8/18/2019 Introduccion Al Tema de Vibraciones - Vibraciones Forzadas (1)

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INTRODUCCION TEORICA AL TEMA DE VIBRACIONES

Se denomina vibración a todo movimiento oscilatorio respecto de una

posición de referencia. Gracados en función del tiempo, esos movimientospueden ser los que se indican en la gura 1. El primero es el tipo más sencillode vibración posible, el movimiento oscilatorio armónico de un diapasón o deun péndulo. El segundo corresponde al caso de un motor de combustióninterna, en el que se superponen dos movimientos armónicos simples, y eltercero es el caso más real, el movimiento compleo de una máquina, en elque el n!mero de vibraciones armónicas que se superponen es tan grandeque resulta imposible identicar cada fuente por separado.

"os problemas vibratorios son frecuentemente complicados. Es fácilcomprender el movimiento de un péndulo, pero la trepidación y la oscilación

irregular de las aeronaves, por eemplo, #an requerido a$os de investigaciónantes de que pudieran comprenderse y controlarse. "a aparición devibraciones suele deberse a peque$os cambios en los procedimientos defabricación, a ligeros errores en el maquinado o al redise$o de las partes deun sistema.

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"a vibración se clasica en dos tipos vibración libre y vibración for%ada, lavibración libre es cuando no act!an fuer%as e&teriores. 'na vibración for%adaocurre con la aplicación de fuer%as e&ternas al sistema, que le imponen una

respuesta. "as vibraciones for%adas pueden ser periódicas o no. Elmovimiento periódico se repite a s( mismo en todas sus caracter(sticasdespués de un determinado intervalo de tiempo, denominado per(odo. Elper(odo es entonces el intervalo m(nimo de tiempo para el cual la vibraciónse repite a s( misma. En los movimientos aperiódicos no e&isten esosintervalos regulares. Si la e&citación que act!a sobre el sistema es periódica ycontinua, la oscilación es un estado estacionario, en el que eldespla%amiento, la velocidad y la aceleración vibratoria del sistema soncantidades periódicas continuas.

 )anto las vibraciones libres como las for%adas pueden ser amortiguadas, quees el término usado para indicar que se produce una disipación de energ(a enel medio. "a vibración for%ada amortiguada es un movimiento for%adoe&teriormente en tanto que se disipa su energ(a. *uando parte delmovimiento desaparece después de un per(odo de tiempo, se conoce a esaparte como transitoria. "a parte que permanece después que #adesaparecido la transitoria, se llama vibración de estado estacionario.

VIBRACIONES FORZADAS

+esde el punto de vista de las aplicaciones de ingenier(a, las vibraciones más

importantes son las vibraciones for%adas de un sistema. Estas vibracionesocurren cuando un sistema se somete a una fuer%a periódica o cuando estaelásticamente conectado a un apoyo que tiene un movimiento alternante.*uando la e&citación es de tipo oscilatorio, el sistema tiende a vibrar de lamisma manera y con la misma frecuencia, es decir que la respuesta delsistema estará en función de la frecuencia de e&citación. 'na caracter(sticafundamental de los sistemas e&citados por fuer%as e&ternas es que surespuesta está conformada por un estado transitorio y un estadopermanente. El transitorio se debe a la acción conunta de la respuesta libre yla respuesta for%ada, pero debido a que la respuesta libre es decreciente enel tiempo, después de alcan%ado un cierto tiempo la respuesta del sistema

estará !nicamente dada en función de la respuesta for%ada.

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uer%a -mpulsora que act!a de manera periódica.

 

specto importante, ocurre cuando /0 / 2frecuencia defuer%a e&terna3

 "a uer%a se aplica en la dirección del movimiento deloscilador.

 )enemos 4 sistemas5

• 6o dis(pativo con impulsión rmónica.• 7scilaciones or%adas con amortiguamiento.

En todo sistema con una fuer%a e&terna tenemos5

• Etapa inicial5 4 movimientos importantes 2estado transitorio3• Despus de un tiempo 8t95 Mo!i"iento Estacionario5 oscilación

for%ada.

NO DISI#ATIVO CON IM#ULSION ARM$NICA%

El movimiento empie%a del equilibrio con &'  y después se impone &.27scilación libre desaparece3

Si el movimiento es armónico, la solución estacionaria & *.*os 2&t3

m

d2

 x

d t 2  + F 0 Cos&t 

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+onde: *  F 

0

m(ω0

2−ω2)

OCILASION FORZADA CON AMORTI(UAMIENTO

'n sistema oscilante que pierde energ(a en el tiempo, y sobre el cual act!auna fuer%a e&terna para compensar esta perdida, donde después de untiempo t dic#a fuer%a se impone en el movimiento.

  m

d2

 x

d t 2  +

dx

dt   + kx = F 0 Cos&t ecuación

de movimiento

demás de las deniciones efectuadas para los sistemas vibrantes sine&citación e&terna 2libres3, en los sistemas for%ados se #ace necesario denirotras variables para el análisis de los mismos5

"a relación de frecuencias asocia la frecuencia natural del sistema con lafrecuencia de e&citación. Se designa con el s(mbolo r, es a dimensional y see&presa seg!n la ecuación5

El factor de amplificación dinámico se designa con el s(mbolo ; y es adimensional. Se e&presa por5

qu( tenemos algunos casos de vibración y como aplicar la formula5

E&iste un motor magnético que genera una fuer%a que despla%ará el cono.ees la nueva fuer%a a$adida. 

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En el caso de un altavo%, la fuer%a de e&citación es una suma de frecuenciaspuras, y resulta interesante e&aminar el caso de cuando f2t3 es una ondacosenoidal pura5

*omo ya #emos resuelto la parte #omogénea, aplicamos el método de loscoecientes indeterminados apara #allar la resolución, que será alguna de lastres posibles soluciones anteriores 2soluciones #omogéneas3 más unasolución particular. )omaremos como solución5

Sustituimos en la ecuación 4 y obtenemos el sistema5

+e donde obtenemos = >, que son5

E)EM#LOS A#LICATIVOS%

Eercicio n? 01

'n bloque de concreto de 10 @g está suspendido por dos muelles

idénticos de constante elástica AB00 6Cm asociados enserie, y unamortiguador de tipo viscoso de constante cD06sCm. *alcular5

a3 *oeciente de amortiguamiento cr(ticob3 actor de frecuencias 2F3c3 alor del pseudo periodo usticando su e&istenciad3 -ndicar el principio de conservación de la energ(a que cumple.

S7"'*-H65

a* *onstante equivalente 2serie3

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+* actor de frecuencias 2F3

 c* 

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S7"'*-H65

"a fuer%a periódica responsable de que el motor vibre es la fuer%a centrifugadebida al motor des balanceado. Esta fuer%a tiene una magnitud constantede5

"a rigide% de todo el sistema de cuatro resortes es A K 2400 6Cm3 M006Cm.