Introducción a las integrales
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INTEGRALES ¿Recuerdas las derivadas? A partir de una función hallábamos su función derivada Por ejemplo, dada , su derivada es En física es común encontrar problemas en los cuales hay que hallar la función que dio origen a una función derivada . Es decir, es necesario realizar el camino inverso a la derivación. Este proceso se conoce como integración y la función a hallar es una primitiva de la función dada. En el ejemplo anterior, si entonces una primitiva es ya que , pero también son primitivas las funciones: , ó , pues su derivada es El conjunto de todas las primitivas de la función se conoce como la integral indefinida de con respecto a , y se representa de la siguiente manera: ∫ donde es una constante Reglas sencillas: ∫ ; ∫ ; ∫ ∫ ; ∫ [ ] ∫ ∫ ; ∫ ; ∫ Efectúa estas integrales: ∫ ; ∫ ; ∫ ; ∫ √ ; ∫√ ; ∫√ Integra: [Si lo necesitas usa ] ∫ ; ∫ √ √ ; ∫ √ ; ∫ ; ∫ ;
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INTEGRALES
¿Recuerdas las derivadas?
A partir de una función hallábamos su función derivada
Por ejemplo, dada , su derivada es
En física es común encontrar problemas en los cuales hay que hallar la función que dio origen a una
función derivada . Es decir, es necesario realizar el camino inverso a la derivación. Este
proceso se conoce como integración y la función a hallar es una primitiva de la función dada.
En el ejemplo anterior, si entonces una primitiva es ya que
,
pero también son primitivas las funciones: ,
ó , pues su derivada es
El conjunto de todas las primitivas de la función se conoce como la integral indefinida de con respecto a , y se representa de la siguiente manera:
∫ donde es una constante
Reglas sencillas:
∫ ; ∫ ; ∫ ∫ ;
∫[ ] ∫ ∫ ; ∫
; ∫
Efectúa estas integrales:
∫
; ∫
; ∫ ; ∫√ ; ∫ √
; ∫ √
Integra: [Si lo necesitas usa ]
∫ ; ∫ √
√ ; ∫√ ; ∫ ; ∫ ;
INTEGRAL DEFINIDA
Regla de Barrow. Si es una función integrable y definida en el intervalo [a, b] y si es una
primitiva de y derivable en el mismo intervalo, entonces:
∫ |
Se puede entender la integral definida como una suma de muchas cantidades infinitesimales. Puede
calcularse como el área encerrada por la función que integramos, el eje de abscisas y las rectas dadas por
los límites de integración.
A título de ejemplo sirva el cálculo de esta integral definida:
∫
|
Algunas propiedades de la integral definida:
∫ [ ]
∫
∫
; ∫
∫
; ∫
∫
∫
∫
[ ] ; ∫
∫
;
Calcula las siguientes integrales:
∫
∫
∫
∫
∫
En la página http://notascalculointegral.blogspot.com/2007/07/integracin-indefinida.html y en
http://integrandoconpaco2.blogspot.com/2007/08/integral-definida-sesin-1.html puedes profundizar más.
