Introduccion y Diseños Comparativos Simples 1 1 1 1 5 2
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DEFINICIONEl diseño de experimentos puede
pensarse como el pegante que mantiene toda la estructura de un proyecto de investigacion unida.
¿POR QUE DOE? Provee una estructura o plan de ataque Usa herramientas de análisis estadístico Es más eficiente Obliga a la organización de la
experimentación
CARACTERISTICAS DE UN EXPERIMENTO
Conocimiento previo Objetivos claros Existe una variable de respuesta
CARACTERISTICAS DE LAVARIABLE DE RESPUESTA Cuantitativa Precisa y repetitiva Tiene algún significado
OBJETVOS DEL ANALISIS EXPERIMENTAL
Desarrollar un modelo para describir los datos obtenidosEstimar intervalos de confianza para los
parámetros del modeloEstimar la contribución de cada factor en el
resultado obtenidoChequear si alternativas para un factor son
diferentes en su impacto
HIPOTESIS NULA No hay relación entre los fenómenos No hay relación en la forma establecida
en la hipótesis alterna.
HIPOTESIS ALTERNAHay relación entre los fenómenos observados Dos lados (dirección desconocida) Un lado (mayor o menor que un valor).
P-VALUE
P-value es el nivel más pequeño de significancia que llevaría a rechazar la hipótesis nula.
http://www.nature.com/news/scientific-method-statistical-errors-1.14700
CONCEPTOS BASICOS Variable de respuesta: Resultado de un
experimento
Factor: Variable que afecta la variable respuesta (primarios y secundarios)
Nivel: Los valores que un factor puede asumir
Réplica: repetición de uno o varios experimentos
CONCEPTOS BASICOS Diseño experimental: Especificación del
número de experimentos (factores, niveles y réplicas)
Interacción entre factores
ANALISIS DE RESIDUALESBusca encontrar cuáles son las
desviaciones de los supuestos básicos y la adecuación del modelo
SUPUESTOS BASICOS La relación entre la variable respuesta y
los factores es la propuesta por el modelo
Los errores están distribuidos normalmente
Hay valores anormales en la distribución de errores
La varianza es constante (homocedasticidad)
Hay independencia de los errores
EJEMPLOS DE DIVERSOS USOS DOE
Obtener modelos Escoger entre diferentes alternativas Selección de factores clave Encontrar un óptimo Reducir la variabilidad Hacer los procesos robustos Buscar múltiples objetivos
PASOS EN UN DOE Definición de objetivos Selección de las variables y niveles Selección del diseño experimental Ejecución del diseño Chequear que los datos sean
consistentes con las suposiciones del experimento
Analizar e interpretar resultados Usar/presentar los resultados…puede
resultar en nuevos DOEs
SUPUESTOS EN EL DOE Son los sistemas de medicion capaces
de obtener todas las respuestas que se desean?
Es su respuesta estable? Son sus respuestas aproximables a
traves de modelos polinomiales simples?
Los residuales tienen un “buen” comportamiento?
Para entender en qué consiste el
concepto de variabilidad hay que tener
bien claro que no todos los productos
que salen de un proceso son iguales y
que siempre es de esperarse cierta
variación entre ellos.
EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD
EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD
La variación inherente a todo proceso de producción es lo que se ha llamado variabilidad, y la misma podrá ser reducida a un mínimo, pero nunca eliminada. Es por esto que es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.
EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD
La mejor herramienta disponible es la estadística que según Douglas Montgomery, en su libro "Introducción to Statistical Quality Control", la define como: "Estadística es el arte de tomar decisiones sobre la población de un proceso basado en el análisis de la información contenida en una muestra extraída de dicha población".
para y discreta:
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS
0 p(yj) 1 para todo yj
P(y = yj) = p(yj) para todo yj
para y continua:
0 f(y)P(a y b) = f y dy
b
a
( )
REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Variable discreta
yJ
P(Y
J)
P(y = yj)= p(yj)
Distribución de probabilidad de y
REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Variable continua
Función de Densidad de Probabilidad
y
P(a y b)
ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Esta es la estadística que sirve para dar luz
sobre las características mas relevantes de
una variable aleatoria en función de
informaciones extraídas de una muestra de la
misma. Los principales parámetros estadísticos
para una variable aleatoria y, podemos
dividirlos en los siguientes:
ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Dispersión
Media aritmética Mediana Moda Media Geométricay
n
jj
n
y
1
Varianza muestral Desviación Estándar Rango Curtosis Sesgo
2
2
1
1S
y yjj
n
n
( )
EJEMPLOS Proveedor A vs. Proveedor B? Cual aditivo entre dos opciones es mas
efectivo? El uso del catalizador `x‘ mejora los
rendimientos sobre un catalizador tradicionalmente usado?
PUNTOS PORCENTUALES DE LA DISTRIBUCIÓN tNivel de Significación
G.L. 0.25 0.10 0.05 0.0251 1.000 3.071 6.314 12.712 0.816 1.886 2.920 4.3033 0.765 1.638 2.353 3.1824 0.741 1.533 2.132 2.7765 0.727 1.476 2.015 2.5716 0.727 1.440 1.943 2.4477 0.711 1.415 1.895 2.3658 0.706 1.397 1.860 2.3069 0.703 1.383 1.833 2.26210 0.700 1.372 1.812 2.22811 0.697 1.363 1.796 2.20112 0.695 1.356 1.782 2.17913 0.694 1.350 1.771 2.16014 0.692 1.345 1.761 2.14515 0.691 1.341 1.753 2.13116 0.690 1.337 1.746 2.12017 0.689 1.333 1.740 2.11018 0.688 1.330 1.734 2.10119 0.688 1.328 1.729 2.09320 0.687 1.325 1.725 2.08621 0.686 1.323 1.721 2.08022 0.686 1.321 1.717 2.07423 0.685 1.319 1.714 2.06924 0.685 1.318 1.711 2.06425 0.684 1.316 1.708 2.06026 0.684 1.315 1.706 2.05627 0.684 1.314 1.703 2.05228 0.683 1.313 1.701 2.048
PROBLEMA EJEMPLOTiempo de tratamiento a pacientes con
infartoTiempos de respuesta (min)
26 7 24 3 12
17 24 4 5 16
16 22 14 15 14
19 21 18 14 20
29 20 17 9 21
0 1: 19 : 19H H
PROBLEMA EJEMPLOTiempo de tratamiento a pacientes con
infarto
Cuál es la probabilidad de observar un promedio de 19 o menos en una muestra de 25 pacientes?
P-value = 0.0117
0 1: 19 : 19H H
PROBLEMA EJEMPLO: CONCLUSION
Hay una reducción en el tiempo con la estrategia.
Es significativa desde el punto de vista médico??