 50 c) 30 d) 65 e) 45

TRABAJO ENCARGADO

1. Suponga que se ha llevado a cabo una encuesta a 44 personas elegidas al azar para analizar su opinin sobre la calidad de una nueva conserva que se desea introducir en el mercado. Los resultados fueron:Bueno Regular Malo Excelente Bueno ExcelenteBueno Excelente Regular Malo Bueno RegularBueno Excelente Bueno Regular Regular BuenoExcelente Excelente Bueno Malo Bueno ExcelenteRegular Bueno Excelente Excelente Malo BuenoExcelente Bueno Excelente Bueno Bueno Bueno Malo Bueno Excelente Bueno Bueno ExcelenteRegular Bueno.

En base a estos datos complete la siguiente tabla de frecuencias

OPININf%

MALO

REGULAR

BUENO

EXELENTE

TOTAL

Luego, responde:a) Qu porcentaje de los encuestados opinan que el producto es excelente? ________________b) Cuntos encuestados opinan que el producto es malo?________________________________c) Cuntas personas manifiestan que la conserva es excelente?____________________________d) Qu porcentaje de las personas encuestadas opinan que la conserva es buena ? ___________e) Cuntas de las personas encuestadas califican a la conserva como buena y regular?_________f) Si Ud. Fuese el empresario introducira la nueva conserva al mercado? Por qu?____________ 2. El grafico adjunto indica el color de ojos de los recin nacidos en una clnica durante el ultimo ao. Respecto de la muestra se afirma que:I) El 10% resulto con ojos verdes o azules.II) El 66% no tiene los ojos negros.III) Ms de la mitad resulto con ojos caf.Es (son) verdadera(s):a) Slo III b) Slo I y II c) Slo I y IIId) Slo II y III

3. En el diagrama de barra se presenta las notas de matemticas en escala de 0 a 10 (sin decimales) qu porcentaje de los alumnos tiene nota menor que 4?a) 7,0 %

b) %

c) %

d) %

e) 21,0 %

4. El grafico adjunto representa el nmero de mascotas que tienen en su casa los alumnos de una seccin en la I.E. de la comunidad de Chumo-Sicuani. De acuerdo con esta informacin, el nmero de alumnos es:a) 29

b) 28

c) 27

d)15

e) 14

5. Un alumno obtiene en 11 reas los siguientes calificativos al finalizar el ao escolar:11, 13, 13, 15, 19, 18, 18, 18, 15, 12, y 16I) Calcule la nota promedioa) 12.2 b) 15.3 c) 17 d) 18.3 e) 19II) Calcule la mediana a) 13 b) 15 c) 18 d) 11 e) 16 III) Calcule la moda a) 13 b) 15 c) 18 d) 16 e) 11

6. Las edades de 10 personas son:32, 40, 25, 28, 30, 30, 30, 40, 15, 15 aos.I) Calcule la edad promedioa) 26.5 b) 28.5 c) 30 d) 40 e) 25.5II) Calcule la medianaa) 15 b) 25 c) 28 d) 30 e) 40III) Calcule la modaa) 15 b) 25 c) 28 d) 30 e) 40

7. La edad promedio de 3 personas es 56 aos. Si ninguno tiene ms de 59 aos Cul es la edad mnima que podra tener una de ellas?a) 60 b) 59 c) 56 d) 50 e) 49

8. El promedio aritmtico de las edades de 4 hombres es 48 .Ninguno de ellos es menor de 45 aos cul es la mxima edad que podra tener uno de ellos? a)56 b) 57 c) 50 d) 49 e) 46

9. De los 5 integrantes de un equipo de bsquetbol, ninguno sobrepasa las 30 canastas en un juego Cul ser la mnima cantidad de canastas que uno de ellos podr hacer para que el promedio del equipo sea 26 canastas por juego? a) 10 b) 11 c) 20 d) 30 e) 4010. La edad promedio de 4 hombres es 65 aos. Ninguno de ellos es mayor de 70 aos. Cul es la edad mnima que cualquiera de los hombres puede tener? (Evaluacin Censal)a) 50 b) 40 c) 45 d) 60 e) 52

11. Un individuo ha ganado en 4 das: El primer da s/7; el segundo s/4,40; el tercer da s/9 y el cuarto da s/10 Cul es la ganancia media diaria. a)8,6 b)9,6c)6,6 d)7,6 e)5,6

12. Un hombre camina durante 5 das de este modo: El primer da 12 km. el segundo 14 km. , el tercero 16 km. el cuarto 20 km. y el quinto da 23 km. Cul es la distancia media recorrida por da. a)16 b)17c)18 d)20 e)23

13. Por hacer 4 obras se paga; por la primera s/240, por la segunda s/350, por la tercera s/500 y por la cuarta s/235 Cul es el precio medio pagado por obra. a)246,82 b)226,57 c)331,25 d)10e)488,29

14. En una fbrica, el sueldo medio de los 25 obreros es 160 dlares. El sueldo medio, incluyendo los 4 directivos, es 210 dlares. Cul es el sueldo medio de los 4 directivos? (en dlares) a) 423 b) 522.5 c) 479.5 d) 540 e) 622.5

15. El promedio de las edades de 15 personas es 32, si se retiran las personas que tienen 20,30 y 10 aos Cul ser el promedio de sus edades de las personas que quedan? a) 35b) 36c)37d)34e)38

16. Observa con atencin el cuadro que representa los calificativos de un concurso de matemtica, obtenidos por los alumnos y alumnas del quinto grado de educacin secundaria

CALIFICATIVOVARONESMUJERES

131415160812101418121422

El porcentaje de mujeres que participaron en dicho concurso y el porcentaje de varones que obtuvieron la nota de 14 puntos es:a) 60,0% y 27.3%b) 66,0% y 20,3%c) 22,0% y 27,7%d) 11,0% y 20,0%17. Tres personas se dividen una donacin de dinero de la siguiente manera: el 1ro recibe el 30%, el 2do el 40% del 1ro, el 3ero recibe la cuarta pare del 2do y queda un saldo de 38500 nuevos soles. l total de la donacin fue:a)70000b)60000c)72000d)84000

18. Al entrevistar a los alumnos de un instituto sobre el nmero de lenguajes que conocen, se obtuvo la siguiente tabla:Nmero de lenguajesNmero de alumnos

0123451515105

Qu porcentaje de alumnos conoce por lo menos 3 lenguajes?a) B)20%c)30%d)15%e)25%

TEMA: PROBABILIDADES

Qu es probabilidad?.- Este trmino proviene del latn probabilitas, que significa verosimilitud o fundada apariencia de verdad. Aquello que tiene calidad de probable, es decir, que se funda en razn prudente; aquello que puede suceder o que hay buenas razones para creer que se verificar o suceder.La probabilidad de dicho suceso se define como la relacin entre el nmero de casos favorables y el nmero de casos posibles, suponiendo que todos los casos son igualmente posibles (equiprobables).El campo de aplicacin del clculo de la probabilidad es muy basto en la actualidad, as los directores de produccin de las grandes empresas e industrias, los cientficos, los bilogos, los ingenieros, los analistas de mercados, etc., se tiene que agrupar frecuentemente para el estudio de problemas que los obligan a realizar experimentos para obtener informacin acerca del problema que les interesa resolver. Estos experimentos son de dos clases: Determinsticos y Aleatorios.Qu son los experimentos determinsticos? .- es toda prueba o ensayo cuyo resultado se puede predecirse antes de realizar la prueba o experimento. As, por ejemplo, consideramos una urna que contiene tres bolillas negras. Se extrae una de ellas al azar; se tiene la certeza de que ser negra; ya que no existe la posibilidad de que sea de otro color,( blanca por ejemplo). Escribe ms ejemplos:________________________________________________________________________________Qu son los experimentos aleatorios o no determinsticos ( )? .- es toda prueba o ensayo cuyo resultado no se puede predecirse antes de realizar la prueba, slo se conocen todos los resultados posibles (el espacio maestral). As, por ejemplo, si lanzamos un dado normal, podremos afirmar acaso que el puntaje a salir ser por decir 4, antes que el dado se detenga?, claro que no, no ser posible saberlo hasta que el dado se detenga. Escribe ms ejemplos: ________________________________________________________________________________

OJO: en adelante slo trataremos de experimentos aleatorios o fenmenos del azar. Qu es el espacio maestral ()?.- Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.A qu se denominan sucesos o eventos?.- Se llama suceso o evento a todo subconjunto del espacio muestral. A los sucesos se les denota con las primeras letras maysculas del alfabeto.Es decir: A= es suceso A A continuacin se muestra un cuadro que ilustra ejemplos sobre: experimentos aleatorios, espacios muestrales y eventos.

Experimento aleatorio()Espacio muestral ()Evento o suceso

1. Lanzar una moneda y observar la figura que sale.2. Lanzar un dado y observar el nmero de puntos obtenidos.3. Extraer una bola de una caja que contiene 5 bolas rojas, 3 blancas y 2 amarillas.= {cara, sello}

={1,2,3,4,5,6,}

={R,R,R,R,B,B,A,A,}A: Resulta cara

B: El nmero que sale es imparC: la bola extrada es blanca

Probabilidad de un eventoSi A es un evento de un espacio muestral , entonces la probabilidad de que ocurra el evento A se denota por P(A) y est dado por la siguiente relacin o frmula:P(A)= Donde:n (A) = nmero de casos favorables del evento An() = nmero total de casos posibles en .SUCESO SEGURO, SUCESO IMPOSIBLE Y SUCESO ELEMENTAL

Suceso seguro ().- Llamado tambin suceso universal. Es el suceso que siempre ocurre. Ejemplo: al lanzar un dado, resulte un nmero menor que 7, es un suceso seguro.Suceso Imposible ().- Llamado tambin evento vaco. Es el suceso que nunca ocurre. Ejemplo: De una urna que contiene bolas blancas y negras, extraer una bola roja, es un suceso imposible.Suceso Elemental.- es un subconjunto del espacio muestral que tiene un solo elemento. Ejemplo que al extraer una carta de una baraja, salga el 10 de oros.Sucesos mutuamente excluyentes.- Dados dos sucesos Ay B asociados a un mismo espacio muestral, se dice que ellos son mutuamente excluyente cuando ambos sucesos son disjuntos, es decir, AB=. O sea son eventos que no pueden ocurrir a la vez, por ejemplo. Si extraemos una bola de una urna que contiene bolas negras y blancas, la bola que sales puede ser o bien blanca o bien negra, pero no ambos.La probabilidad de un suceso A, no puede ser ni menos que CERO ni mayor que UNO , es decir: 0P(A) 1CASOS PARTICULARES: Si A es un evento imposible, entonces: P(A) = 0 Si A es un evento seguro, entonces: P(A) = 1

Actividad N 3

1. Se lanza una moneda tres veces, determina la probabilidad de que se obtengan: a) Exactamente dos caras._______________________________________b) Por lo menos dos caras_______________________________________

2. Se tiene el siguiente grupo de nmeros: 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4. Cul es la probabilidad de seleccionar al azar un numero del grupo que sea igual al promedio aritmtico del grupo?. a) 0,2 b) 0,3 c) 0,35 d) 0,4

3. Se tiene 6 tarjetas numeradas del 0 al 5. Si tomamos dos de ellas al azar y sumamos los nmeros que contienen, cul de las siguientes sumas tiene ms opcin de salir?. a) 6 b) 4 c) 5 d) 7

4. La probabilidad de que Luis apruebe el rea de matemtica es de 30% y la probabilidad que apruebe el rea de comunicacin es de 40%.Si la probabilidad que apruebe ambas reas es de 15%, la probabilidad de que Luis apruebe por lo menos una de las reas es: a) 55% b) 70% c) 45% d) 20% e) 80%

5. Se lanzan dos dados y se suman los puntos de las caras superiores. Cul de los siguientes puntajes tiene ms opcin de salir?a)12b)7c)5d)3

6. Si lanzamos un dado, cul es la probabilidad de obtener un nmero primo mayor que dos? a) 0,2 b) 0,3 c) 0,35 d) 0,4

7. En una caja hay 6 bolas rojas, 3 blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola. cul es la probabilidad que la bola extrada?:I ) Sea roja______________________________II) Sea blanca_____________________________III) Sea negra_____________________________IV) No sea negra___________________________

8. Calcula la probabilidad de sacar un as de un mazo de cartas.________________________

9. En una seccin del 2do grado asisten 20 estudiantes con chompa y 30 sin chompa, se selecciona por sorteo un alumno de dicha seccin. Halla la probabilidad de que dicho alumno vista chompa. (R: 0,40 40%).

10. Al interrogar a un estudiante sobre el resultado obtenido al final del ao en el rea de matemtica, sus respuestas posibles son aprobado(A) o desaprobado (D). Si son interrogados 3 alumnos, cuntos resultados posibles tiene el espacio muestral? (use un diagrama del rbol). a) 16 b) 8 c) 4 d) 12 e) 6

11. Utilizando el enunciado del problema ( 6) , enumere los resultados del suceso por lo menos dos contestaron que estaban aprobados___________________________________________

12. Con el enunciado del problema (6), determine la probabilidad de que cuando mucho un estudiante haya contestado que aprob.(R. 0,375)

13. Se lanza un dado acompaado de una moneda. Calcule la probabilidad de obtener:a) Puntaje par acompaado de sello en la moneda._________________________________b) Puntaje no menor de 3 y acompaado de cara en la moneda._______________________

Se analizan las notas de 20 alumnos en el curso de Estadsticarecogindose los siguientes datos:3 ; 4 ; 8 ; 2 ; 7 ; 11 ; 10 ; 12 ; 16 ; 15 ; 7 ;11; 13 ; 10 ; 6 ; 9 ; 9; 10; 13; 14 01. Cuntos estudiantes aprobaron el curso, segn los datos originales y segn los datos agrupados?. Da como respuesta la diferencia de los valores.

A) 1B) 2C) 3D) 1,71E) 1,4

015. Se tiene la siguiente informacin sobre una distribucin de frecuencias de 50 elementos de un material sometido a prueba de rotura (en kg/cm2). Los intervalos tienen la misma amplitud igual a 20.

IixifiFixi fi

[ ; [10

[ ; [18

[ ; [b300

[ ; [ac350

[ ; [39

[ ; 120]d

Determina: (a + b + c + d)

A) 1 005B) 1 315C) 1 327D) 1 017E) 1 215

02. Cuntos obtuvieron notas superiores o iguales a 15?. Da como respuestas la diferencia de los valores obtenidos

A) 1,25B) 0,5C) 1,75D) 0,75E) 0,25

03. Calcula la media (para los datos sin agrupar).

A) 10,5B) 10,2C) 9,5D) 10,31E) 12,7

04. Calcula la mediana (para los datos sin agrupar).

A) 9,5B) 9,8C) 9D) 10E) 10,5

05. Calcula la mediana (para los datos agrupados).

A) 9,2B) 9,8C) 10,1D) 10E) 9,83

016. Dada la siguiente distribucin:

Clases [35 ; 45[ [45 ; 55[ [55 ; 65[

fi 5 12 18

[65 ; 75[ [75 ; 85 [ [85 ; 95[

14 6 13

Determina la mediana.

A) 60;23B) 61;67C) 0;49D) 61;50E) 61

06. El diagrama muestra las notas de un grupo de alumnos (nota mxima: 20). Cuntos alumnos aprobaron? (nota aprobatoria : 11)4 8 Ii20 5 13 25 Fi1 0 12 16

A) 8B) 10C) 14D) 9E) 12

07. Calcula la moda (para los datos sin agrupar).

A) 7B) 8C) 9D) 10E) 11

08. Calcula la moda (para los datos agrupados).

A) 10,28B) 9,83C) 9,87D) 10,17E) 10,.21

09. Del siguiente histograma:0 10 8 2 12 fi20 30 40 50 60 4 6 10 Ii

Halla la media aritmtica.

A) 32B) 33,125C) 32,450D) 33,25E) 33,5

010. Dada la siguiente tabla:IifiFihiHi

[10 ; 20[ab0,1c

[20 ; 30[defg

[30 ; 40[hi0,3j

[40 ; 50[24km0,85

[50 ; 60]30pqr

Determina (a + b) y la marca de clase de la mediana.

A) 63;55B) 38;45C) 40;35D) 42;15E) 44;25

017. Si la nota aprobatoria es 11, Qu porcentaje de alumnos desaprobados existe?

A) 72%B) 74%C) 76%D) 78%E) 80%

011. A partir de la siguiente grfica, calcula el tamao, la mediana y la moda de la muestra.

3 2 4 6 8 Ii10 8 16 22 25 Fi

A) 10; 4,125;5,2B) 25;4,125;5,2C) 25;4,125;1,2D) 25;5,125;5,2E) 25;5,125;1,2012. Calcula la media (para los datos agrupados).

A) 9,8B) 11,3C) 10,7D) 10,3E) 9,71

018. Determina la clase en la cual se encuentra el mayor porcentaje de alumnos y halla dicho porcentaje.

A) 1ra ; 20%B) 4ta ; 32%C) 3ra ; 44%D) 4ta ; 76%E) 3ra ; 32%

019. Cuntos alumnos obtuvieron notas menores que 8?

A) 15B) 14C) 13D) 12E) 11

020. Dada la siguiente distribucin de frecuencias:

Iifi

[10 ; 20[4

[20 ; 30[m

[30 ; 40[4

[40 ; 50[n

[50 ; 60]g

100

Se sabe que: h1 = h5 y h2 = h4.Determina la suma de h5 + h2

A) 1/3B) 1/4C) 1/5

D) E) 3/4

013. Agrupe los datos en intervalos de ancho comn igual a 4 y complete la siguiente tabla.

IixifiFihiHixi.fi

[ 0 ,[

[ ,[

[ ,[

[ ,[

[ ,]

Da como respuesta:

A) 38,70B) 43,40C) 99,40D) 38,95E) 76,70014. Llena la siguiente tabla de distribucin de frecuencias:

IifihiHiFi

[3 ; 6[4q

[6 ; 9[m0,25a

[9 ; 12[4p

[12 ; 15[n0,125d

[15 ; 18]g0,125

TOTALES16b

Calcula a + b + d

A) 19,5B) 21C) 17,5D) 29E) 15,5

ENUNCIADO:Dado el tablero incompleto de la distribucin de frecuencia de las notas de 25 alumnos. Completa el tablero con un ancho de clase constante e igual a 2.

IixifiFixi fi

[ ;[15

[ ;6[20

[ ;[1114

[ ;[8

[ ;[22

[ ;]25

ESTADSTICA IV

COLEGIO PREUNIVERSITARIO NUESTRA SEORA DE MONSERRAT

402 Secundaria 4to Bimestre Razonamiento Matemtico 01. De la tabla de distribucin de frecuencias del problema 1, se pide.A) Cuntos empleados ganan menos de S/. 90?B) Cuntos empleados ganan desde S/. 80 a ms?

A) 56; 40B) 55; 16C) 46;40D) 40;40E) 60;24

02. La siguiente tabla corresponde a la distribucin del nmero de pacientes atendidos en enero de 1998, por 75 puestos de salud de la sierra. Las anchuras de clases son iguales.

IiMarca de clase xi# de puesto fiFihi

[20 ; [300

[ ; [12

[ ; [15

[ ; [21

[ ; [12

[ ; [9

[160; [

Total75

Complete la tabla y calcule, cuntos puestos atendieron de 60 a 80 pacientes y cuntos de 20 a 60

A) 15 ; 12B) 12 ; 15C) 14 ; 13D) 13 ; 14E) 16 ; 11

03. Del problema 1, se pide:A) El porcentaje de empleados con salarios menores de S/. 80 por semana.B) El porcentaje de empleados con salarios menores de S/. 100 pero con S/. 60 al menos.

A) 40%; 72,5%B) 50%; 57;5%C) 40%; 57;5%D) 50%; 72,5%E) 50%; 54%

04. De la distribucin de frecuencias del problema 10, determinar la clase en la cual se encuentra el mayor porcentaje de alumnos y hallar dicho porcentaje.

A) [4; 6[; 16%B) [6; 8[; 8%C) [8; 10 [; 32%D) [10 ; 12[; 40%E) [12; 14[; 36%

05. En el siguiente cuadro de frecuencias:Iifi

[20; 30[[30; 50[[50; 80[[80; 90[08091211

TOTAL40

Determinar la suma de las frecuencias relativas del primer y tercer intervalo de clase.

A) 0,36B) 0,45C) 0,50D) 0,55E) 0,60

06. La tabla muestra la distribucin del ingreso familiar correspondiente a 80 familias.fi = frecuencia absoluta simple,Fi = frecuencia absoluta acumulada,hi = frecuencia relativa simple en tanto por ciento.

Intervalo de ingreso S/.fiFihi

[160 - 170[

[170 - 180[4860

[180 190[0,125

[190 200[0,075

[200 210[

Determinar el nmero de familias que gana menos de 200 nuevos soles.

A) 66B) 70 C) 54D) 76E) 50

07. Dado el siguiente cuadro acerca de los sueldos diarios de los obreros de una empresa.

IifihiHi

[10 ; 15[0,25

[15 ; 20[

[20 ; 25[0,65

[25 ; 30[40

[30 ; 35]0,15

Adems h2=h3; hallar el porcentaje de empleados que ganan entre 18 y 27 soles diarios.

A) 50%B) 48%C) 64%D) 72%E) 36%

08. Del problema anterior, qu porcentaje de empleados ganan menos de 20 o mayor o igual a 25.

A) 40%B) 60%C) 80%D) 85%E) 50%

09. Dado el siguiente histograma:68121519507080100110125fIII

Determinar la frecuencia relativa del segundo intervalo de clase.

A) 20%B) 25%C) 27%D) 30%E) 32%

010. La tabla siguiente muestra la distribucin del peso correspondiente a 40 estudiantes de la UNI.

Peso (kg)Frecuencia (fi)

[50 ; 56[[56 ; 62[[62 ; 68[[68 ; 74[[74 ; 80[[80 ; 86[[86 ; 92[26129542

Cuntos pesan de 60 a 67 kg?

A) 20%B) 25%C) 30%D) 45%E) 60%

011. Dado el tablero incompleto de la distribucin de frecuencias de las notas de 25 alumnos, se pide completar el tablero con un ancho de clase constante e igual a 2.

IixifiFixi fi

15

[ ; 6[20

1114

8

22

25

Se pide:Si la nota: aprobatoria es 10 qu porcentaje de alumnos desaprobados existen.

A) 60%B) 70%C) 75%D) 76%E) 80%

012. En el problema 10, de la distribucin de frecuencias se pide. cuntos alumnos obtuvieron notas menores de 8 de 12 a ms?

A) 13B) 14C) 15D) 16E) 17

013. Del problema anterior, cuntos puestos de salud atendieron menos de 100 pacientes y cuntos ms de 72?

A) 47 ; 55B) 48 ; 54C) 49 ; 53D) 48 ; 50E) 47 ; 54

014. La tabla muestra una distribucin de frecuencias de los salarios semanales en dlares de 80 empleados de la compaa A.Salario(dlares)Nmero deEmp. (f)

[50 ; 60[[60 ; 70[[70 ; 80[[80 ; 90[[90 ; 100[[100; 110[[110; 120[10121816120804

Total80

Con referencia a esta tabla determinar: El lmite inferior de la sexta clase El lmite superior de la cuarta clase.A) 100; 80B) 110; 90C) 110; 80D) 100; 90E) 80; 110

En el siguiente grfico se muestra el nmero de choques ocurridos en cinco aos consecutivos.

1,22,93,74,54,79596979899Ao # de choques (miles)

1. Promedios de choques en los cinco aos:

a) 3200b) 3800c) 3700d) 3600e) 3400

2. Variacin porcentual entre el primer y quinto ao (aprox.)

a) 92%b) 392%c) 292%d) 192%e) 302%

En el siguiente grfico se muestra la poblacin urbana y rural dada en los aos 1970 y 2000.

Ao 100%70%40%19702000Poblacin Urbano Rural

Poblacin:

En 1970: 6 000 000 habitantesEn 2000: 11 000 000 habitantes

3. Cul fue la variacin de la poblacin del ao 1970 al ao 2000?

a) 57%b) 64,3%c) 70,3%d) 83,33%e) 57,3%

4. En cunto disminuye o aumenta la poblacin rural del ao 2000 con respecto al ao 1970?

a) Aumenta en 4,76%b) Aumenta en 30%c) Disminuye en 20%d) Disminuye en 4,76%e) Disminuye en 3,5%

En una fbrica de un total de 200 vehculos se tiene que:

A10%Buses 10%

C40%B20%Tractores 30%

Camiones 60%

D30%

5. Cuntos vehculos corresponden a tractores del grupo B?

a) 6b) 8c) 10d) 4e) 12

6. Indicar cuales con correctas:I. El nmero de camiones es igual al nmero de tractores de tipo B y D juntos.

II. El nmero de buses es igual que el nmero de tractores del tipo A.

III. El nmero de buses es mayor que los tractores del tipo A.

a) Slo Ib) Slo IIc) Slo IIId) I y IIe) I y III

2030405019931994199519961997199819992000Aos Alumnos

7. Sealar lo verdadero:I. La cantidad de alumnos del periodo 1993-95 es mayor el periodo 1995-97.II. La cantidad de alumnos del periodo 1997 2000 es menor al del periodo 1993-96.III. Si la razn permanece constante desde el periodo 1997 se espera para el 2005, 100 alumnos.

a) VFVb) FVFc) FFFd) VVFe) FFV

8. Cules son verdaderas?I. La lnea trazada de 30 representa el promedio.II. Si a un profesor se les paga S/. 2000 por ao y cada alumno paga S/. 100, el 61,5% de lo recaudado es destinado a la paga de la plana docente.III. Si la lnea desde 1997 sigue su curso entonces los inscritos en el 2005 sern 100.

a) I y IIb) I y IIIc) II y IIId) IIIe) Todas

El siguiente grfico corresponde a la produccin de uvas.Francia19%Chile7%Turqua9%Espaa14%16%EE.UU.6%Argentina 4%China 2%Brasil1%MxicoItalia22%

9. Determinar si es verdadera:a) La suma de Turqua y Espaa es mayor que Italia.b) Mxico es el doble de Brasil.c) EE.UU. y Chile es mayor que Argentina y Francia.d) China es el doble de Chile.e) N.A.

10. Cuntas combinaciones de 3 pases producen ms de 50%?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

11. Cuntos pases producen menos del promedio?

a) 5b) 6c) 9d) 7e) 8

Del grfico:400Universidades # de ingresantes600400800Univ.AUniv.BUniv.CUniv.D

12. Cul es la menor relacin entre ingresantes y postulantes de una universidad?

a) 1/2b) 2/3c) 5/8d) 1/3e) 3/8

13. I. La suma de los postulantes de A y B es mayor que los 2/3 del nmero total de postulantes.II. En C el nmero de postulantes es igual al nmero de ingresantes.III. El nmero de postulantes en B es igual a 6000.Son correctas:a) Solo I y IId) Solo IIb) Solo II y IIIe) Solo IIIc) Solo I y III

14. Si en el ao 2001 se incrementa en 25% el nmero de postulantes y el nmero de ingresantes aumenta en 1000 en cada universidad. Cul es la relacin entre los postulantes y los ingresantes?

a) 8/15b) 13/25c) 23/25d) 13/15e) 12/25

15. Hallar la relacin del nmero de ingresantes de las universidades A y C con B y D.

a) 4/7b) 2/3c) 5/9d) 2/11e) N.A.

Para las prximas elecciones se ha realizado una encuesta para saber la opcin de voto de las personas, de las cuales los que votan por B se dividen en tres clases socioeconmicas.40%30%25%5%CBAD

Clase Socioeconmica Nmero de personas243660Alta Media Baja Solo votaran por el candidato B

1. Qu porcentaje del total representan los que votaron por B en clase media?

a) 3%b) 6%c) 20%d) 40%e) 30%

El grfico muestra la comparacin de los precios de la plata y el plomo en centavos de dlar por libra entre los aos de 1984 a 1996.Precio

150

100

50

969492908986Aos 84

2. Cunto costaba la libra de plata en 1984?

a) 80 ctvs.b) 75c) 40d) 60e) 120

3. Cunto costaba la libra de plomo en 1990?

a) 30 ctvs.b) 40c) 50d) 36e) 60

4. En qu ao alcanz la plata su mejor precio?

a) 1986b) 1992c) 1990d) 1993e) 1994

5. En qu ao costaron igual la plata y el plomo?

a) 1988b) 1992c) 1990d) 1986e) 1989

6. En cunto disminuyo el precio del plomo en el periodo 1984 - 1996?

a) 80 ctvs.b) 75c) 90d) 95e) en ms de 100

A continuacin se muestra la evolucin de las ventas de DVD en un conocido local (venta de DVD durante un periodo de ocho semanas)

510152012345678253035Semanas N de DVDS

7. Cuntos DVDS se vendieron en las 8 semanas?

a) 155b) 150c) 145d) 160e) 165

8. Entre qu semanas se registra la mayor variacin en las ventas?

a) 2da. y 3ra.b) 3ra. y 4ta.C) 4ta. y 5ta.d) 5ta. y 6ta.e) 6ta. y 7ma.

9. En cuntas semanas se vendi ms del promedio semanal (para el periodo de 8 semanas)?

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

Si el local comercial nos entrega el siguiente grfico donde se muestra la evolucin del precio de venta de cada DVD para el periodo de 8 semanas.

10020030040012345678500Semanas Precio de DVDS (dlares)

10. En qu semana el ingreso por la venta de los DVDS fue mayor?

a) 1ra.b) 3ra.c) 4ta.d) 8va.E) ms de una es correcta

11. Cul fue el ingreso para la venta de los DVDS en las 8 semanas?

a) 46 500b) 47 000c) 48 000d) 46 000e) 50 000

La empresa Figurita S.A. ofrece un producto en Telemercado que garantiza que una persona podra bajar de 12 kg. hasta 20 kg. en 30 das la empresa Control se encarga de analizar si el producto ofrecido cumple lo prometido, pero lo cual contrata n personas y luego de sometidos al producto durante 30 das nos muestra los siguientes resultados:

Kilos que bajaron Numero de personas24 1632 10 53 4 812 16 204

12. Cuntas personas se sometiera a la prueba del producto?

a) 70b) 75c) 80d) 90e) 100

13. Qu porcentaje de las personas bajaron ms de 12 kg.?

a) 55,6%b) 15c) 20d) 36e) 23

14. Cul es la prdida promedio de peso que se experiment en la prueba?a) Entre 8 y 9 kg.b) Entre 9 y 10 kg.c) Entre 10 y 11 kg.d) Entre 11 y 12 kg.e) Entre 12 y 13 kg.

15. Cul es la diferencia entre la cantidad de personas que bajaron ms peso y las de menor peso?

a) 29b) 28c) 25d) 20e) N.A.

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