INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL · EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL Ingeniería Electrónica...
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RAZONAMIENTO APROXIMADO
EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Ingeniería Electrónica
Ana Casali – Hernán Gonzales
TIA - IE
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REALIDAD
El conocimiento que necesitamos para
desarrollar un Sistema basado en
Conocimiento tiene muchas veces las
siguientes características:
NO ES DEL TODO
CONFIABLE
INCOMPLETO CONTRADICTORIO
IMPRECISO
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Causas de inexactitud
Generalmente no es del todo confiable
(falta de evidencias, excepciones)
Suele ser incompleta a la hora de tomar decisiones
(faltan datos provenientes de mediciones, análisis)
Diferentes fuentes pueden ser conflictivas,
redundantes, subsumidas
El lenguaje usado para transmitirla es
inherentemente impreciso, vago
La información
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REALIDAD
Las personas con esas fuentes de
conocimiento, dotadas de esas
características, razonamos y
muchas veces concluímos …
CAPACIDAD DE RAZONAR
APROXIMADAMENTE
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Como modelizamos estas
características del conocimiento, de
modo de poder:
PROBLEMA
R
E
P
R
E
S
E
N
T
A
R
L
O
•UTILIZARLO
•REPRESENTARLO
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REALIDAD
La lógica clásica es un buen modelo
para formalizar cualquier
razonamiento basado en información
certera (V o F)
NECESITAMOS OTROS FORMALISMOS
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Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2
entonces el diagnóstico en el 75% de los
casos es D1 y en el 40% de los casos es D2
Y si se tiene…
Un paciente que evidencia Signo1 en un
80% y Signo2 en un 55%
QUE SE PUEDE INFERIR ???
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Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2
entonces el diagnóstico en la mayoría de
los casos es D1 y en algunos casos es D2
Y si se tiene…
Un paciente que evidencia totalmente el
Signo1 y parcialmente el Signo2.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
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Si la humedad es alta, la presión es baja y
está muy nublado, entonces lloverá.
Que la humedad es del 75%, la presión es
1002hp y esta nublado.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
Y si se tiene…
Ejemplos
Como representar en una BC ...
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Si la humedad es alta, la presión es baja y
está muy nublado, entonces lloverá.
Que la humedad es un poco alta, la
presión es baja y esta nublado.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
Y si se tiene…
Ejemplos
Como representar en una BC ...
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INGENIERIA DEL CONOCIMIENTO
Tomar decisiones y realizar procesos de
razonamiento cuando el conocimiento
del dominio involucrado tiene distintas
características, puede ser:
INCIERTO IMPRECISO INCOMPLETO NO-MONOTONO
PROBLEMA
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CONOCIMIENTO INCIERTO
El conocimiento se expresa mediante predicados
precisos pero no podemos establecer el valor de
verdad de la expresión
Ejemplos:
•Es posible que mañana llueva
Mañana llueve CF
•Creo que el auto era rojo
El auto es rojo CF
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CONOCIMIENTO INCIERTO
Cuando no podemos establecer la verdad o
falsedad de la información
Debemos evaluar la : PROBABILIDAD
POSIBILIDAD
NECESIDAD/PLAUSIBILIDAD
GRADO DE CERTEZA...
De que la información sea verdadera
MEDIDA DE (EVENTO) = VALOR / VALORES
INCERTIDUMBRE
bivaluado
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CONOCIMIENTO IMPRECISO
El conocimiento cuenta con predicados o
cuantificadores vagos (no precisos)
Ejemplos:
•Pedro tiene entre 20 y 25 años.
•Juan es joven
•Mucha gente juega al fútbol
•El espectáculo es para gente grande.
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CONOCIMIENTO IMPRECISO
Si la variable X toma valores en S
•Proposiciones precisas
{p: ¨X es s¨ / s S }
•Proposiciones imprecisas
{p: ¨X es r¨ / r S }
* Imprecisa - no borrosa
Si r es un conjunto clásico
* Imprecisa - borrosa (fuzzy)
Si r es un conjunto borroso (fuzzy)
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CONOCIMIENTO INCOMPLETO
Se debe tomar decisiones a partir de
información incompleta o parcial.
Esto se suele manejar a través de supuestos
o valores por defecto.
Ejemplo:
Si el paciente tiene S1, S2 y S3 entonces
tiene una infección a Bacteria
S3 ???
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RAZONAMIENTO APROXIMADO (RA)
Trata como
REPRESENTAR
COMBINAR y
REALIZAR INFERENCIAS
con conocimiento impreciso y/o incierto
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RA: Distintos modelos
MODELOS PROBABILISTICOS
MODELO EVIDENCIAL
MODELO POSIBILISTICO
• Todos tratan la incertidumbre en un
sistema de producción
• Sólo el modelo posibilístico puede tratar la
imprecisión.
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MODELOS
PROBABILISTICOS
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Probabilidad - Axiomas
• P: PROP [0,1]
• P(V) = 1 y P(F) = 0
• P(A B) = P(A)+P(B)- P(AB)
• Propiedad P( ¬A) = 1- P(A)
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Probabilidad - Conceptos
• P: PROP [0,1]
• Probabilidad a priori o incondicional
– P(A) o P(X=S)
• Variables aleatorias: X, Y
• Dominio: {x1, x2 , ..., xn } exhaustivo y
excluyente
• Probabilidad condicional:
– P(A/B) P(X/Y) tabla valores P(X= xi /Y= yk)
– P(A/B) = P(AB) / P(B)
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Distribución de Probabilidad Conjunta
• P(Caries DolorD) = 0.04 + 0.06 + 0.01= 0.11
• P (Caries / DolorD) =
= P(Caries DolorD) / P(DolorD)=
= 0.04 / 0.04+0.01 = 0.8
Problema exponencial con la cantidad de
variables
DolorD DolorD
Caries 0.04 0.06
Caries 0.01 0.89
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La regla de Bayes
• P(B/A) = P(A/B)*P(B) / P(A)
Es la base de todos los sistemas de
inferencia probabilística
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RA: Modelos probabilísticos
Modelo utilizado en Prospector
(Duda-Hart´ 81)
Modelo Factores de Certeza
utilizado en Mycin (Shortliffe-
Buchanan´ 75-84 )
Redes Bayesianas (Redes de
Creencias - Pearl´86)
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REDES BAYESIANAS
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RA: Redes Bayesianas
Para representar la dependencia que existe entre determinadas variables, en aplicaciones complejas, se utiliza una estructura de datos conocida como
Red Bayesiana, Red de creencias,
Red Probabilística o Red causal.
Esta estructura sirve para especificar de manera concisa la distribución de probabilidad conjunta.
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RA: Redes Bayesianas
REDES DE RELACIONES PROBABILISTICAS ENTRE PROPOSICIONES (variables aleatorias) RELACIONADAS SEMANTICAMENTE (relaciones causales)
REDES BAYESIANAS NODOS PROPOSICIONES (variable o
conjunto de variables)
ARCOS RELACIONES CAUSALES
(X ejerce influencia directa sobre Y)
PESO DE ARCOS PROBABILIDAD CONDICIONAL
(Tabla de Probabilidad Condicional)
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RA: Redes Bayesianas
Hay que establecer:
Topología de la red
A los expertos les resulta fácil determinar
las dependencias entre conceptos
Probabilidades condicionales
Tarea más compleja
(datos estadísticos, subjetivos, utilizar otras técnicas)
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RA: Redes Bayesianas
Topología de la red:
Podría considerarse como una base de
conocimientos abstractos, válida en una gran
cantidad de escenarios diversos
Representa la estructura general de los procesos
causales del dominio
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RA: Redes Bayesianas
La incertidumbre inherente a los distintos
enlaces (relaciones causales) representan las
situaciones no representadas explícitamente.
Las probabilidades resumen un conjunto de
posibles circunstancias en que pueden ser
verdaderas (falsas) las variables de un nodo.
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RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO
A
B
D
C
E
Del grafo, que representa las relaciones
causales, se puede sacar la distribución
conjunta: p ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) P (D / A,C) P (C / A) P(B / A) P(A)
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RA: Redes Bayesianas
En general, es posible calcular cada una de
las entradas de la distribución conjunta
desde la información de la red
P(x1, …, xn) = P(xi / Padres (xi))
i= 1,n
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RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO (Norvig &Russell / Judea Pearl)
Una casa tiene una alarma que se activa ante intento de robo, pero puede activarse ante temblores (el escenario es en Los Angeles).
Dos vecinos, Juan y María se han ofrecido a llamar al dueño de la casa al trabajo, si escuchan la alarma. Juan a veces confunde el sonido de la alarma con otros sonidos, pero llama de todos modos y María a veces no la escucha por otras fuentes de sonido que tiene encendida (TV, Música).
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RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO
Objetivo: Realizar distintas de inferencias
Con la evidencia de quien ha llamado
y quien no
Cual es la Probabilidad de robo????
P(R/¬J,M)
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RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO
Alarma
Robo Temblor
María-llama Juan-llama
TOPOLOGIA DE LA RED
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EJEMPLO
Alarma
Robo Temblor
María-llama Juan-llama
R T P(A/ R,T)
V V 0.950
V F 0.950
F V 0.290
F F 0.001
A P(J/A)
V 0.90
F 0.05
A P(M/A)
V 0.70
F 0.01
P(R)
0.001
P(T)
0.002
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RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO (Judea Pearl) Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento
de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni
temblor, habiendo llamado Juan solamente:
P(J M A R T ) = P(J/A) P(M/A)
P(A/ R T) P(R) P(T)
Si la Red Bayesiana es una representación de la
probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del
dominio: cuál es la probabilidad de que haya robo si
Juan y María llaman??? P(R / J M ) ???
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RA: Redes Bayesianas
Si la Red Bayesiana es una representación de la
probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del
dominio:
cuál es la probabilidad de que haya robo si Juan llama?
P(R / J) ???
cuál es la probabilidad de que haya robo si Juan y
María llaman? P(R / J M ) ???
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An application: GENINFER • A couple is expecting a child.
• The (expecting) mother has a hemophiliac risk
• determine the probability of hemophiliac for the child
• Hemophiliac disease is genetically determined: • Due to a defected X chromosome
mother father
Chromosomes: X X X y
child
X X X y X X X y
carrier hemophiliac
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The Bayesian Network:
mother_carrier father_hemoph
child_recessive
P(M) .00008
P(F) .00008
M F P(C) T T .75 T F .50 F T .50 F F 0
A family tree:
ok
ok
ok
H
?
father mother
grandfather
great grandfather great grandmother
grandmother great uncle
C
?
?
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Expanding to full network:
GGM GGF
GM GF GU
M F
C
P(GGM) 1
P(GGF) 0
P(GF) 0
P(F) 0
P(GU) 1
Tempting solution: but these are not prior probabilities
But in fact remains correct if you interpret events differently
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Expanding to full network (2)
GGM GGF
GM GF GU
M F
C
P(GGM) .00008
P(GGF) .00008
P(GF) .00008
P(F) .00008 M F P(C)
T T .75 T F .50 F T .50 F F 0
All dependencies are based on:
Compute: P(GGM| GU GGF) = 1
Compute: P(GM| GGM GGF) = 0.5 , etc.
0.5
0.25
0.125
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And if there are uncles?
GGM GGF
GM GF GU
M F
C
U1 U2
Recompute: P(GM| GGM GGF U1 U2) Propagate the information to Mother and Child
0.5
0.028
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And brothers?
GGM GGF
GM GF GU
M F
C
U1 U2
B1 B2 B3
Probability under additional condition of 3 healthy bothers:
further decrease
0.007
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RA: Redes Bayesianas
Herramientas : JavaBayes
http://www.cs.cmu.edu/~javabayes/
The JavaBayes applet
Download JavaBayes
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MODELOS PROBABILISTICOS
Problema de las asignaciones de probabilidad
(estadísticas o evaluaciones subjetivas?)
Las Redes Bayesianas son modelos
probabilísticos que permite la representación
explícita de las dependencias del dominio en la
red.
Cómo construirlas??? Hay sistemas que
generan RB a partir de datos