INTRODUCCIN A LAS MATEMTICAS SUPERIORES1. Unterrenorectangular, cuyareaesde21100m , tiene118mdepermetro. Determine el largo y el ancho del terreno.2. Determine el valor de k, para que el eje Xsea tangente a la parbola ) 4 ( ) 1 (2 + + + k x k x y3. Resuelva 1121 < +xy xy x39. Considera la siguiente funcin: 525) (2+xxx ga) Encuentra el Dominio y Rango de g(x)b)Cules sonlos valores de xque tienencomoimagen al0? Justifica tu respuestac) La funcin est definida para x=-5? Justifica tu respuesta.40. Resolver las siguientes ecuaciones:a. 5 5 + x xb.4652+ x x41. Determinar el conjunto solucin de:a. 2 3 3 xb.12132 x x x g ) (52. Obtn un polinomio de grado 3 con un coeficiente constante 12 y con ceros 21 , 2 y 353. Determina el valor de A, a y b de tal modo que la funcinb ax Asen x f + + )2( ) ( satisfaga a) El periodo de f es 4b) El rango de f es [-7, 3]c) Determina el corrimiento de fase54. Prueba la siguiente identidad:

,_

+++2tancos cosy xy xseny senx55. Encuentra el conjunto solucin de la desigualdad 21 3 212> +x x x56. Determina todos los valores que puede tomar a para que el polinomio 8 4 ) (2 2 3+ + + x a x ax x psea divisible por2 + x .57. Sean 2 3 ) ( + x x f y d cx x g + ) (. Determina los valores c y d si )) ( ( )) ( ( x f g x g f y 5 ) 1 ( g.58. Sea8 4 6 4 ) (2 3 4 + + + x x x x x f . Determina los intervalos donde la grfica de la funcin est por arriba del eje x. (Sugerencia4 22+ +x xdivide a ) (x f).59. Sea R f 1]1

41, :definida por . 2 ) (2x x x f Demuestra que fes inyectiva y determina el rango de f.60. Sea 12 72 6) (2+ x x xx f .a. Determina el dominio y las intersecciones con los ejes.b. Determina las asntotas horizontales, verticales y oblicuas.c. Dibuja la grfica de la funcin.61. Sea R R f : la funcin definida por5 ) 2 ( 3 ) (2+ + x x f . Determina:(a) El dominio y la imagen de la funcin.(b)Intervalos donde es creciente y/o decreciente.(c) La grfica de la funcin.62. Sea R R f : la funcin definida por5 3 ) ( + x x f . Determina:(a) El dominio y la imagen de la funcin.(b)Intervalos donde es creciente y/o decreciente.(c) La grfica de la funcin.63. Sea R R f : la funcin definida por1 ) 3 ( 2 ) (3 + x x f . Determina:(a) El dominio y la imagen de la funcin.(b)Intervalos donde es creciente y/o decreciente.(c) La grfica de la funcin.64. Sea R R f : la funcin definida por3 ) 4 ( 5 ) (4+ + x x f . Determina:(a) El dominio y la imagen de la funcin.(b)Intervalos donde es creciente y/o decreciente.(c) La grfica de la funcin.65. Sea R R f : la funcin definida por241) ( +xx f . Determina:(a) El dominio y la imagen de la funcin.(b)Intervalos donde es creciente y/o decreciente.(c) La grfica de la funcin.66. Haz la grfica de la regin B A , donde{ } 1 2 ) , (2< < x R y x Ay ;' + 49) , (2 2 2y x R y x B.67. Unterrenorectangular, cuyareaesde21100m , tiene138mdepermetro. Determine el largo y el ancho del terreno.68. Encuentra la ecuacin de la recta que pasa por el origen y contiene al punto medio del segmento determinado por los puntos de coordenadas (1, 3) y (-5, 3).69. Encuentra el dominio de la funcin 1 12) (2 x x xx f70. Simplificar la siguiente expresin:371383711++++x xx x71. Haz la grfica de la regin B A , donde{ } 2 1 ) , (2< x R y x Ay ;' + 49) , (2 2 2y x R y x B.72. Determina el conjunto solucin de las siguientes desigualdades:a) 21214++x xb)212 7 4 > + + x x73. Unterrenorectangular, cuyareaesde21100m , tiene220mdepermetro. Determine el largo y el ancho del terreno.74. Encuentra la ecuacin de la recta que pasa por el origen y contiene al punto medio del segmento determinado por los puntos de coordenadas (1, -3) y (-5, -3).75. Encuentra el dominio de la funcin 1 12) (2 +x x xx f76. Encuentrael polinomio) (x fdecuartogradoconcoeficientesenteroscuyas races son: 21, 2 , 1 , 1 y tal que 14 ) 0 ( f77. Determina el dominio de la funcin x xx xx f59 6) (22+ + 78. Obtn ) )( ( x g f si ) (x f=-x si0 x y ) (x gx si0 x21x si x>03x si0 > x79. Sea x x g 4 3 ) ( . Determina una funcin ) (x ftal que xxx f g3 71 2) )( (+ 80. Dada la siguiente funcin x xx xx f4 23 2) (22+ determina: a. El dominio y la imagen. b. Los intervalos en los que la funcin es positiva o negativa. c. Las asntotas. d. La grfica de la funcin.81. Dibuja la grfica de ) 2 cos( 3 ) ( x x f indicando amplitud, fase y perodo.82. Sea 31 2) (++xxx f . Prueba que a. fes una funcin inyectiva. b. ) Im( 7 f y ) Im( 2 f . c. Existe } 3 { } 2 { : R R g tal que g es la inversa de f.83. Determinela ecuacindela lnearectaquepasapor lainterseccindelas rectas:5 34 2 +y xy xy es perpendicular a la recta cuya ecuacin es:0 6 3 2 y x84. Una empresa adquiere una maquinaria en $350, 000, la cual se deprecia $30, 000 en forma lineal cada ao. Si el valor de rescate es de $125, 000, determine lo siguiente:a) Vida til de la maquinaria.b) El valor de la maquinaria al cabo de t aosc) El valor de la maquinaria al cabo de 4 aos.85. Loscostosvariablesdeunaindustriaqueproducecamisassonde$80por unidad, mientras que los costos fijos mensuales son de $24, 000. Si el precio de venta es de $120 por unidad, determine lo siguiente:a) La relacin de los costos totales y de los ingresos, suponiendo que son lineales.b) El punto de equilibrio.c) El nmerodeunidadesquehayqueproduciryvenderparaquela utilidad mensual sea de $32, 000.86. Para las ecuaciones que se dan a continuacin:000 , 10 000 , 3000 , 100 500 , 1 +p xp xa) Identifique cul representa a la demanda y cul a la oferta.b) Obtenga las graficas correspondientes.c) Determine los valores de x y p del punto de equilibrio.87. Obtenga el dominio de la siguiente funcin:18 736) (22 x xxx f88. Usandolatcnicadecompletar el trinomiocuadradoperfecto, expresela funcin9 8 2 ) (2+ + x x x fen la formak h x a + 2) ( , y obtenga lo siguiente:a) Las coordenadas del vrtice si es un valor mximo o mnimo de ) (x f.b) Las intersecciones con los ejes x y y.c) Los intervalos donde es creciente y donde es decreciente.d) Los intervalos donde es positiva y donde es negativa.89. Determinela ecuacindela lnearectaquepasapor lainterseccindelas rectas:9 34 2 + y xy xy es perpendicular a la recta cuya ecuacin es:0 2 2 3 + + y x90. Una empresa adquiere una maquinaria en $200, 000, la cual se deprecia $32, 000 en forma lineal cada ao. Si el valor de rescate es de $40, 000, determine lo siguiente:d) Vida til de la maquinaria.e) El valor de la maquinaria al cabo de t aosf) El valor de la maquinaria al cabo de 4 aos.91. Los costos variables de una industria que produce bolgrafos son de $1.20 por unidad, mientras que los costos fijos mensuales son de $15, 000. Si el precio de venta es de $2.00 por unidad, determine lo siguiente:a) La relacin de los costos totales y de los ingresos, suponiendo que son lineales.b) El punto de equilibrio.c) El nmerodeunidadesquehayqueproduciryvenderparaquela utilidad mensual sea de $20, 000.92. Para las ecuaciones que se dan a continuacin:000 , 4 20000 , 25 50 +p xp xd) Identifique cul representa a la demanda y cul a la oferta.e) Obtenga las graficas correspondientes.f) Determine los valores de x y p del punto de equilibrio.93. Obtenga el dominio de la siguiente funcin:21 425) (22 x xxx f94. Usandolatcnicadecompletar el trinomiocuadradoperfecto, expresela funcin11 16 4 ) (2 + x x x fen la formak h x a + 2) ( , y obtenga lo siguiente:a) Las coordenadas del vrtice si es un valor mximo o mnimo de ) (x f.b) Las intersecciones con los ejes x y y.c) Los intervalos donde es creciente y donde es decreciente.d) Los intervalos donde es positiva y donde es negativa.95. Trazar la grfica de la desigualdad dada: 1 3 > x y 96. Sean las rectas0 5 3 2 :1 +y x L y0 8 5 3 :2 +y x L . Encontrar la ecuacin de la rectaquepasaporel puntodeinterseccindelasdosrectasdadasyquesea perpendicular a la recta que tiene como ecuacin 7 2 + y x.97. Una empresa puede encomendar a un contratista que empaque cada unidad de su producto a un costo de $2.75. Por otra parte, la empresa puede empacar sus productosinstalandounamquinaempacadora. Suinstalacinincrementarlos costos fijos de la empresa a $2, 000 al mes y los costos mismos de empaquetamiento en $1.50 por unidad. Cuntas unidades tendra que producir al mes para que la instalacin de la mquina empacadora fuera rentable?98. Describir el dominio de: 3 21) (2+x xx h99. Dada la siguiente grfica encuentre la expresin analtica: indicando dominio, rango, intersecciones con los ejes, vrtice, intervalos donde es positiva y/o negativa, intervalos donde es creciente y/o decreciente y concavidad.100. A partir de 2) ( x x f utilizando operaciones grficas llegar a:3 ) 2 ( ) (2 + x x f101. (Oferta y Demanda) No existe demanda para una nueva marca de cmaras de video si el precio por cmara es de $1, 700 o ms. Por cada disminucin de $100 en el precio, lademandaseincrementaen200unidades. El fabricantenoest dispuestoaconsiderar unpreciounitariode$500omenosyofrecer1, 400 cmaras al precio de$850cada una. Determine las ecuaciones deofertay demanda, suponiendo que son lineales. Cul es el precio y la cantidadde equilibrio?102. Obtenga la ecuacin de la recta que pasa por la interseccin de las rectas 2x y = - 7,3x + 4y = - 5 y que es paralela a la recta cuya ecuacin es 2x - 3y 6 = 0.103. Obtenga el dominio de las siguientes funciones:a) 167 2) (2+x xx f b) 10 33) (22 x xxx g104. A un precio de $4, 000 la oferta de un cierto televisor de alta resolucin es de 140 unidades mientras que la demanda es de 60 unidades. Si el precio baja a $2, 500, la oferta y la demanda sern de 80 y 160 respectivamente.a) Determine las ecuaciones de la demanda y la oferta, suponiendo que son lineales.b) Encuentre la cantidad y el precio de equilibrio.105. Resuelva las siguientes desigualdades: a)14 3 243+< +xx b) 3112< x x106. Dada la funcin8 6 3 ) (2 + x x x f , encuentre:a) Concavidadb) Intersecciones con los ejes.c) Intervalos donde es creciente o decreciente.d) Intervalos donde es positiva e intervalos donde es negativa.e) Dominio y rango.f) Coordenadas del vrtice indicando si es un mximo o un mnimo.g) La grfica de la funcin.107. La demanda mensual, x, de cierto artculo al precio p pesos por unidad est dada por la relacin: p x 55 1994 El costo de la mano de obra y del material con que se fabrica este producto es de $7 por unidad y los costos fijos son de $3500 al mes. Qu precio por unidad p debera fijarse al consumidor con objeto de obtener una utilidad mxima mensual?108. Si5 > x entonces x 5 es igual a:a)x 5b)5 + xc)5 xd) 0e)5 x109. Plantear la ecuacin del siguiente enunciado: La suma de los cuadrados de dos enteros consecutivos es 1060.a)1060 ) 1 (2 2 + + n nb) 1060 ) 1 2 ( ) 2 ( + + n nc) 10602 12 ,_

+

,_

n nd)1060 ) 2 2 ( ) 2 (2 2 + + n ne) Ninguna de las anteriores.110. El conjunto solucin de la desigualdad:1273 x es:a) ] 5 , 2 / 3 ( ) 2 / 3 , 5 [ b)5 x1 xc) (-1, 5)d) [1, 5]e) Ninguna de las anteriores.111. El conjunto solucin de la desigualdad: 0) 1 (12> x es:a) ) , 1 ( b) ) , ( c) ) , 1 ( ) 1 , ( d) ) 2 , (e) Ninguna de las anteriores.112. El conjunto de la desigualdad: 1511 x es:a) [0, 4)b) [-4, 6]c) [-4,0)d) [6, 16]e) Ninguna de las anteriores.113. El lugar geomtrico del conjunto: { } 2 3 2 , 0 ) , y x x y x A es:114. E rango de la funcin cuya grfica es:a) ] , 2 [ b) ] 3 , 1 [c) ] , 1 [ d) ] 1 , 2 [e)R115. La pendiente m, y la ordenada al origen b, de la recta:0 10 5 2 + y x, estn dados por:a) m=2/5 ,b=2b) m=-5 , b=10c) m=5/2,b=2d) m= -2/5 ,b=-2e) m=5, b=-10116. Cul es el dominio y el rango de la funcin x x f ) (?a) Dominio: ) , 0 [ .Rango: ) , ( b) Dominio: ) , ( . Rango ) , ( c) Dominio: ) , 0 ( .Rango: ) , 0 [ d) Dominio: ) 0 , (. Rango ) , 0 [ 117.Determinarla ecuacindela recta que pasa por elpunto(7,-3)y quees perpendiculara la recta 8 5 2 y xa) 8 5 6 2 + x yb) 0 29 2 5 + y xc) 0 14 2 15 5 + x yd) 0 14 2 15 5 + + x ye) Ninguna de las anteriores.118. Cada manzana cuesta $100 y cada pera cuesta $300. Si me gast $1500 en peras y manzanas. Cul es la funcin lineal de mis opciones de escoger el nmero de manzanas (x) y el nmero de peras (y) posibles?a) 1500 + y xb) 0 15 3 +y xc) 1500 3 +y xd) 0 15 3 + y xe) 1500 3 + y x119.36 92 2 x yes la ecuacin de:a) una elipseb) una hiprbolac) una parbolad) un crculoe) una recta120. La interseccin de132 2 + y xy 8 2 + y x es:a) (3,2) y (5/17, 5/6)b) (3/2) y (17/5,6/5)c) (3,2)d) (17/5, 6/5)e) Ninguna de las anteriores.121. El lugar geomtrico de la ecuacin1 9 42 2 + y xes:122. El lugar geomtrico de la ecuacin12 2 y xes:123. El dominio de ) 1 ln( ) ( x x f es:a) ) , 0 ( b) ) , 0 [ c) ) , 1 [ d) ) , 1 ( e)R \{ } 1124. La solucin de0 ) 2 log(2 xes:a)10 x 10 xb)5 x5 xc) 51 x 51 xd) 252 xe) Ninguna de las anteriores.125. La solucin de5 34x es:a)

,_

) 3 log( ) 5 log(4 xb) ) 3 log( 1 xc),_

35log 4 xd) 1 xe) Ninguna de las anteriores.126. La grfica de xx f 3 ) (es:127. Cul es el valor de,_

6sen?a) 1/2b) 2 / 2c)2 / 3d) 1e) Ninguna de las anteriores128. A qu es igual 22cossen?a) tan senb) senc) cot send) 1e) cos129. Cul es la grfica de ) 2 cos( 3 ) ( x x f ?130. Si4 / 1 cos y es un ngulo del tercer cuadrante, a qu es igual sen?a)4 / 15 b)4 / 15c) 3/4d) 5/4e) -3/4131. SiR x entonces 2x es igual a:a) xb) xc) xd) 2xe)x132. Plantearlaecuacindel siguienteenunciado: El productodedosenteros impares consecutivos es 255.a) 255 ) 3 2 )( 1 2 ( + + n nb) 255 ) 1 ( + n nc) ( ) 255 12 + ,_

nnd) 255 ) 2 2 )( 1 2 ( + + n ne) Ninguna de las anteriores.133. Es el conjunto solucin de la ecuacin8 5 3 4 < + < x :a) (-1, 3)b) (-3, 1)c) ) 8 , 3 ( ) 1 , 4 ( d) x>1 x>8e) Ninguna de las anteriores.134. El conjunto de la ecuacin0 62< x xes:a) ) , 2 ( ) 1 , ( b) (-2, 3)c) ) 7 , (d) [3, 2]e) Ninguna de las anteriores.135. El conjunto solucin de la desigualdad: 10 4 7 < + x es:a) ) 0 , 7 / 6 ( ) 7 / 6 , 0 ( b) (-2, 6/7)c) ) 0 , 7 / 6 ( ) 7 / 6 , 0 ( d) (0, 6/7)e) No tiene solucin.136. Cul es el dominio dexxx f 321) ( + ?a) { 0 > x R xy} 2 xb) ) , 2 ( ) 2 , ( c) Rd) { } 0 > x R xe) R\ { } 0 < x R x137. Cul es el rango de xx f1) ( ?a) Rb) ) , 0 ( c) ) 0 , (d) R\{0}e) Ninguna de las anteriores.138. El lugar geomtrico del conjunto: ;' < > > x y y x y x A 2 2 , 0 , 0 ) , ( es:139. El rango de la funcin cuya grfica es :est dado por:a) Rb) ) , 1 ( c) ) , 1 [ d) ) , 1 [ e) [-1, 1]140. La pendiente m, y la ordenada al origen b, de la recta: 0 5 3 +y x,estn dados por:a) m=3/5 ,b=0b) m=3, b=5c) m=-3/5 , b=0d) m= 5 , b=3e) m=5/3, b=0141. Cul es el dominio y el rango de xxx f ) ( ?a) Dominio: ) , 0 ( .Rango: ) , ( b) Dominio: ) 0 , (. Rango ) , ( c) Dominio: ) , ( Rango ) , ( d) Dominio: ) , ( Rango: ) , 0 ( e) Dominio: ) , 0 ( ) 0 , ( . Rango ) 1 , 1 (142. Determinar el valor del nmero k tal que el punto p(-1, 2) est sobre la recta 0 7 2 + y kxa) k=0b) k=3c) k=9/2d) k=-3e) Ninguna de las anteriores.143.36 92 2 + y xes la ecuacin de:a) una elipseb) una hiprbolac) una parbolad) un crculoe) una recta144. La interseccin de las curvas0 82 y xy 0 2 3 + y x es:a) (4, 2)b) (4, -4/3) y (2, 2/9)c) (1/4, 1/2) y (-3/4, 9/2)e) Ninguna de las anteriores.145. El lugar geomtrico de la ecuacin4 2 42 x y yes:146. El lugar geomtrico de la ecuacin144 9 162 2 y xes:147. El dominio de ) 1 ln( ) ( x x f + es:a) Rb) ) , 1 [ c) ) , 1 ( d) ) , 0 ( e) ) , 0 [ 148 . La solucin de la ecuacin 2 ) 4 ( log3 x es:a) x=6b) x=13c) x=10d) x=4e) Ninguna de las anteriores.149. La solucin de8 2 x es:a) ) 2 log( 2) 8 log( xb) ) 2 log(8 xc) ) 2 log( ) 8 log( xd),_

28log xe) Ninguna de las anteriores.150. La grfica de xe x f 3 ) ( es:151. Cul es el valor de,_

6cos?a) 1/2b) 2 / 2c)2 / 3d) 1e) Ninguna de las anteriores152. A qu es igual sec cos ?a) tanb) sencosc) cotd) 1e) Ninguna de las anteriores.153. Cul es la grfica de ) 3 ( 2 ) ( x sen x f ?154. Si3 / 2 seny es un ngulo del segundo cuadrante, a qu es igual cos?a) 1/3b) -1/3c)3 / 5 d)3 / 5e) Ninguna de las anteriores.155. Obtenga la ecuacin de la recta que pasa por la interseccin de las rectas x + 2y = -8,3x - y = 9 y que es paralela a la recta cuya ecuacin es 2x +5y 15 = 0.156. Obtenga el dominio de las siguientes funciones:a)253) (2xxx f b) 6 52) (22+ x xxx g157. Si el preciodeunsillnesde$200laofertaesde4,000unidadesyla demanda de 14, 000. Si el precio aumenta a $350, la oferta y la demanda sern de 10,000 y 5,000 respectivamente.a) Determine las ecuaciones de la demanda y la oferta, suponiendo que son lineales.b) Encuentre la cantidad y el precio de equilibrio.158. Resuelva las siguientes desigualdades: a)14 3 234+> +xx b) 3211+ +xx x180. Determina todos los valores que puede tomar a para que el polinomio 16 3 ) (2 2 2 3+ + + a x a x ax x psea divisible por2 + x .181. Sean 2 3 ) ( + x x f y d cx x g + ) (. Determina los valores c y d si )) ( ( )) ( ( x f g x g f y 9 ) 1 ( g.182. Sea R f 1]1

61, :definida por. 3 ) (2x x x f Demuestra que fes inyectiva y determina el rango de f.183. Sea 6 72 6) (2 x x xx f .a. Determina el dominio y las intersecciones con los ejes.b. Determina las asntotas horizontales, verticales y oblicuas.c. Dibuja la grfica de la funcin.184. Encuentra la ecuacin de la recta que pasa por la interseccin de las rectas:0 8 20 11 2 3 + + y xy xy es paralela a la recta cuya ecuacin es: 0 3 2 y x185. Encuentra el dominio de la funcin: 91) (2+xxx f186. Dadas las ecuaciones:0 6500 7 1000 5000 8 100 + x px pa) Identifica cul corresponde a la ecuacin para la oferta y cul para la demanda.b) Determina la cantidad y el precio de equilibrio.187. Obtn para la funcin: 12 4 ) (2 + x x x fa) Dominio y rango.b) Las intersecciones con los ejes cartesianos.c) Las coordenadas del vrtice, sealando si es un punto mximo o un mnimo.d) Intervalos donde es creciente o decreciente.e) Intervalos donde es positiva e intervalos donde es negativa.f) La grfica de la funcin.188. Una fbrica de muebles produce una mesa de oficina que vende a 41,200 por unidad. Si cada mesa se produce con un costo variable de $700 y los costos fijos son de $150,000 mensuales, determina:a) El nmero de mesas asociado al punto de equilibrio.b)El nmero de mesas que hay que producir y vender para obtener una utilidad de $600,000 al mes.189. El propietario de un edificio de departamentos puede rentar todas las habitaciones si fija un alquiler de $1,200 al mes. Por cada incremento de $50 por habitacin, dos de las habitaciones quedarn sin alquilarse. Calcula:a) La renta que maximiza el ingreso mensual.b) El monto del ingreso.190. Encuentre la ecuacin de la recta que pasa por la interseccin de las rectas cuyas ecuaciones son:0 6 3 20 5 2 + + y xy xy que es perpendicular a la recta 3 2 + x y.191. Si 1 ) ( + x x h y 41) (+xx f, encuentre el dominio de la funcin cociente ). (xfh192. La siguiente grfica corresponde a una funcin cuadrtica. De acuerdo con los datos que presenta,encuentra.a) La expresin analticab) Los intervalos donde es creciente o decrecientec) Los intervalos donde es positiva o negativad) Dominio y rangoe) Concavidad193. Una leche produce leche pasteurizada a un costo variable de $1.30 por litro y tiene costos fijos de $3,600 al da. Si el precio de venta es de $2.50 por litro,a) Determine el nmero de litros que hay que producir y vender para alcanzar el puno de equilibrio.b) Si la empresa se fija como meta una utilidad de $6,000 al da, Cuntos litros tendr que producir y vender?194. El costoporunidad(enmilesdepesos)deproducirxunidadesdecierto artculo es: . 000 . 0 03 . 100 ) (2x x x c + Si el propsito es minimizar el costo, Cuntas unidades han de fabricarse? Cul es ese costo?.195. Simplificar las siguientes expresiones:i) 623133231328

,_

,_

xyyy xii) a x axa x 111196. Resolver y expresar la solucin de intervalos cuando se pueda.i) 123+xxii)012) 1 )( 1 (2< + x xx x x197. Resolver y expresar la solucin en forma de intervalos cuando se pueda.i) 1 2 5 < + x xii)125 42++xx198. Resolver las siguientes ecuaciones:i) 2144422 2+ x x xxii)0 3 5 22 x x199. Demostrar que 0 0 , a Z a200. Por qu se dice que los nmeros racionales son densos en los reales?201. En un juego de bsquetbol un equipo anot un total de 70 puntos e hizo el triple de canastas (2 puntos c/u) que de tiros libres (1 punto c/u), cuntas canastas anot?202. Resuelve las siguientes ecuacionesa) y y y61 312+b) ( )xxx 14 2c) ) 3 log( 1 log x x203. Resuelve las siguientes desigualdadesa) 12 3< xb)0 4 22 + x x204. Sean6 ) (2 x x x fy ) (1) (x fx g . Para cada una de las funciones determina:a) El dominio y el rango.b) Los intervalos donde es creciente decreciente.c) Las races y las asntotas. d) dibuja las grficas de ) (x f y ) (x g.205. Un fabricante encuentra que las ventas son de 10,000 artculos a la semana cuando el costo es de $1.20 por cada artculo, pero que las ventas se incrementan a 12,000 cuando el precio se reduce a $1.10 por artculo. Determina la relacin de demanda suponiendo que es lineal y grafcala.206. Las utilidades de una compaa se han incrementado a un promedio de 12% anual entre 1980 y 1987, en este ltimo ao se tenan $750 millones. Suponiendo que este incremento continua, calcula las utilidades para 1992.207. Supn que la utilidad en la venta de cierto artculo para un periodo de dos aos est dada por:

,_

24cos 3 3 ) (xx UU es la utilidad en millones de pesos al transcurrir x semanas despus del 1 de enero.a) Grafica U con respecto a xb) Calcula U(12) y U(24)208. Dada cada una de las siguientes funciones traza la grficacalcula el dominio:2) ( ) () sin( ) ( ) (1 4 ) ( ) (3 ) ( ) (28) ( ) () 1 (2) ( ) (124 2 2) ( ) () 2 ( log ) 4 ( log ) ( ) (11ln ) ( ) (1) 4 )( 3 () ( ) () 2 log( ) 2 log( ) ( ) () 2 arctan( ) ( ) (21cos ) ( ) () sin( 4 ) ( ) () 5 )( 1 )( 4 )( 2 ( ) ( ) (27 ) ( ) (2232223 / 123 / 13x xe ex f px x x f ox x f nx x f mxxx f lxx f kx xx xx f jx x x f ixxx f hxx xx f gx x x f fx x f ex x f dx x f cx x x x x f bx x f a+ + +

,_

++ + +

,_

+ + 209. Para cada una de las funciones anteriores determina los intervalos donde la funcin es:a) creciente o decreciente.b) positiva o negativa.210. Para cada una de las funciones del problema 209 determina si la funcin es:a) Par o impar o ninguna de las dos.b) Inyectiva o no inyectiva.211. Dadaslasgrficasdelassiguientesfunciones, si esnecesario, redefineel dominio para trazar la funcin inversa y escribir la regla:a) ) cot(xb)241+ xc) ) 4 log( + xd)) exp(2x e) 2 x212. Considerandox ne x x x x x x x x x x x x x ), log( , , ), cot( ), csc( ), sec( ), tan( ), cos( ), sin( , ,..., , ,3 2y constante, escribelas siguientes funciones comounacomposicindestas y calcula el dominio:( )

,_

++ + + +xx f fxxx f ee x f dx x x f cx x f bx x f ax1ln ) ( ) (11) ( ) () ( ) () 4 2 cos( ) ( ) (1 ln ) ( ) (2 ) ( ) (212 33213. Grafica las siguientes funciones y determina su dominio.(a) ) (x f

2 , 42 , 6 32> + x si xx si x(b) ) (x f

4 ), 2 ln(4 1 ,1 ,42> + + +>+ + < x six si xx si x233. Traza la grfica de ) (x f y si:a. 3 3 ) ( + x x fb. x x f 3 ) (c. 3 ) ( x x fd. 3 9 ) (2+ x x fe. 6 5 ) (2+ x x x f234. Completa la siguiente tabla:fgf g a.7 3 + x 1 2 xb.x1xc.2x xd.1 xx1 xxe.x11+xxf.5 x 53 x235. Supn que, 3 2 ) ( x x fobtnR R h g : ,tales que7 )) ( ( + x x g fy R x x x f h + 7 )) ( ( .236. Prueba que las siguientes funciones) (x f y son biyectivas y obtn) (1y f xsi:a. R R f : est dada por) 0 ( ) ( + m b mx x fb. R f ) 1 , 1 ( : est dada por xxx f1) (c. R R f : est dada por1 ) 3 ( ) (3 x x f237. Define ) (x f 001 y x y x261. Encuentre el valor exacto de:a)720 2b)5 7 20 45 3 + 262. Determine la ecuacin de la lnea que pasa por (1, 7) y es perpendicular a la recta 0 16 3 + y x263. Simplifique la expresin2 2 42 2 24 43 6a ab bn b an+ 264. Racionalice el numerador dey xx+15265. Los costos fijos de producir cierto artculo son de $5,000 al mes y los costos variables son de $3.50 por unidad. Si el productor vende cada uno a $6.00, encuentra el punto de equilibrio e interpreta el resultado.266. Sea 4) 3 ( 1) ( +xx f, desplaza la funcin 6 unidades a la izquierda. Para la funcin resultante, encuentra:a) dominio y rango.b) intersecciones con los ejes. c) intervalos donde es creciente, decreciente, positiva o negativa.d) asntotas y paridad.e) grfica.267. Resuelve las siguientes desigualdades:a)7 3 2 + xb)321 4+xx268. Sean 5 2 ) (2+ + x x x f ,1 3 ) ( + x x g, encuentra la expresin algebraica de ) )( ( x f g . Para esta nueva funcin, encuentra dominio, rango y grfica.269.Se invierte una cantidad inicialde pinero 0Pdurante dos aos a un inters anual compuestodel 12%. Al final deesteperiodoel capital totalresultantese vuelveainvertirporunperiodoadicional detresaosauninterscompuesto anual del r%.a)Si el capital inicial0Psemultiplical cabode5aosporunfactordel 2.5, determine la tasa r.b) Si al trmino de 4 aos el capital total asciende a $9, 000, determine la inversin inicial 0P.270. Dada la funcin ) ( 3 ) ( x sen x f, obtener:a) amplitudb) periodoc) desfasamientod) grfica271. Resuelva las siguientes ecuaciones:i) 9 3 23333 2 12 + x x x xii)2 10 3 7 2 + + + x x272. Resuelve las siguientes desigualdades e identificar el conjunto solucin en la recta numrica.i)0 9 62 + x x ii) 213 5 6>+xx273. Grafique la solucin del siguiente sistema de desigualdades:46 3 53 2 6 +xy xy x274. Sea ) (x h x si xx si xx si x < + < 5 55 2 42 4a) Dibuja la grfica.b) Encuentra el dominio y el rango.c) Determina los intervalos en los que h es creciente, decreciente, par, impar.d) Evala ). 7 ( ), 6 ( ), 5 ( ), 2 ( f f f f 275. Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar carne, Tipo 1 y Tipo 2. Durante el proceso de produccin las parrillas requieren el uso de dos mquinas A y B. el nmero de horas que se requieren en cada parrilla se sealan en la siguiente tabla:Mquina A Mquina BTipo 1 2h 4hTipo 2 4h 2hSi se puede utilizar cada una de las mquinas como mximo 24 hrs. al da.a) Graficar la regin solucin del problema.b) Si la utilidad para la parrilla tipo 1 es de $4.00 y para la tipo 2 de $6.00. Cuntas debo producir para tener un mximo ingreso?276. Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 4523232++t ttttb) 5 3 1 2 + x xc) 0 2 5 26 1 3 1 + t td)) 2 log( 3 ) 2 log( ) 4 log(2 + + + x x xe) 2x xe ey277. Un fabricante compra maquinaria por un valor de $20,000 que se deprecia linealmente hasta que su valor es de $1,000 despus de 10 aos.a) Exprese el valor de la maquinaria a travs del tiempo.b) Calcule el valor de la maquinaria despus de 5 aos.278. Una persona invierte un total de $25,000 en 3 diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%. Los intereses totales despus de un ao fueron $2,440 y los intereses por las inversiones fueron iguales para las de 8% y 12%. Cunto invirti en cada tasa?279. Sea18 3 3 ) (2+ x x x f , encuentre lo siguiente:a) Coordenadas del vrtice.b) Intervalos donde es creciente decreciente.c) Intervalos donde es positiva o negativa.d) Valores mximos mnimos.e) Dominio y rango.280. Sea 39) (2+xxx fa) Graficar.b) Calcular el dominio y el rango.281. La poblacin del planeta en 1976 era de 4 mil millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 2% anual. Si la tasa sigue vigente, cundo alcanzar la poblacin mundial los 10 mil millones?282. Resuelve grficamente el siguiente sistema de desigualdades:541)0 4 )0 )4 )2 2+ m la grfica de y tiene dos puntos en comn con el eje de las abscisas (eje x).d. Si, 2 < mla grfica de ytiene dos puntos en comn con el eje de las abscisas (eje x).310. Si ) (x f

0 ,23210 , 1 ) 1 (212 + < + x si xx si xentonces la funcin f esa. Creciente en el intervalo ) 0 , ( y decreciente en el intervalo ) , 3 ( b. Siempre decreciente.c. Decreciente en los intervalos ) 1 , ( y ) , 0 ( y creciente en el intervalo ) 0 , 1 (.d. Siempre creciente.311. La grfica de la funcin es:De esta se puede deducir que la grfica de la funcin ) 2 ( ) ( x f x h es312. La grfica de la funcin 3 ) 1 ( log 2 ) (3+ + x x g corta al eje xena.1 3 b.1 3 3 c.1 3 3 + d.1 3 +313. Un dibujo fue reducido en una fotocopiadora al 60% de su tamao original y luego la copia fue reducida en un 20%. El porcentaje de la ltima copia, respecto al dibujo original, fuea. 20% b. 40%c. 48% d. 52%314. La derivada de la funcin 4) (22+ttt f es:a. ( ) ( )32348++tt tb. ( ) ( )3248+ ttc. ( ) 4823++tt td. ( ) 423+ tt315. Si se sabe que la grfica de la funcin ) (x f y contiene al punto P(4, 3) y que , 41) 4 ( fse puede determinar que la ecuacin de la recta tangente en el punto P esa. 8 4 y xb. 12 4 + y xc. 8 4 y xd. 16 4 y x316. Sea . 1 ) ( + x x f De las siguientes afirmaciones la verdadera esa. La derivada de ) (x f para1 > xes1 b. La derivada de ) (x f para1 xes0c. La derivada de ) (x f para1 < xes 1d. La derivada de ) (x f para0 xes1 317. Si f es una funcin continua tal que para un punto 0x de su dominio, 0 ) (0> x f, entonces a. f es una funcin creciente en todo su dominio.b. f es una funcin creciente en un intervalo que contiene a 0x.c. 0 ) ( > x f, para toda x en el dominio de f.d. . 0 ) (0> x f318. Delassiguientescaractersticaslasquesonvlidasparalagrficadela funcin 1 ) (2+ x x h son:a. Es una curva creciente para x negativos, decreciente para x positivos y con un mximo en. 0 xb. Es una curva decreciente para x negativos, creciente para x positivos y con un mximo en. 0 xc. Es una curva creciente para x negativos, decreciente para x positivos y con un mnimo en. 0 xd. Es una curva decreciente para x negativos, creciente para x positivos y con un mnimo en. 0 x319. La grfica de la funcin 3) (2xxx hcambia de concavidad.a. Cuando0 x .b. Cuando. 6 xc. Cuando. 3 xd. Nunca.320. La funcin de distribucin

,_

22) (xe x f tienea. Un valor mximo de 1 y un solo punto de inflexin en1 x .b. Un valor mximo aproximado de7182 . 2 y dos puntos de inflexin: . 1 12 1 x y xc. Un valor mximo de 1 y dos puntos de inflexin:. 1 12 1 x y xd. Unvalor mximo en0 xy no tiene puntos de inflexin.321. Una compaa de televisin por cable tiene 100 suscritores de los cuales cada uno paga 5 dlares al mes. Puede obtener 100 suscriptores ms por cada 0.10 centavos dedlar quedisminuyalacantidadmensual. Sixes lacuotaque producira ingresos mximos y y son esos ingresos, entoncesa. . 9000 3 y y xb. . 5000 5 y y xc. . 5390 90 . 4 y y xd. . 15000 50 . 3 y y x322. Enunacompaael 15%delasmujeresyel 25%deloshombresestn trabajandoenunproyecto. Si el 60%detrabajadores deestacompaason mujeres, el porcentaje del personal que est trabajando en el proyecto esa. 48b. 40c. 19d. 24323. Un estudio ambiental en una ciudad indica que dentro de taos, el nivel de monxido de carbono en el aire estar cambiando a un ritmo de1 . 0 2 . 0 + tpartes por millnpor ao.Sielnivel actualdelmonxido decarbono enelaireesde 3.4 partes por milln, Cul ser el nivel dentro de 3 aos?324. Resuelve:4 4 + + x x325. Determina el conjunto solucin de:612 1 1< + x x326. Obtn el dominio de:216) (2x xx f327. Determina el valor de a y debpara que la parbola:12 + bx ax y pase por (2,-1) y tenga su vrtice en ) 2 , 1 ( 328. Obtn la ecuacin de la funcin racional cuya grfica cruce al eje xen los puntos: ) 0 , 2 (1 P y) 0 , 1 (2 P , tenga una asntota vertical en ) 1 ( xy una asntota oblicua x y 4 .329. Determina la amplitud, el perodo y corrimiento de fase de:

,_

32232x sen y330. Supn que , ) cos( a prueba que 212cos2a + ,_

331. Convierte a la forma ba el nmero 23 00356 . 34332. Determina para qu valores de a se cumple la desigualdad2710 41