Introduccin a las imgenes digitales

El proceso de digitalizacin Una imagen natural capturada con una cmara, un telescopio, un microscopio o cualquier otro tipo de instrumento ptico presenta una variacin de sombras y tonos continua. Imgenes de este tipo se llaman imgenes analgicas.

Para que una imagen analgica, en blanco y negro, en escala de grises o a color,pueda ser "manipulada" usando un ordenador, primero debe convertirse a un formato adecuado. Este formato es la imagen digital correspondiente.

La transformacin de una imagen analgica a otra discreta se llama digitalizacin y es el primer paso en cualquier aplicacin de procesamiento de imgenes digitales.

Imagen en escala de grisesImagen a colorClasificacin de imgenes digitales:

Por dimensin: Imgenes 2D y 3D Por paleta de colores: imgenes binarias, en escala de grises y a colorImagen binariaEj. de Imgenes 2D y 3D: imgenes mdicas

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El proceso de digitalizacin

El proceso de digitalizacin: muestreo y cuantificacinUn muestreo consiste en una subdivisin dela imagen analgica en porciones. Nos centraremos en imgenes 2D. Slo estudiaremos particiones que envuelven polgonos regulares: tringulos, cuadrados y hexgonos.Imgenes 2DEstos polgonos representan sensores sensibles a la intensidad de luz.

PixelStudio

En el modelo matemtico de una imagen, un pxel se identifica con su centro, pudiendo representar los pxeles como puntos (x,y) del plano, donde (x,y) son las tpicas coordenadas cartesianas.

Dependiendo de los distintos tipos de mallado, la distribucin de los pxeles es distinta:

Los bordes de las regiones estn pintados en negro. Los pxeles estn representados por puntos en color rosa. Hemos conectado dos pxeles si las regiones correspondientes comparten un lado comn.

Imgenes 2D

El proceso de digitalizacin: muestreo y cuantificacinImgenes 2DCuantificacin: La salida de estos sensores es un valor (amplitud) dentro de una escala (color). La salida pueden ser, o bien un nico valor (escala de grises) o bien un vector con tres valores por polgono (RGB) que se corresponden con la intensidad de color rojo (R), verde (G) y azul (B). La escala de colores tambin tiene un rango discreto (por ejemplo, de 8-bits = 256 valores).

Las imgenes en escala de grises con slo 2 colores: blanco y negro (0 y 1, respectivamente), se llaman imgenes binarias.

A este proceso de discretizacin del color se le llama cuantificacin.

Un polgono de color constante se le llamar pxel.PixelStudio

Nos centraremos en imgenes digitales cuadradas o rectangulares, cuyos pxeles (x,y) representan regiones cuadradas. La coordenada x especifica la fila donde est localizado el pxel; la coordenada y representa la columna. Por convencin, el pxel (0,0) est localizado en la esquina superior izquierda de la imagen. Imgenes 2DUna imagen digital de MxN pxeles en escala de grises (con L niveles de gris) es una funcin f: [0,M-1] x [0,N-1] -> [0, L-1], tal que a cada punto (pxel) (x,y), le asigna un valor (nivel de gris).

Si representamos esta funcin en el espacio, obtenemos una nube de puntos. Uniendo los puntos formando un mallado, obtenemos una superficie. El estudio analtico de dicha superficie nos puede dar informacin acerca de la imagen.

Ejemplo de digitalizacin de una imagen. El muestreo se ha hecho usando un mallado cuadrangular de 9 por 9 cuadrados y la cuantificacin consiste en una paleta de 256 niveles de gris (donde 0 indica el color negro y 255 el color blanco):Imgenes 2DEl proceso de digitalizacin: muestreo y cuantificacin

Partiendo de una misma imagen y dependiendo del mallado que escojamos, la imagen digital obtenida es diferente:Imgenes 2DEl proceso de digitalizacin: muestreo y cuantificacin

Tambin hay que tener en cuenta la paleta de colores, como se observa en el ejemplo siguiente:

Imgenes 2DEl proceso de digitalizacin: muestreo y cuantificacin

Llegados a este punto, es lgico preguntarse Qu muestreo y cuntos niveles de gris son necesarios para una buena aproximacin? La resolucin (el grado de detalle discernible) de una imagen depende estrechamente de estos dos parmetros. Cuanto ms se incrementan, ms se aproxima la imagen digitalizada a la original.

La cantidad de niveles de gris (resolucin de intensidad) y la finura del mallado (resolucin espacial) que escojamos, deben producir una imagen digital aceptable, en el sentido de que no sea perceptible al ojo humano el paso de un color a otro, entre dos pxeles consecutivos.

Imgenes 2DEl proceso de digitalizacin: muestreo y cuantificacin

Hemos de tener en cuenta que si el muestreo consiste en un mallado de M por N pxeles y el nmero de niveles de gris permitido es L=2k, entonces el nmero de bits necesarios para almacenar una imagen digitalizada es:M x N x k

Por ejemplo, una imagen de 128 x 128 con 64 niveles de gris necesita 98.304 bits = 12 KB de memoria.

Una de 256 x 256 con 132 niveles de gris necesita 458.752 bits = 56 KB.

Y una de 1024 x 1024 con 256 niveles de gris necesita 8.388.608 bits = 1024 KB = 1 MB.

Imgenes 2DEl proceso de digitalizacin: muestreo y cuantificacin

Imgenes 3DImgenes 3DPara imgenes 3D tambin se pueden considerar distintos tipos de mallado: Mallado BCC (body-centered-cubic grid). Mallado FCC (face-centered-cubic grid). Mallado cbico, que es el ms usual.

Voxelo

Introduccin a las herramientas matemticasOperaciones pxel a pxel / Operaciones de entornosOperaciones lineales / Operaciones no linealesOperaciones aritmticas (pxel a pxel)SumaDiferenciaProductoCocienteSe debe prestar atencin al rango de valores de salida.Operaciones de conjuntos (morfologa)Transformadas de la imagenf(x,y) Dominio transformado g(x,y) transformada (operaciones) transformada inversa

Imgenes a color: el modelo RGBLas imgenes digitales a color estn gobernadas por losmismos conceptos de muestreo, cuantificacin y resolucin que las imgenes en escala de grises.

Sin embargo, en lugar de un nico valor de intensidad que expresa el nivel de gris, los pxeles de las imgenes a color estn cuantificados usando tres componentes independientes uno por cada color primario (RGB = rojo, verde y azul).

Combinando distintas intensidades de estos tres colores, podemos obtener todos los colores visibles.

Colorpix

En algunos casos, son ms apropiados modelos diferentes del RGB para algoritmos y aplicaciones especficas. De cualquier manera, cualquier otro modelo slo requiere una conversin matemtica simple para obtener el modelo RGB.

Para imprimir una imagen digital, es necesario convertir la imagen RGB al modelo CMY (cian-magenta-amarillo).

La conversin es:

R L C G = L - M B L Ysiendo L+1 es la cantidad de niveles de color de la imagen.

El modelo CMY

El modelo YIQEl modelo YIQ se usa en las televisiones comerciales. Bsicamente, YIQ es una recodificacin de RGB para mantener la compatibilidad con las televisiones en blanco y negro. De hecho, la componente Y (luminancia) provee toda la informacin requerida para una televisin en blanco y negro. La conversin de RGB a YIQ es: Y 0.299 0.587 0.114 RI = 0.596 -0.275 -0.321 * G Q 0.212 -0.523 0.311 B

Si slo tenemos en cuenta la componente Y de la imagen, lo que obtenemos es una imagen en escala de grises. As pues, la forma de obtener una imagen en escala de grises a partir de una en RGB es aplicando al valor RGB de cada pxel, la frmula

Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B.

El modelo HSIOtro modelo muy utilizado es el HSI que representa el color de una manera intuitiva (es decir, de la forma en los humanos percibimos el color). La componente I se corresponde con la intensidad, H con el color y S con la saturacin. Este modelo es muy utilizado en algoritmos de procesamiento de imgenes basados en propiedades del sistema de visin humano.

La conversin de RGB a HSI es ms complicada. Pero la componente I es fcil de calcular:I= 1/3 * (R+G+B)Image processing software

Histogramas Supongamos dada una imagen en niveles de grises, siendo el rango de 256 colores (de 0 a 255). El histograma de la imagen consiste en una grfica donde se muestra el nmero de pxeles de cada nivel de gris que aparecen en la imagen. En el siguiente ejemplo podemos ver tres imgenes con sus correspondientes histogramas.

El anlisis estadstico derivado del histograma puede servir para comparar contrastes e intensidades entre imgenes. El histograma podra ser alterado para producir cambios en la imagen.

Por ejemplo, el histograma es utilizado para binarizar una imagen digital, es decir, convertirla en una imagen en blanco y negro, de tal manera que se preserven las propiedades "esenciales" de la imagen. La forma usual de binarizar una imagen es eligiendo un valor adecuado u (valor umbral) dentro de los niveles de grises, tal que el histograma forme un "valle" en ese nivel. Todos los niveles de grises menores que u se convierten en 0 (negro), y los mayores que u se convierten en 255 (blanco).Histogramas Image processing software

El histograma de una imagen a color RGB consiste en tres grficas siendo cada una el histograma de cada color primario:Histogramas

Para practicar:

Colorpix (digitalizacin de imgenes a color).

Image processing software (para trabajar con histogramas, conversiones de imgenes a color en escala de grises, etc)

Programa voxelo

*Colorpix