Introduccion a Los Modelos Econometricos
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I. INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS
1. MODELOS ECONÓMICOS Y MODELOS ECONOMÉTRICOS
MODELO ECONOMICO: TEORIA ECONOMICANO CUANTIFICAN LAS RELACIONESSE ESTUDIAN LAS PROPIEDADES
MODELO ECONOMETRICO:
LAS RELACIONES SE FORMULAN DE FORMA EXPLI-CITA, CON UNOS PARAMETROS DESCONOCIDOS QUE SE ESTIMAN A PARTIR DE DATOS DE LAS VARIA-BLES QUE INTERVIENEN EN EL MODELO
LAS RELACIONES NO SON EXACTAS: SE INTRODU-CEN UNAS VARIABLES O PERTURBACIONES ALEA-TORIAS PARA INDICAR LA PARTE NO EXPLICADA POR EL MODELO
Ejemplo: propensión marginal al consumoelasticidad del consumo respecto de la renta
C = f(R) PM = EC|R=
1 Libro: ECONOMETRÍA: MODELOS ECONOMÉTRICOS Y SERIES TEMPORALES con los paquetes TSP y TSP. Editorial Reverté (calle Loreto 13-15). Barcelona. España 1998. Autor: José Mª Caridad y Ocerin. ISBN 84-291-2613—9 (dos tomos)
EJEMPLO DE MODELO
La evolución del consumo de acero (millones de Tm) en un Espa-ña durante los (17) años 1969 a 1985 aparece en la siguiente tabla
5.98 7.46 8.03 9.53 10.81 11.48 11.09 10.98 11.1711.35 12.18 12.64 12.90 13.18 13.04 13.50 14.19
Se trata de ver si podría predecirse el consumo que hubo en la segunda década de los 80.
Información gráfica:
Tendencia
Inflexión en 1974
Oscilaciones cíclicas
Ayuda en la elección de una forma funcional
Modelos alternativos yt = 0 + 1t + t
yt = 0 + 1t + 2 t 2+ t
yt = 0 + 1 yt-1 + t
yt = 0 + 1 yt-1 + 2 t +t
yt = 0 + 1 yt-1 + 2 t + 3 t2 +t
4
6
8
10
12
14
16
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
ACERO
Ajuste de una recta:
Recta estimada: Acerot = 7.383 + 0.41828 t + et
t = 1, 2, 3, ......, 17
r2 = 0.87
Predicciones:
1986: t = 18 Acêro18 = 7.383 + 0.41828 18 = 14.49
1987: t = 19 Acêro19 = 7.383 + 0.41828 19 = 14.91
Límites en el uso del modelo:
Horizonte de predicción
Especificación: forma funcionalbondad del ajustevariables causales o explicativas
Uso del conocimiento económico
4
6
8
10
12
14
16
18
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
ACERO YEST ACEROF
2. ELEMENTOS DE UN MODELO ECONOMÉTRICO
variables: endógena (y) predeterminadas: exógenas (x1,x2,....)
endógena retardadaperturbaciones aleatorias ()parámetros (, , 1, 2,.....)
Clases de modelos: estáticos o de corte transversaldinámicos
uniecuacionalesmultiecuacionales
linealesno lineales
modelos con variable endógena numéricamodelos con variable endógena cualitativa
Especificación de la forma estructural
y = + x +
y = 0 + 1x1 + 2x2 + ..... + kxk +
ln y = + x +
y = 0 + 1x + 2x2 +
y = ex + ln y = * + x + *
y = x11x2
2 + ln y = * + 1lnx1 + 2lnx2 + *
y = +
Elementos de ayuda para la especificación:
1. conocimiento económico
diagramas causales
2. diagramas de dispersión
medidas de asociación entre variables
tests y otras técnicas estadísticas
3. probar varias especificaciones alternativas
análisis estadístico de los errores 4. análisis de los resultados obtenidos y su lógica
económica
predicciones
¿Qué ocurre si una especificación es inadecuada?
¿Cómo decidir si una especificación es inadecuada?
Un modelo no es la realidad, sino una representación abstracta que debe ayudar a comprender mejor la realidad.
No tiene porqué existir un mejor modelo, ni siquiera poder afirmar categóricamente que un modelo es mejor que otro.
FASES EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO
Especificación:
Se basa en la Teoría Económica y en el conocimiento de la situación a modelizar
No hay que perder nunca de vista los objetivos
Existen herramientas estadísticas de ayuda
Estimación de un modelo:
Datos: (y1,x1), (y2,x2), .... , (yn,xn)
Modelo teórico: y = + x +
yi = + xi + i i = 1,2,...,n
Modelo estimado: y = a + b x + e
yi =a + b xi + ei i = 1,2,...,n
Métodos de estimación: Modelos uniecuacionales
Mínimos cuadradosMínimos cuadrados generalizados o método de AitkenMínimos cuadrados condicionadosMáxima verosimilitud
Modelos multiecuacionales
Mínimos cuadrados bietápicosMínimos cuadrados trietápicosMáxima verosimilitud
Medidas de ajuste:
Coeficiente de determinación r2
Criterios de Akaike y de Schwarz
Contrastes diagnósticos sobre el modelo estimado
Tests sobre la especificación
Tests T para la inclusión/exclusión de variables
Análisis de los residuos
Congruencia económica de los resultados
Lógica en las predicciones
Naturaleza de las perturbaciones aleatorias 1, 2,....., n
Variables aleatorias i N(0, 2
), centradas, homocedásticasno autocorreladas Cov(i , j) = 0 i j
La estructura (ideal) de las perturbaciones es ruido blanco
Representan a todas las variables explicativas de y, no incluidas en el modelo, por ser cada una de éstas poco influyentes
Naturaleza de los residuos e1, e2, ...., en
Valores numéricos, positivos y negativos
Son los errores cometidos en la estimación
No deben tener tendencia en variabilidad (heterocedasticidad), ni estar relacionados unos con otros (autocorrelación)
3. DESARROLLO HISTÓRICO DE LA ECONOMETRÍA
Análisis estadístico actuarial: Renacimiento
Series temporales: accidentes, precios, seguros, .
Siglos XVII a XIX: desarrollo de la Teoría de Probabilidad
Siglo XX: desarrollo de la Estadística
Crisis del año 1929
1930 Fundación de la Econometric Society
1933 Revista Econometrica
1933 Comisión Cowles
1949 Jan Tinbergen: primer tratado de Econometría
1957 M.H. Quenouille Modelos Arma
1970 G.E.P. Box y G.M. Jenkins: Time Series Analysis Forecasting and Control
1980 Difusión de paquetes econométricos en ordenador
1990 Acceso masivo a información económica
4. FUENTES DE ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS
EUROSTAT INTERNET
INE
BANCO DE ESPAÑA M. DE ECONOMIA
IEA
Empresas Ceprede
I.N.E.Boletín Mensual de EstadísticaAnuario Estadístico de España
Estadísticas de PoblaciónCensos de población, viviendas, edificiosE.P.A.Movimientos de poblacion, mortalidad, natalidad
Estadísticas socialesCenso electoralEstadísticas enseñanza, hospitalarias, judiciales, indicadores socialesEncuesta de presupuestos familiares
Estadísticas económicasContabilidad NacionalTablas Input-OutputMacromagnitudes de la economía españolaI.P.C. y otros índices de preciosEstadísticas de salarios, mercantiles,....Coyuntura
Estadísticas agrarias, industriales y del sector servicios
5. PAQUETES ECONOMÉTRICOS EN ORDENADOR
DOSTSPTSPTaste
WINDOWS
EViewsRatsForecast ProSCAAutoboxSeats-TramoSAS/ETS
UNIX
RatsSCASAS/ETS
OTROS SISTEMAS OPERATIVOS
EJEMPLO DE CONSTRUCCION DE UN MODELORENDIMIENTO DE UN CULTIVO
En una empresa agraria se realiza un experimento para evaluar la cantidad de fertilizante óptima para maximizar la ganancia, experimentando en n = 10 parcelas en las que se miden las variables:
x = kg/ha de fertilizanteY = beneficios adicionales/ha en miles de ptas.
x Y15 5510 4512 4919 6230 7314 5121 531 7925 6928 72
0
20
40
60
80
5 10 15 20 25 30 35
Y
X
ESTIMACION DE UN MODELO LINEAL SIMPLE
LS // Dependent Variable is YSample: 1 10Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. p ----------------------------------------------------------------------- C 26.85126 18.21619 1.474033 0.1787 X 1.421890 0.836962 1.698869 0.1278-----------------------------------------------------------------------
R-squared 0.265122 = R2 Mean dependent var 56.0
Adjusted R-squared 0.173 S.D. dependent var 21.28 =
S.E. of regression 19.35 = Akaike info criterion 6.1
Sum squared resid 2995.364 = Se Schwarz criterion 6.2
Log likelihood -42.70056 F-statistic 2.886 = F
Durbin-Watson stat 2.2533 = DW Prob(F-statistic) 0.127 = p
Modelo estimado:
Yi = 26.85 + 1.422 xi + ei = + ei
i = 1,2,...,10
VALORES ESTIMADOS Y RESIDUOS
i Y eobs Actual Fitted Residual Residual Plot-------------------------------------------------------------------------------------1 55 48.18 6.82 | . | * . |2 45 41.07 3.93 | . |* . |3 49 43.91 5.09 | . |* . |4 62 53.87 8.13 | . | * . |5 73 69.51 3.49 | . |* . |6 51 46.76 4.24 | . |* . |7 5 56.71 -51.71 |* . | . |8 79 70.93 8.07 | . | * . |9 69 62.40 6.60 | . | * . |10 72 66.66 5.34 | . |* . |
-60
-40
-20
0
20 0
20
40
60
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Residual Actual Fitted
MODELO SIN EL DATO ANORMAL
LS // Dependent Variable is YSample: 1 6 8 10Included observations: 9
---------------------------------------------------------------------- Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
----------------------------------------------------------------------- c 31.4975 1.7016 18.51 0.0000 X 1.4757 0.078 18.95 0.0000-----------------------------------------------------------------------R-squared 0.981 Mean dependent var 61.667Adjusted R-squared 0.978 S.D. dependent var 12.176S.E. of regression 1.800 Akaike info criterion 1.3688Sum squared resid 22.68 Schwarz criterion 1.4127Log likelihood -16.93 F-statistic 358.99Durbin-Watson stat 2.402 Prob(F-statistic) 0.000000-------------------------------------------------------------------------------
Modelo estimado: Yi = 31.4975 + 1.4756 xi + ei = + ei
i = 1,2,...,6,8,9,10
-4
-2
0
2
4
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 9 10
Residual Actual Fitted