Introducción a las Matemáticas Superiores

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA

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SÍLABO

ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES

CÓDIGO: 3B0027 1. DATOS GENERALES

1.1. DEPARTAMENTO : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Mecatrónica 1.3. CICLO DE ESTUDIOS : I ciclo - 1er año 1.4. CREDITOS : 03 1.5. CONDICIÓN : Obligatoria 1.6. PRE-REQUISITOS : Ninguno 1.7. HORA DE CLASE SEMANAL : 4h (Teoría 2h, Práctica 2h) 1.8. HORAS DE CLASE TOTAL : 68 Horas académicas 1.9. PROFESOR RESPONSABLE : Tito Aguilar Díaz 1.10. AÑO LECTIVO ACADÉMICO : 2014-I

2. SUMILLA:

Naturaleza de la asignatura: Curso teórico – práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización del futuro ingeniero, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad, haciendo uso de conocimiento y habilidades de carácter general en la matemática para el desarrollo del pensamiento lógico deductivo en la solución de problemas. Números Reales. Números Complejos. Matrices y Determinantes. Sistema de ecuaciones Lineales, Series.

3. COMPETENCIAS GENERALES

Aplica los números reales, matrices y sistema de ecuaciones lineales, para representar aspectos de la realidad, mostrando la importancia de la modelación matemática en la solución de problemas relacionados a la Ingeniería de Mecatrónica. Desarrollar la actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas. Difundir que la única plataforma sólida sobre la que podemos construir el desarrollo sostenido del país, es mediante la formación de una cultura ética.



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Competencia Conceptual: Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión. Competencia Procedimental: Representa y construye problemas de ecuaciones e inecuaciones haciendo uso de las propiedades. Resuelve problemas de números complejos haciendo uso de las propiedades. Reconoce en forma apropiada las propiedades del algebra de matrices, de los determinantes y su aplicación a la solución de modelos lineales a en un sistema de ecuaciones. Calcula e interpreta las series. Competencia Actitudinal: 1. Respeto a la persona. 2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso. 3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo. Búsqueda de la excelencia. 4. Actitud innovadora. Actitud crítica del alumno frente a las soluciones

matemáticas. 4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD DENOMINACIÓN N° DE HORAS

I NÚMEROS REALES 16

II NÚMEROS COMPLEJOS 12

III

MATRICES Y DETERMINANTES

12

IV SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

12

V SERIES 08

EVALUACIONES 08

TOTAL 68



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5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD I: NÚMEROS REALES

Competencia Específica 1: Soluciona ecuaciones e inecuaciones. Competencia Especifica 2: Aplica las ecuaciones e inecuaciones.

Contenidos:

CONTENIDO

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA

Sistema de los números reales. Definición axiomática. Operaciones. Relación de orden. Propiedades. Desigualdades. Intervalos.

Reconoce, comprende y aplica los axiomas y propiedades en las demostraciones.

Valora el uso correcto de axiomas y teoremas adecuados. Confía en sus demostraciones y en la solución de problemas.

1ra. Semana

Ecuaciones Lineales y Cuadráticas. Inecuaciones Lineales y Cuadráticas. Ecuaciones e Inecuaciones con radicales.

Aplica y comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones aplicando propiedades de números reales.

Muestra confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones. Muestra interés por las matemáticas y sus aplicaciones en la vida profesional.

2da. Semana

Valor absoluto. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Aplica y comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones aplicando propiedades de números reales.

Muestra confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones.

3ra. Semana

Máximo entero. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con máximo entero.

Comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones con máximo entero aplicando propiedades de números reales.

Muestra interés y confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones.

4ta. semana



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UNIDAD II: NÚMEROS COMPLEJOS Competencia Específica 1: Aplica las propiedades de Números Complejos. Competencia Especifica 2: Calcula las raíces y potencias de un número complejo. Contenidos:

CONTENIDO


Los números complejos, propiedades de la suma y la multiplicación. Plano complejo. Forma binomial. Conjugado. Módulo.

Opera números complejos usando propiedades. Calcula el módulo.

Muestra interés al trabajar con fórmulas.

5ta. Semana

Conjuntos especiales de números complejos. Forma polar o trigonométrica.

Reconoce y calcula la forma trigonométrica. Opera números complejos.


6ta. Semana

La exponencial compleja. Potencias y Raíces de números complejos.

Calcula las raíces y potencias de complejos


7ma. Semana

Examen Parcial 8va. semana

UNIDAD III: MATRICES Y DETERMINANTES Competencia Específica 1: Operar matrices y determinantes.



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Competencia Especifica 2: Calcular la inversa de una matriz.

Contenidos:

CONTENIDO


Matriz. Definición. Orden de una matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: igualdad, suma, diferencia, Producto de un escalar por una matriz y sus propiedades. Multiplicación de matrices. Propiedades. Transpuesta de una Matriz.

Opera suma y producto y transpuesta de matrices

Muestra interés sobre las operaciones de matrices.

9na. Semana

Matrices cuadradas especiales. Transformaciones elementales de fila y columna. Matriz Triangular Superior, Matriz Triangular Inferior. Determinantes. Propiedades.

Realiza operaciones elementales fila. Calcula determinantes.

Muestra interés los tipos de matrices y el uso de determinantes.

10ma. Semana

Menores y cofactores. Matriz de cofactores. Adjunta de una Matriz. Matriz inversa. Método de Gauss-Jordán. Rango de una Matriz.

Calcula el rango y la inversa de una matriz.

Muestra interés sobre las la matriz inversa, métodos para hallar la inversa de una matriz.

11va. Semana

UNIDAD IV: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Competencia Específica 1: Resuelva sistema de ecuaciones.

Competencia Especifica 2: Aplica el sistema de ecuaciones a problemas de

aplicación.



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Contenidos:

CONTENIDO


Sistema de ecuaciones Lineales. Definición. Propiedades.

Define un sistema de ecuaciones lineales.

Muestra interés en los sistemas de ecuaciones.

12na. Semana

Rango de un Sistema de Ecuaciones Lineales

Calcula el rango de un sistema de ecuaciones.

Muestra interés sobre el cálculo del rango de una matriz.

13ma. Semana

Sistema de Ecuaciones Homogéneas.

Resuelve un sistema de ecuaciones homogéneas.

Muestra interés al resolver un sistema de ecuaciones.

14va. Semana

UNIDAD V: SERIES

Competencia Específica 1: Define una serie.

Competencia Especifica 2: Determina la convergencia de una serie.

Contenidos:

CONTENIDO


Series infinitas. Convergencia. Serie Geométrica.

Reconoce series infinitas

Muestra interés al reconocer series.

15va. Semana

Criterio de Comparación. Criterio de la Razón. Criterio de la Raíz. Serie de Potencias.

Aplica el criterio de la razón y de la raíz.

Muestra interés al aplicar los criterios de comparación.

16ma. Semana

EXAMEN FINAL.

6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. El profesor



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detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados.

7. EVALUACIÓN

La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación.

PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF) / 3

(PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas)/3

(EP) Examen parcial

(EF) Examen final

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

Armando Rojo, ALGEBRA, Editorial El Ateneo, 1997- Argentina.

C. L. Cabrera, MATEMATICA BASICA I, Editorial Universitas, 1989 – Lima

C. Saal, MATRICES, Ediciones Gómez, 1995 – Lima.

M. Lázaro, MATEMATICA BASICA I y II, Editorial Moshera ,1999- Lima.

S. Lipschutz, TEORIA DE CONJUNTOS Y TEMAS AFINES, Mcgraw-Hill 1989 –México.

Venero, MATEMATICA BASICA, Ediciones Gemar 1999 LIMA.

Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, 2000.

Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores. 2000.

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