Inversión sísmica: Lectura entre líneas

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Inversión sísmica: Lectura entre líneas

Frazer BarclayPerth, Australia Occidental, Australia

Anders BruunKlaus Bolding RasmussenCopenhague, Dinamarca

José Camara AlfaroPEMEXTampico, Tamaulipas, México

Anthony CookeAberdeen, Escocia

Dennis CookeDarren SalterSantosPerth, Australia Occidental

Robert GodfreyDominic LowdenSteve McHugoHüseyin ÖzdemirStephen PickeringGatwick, Inglaterra

Francisco González PinedaPEMEXReynosa, Tamaulipas, México

Jorg HerwangerStefano VolterraniHouston, Texas, EUA

Andrea MurinedduAndreas RasmussenStavanger, Noruega

Ron RobertsApache CorporationCalgary, Alberta, Canadá

Por su colaboración en la preparación de este artículo, seagradece a Trine Alsos, StatoilHydro, Harstad, Noruega; TedBakamjian, SEG, Tulsa; Richard Bottomley, Ciudad de México;Jonathan Bown, Henrik Juhl Hansen y Kim Gunn Maver,Copenhague; Tim Bunting, Kuala Lumpur; Karen SullivanGlaser, Houston; Jalal Khazanehdari, Abu Dhabi, EmiratosÁrabes Unidos; Hasbi Lubis, Gatwick, Inglaterra; FaridMohamed, Aberdeen; Richard Patenall, Perth, AustraliaOccidental; Pramesh Tyagi, El Cairo; y Anke Simone Wendt,Stavanger.ECLIPSE, ISIS y Q-Marine son marcas de Schlumberger.

Las reflexiones de las ondas sísmicas provenientes de las capas del subsuelo,

iluminan las potenciales acumulaciones de hidrocarburos. Cuando las ondas se

reflejan, sus amplitudes cambian para revelar información importante sobre los

materiales subyacentes. La inversión de las amplitudes sísmicas utiliza las amplitudes

de las reflexiones calibradas con los datos de pozos para extraer detalles que pueden

ser correlacionados con la porosidad, la litología, la saturación de fluidos y los

parámetros geomecánicos.

Entre las herramientas para identificar objetivosde exploración potenciales, el líder indiscutido esel levantamiento de sísmica 3D. Estos levanta-mientos exploran grandes volúmenes del sub-suelo, ayudando a las compañías de petróleo y gasa mapear las estructuras geológicas y seleccionarlas localizaciones de perforación.

La aplicación original de los datos sísmicos,que aún hoy sigue constituyendo su uso principal,fue la identificación de la geometría de los reflec-tores y la determinación de sus profundidades.Esto es posible porque las ondas sísmicas se refle-jan en las interfases existentes entre los materia-les que poseen propiedades acústicas diferentes.

No obstante, los datos sísmicos de reflexión con-tienen información que trasciende la localizacióndel reflector: cada reflexión cambia la amplitudde la onda de retorno. La propiedad que controlaeste cambio producido en la interfase es el con-traste de impedancia, que es el producto de ladensidad por la velocidad. La información de lasamplitudes de las reflexiones sísmicas puede serutilizada para efectuar un proceso de inversión,destinado a determinar las impedancias relativasde los materiales presentes a ambos lados de lainterfase. Mediante la correlación de estas propie-dades obtenidas por métodos sísmicos con los va-lores medidos en el pozo, los intérpretes puedenextender la información de pozos a través de todoel volumen sísmico. Este proceso, denominado in-versión sísmica para la caracterización de yaci-mientos, puede ayudar a suplir las deficiencias denuestro conocimiento acerca de las propiedadesde las formaciones entre los pozos.

Este artículo describe la ciencia y el arte de lainversión sísmica, y cómo las compañías de petró-leo y gas la están utilizando para reducir el riesgoasociado con sus operaciones de exploración, desa-rrollo y producción. Después de una introduccióna los usos de la inversión, presentamos sus diversostipos, desde el más simple hasta el más complejo.Algunos ejemplos de México, Egipto, Australia y elMar del Norte demuestran las aplicaciones delproceso de inversión para ajustar localizaciones deperforación, caracterizar yacimientos en los quees difícil generar imágenes, mapear la saturaciónde agua, mejorar las simulaciones de yacimientose incrementar el conocimiento de las propiedadesgeomecánicas.

Principios de la inversión sísmicaEn la industria de E&P, muchas mediciones encierta medida se basan en el proceso de inversiónpara su interpretación. La razón es simple. Paramuchos problemas de interpretación de las medi-ciones, ninguna ecuación que relacione directa-mente las mediciones múltiples—que incluyenruido, pérdidas y otras imprecisiones—puede re-solverse con una respuesta única. Recurrimos en-tonces a la inversión, que es una forma matemáticade estimar una respuesta, verificarla en funciónde las observaciones y modificarla hasta que seaaceptable.

El proceso de inversión, como su nombre lo in-dica, puede ser considerado como la inversa delmodelado directo, al que a veces se alude simple-mente como modelado. A los fines de este artículo,el modelado directo comienza con un modelo de

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las propiedades del subsuelo, luego simula mate-máticamente un experimento o proceso físico—por ejemplo, electromagnético, acústico, nuclear,químico u óptico—en el modelo del subsuelo, y fi-nalmente provee como salida una respuesta mo-delada. Si el modelo y los supuestos son precisos,la respuesta modelada se asemeja a los datos rea-les. La inversión hace lo inverso: comienza condatos medidos reales, aplica una operación queretrocede a través del experimento físico, y pro-duce un modelo del subsuelo. Si la inversión serea liza correctamente, el modelo del subsuelo seasemeja al subsuelo real.

El proceso de inversión es utilizado por mu-chas disciplinas de E&P y puede aplicarse en unaamplia gama de escalas y con niveles de comple-jidad variables:• cálculo de perfiles de invasión de los fluidos del

pozo a partir de los registros de inducción• evaluación de la calidad de la adherencia del ce-

mento utilizando registros ultrasónicos (véase“Aseguramiento del aislamiento zonal más alláde la vida productiva del pozo,” página 20).

• extracción de las litologías de las capas y las sa-turaciones de fluidos a partir de mediciones deregistros múltiples

• interpretación de volúmenes de gas, petróleo yagua utilizando registros de producción

• inferencia de la permeabilidad y los límites delyacimiento derivados de los datos de presionestransitorias (véase “Tecnología de pozos inteli-gentes en el almacenamiento subterráneo degas,” página 4).

• mapeo de los frentes de fluidos a partir de me-diciones electromagnéticas entre pozos

• integración de las mediciones electromagnéti-cas y sísmicas para una delineación mejoradade los sedimentos subsalinos.1

1. Quirein J, Kimminau S, La Vigne J, Singer J y Wendel F:“A Coherent Framework for Developing and ApplyingMultiple Formation Evaluation Models,” Transcripcionesdel 27o Simposio Anual sobre Adquisición de Registros dela SPWLA, Houston, 9 al 13 de junio de 1986, artículo DD.Jammes L, Faivre O, Legendre E, Rothnemer P, TrouillerJ-C, Galli M-T, Gonfalini M y Gossenberg P: “ImprovedSaturation Determination in Thin-Bed EnvironmentsUsing 2D Parametric Inversion,” artículo SPE 62907,presentado en la Conferencia y Exhibición Técnica Anual de la SPE, Dallas, 1° al 4 de octubre de 2000.Faivre O, Barber T, Jammes L y Vuhoang D: “Using ArrayInduction and Array Laterolog Data to CharacterizeResistivity Anisotropy in Vertical Wells,” Transcripcionesdel 43er Simposio Anual sobre Adquisición de Registrosde la SPWLA, Oiso, Japón, 4 al 7 de junio de 2002,artículo M.Marsala AF, Al-Ruwaili S, Ma SM, Modiu SL, Ali Z,Donadille J-M y Wilt M: “Crosswell ElectromagneticTomography in Haradh Field: Modeling to Measurements,”artículo SPE 110528, presentado en la Conferencia yExhibición Técnica Anual de la SPE, Anaheim, California,EUA, 11 al 14 de noviembre de 2007.

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Los especialistas en sísmica de E&P utilizandiferentes tipos de inversión—inversión de la ve-locidad e inversión de la amplitud—para resolverdeterminados tipos de problemas. El primer tipode inversión, la inversión de la velocidad, a vecesaludido como inversión del tiempo de tránsito, seutiliza para la generación de imágenes en escalade profundidad. Utilizando trazas sísmicas en lo-calizaciones ampliamente espaciadas, este tipo deinversión genera un modelo de velocidad-profun-didad del subsuelo, que se ajusta a los tiempos dearribo registrados de las ondas sísmicas. El resul-tado es un modelo de velocidad-profundidad rela-tivamente grueso, que se extiende a lo largo devarios kilómetros de profundidad, y quizás cien-tos de kilómetros de longitud y ancho. Esta solu-ción se aplica en pasos de procesamiento de datos,tales como la migración y el apilamiento, produ-ciendo finalmente el tipo de imagen sísmica quees familiar para la mayoría de los lectores. Los in-térpretes sísmicos utilizan estas imágenes paradeterminar la forma y la profundidad de los reflec-tores del subsuelo.

El segundo tipo de inversión, la inversión dela amplitud, constituye el foco de este artículo.Este método utiliza el tiempo de arribo y la am-plitud de las ondas sísmicas reflejadas en cadapunto de reflexión, para resolver las impedanciasrelativas de las formaciones limitadas por los re-flectores de los que se generan imágenes. Esta in-versión, que se conoce como inversión sísmicapara la caracterización de yacimientos, lee entrelas líneas, o entre las interfases reflectoras, paragenerar modelos detallados de las propiedades delas rocas. Por razones de simplicidad, a continua-ción se describe solamente la inversión basada enmodelos. Algunas otras alternativas que estánfuera del alcance de este artículo son las inversio-nes space-adaptive y discrete spike.2

En principio, el primer paso en la inversiónsísmica basada en modelos—el modelado di-recto—comienza a partir de un modelo de capascon las profundidades, espesores, densidades y ve-locidades estimadas de las formaciones a partirde los registros de pozos. El modelo más simple,que involucra solamente las velocidades (Vp) de

las ondas compresionales (ondas P) y la densidad(ρ ), puede ser utilizado para obtener por inver-sión la impedancia acústica o de ondas P. Los mo-delos que incluyen las velocidades de ondas decorte (ondas S) (Vs) pueden resolver la impedan-cia elástica o de ondas S.

El modelo simple se combina con un pulso sís-mico para crear una traza sísmica modelada de-nominada traza sintética (izquierda). El procesode inversión toma una traza sísmica real, remueveel pulso sísmico, y crea un modelo del subsuelopara esa localización de traza. Para llegar al mo-delo de mejor ajuste, la mayoría de las rutinas deinversión efectúan iteraciones entre el modeladodirecto y la inversión, procurando minimizar la di-ferencia entre la traza sintética y los datos.

En la práctica, cada uno de estos pasos puedeser muy complicado y depender del tipo de datossísmicos que se están invirtiendo. En relación conlos datos de incidencia vertical, la creación delmodelo inicial requiere mediciones de la densi-dad volumétrica obtenidas de los registros de den-sidad, y velocidades compresionales obtenidas delos registros sónicos, que cubran en ambos casosel intervalo a invertir. Desafortunadamente, los re-gistros necesarios a menudo son adquiridos sólo através del yacimiento. En ausencia de registros só-nicos, los levantamientos sísmicos de pozo—perfi-les sísmicos verticales (VSP)—pueden proveer lasvelocidades promedio a través del intervalo reque-rido. Si no se dispone de datos de velocidad depozo, las velocidades obtenidas mediante la inver-sión del tiempo de tránsito pueden servir como sus-tituto. Los datos de densidad faltantes pueden serestimados a partir de relaciones empíricas. En loque respecta a los datos de incidencia no vertical,el modelo debe incluir tanto las velocidades de lasondas S como las velocidades de las ondas P.

Para la inversión convencional de los datos deincidencia vertical, el modelo de densidad-veloci-dad se convierte entonces en un modelo de reflec-tividad. La reflectividad, la relación entre laamplitud de la onda reflejada y la amplitud de laonda incidente, es el parámetro que gobierna loscambios guiados por las reflexiones en las ampli-tudes de las ondas sísmicas de incidencia normal.Este parámetro se relaciona con las densidades ylas velocidades presentes a cada lado de una in-terfase, a través del contraste de impedanciaacústica; la reflectividad es la relación entre la di-ferencia en las impedancias acústicas y su suma.3

El modelo de reflectividad resultante en escala deprofundidad, es convertido en un modelo en es-cala de tiempo a través de las velocidades.

La combinación del modelo en escala de tiem -po con un pulso sísmico crea una traza sintética.

>Modelado e inversión. El modelado directo (extremo superior) toma un mo-delo de las propiedades de la formación—en este caso la impedancia acús-tica estimada a partir de los registros de pozos—la combina con una ondículasísmica, o pulso sísmico, y se obtiene como resultado una traza sísmica sinté-tica. Contrariamente, la inversión (extremo inferior) comienza con una trazade datos sísmicos registrados y remueve el efecto de una ondícula estimada,creando valores de impedancia acústica en cada muestra de tiempo.

Inversión

Modelado directo

Tiem

po, m

s800

850

900

Modelo deimpedanciaacústica del

subsuelo

Ondículade entrada

Trazasísmicasintética

Yaci

mie

nto

Tiem

po, m

s

800

850

900

Trazasísmica

registrada

Ondículaestimada

Modelo delsubsuelo deimpedancia

acústica

Yaci

mie

nto

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Matemáticamente, este proceso se conoce comoconvolución.4 El pulso sísmico, u ondícula, repre-senta el paquete de energía que arriba desde unafuente sísmica. Se selecciona una ondícula mo-delo para que se ajuste a las características deamplitud, fase y frecuencia de los datos sísmicosprocesados. La convolución de la ondícula con elmodelo de reflectividad provee una traza sísmicasintética que representa la respuesta del subsuelo(tal como fue modelado) al pulso sísmico de en-trada. Se requieren pasos adicionales si el ruido, la

atenuación y las reflexiones múltiples han de in-cluirse en la traza modelada.

La operación inversa se inicia con una trazasísmica real. Dado que la amplitud y la forma decada oscilación de la traza sísmica afectan el re-sultado, es vital que los pasos de procesamiento,hasta este punto, conserven la fase y la amplitudde la señal.

Diferentes tipos de inversión comienzan condiferentes tipos de trazas. La distinción principales entre la inversión realizada antes del apila-

miento y la inversión después del apilamiento; prey pos-apilamiento. La mayoría de los levantamien-tos sísmicos proveen imágenes utilizando datosque han sido apilados. El apilamiento es una téc-nica de mejoramiento de la señal que promediamuchas trazas sísmicas. Las trazas representanregistros de una serie de desplazamientos diferen-tes entre fuentes y receptores con un punto mediocomún de reflexión (izquierda). Se asume quecada traza contiene la misma señal pero diferenteruido aleatorio. El apilamiento produce una trazaunitaria con un nivel de ruido aleatorio mínimo ycon una amplitud de la señal igual al promedio dela señal en las trazas apiladas. La traza apilada re-sultante se toma como la respuesta de una refle-xión de incidencia normal en el punto mediocomún (CMP).

El apilamiento es un paso razonable del proce-samiento si se cumplen ciertos supuestos: la velo-cidad del medio que sobreyace al reflector puedevariar sólo gradualmente, y el promedio de las am-plitudes en las trazas apiladas debe ser equiva-lente a la amplitud que se registraría en una trazade incidencia normal. En muchos casos, estos su-puestos son válidos y la inversión se puede reali-zar sobre los datos apilados; en otras palabras,después del apilamiento. Por el contrario, cuandola amplitud varía significativamente con el des-plazamiento, estos supuestos no se cumplen y lainversión se aplica a las trazas sin apilar; antesdel apilamiento. Previo a analizar en detalle lassituaciones antes del apilamiento, continuaremoscon el caso más simple de la inversión después delapilamiento.

Una traza apilada se compara con la traza sin-tética computada a partir del modelo de reflecti-vidad y la ondícula. Las diferencias entre las dostrazas se utilizan para modificar el modelo de re-flectividad, de modo que la iteración siguiente dela traza sintética se asemeje más a la traza api-lada. Este proceso continúa, reiterando la gene-ración de una traza sintética, la comparación conla traza apilada y la modificación del modelo hastaque se optimiza el ajuste entre la traza sintética yla traza apilada.

Existen diversas formas de construir trazassintéticas y pueden utilizarse diversos métodospara determinar el mejor ajuste. Un enfoquecomún para la determinación del ajuste es la in-versión por el método de mínimos cuadrados, queminimiza la suma de los cuadrados de las diferen-cias en cada muestra de tiempo. Esta técnica deinversión opera traza por traza, mientras queotras procuran optimizar globalmente la inversióndel volumen sísmico. La optimización global seráanalizada más adelante.

2. “Space-Adaptive Inversion,” http://www.slb.com/content/services/seismic/reservoir/inversion/space_adaptive.asp(Se accedió el 22 de abril de 2008).

3. La reflectividad puede ser positiva o negativa. Lareflectividad positiva significa que la onda reflejadaposee la misma polaridad que la onda incidente. La

reflectividad negativa significa que la onda reflejadaposee la polaridad opuesta respecto de la ondaincidente.

4. Yilmaz O y Doherty SM: Seismic Data Processing. Tulsa:Society of Exploration Geophysicists (Sociedad deGeofísicos de Exploración), 1987.

>Fundamentos del apilamiento. El apilamiento mejora la señal y reduce elruido mediante la suma de varias trazas. La embarcación sísmica adquie retrazas con muchos desplazamientos respecto de cada una de las fuentes(extremo superior). Los números S representan las fuentes, los números Rrepresentan los puntos de reflexión y los números H representan los hidró -fonos. El proceso de apilamiento primero colecciona las trazas de todoslos desplazamientos fuente-receptor disponibles, que se reflejan en unpunto medio común (CMP) (centro). Dado que los arribos desde los des-plazamientos más largos han recorrido una distancia mayor, a cada co-lección de trazas se le aplica una corrección de tiempo, denominadacorrección de sobretiempo por distancia (normal moveout, NMO), paraaplanar los arribos (extremo inferior izquierdo). Las trazas aplanadas sepromedian (extremo inferior derecho) para generar una traza apilada querepresenta la traza de incidencia normal (desplazamiento cero).

CMP

Colección de trazas de punto medio común (CMP)

H5 H2 H1 S1 S3 S5H4 H3 S2 S4H6 S6

H6 H5 H4 H3 H2 H1

R1 R2 R3 R4 R5 R6

R2 R3 R4 R5 R6 R7

R3 R4 R5 R6 R7 R8

R4 R5 R6 R7 R8 R9

R5 R6 R7 R8 R9 R10

R6 R7 R8 R9 R10 R11

S1 S2 S3 S4 S5 S6

1

Trazaapilada

Tiem

po d

e trá

nsito

dob

le(id

a y

vuel

ta)

1Traza

2 3 4 5 6

Antes de la corrección NMO

Desplazamiento

1Traza

2 3 4 5 6

Después de la correcciónNMO

Desplazamiento

En el caso más simple, la inversión produce unmodelo de reflectividad relativa en cada muestrade tiempo, que puede invertirse para estimar laimpedancia acústica relativa. Para obtener las pro-piedades de las formaciones, tales como velocidady densidad, es necesaria una conversión a impe-dancia acústica absoluta. No obstante, este tipo deconversión requiere frecuencias de casi 0 Hz, másbajas que las contenidas en los datos sísmicosconvencionales. Un modelo de impedancia acús-tica absoluta se puede construir mediante la com-binación del modelo de impedancia acústicarelativa derivado del rango de frecuencias sísmi-cas, con un modelo de baja frecuencia obtenidode los datos de pozos (derecha).

La asociación de las impedancias acústicas ob-tenidas por métodos sísmicos con las propiedadesde las formaciones hace uso de las correlacionesentre los registros de pozos. Por ejemplo, la repre-sentación en una gráfica de interrelación de la im-pedancia acústica y la porosidad medida en lospozos cercanos, establece una transformada quepermite convertir la impedancia acústica medidasísmicamente en valores de porosidad a través detodo el volumen sísmico. Un ejemplo de un yaci-miento carbonatado de México demuestra el poderde esta técnica.

Inversión para la estimación de la porosidad en MéxicoLuego del descubrimiento del Campo Lobina, quetuvo lugar en el año 2003 en el área marina de Mé-xico, PEMEX contrató a WesternGeco para efectuarun levantamiento sísmico con mejor resolución quela de otro adquirido en 1996. Los datos sísmicos conun mayor contenido de frecuencia mejorarían signi-ficativamente la capacidad de los intérpretes paramapear las capas clave del yacimiento. El objetivo dela compañía era identificar las zonas de alta porosi-dad presentes en dos capas: la caliza de la Forma-ción San Andrés (Jsa), de edad jurásica, y loscarbonatos de la Formación Tamaulipas Inferior(Kti), de edad cretácica. El yacimiento Jsa consti-tuye el objetivo primario, mientras que el yacimientoKti, más somero, es el objetivo secundario.

Un levantamiento de sísmica 3D de alta resolu-ción Q-Marine logró una frecuencia máxima de 60 Hz, duplicando la del levantamiento de 1996.5 Lainversión de los nuevos datos permitió generarmapas de porosidad que ayudaron a clasificar las lo-calizaciones de perforación definidas previamente,determinar nuevas localizaciones potenciales y opti-mizar las operaciones de perforación de desarrollo.

La inversión de los datos sísmicos apilados,traza por traza, permitió a los geofísicos obtenerla impedancia acústica relativa en cada traza através de todo el volumen sísmico. Los horizontes

clave, que habían sido interpretados como even-tos acústicos intensos, fueron convertidos del do-minio del tiempo al dominio de la profundidadmediante la correlación con las formaciones detec-tadas en los registros de pozos. Esta combinaciónde horizontes interpretados y valores de impedan-cia acústica en estos puntos, posibilitó la creaciónde un modelo de baja frecuencia para convertir laimpedancia acústica relativa en una medición ab-soluta (próxima página, arriba a la izquierda).6

La representación de la porosidad con la im-pedancia acústica en una gráfica de interrelación,según los registros y los datos de núcleos del área

del levantamiento, reveló una fuerte correlaciónentre las dos propiedades; un incremento de la po-rosidad produce una reducción de la densidad y,por consiguiente, una reducción correspondientede la impedancia acústica (próxima página, arribaa la derecha). Se crearon funciones que vinculanla porosidad con la impedancia acústica para lasformaciones Jsa y Kti por separado. Aplicandoestas correlaciones al volumen de impedanciaacústica obtenido por métodos sísmicos, los geofí-sicos crearon mapas de porosidad de todo el campo.Los resultados sísmicos en términos de porosidadfueron controlados utilizando “pozos ciegos;” es

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> Impedancia acústica relativa y absoluta. La inversión de las amplitu-des sísmicas da como resultado la impedancia acústica (AI) relativa(izquierda). No obstante, la impedancia acústica absoluta verdadera(azul) contiene un modelo de baja frecuencia (LFM) (rojo) que debe ob-tenerse de los datos de pozos o modelarse de otra manera (derecha).

3,600

Tiem

po, m

s

3,800

4,000

4,200

4,400

4,600

3,400

4,800

5,000

3,200Impedancia acústica relativa Impedancia acústica absoluta

AILFM

Verano de 2008 49

decir, pozos que no se utilizaron en la inversión.La porosidad obtenida por métodos sísmicos seajustó en forma estrecha a los registros de porosi-dad de los pozos ciegos, sumando confiabilidad alos resultados calculados sísmicamente.

Los mapas de porosidad produjeron un im-pacto significativo sobre la definición de las loca-lizaciones de los pozos de relleno. En el cercanoCampo Arenque, cubierto con el mismo levanta-miento, PEMEX mejoró cuatro áreas prospectivasidentificadas previamente. Se concedió mayorprioridad a las dos localizaciones correspondien-tes a las zonas de porosidad más alta dentro delvolumen sísmico. En un área, los cálculos de lainversión permitieron la identificación de rasgosde porosidad discretos sin perforar (derecha).

> Impedancia acústica absoluta derivada de la inversión después del apila-miento. La inversión de las amplitudes sísmicas generó el panel codificadoen color, indicándose la impedancia acústica baja en rosa y rojo, y la impe-dancia acústica alta en azul y verde. La impedancia acústica, calculada apartir de los registros de densidad y sónicos, mostrada en la posición delpozo en el centro del panel, muestra una buena correlación con los valoresobtenidos sísmicamente.

Tiem

po d

e trá

nsito

dob

le (i

da y

vue

lta),

s2.00

2.05

2.10

2.15

2.20

2.25

2.30

2.35

2.40

2.45

2.50

Impedancia acústica

Punto común profundo (CDP)2,700 2,800

> Impedancia acústica y porosidad. La fuerte correlación existenteentre la porosidad y la impedancia acústica obtenidas de los registrosy de los datos de núcleos en la Formación Jsa, indica una transforma darobusta para su aplicación a los resultados de la inversión sísmica.Como sucede en otras rocas carbonatadas, un incremento de la impe-dancia acústica se relaciona con una reducción de la porosidad. Parala Formación Kti, se creó otra una función independiente para la rela-ción entre la porosidad y la impedancia acústica.

8

Poro

sida

d ef

ectiv

a, %

10 12 14 16

Impedancia acústica editada (Zp), km/s*g/cm3

0

10

20

30Análisis de interrelación

0.70 0.93Saturación de agua

> Identificación de objetivos de alta porosidad sin perforar. El proceso de inversión reveló un intervalo dealta porosidad (púrpura y rojo), lo que ayudó a PEMEX a delinear zonas a ser explotadas con los pozosnuevos. La línea negra es una posible trayectoria de pozo. Un pozo existente se muestra en dorado.

2,200

Tiem

po d

e trá

nsito

dob

le (i

da y

vue

lta),

ms

2,250

2,300

2,350

2,400

2,450

2,500

2,550

2,6001,100 1,125 1,150 1,175 1,200 1,225 1,250 1,275 1,3001,075

Número de línea perpendicular a la dirección de adquisición (crossline number )

Porosidad5. Salter R, Shelander D, Beller M, Flack B, Gillespie D,Moldoveanu N, González Pineda F y Camara Alfaro J:“Using High-Resolution Seismic for Carbonate ReservoirDescription,” World Oil 227, no. 3 (Marzo de 2006): 57–66.

6. Salter R, Shelander D, Beller M, Flack B, Gillespie D,Moldoveanu N, Pineda F y Camara J: “The Impact ofHigh-Resolution Seismic Data on Carbonate ReservoirDescription, Offshore Mexico,” Resúmenes Expandidos,75a Reunión y Exposición Internacional Anual de la SEG,Houston (6 al 11 de noviembre de 2005): 1347–1350.

Con estos resultados, se pudo establecer el posi-cionamiento de los pozos de manera tal de maxi-mizar el contacto con las zonas de alta porosidadobservadas en la Formación Jsa.

En otra área en la que los resultados sísmicosde porosidad se utilizaron para guiar la perfora-ción, un pozo produjo petróleo de la FormaciónJsa a razón de 2,000 bbl/d [318 m3/d]. Los resulta-dos obtenidos por métodos sísmicos muestran unacorrelación excelente con la porosidad medida enel pozo (izquierda).

La inversión cuando el desplazamiento tiene importanciaEn muchos casos, el proceso de apilamiento nopreserva adecuadamente la amplitud. Por ejem-plo, cuando las trazas exhiben una variación de laamplitud con el desplazamiento (AVO), la trazaque resulta del apilamiento no posee las mismasamplitudes que la traza de incidencia vertical ode desplazamiento cero. Bajo estas condiciones,la inversión debería efectuarse sobre los datosque no han sido apilados. Por otro lado, los pará-metros que hacen que la amplitud cambie puedenser modelados y utilizados para sustentar el pro-ceso de inversión.

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>Resultados de las operaciones de perforación en una zona pronosticadacomo zona de alta porosidad. Un pozo penetró tanto los yacimientoscretácicos (Kti) como los jurásicos (Jsa), encontrando porosidades que seajustaron a los valores pronosticados para las dos zonas carbonatadas. Elcírculo verde indica el tope de la Formación Kti y el círculo celeste el topede la Formación Jsa. El registro de porosidad, proyectado en la trayectoriadel pozo, posee la misma codificación en color que las porosidadespronosticadas sísmicamente.

Kti

Jp

Jsa

Bas

N

Poro

sida

d

Desplazamiento 1

Desplazamiento 2

Desplazamiento 3

Desplazamiento 4

La amplitud aumenta con el desplazamiento

Trazas sintéticas: colección de trazas CMP

S1 R1

Lutita 1

Lutita 2

Arena gasíferaCMP

Geometría de múltiples capas: relación compleja entre θ y el desplazamiento

Desplazamiento 4

Desplazamiento 3

Desplazamiento 2

Desplazamiento 1

S4 S3 S2 S1 R1 R2 R3 R4

θ1

θ2

Arena gasíferaPunto medio común (CMP)

Geometría de una sola capa: relación directa entre θ y el desplazamiento

>Variación de la amplitud con el desplazamiento (AVO). En pasos similares a los de la preparación para el apilamiento, las trazas que se reflejan en un puntomedio común se agrupan y clasifican por desplazamiento (izquierda), y luego se aplanan los arribos utilizando un modelo de velocidad corregido por sobre-tiempo por distancia (normal moveout model) a la vez que se preserva la información de amplitud (derecha, extremo superior). Claramente, en este caso, elpromedio de las cuatro trazas produciría una traza que no se asemeja a la traza con desplazamiento cero; en otras palabras, el apilamiento no preser varíalas amplitudes. La relación del desplazamiento versus el ángulo (θ) se determina mediante la técnica de trazado de rayos (derecha, extremo inferior).

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La preparación de los datos para la inversiónde las trazas AVO requiere pasos similares a losde la preparación para el apilamiento. Las trazasque se reflejan en un punto medio común se agru-pan y clasifican por desplazamiento, lo que se re-laciona con el ángulo de incidencia. Luego, seaplica un modelo de velocidad a cada colecciónde trazas para aplanar los eventos a un tiempo dearribo común para todos los desplazamientos

(página anterior, abajo). Para una reflexión dada,las amplitudes se localizan y grafican en función deldesplazamiento. La colección de trazas aplanadas yla variación de la amplitud con el desplaza mientocomprenden los datos que serán comparados conlas trazas sintéticas durante el proceso de inversión.

La mayoría de los algoritmos de inversión AVOse basan en la relación existente entre la ampli-tud de las reflexiones y el ángulo de incidencia.Por consiguiente, los pasos adicionales previos ala inversión incluyen la conversión de los valoresde desplazamiento a ángulos. Las trazas se rotu-lan inicialmente por desplazamiento entre lafuente y el receptor. La relación entre el ángulo yel desplazamiento se calcula mediante el trazadode un rayo desde la fuente hasta el receptor en unmodelo de velocidad preciso.

Para facilitar el proceso de inversión, un con-junto de datos AVO puede ser dividido en subcon-juntos de acuerdo con el ángulo. Por ejemplo, lastrazas con desplazamiento cercano (near offset),desplazamiento intermedio (mid offset) y despla-zamiento lejano (far offset) pueden formar tresconjuntos de datos independientes. Para cada co-lección de trazas CMP, las trazas de desplaza-miento cercano se apilan y luego se recolectancon las trazas de desplazamiento cercano de todoslos demás CMP, formando un conjunto de datos de

desplazamiento cercano. De un modo similar, sepueden agrupar las trazas de desplazamiento inter-medio y las trazas de desplazamiento lejano decada CMP. Cada grupo de desplazamientos puedeinvertirse por separado. Si bien parte de la infor-mación AVO se pierde en estos apilamientos par -ciales—a veces aludidos como apilamientos pordesplazamiento o por ángulo de incidencia—enmuchos casos queda información suficiente paraobtener resultados de inversión sísmica razonables.

La inversión de las trazas con los datos AVO esmás complicada que la inversión después del api-lamiento porque la fórmula de la reflectividad esmás elaborada y depende no sólo de la densidad yla velocidad de las ondas compresionales sinotambién de la velocidad de las ondas de corte ydel ángulo de incidencia. Las expresiones genera-les para la dependencia angular de la reflexión delas ondas compresionales y las ondas de corte enfunción de las densidades, las velocidades y el án-gulo incidente, se conocen como las ecuacionesde Zoeppritz.7 Dado que la formulación completade Zoeppritz es engorrosa, a menudo se utilizanaproximaciones para generar trazas sintéticas yfacilitar un proceso de inversión rápido.8

Cada método de aproximación intenta ajustaruna fórmula simplificada a la curva de amplitudde las reflexiones versus el ángulo de incidencia(izquierda). Los enfoques simplificados difierenen el número de términos utilizados en la aproxi-mación—normalmente dos o tres—y en los pará-metros resueltos. Algunas inversiones de dosparámetros calculan la impedancia de las ondasP (Zp, igual a ρ Vp) y la impedancia de las ondas S(Zs, igual a ρVs). Una inversión de tres parámetrospodría determinar Zp, Zs y la densidad (ρ), perouna inversión de tres parámetros para determinarZp, Vp /Vs y ρ contendría la misma información. Al-gunas aproximaciones se expresan en términos derelación de Poisson (ν), módulo de corte (μ), mó-dulo de compresibilidad (λ) y ρ, que nuevamentese relacionan con Vp y Vs.

El número de parámetros que pueden resol-verse depende del rango de desplazamientos—o,en forma equivalente, de los ángulos—disponi-bles y de la calidad de los datos. Si se dispone deun rango de desplazamientos o ángulos grandes, yla relación señal-ruido con un desplazamientogrande es buena, se pueden resolver tres paráme-tros. Si los desplazamientos son limitados, la in-versión permite estimar sólo dos parámetros enforma confiable. La densidad es el parámetro másdifícil de resolver; el proceso requiere desplaza-mientos largos y datos de alta calidad.

El estudio de un caso presenta el proceso deinversión de tres parámetros efectuado sobre losdatos AVO adquiridos en el área marina de Egipto.

>Datos de variación de la amplitud con el desplazamiento y coeficiente de reflexión versus ángulo deincidencia. Varias reflexiones de la colección de trazas CMP (izquierda) exhiben una variación de laamplitud con el desplazamiento. Estos datos provienen del ejemplo del Mar del Norte descrito en lapágina 54. Las líneas negras casi verticales delimitan los rangos de ángulos computados con el méto -do de trazado de rayos. La reflexión de interés se encuentra a 1.26 s (amarillo). Con un desplazamientocero (incidencia normal), la reflexión posee una amplitud levemente positiva—con una oscilaciónhacia la izquierda—luego se vuelve negativa, con una oscilación hacia la derecha. Diversos métodospueden utilizarse para modelar el coeficiente de reflexión versus el ángulo (derecha). Se muestran laspropiedades del modelo de dos capas (extremo superior). R0 representa el coeficiente de reflexióncon desplazamiento cero. La curva negra muestra la solución exacta con las ecuaciones de Zoeppritz.Las otras curvas son aproximaciones tomadas del trabajo descrito en la referencia 8.

Coef

icie

nte

de re

flexi

ón

Ángulo promedio, grados0 20 40 60 80

0

Tiem

po d

e trá

nsito

dob

le (i

da y

vue

lta),

s

1.0

1.2

1.4

1.6

Ángulo promedio, grados5 20 35 50

2,800

3,000

1,700

2,000

2.3

2.2 0.01227

1.647059

1.5

0.208081

0.1

Vp Vs Vp / Vsρ Ro

Relaciónde Poisson

Capa 1

Capa 2

ZoeppritzAki y RichardsPan-GardnerGidlow 3 términos

Shuey 2 términosGidlow 2 términosConnollyAnisotrópico

7. Zoeppritz K: “Über Erdbebenwellen, VIIB: Über Reflexion und Durchgang seismicher Wellen durchUnstetigkeitsflächen,” Nachrichten der KöniglichenGesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen,Mathematisch-physikalische Klasse (1919): 57–84.

8. Aki K y Richards PG: Quantitative Seismology: Theoryand Methods. San Francisco: W.H. Freeman andCompany, 1980.Connolly P: “Elastic Impedance,” The Leading Edge 18,no. 4 (Abril de 1999): 438–452.Pan ND y Gardner GF: “The Basic Equations of PlaneElastic Wave Reflection and Scattering Applied to AVOAnalysis,” Informe S-87-7, Laboratorio Acústico Sísmico,Universidad de Houston, 1987.Rüger A: “P-Wave Reflection Coefficients forTransversely Isotropic Models with Vertical andHorizontal Axis of Symmetry,” Geophysics 62, no. 3(Mayo a junio de 1997): 713–722.Shuey RT: “A Simplification of the Zoeppritz Equations,”Geophysics 50, no. 4 (Abril de 1985): 609–614.Smith GC y Gidlow PM: “Weighted Stacking for RockProperty Estimation and Detection of Gas,” GeophysicalProspecting 35, no. 9 (Noviembre de 1987): 993–1014.

Inversión en el Delta del NiloApache Egypt Companies, con sus socios RWE Deay BP Egypt, registró un levantamiento de sísmica3D en una concesión marina profunda situada enel sector occidental del Mar Mediterráneo en elDelta del Nilo.9 Los datos sísmicos exhibían fuer-tes amplitudes a través de un complejo de arenasde canal y albardón con gas. No obstante, la ampli-tud sola no constituía un indicador confiable dela saturación de gas: existían dos acumulacionesdefinidas—una con alta saturación de gas y laotra con baja saturación de gas—que mostrabanalta amplitud. La extracción de la información dedensidad de los datos sísmicos fue clave para laidentificación de arenas gasíferas comerciales.

El objetivo principal de la inversión antes delapilamiento era mejorar el modelo de yacimientoexistente como preparación para la optimizacióndel plan de evaluación y desarrollo. El levanta-miento poseía desplazamientos largos de hasta6,000 m [19,690 pies], lo que posibilitó la in -versión AVO para la determinación de tres pará-metros elásticos: la impedancia de ondas P, laimpedancia de ondas S y la densidad. La correla-ción con los datos de registros de pozos ayudaría aApache a estimar las propiedades de las rocas y losfluidos a través del área de estudio de 1,500 km2

[580 mi2].Las correlaciones de las propiedades de las rocas,

efectuadas con datos de registros de cinco pozos dela concesión, permitieron discriminar las clasesde fluidos de rocas sobre la base de la re lación Vp / Vs y de la impedancia de ondas P (izquierda,extremo superior). La separación entre las arenascon saturaciones de agua altas y bajas indicó quelas diferencias en el contenido de fluidos seríanevidentes en los resultados de la inversión.

La metodología del trabajo de inversión com-binó el proceso de inversión sísmica de onda com-pleta antes del apilamiento con la inversión AVOde tres términos. La inversión sísmica antes delapilamiento, efectuada en localizaciones escasa-mente muestreadas, proporcionó las tendenciasVp / Vs de referencia que, con los datos de pozos,se utilizaron para construir los modelos de bajafrecuencia a fusionarse con los resultados de lainversión AVO. La concordancia entre las predic-ciones sintéticas y los resultados reales fue en ge-neral buena (izquierda, extremo inferior).

52 Oilfield Review

>Correlación de las propiedades acústicas con la saturación de agua (Sw).Las mediciones de impedancia de ondas P, saturación de agua y relaciónVp / Vs obtenidas de los registros, se representan en una gráfica deinterrelación para mostrar las relaciones que pueden aplicarse a losresultados de la inversión sísmica. Las arenas gasíferas limpias serepresentan gráficamente en rojo, las arenas laminadas en verde y lasarenas acuíferas en azul. (Adaptado de Roberts et al, referencia 9.)

V p/V

s

2.0

2.5

3.0

12,500 15,000 17,500 20,000 22,500Impedancia de ondas P, pies/s*g/cm3

Arenasacuíferas

Arenas gasíferas

0.1 0.9Sw

>Comparación entre las colecciones de trazas AVO observadas y sintéticas.La colección de trazas AVO observadas (derecha) se invirtió para obtenerVp, la relación de Poisson y la densidad. Los resultados (tres carrilesizquierdos) se representan gráficamente con el rango de incertidumbresasociadas (amarillo). Una colección de trazas sintéticas, generadas apartir de los modelos de Vp , la relación de Poisson y la densidad, apareceen el cuarto carril. El ajuste estrecho entre las colecciones de trazas AVOobservadas y sintéticas indica que los modelos de propiedades son buenasrepresentaciones de las propiedades reales del subsuelo. (Adaptado deRoberts et al, referencia 9.)

Relaciónde Poisson

Densidadg/cm3

1.5 2.5Vp

Colección detrazas sintéticas

Colección detrazas observadas

2.0

2.5

Tiem

po d

e trá

nsito

dob

le (i

da y

vue

lta),

s

9. Roberts R, Bedingfield J, Phelps D, Lau A, Godfrey B,Volterrani S, Engelmark F y Hughes K: “Hybrid InversionTechniques Used to Derive Key Elastic Parameters: ACase Study from the Nile Delta,” The Leading Edge 24,no. 1 (Enero de 2005): 86–92.

Verano de 2008 53

Los resultados de la inversión AVO de tres pa-rámetros fueron convertidos a impedancias relati-vas y se combinaron con los modelos de referenciade baja frecuencia para generar volúmenes 3D deimpedancia de ondas P, impedancia de ondas S ydensidad. Con las transformadas obtenidas delanálisis de física de rocas, estos atributos elásti-cos fueron convertidos luego a volúmenes de arenaneta a total y saturación de agua volumétrica.

Se observó que el volumen de densidad era unindicador confiable de la saturación de fluido. Porejemplo, el Pozo Abu Sir 2X, perforado en una loca-lización de altas amplitudes sísmicas, encontró unazona con alta saturación de gas y dos zonas másprofundas con baja saturación de gas (izquierda,extremo superior). Un perfil de densidad, obtenidosísmicamente a través del pozo, pronostica valo-res de baja saturación de gas en las capas másprofundas. Los resultados de densidad, derivadosde la inversión sísmica, delinean un solo intervalode alta saturación y además muestran su exten-sión lateral limitada.

Los resultados de la inversión pueden ser exa-minados desde una diversidad de perspectivas. Porejemplo, el rastreo de una de las capas que resultóantieconómica en el Pozo Abu Sir 2X, a través detodo el volumen sísmico, revela una región en laque esa capa podría contener valores altos desaturación de gas (izquierda, extremo inferior).

> Inversión para obtener la densidad. La inversión de los datos AVO a través de los campos de gas del Delta del Nilo, pronostica la existencia de baja densidad (rojo) en la porción superior del yaci-miento (Zona 1), y densidades más altas (verde y amarillo) en las porciones más profundas del yaci-miento (Zonas 2 y 3). La densidad medida en la localización del pozo se inserta en el centro del panel y se representa gráficamente con la misma escala cromática que la densidad obtenida con el métodode inversión sísmica. Los registros de pozos (inserto de la derecha) muestran dónde se registró la pre-sencia de arena (rayos gamma, sombreado amarillo) y dónde los valores de alta resistividad (curvaroja) indican la presencia de hidrocarburo. La sección de amplitud sísmica, que no se muestra, exhibióaltas amplitudes en todas las zonas del yacimiento, y, por consiguiente, no permitió distinguir la bajasaturación de gas existente en las Zonas 2 y 3 de la alta saturación de gas de la Zona 1. (Adaptado deRoberts et al, referencia 9.)

Rayosgamma Resistividad

Abu Sir 2X

Densidad, g/cm31.95 2.48

Gas de bajasaturación

Contacto agua-gas

Zona 1

Zona 2

Zona 3

,Rastreo de los resultados del proceso de inver-sión a través del yacimiento. Se exhiben los pa-rámetros extraídos de los datos sísmicos y suinversión para la Zona 2; una de las zonas queposeía saturaciones de gas antieconómicas en elPozo Abu Sir 2X. Las amplitudes de los datos sís-micos originales (extremo superior izquierdo)muestran anomalías cerca del Pozo Abu Sir 2X;sin embargo, la gráfica de densidad (extremo in-ferior izquierdo) no las exhibe. Las amplitudesbajas se representan gráficamente en azul yverde, y las amplitudes altas en rojo y púrpura.Las densidades bajas se representan gráfica-mente en rojo, y las densidades altas en azul yverde. La amplitud, la densidad y la impedanciade ondas P (extremo superior derecho) en todoslos casos exhiben valores excepcionales en elextremo sudeste, donde está previsto perforar unpozo. Las impedancias de ondas P bajas se re-presentan gráficamente en rojo y púrpura, y lasimpedancias altas en azul y verde. La conversiónde los resultados del proceso de inversión a sa-turación de agua (extremo inferior derecho) in-dica que el pozo planificado debería encontrarvalores bajos de saturación de agua. (Adaptadode Roberts et al, referencia 9.)

Amplitud convencional

Abu Sir 2X

Abu Sir 1X

Pozo planificado

Impedancia de ondas P

Abu Sir 2X

Abu Sir 1X

Pozo planificado

Densidad

Abu Sir 2X

Abu Sir 1X

Pozo planificado

Saturación de agua

Saturación de agua0 1

Pozo planificado

Abu Sir 1X

Abu Sir 2X

Si bien esta acumulación se encuentra echadoabajo con respecto al yacimiento encontrado enotros pozos del área, los mapas de densidad y sa-turación de agua sustentan la interpretación deque el área echado abajo posee alta saturación degas y no es acuífera. Como resultado de este estu-dio, se prevé la perforación de un pozo nuevo, elPozo Abu Sir 3X.

El proceso de inversión para mejorar la visibilidadEn ciertos casos, el contraste de impedancia acús-tica entre dos litologías puede ser tan pequeñoque la interfase existente entre ambas no generaprácticamente ninguna reflexión de incidencianormal. Por ejemplo, una arenisca petrolífera conalta densidad y baja velocidad de ondas P podríatener casi la misma impedancia acústica que unalutita con densidad más baja y una velocidad deondas P más alta. Sin un contraste de impedanciaacústica, dichos yacimientos de petróleo son ex-tremadamente difíciles de detectar utilizando losmétodos tradicionales de adquisición y procesa-miento de datos sísmicos de superficie.

Un ejemplo de un yacimiento con bajo con-traste es el Campo Alba, situado en el Mar delNorte. Según la interpretación, el Campo Alba ylos yacimientos similares corresponden a inyecti-tas formadas por la inyección, o la removilización,de la arena no consolidada en las capas de lutitassuprayacentes durante los períodos de esfuerzodiferencial (arriba). Estos yacimientos complejosse caracterizan por su morfología irregular y lapresencia de arenas de alta porosidad distribui-das en forma caótica. A menudo, dichas acumula-ciones no son descubiertas mediante imágenessísmicas, sino que se descubren en forma inadver-tida durante la perforación en busca de objetivosmás profundos.10

En una zona del sector central del Mar delNorte, una compañía operadora necesitaba mejo-rar la caracterización sísmica de las arenas de ya-cimiento inyectadas—presentes en el intervalo

Balder—en las que la generación de imágenes re-sultaba particularmente difícil.11 Los estudios demodelado, que utilizan las propiedades de lasrocas obtenidas de los datos de pozos, establecie-ron que la inversión de los datos sísmicos antesdel apilamiento permitiría distinguir potencial-mente las arenas limpias de las lutitas adyacen-tes, pero los datos sísmicos existentes poseían ungrado de resolución insuficiente para cumplimen-tar este propósito.

Se diseñó un nuevo levantamiento para ma-pear la distribución y el espesor de la zona pro-ductiva del yacimiento, delinear la geometría de

los flancos de arena individuales y evaluar la co-nectividad del yacimiento. El proceso de adquisi-ción con el sistema Q-Marine permitiría elposicionamiento preciso del cable, el muestreo es-pacial fino y la calibración de fuentes y receptores.Juntas, estas capacidades facilitan la generaciónde imágenes de precisión, la atenuación mejoradadel ruido, el incremento del ancho de banda y lapreservación de la información de amplitud y fase;todos aspectos importantes para un proceso de in-versión exitoso.

Los datos de registros de tres pozos que inter-sectan el yacimiento fueron analizados para efec-tuar las correlaciones entre las velocidades deondas P y S, ρ, μ, λ, la litología y la saturación defluidos. Por ejemplo, la representación de Vp / Vs

con el producto μρ en una gráfica de interrela-ción, y la codificación en color por litología, de-mostraron que el alto contenido de arena secorrelacionaba con valores de Vp / Vs bajos y valo-res de μρ altos (abajo). Estas relaciones se aplica-ron luego al cociente Vp / Vs, calculado a partir dela inversión sísmica, para mapear el alto conte-nido de arena a través de todo el volumen sísmico.

Los datos sísmicos antes del apilamiento se di-vidieron en siete apilamientos por ángulos de inci-dencia, cada uno de los cuales contenía reflexionesen un rango de ángulos de incidencia de 7° a 49°

54 Oilfield Review

>Rasgos de inyección de arena o inyectitas. La removilización de la arenano consolidada (dorado) dentro de las capas de lutita suprayacentes (gris)puede producir inyectitas. Estos rasgos de areniscas poseen formas irre gu -lares y es difícil representarlas con imágenes sísmicas.

Inyectita arenosa

>Correlación de las propiedades acústicas con la litología. Una gráfica deinterrelación de la relación Vp / Vs con el producto del módulo de corte (�)por la densidad (ρ) muestra una tendencia relacionada con el volumen dearena: un alto contenido de arena se correlaciona con valores de Vp / Vsbajos y valores de μρ altos. La aplicación de esta relación a los valores deVp / Vs y μρ, obtenidos a partir del proceso de inversión, produce mapaslitológicos del subsuelo.

V p/V

s

2.5

2.0

3.0

2 4 6 8 10 12 14

Datos de registros

0.05 0.95Volumen de arena

Módulo de corte*densidad ( ), GPa*g/cm3μρ

Verano de 2008 55

(arriba). La inversión AVO de tres parámetros ge-neró estimaciones de las reflectividades de lasondas P y S y del contraste de densidad. Estos vo-lúmenes se invirtieron para obtener las impedan-cias de las ondas P y S y la densidad, a partir de lascuales se generaron los volúmenes de Vp / Vs, y λ/μ.

Las gráficas de interrelación de los valores deVp / Vs y μρ, obtenidos sísmicamente a través delintervalo que contiene las arenas inyectadas, secodificaron en color por probabilidad de presen-cia de arena (derecha). La aplicación de la codi-ficación en color a los volúmenes de propiedades

>Flujo de trabajo de la inversión AVO. Los datos de entrada consistieron de colecciones de trazas AVO antes del apilamiento en siete colecciones deángulos (en incrementos de 7°), además de registros sónicos y de densidad de pozos (izquierda). El primer paso, la inversión AVO de tres parámetros,produjo estimaciones de las reflectividades de las ondas P y S y del contraste de densidad. Estos volúmenes se invirtieron para obtener las impedanciasde las ondas P y S, y la densidad. En el paso final, se extrajeron las propiedades de las rocas como μρ, Vp / Vs y λ / μ.

Datos de entrada Análisis AVO Propiedades acústicas Propiedades de las rocas


Impedancia de ondas S

Densidad

Reflectividad de ondas P

Reflectividad de ondas S

Contraste de densidad

Trazassintéticas Densidad Sónico

Siete colecciones de ángulos(0 a 49°)

Datos de pozos condicionados

μρ

Vp /Vss

λ/μ

>Probabilidad de la presencia de arena. La correlación entre las salidasdel proceso de inversión, Vp / Vs y μρ, y la probabilidad de la presencia dearena muestra una relación directa: el incremento de μρ y la reducción deVp / Vs indican una mayor probabilidad de presencia de arena. Esta relaciónse aplicó a los resultados de la inversión sísmica para obtener mapas de laprobabilidad de la presencia de arena.

V p/V

s

2.5

2.0

3.0

2 4 6 8 10 12 14

Valores sísmicos

Módulo de corte*densidad ( ), GPa*g/cm3 μρ

0 100Probabilidad depresencia de arena, %

10. Para obtener más información sobre la perforación deobjetivos correspondientes a inyectitas, consulte: ChouL, Li Q, Darquin A, Denichou J-M, Griffiths R, Hart N,McInally A, Templeton G, Omeragic D, Tribe I, Watson Ky Wiig M: “Hacia un mejoramiento de la producción,”Oilfield Review 17, no. 3 (Invierno de 2005/2006): 60–71.

11. Pickering S y McHugo S: “Reservoirs Come in AllShapes and Sizes, and Some Are More Difficult ThanOthers,” GEO ExPro no. 1 (Junio de 2004): 34–36.McHugo S, Cooke A y Pickering S: “Description of aHighly Complex Reservoir Using Single Sensor SeismicAcquisition,” artículo SPE 83965, presentado en laReunión del Área Marina de Europa de la SPE,Aberdeen, 2 al 5 de septiembre de 2003.

de las rocas derivadas de la inversión sísmica, ar-rojó cubos 3D interpretables de la probabilidad dela presencia de arena. Un primer plano de unasección, a través del volumen de probabilidad depresencia de arena, destaca un rasgo de inyecciónde arena de inclinación pronunciada (arriba).

El volumen de probabilidad de presencia dearena puede iluminarse haciendo que las lutitasadyacentes—litologías con baja probabilidad depresencia de arena—se vean transparentes, me-diante la tecnología de visualización 3D (derecha).Esta caracterización del alcance y la calidad de loscuerpos de arena inyectados puede ayudar a opti-mizar el desarrollo de estos rasgos complejos.

Inversión simultáneaLos ejemplos presentados hasta ahora han mos-trado los resultados de las técnicas que inviertenlas trazas por separado y luego combinan los resul-tados en una representación de la reflectividad.Los geofísicos de la compañía danesa Ødegaard,que ahora es parte de Schlumberger, han desarro-llado una técnica de inversión simultánea queexamina todas las trazas al mismo tiempo paraefectuar la inversión a fin de obtener un modeloglobalmente optimizado de las propiedades de lasrocas.12

La optimización global es un término que des-cribe diversos métodos diseñados para hallar lamejor solución global de un problema que posee

múltiples soluciones locales. Un problema de in-versión puede plantearse en términos de hallar elmínimo absoluto de una función no lineal multidi-mensional (próxima página, arriba). Esto puedecompararse con el hecho de colocar una pelotasobre una superficie empinada, dejándola que

ruede hasta el nivel más bajo. Dependiendo de lapendiente sobre la que la pelota comienza a rodary de la dirección en que rueda, puede quedarseatascada en un punto bajo cercano—un mínimolocal—o depositarse en la zona más baja del espa-cio—el mínimo global.

56 Oilfield Review

>Comparación de las amplitudes de las reflexiones sísmicas con la probabilidad de la presencia dearena. Un rasgo con una inclinación pronunciada, observado en el centro de la imagen de las refle -xiones sísmicas (izquierda), posee una alta probabilidad de ser arena (derecha). Esta estructura, de 80 m [260 pies] de altura, posee la forma y el aspecto esperados de una inyectita arenosa.

Distancia, m Distancia, m0 750 0 750

Amplitud sísmica Probabilidad de la presencia de arena

80 m

0 100Probabilidad de lapresencia de arena, %

>Visualización de la arena. Los volúmenes con alta probabilidad de presencia de arena se muestran en amarillo, dorado y rojo, y las porciones con baja probabilidad de presencia de arena se presentantransparentes. La superficie superior de la formación arenosa infrayacente, desde la que se expulsó la inyectita, es azul. (Adaptado de Pickering y McHugo, referencia 11.)

Visualización de la intrusión de arena

Verano de 2008 57

De un modo análogo, algunas técnicas de in-versión dependen significativamente del modeloinicial—sobre qué pendiente comienzan—y, porende, muchas hallan un mínimo local en lugar delmínimo absoluto. La optimización global intentahallar el mínimo absoluto mediante la adopciónde nuevas formas de buscar candidatos para la so-lución. El procedimiento adoptado por la tecnolo-gía de caracterización de yacimientos ISIS,desarrollada por Ødegaard, es el de recocido si-mulado.

El procedimiento de recocido simulado sebasa en una analogía física. En metalurgia, el re-cocido es el proceso de calentamiento controladoy enfriamiento subsiguiente de un metal. El calen-tamiento incrementa la energía interna de los áto-mos del metal, haciendo que abandonen suslugares en la estructura cristalina. El enfria-miento gradual permite que los átomos alcancenestados de energía más bajos. En condiciones decalentamiento y enfriamiento adecuadamentecontroladas, el sistema se vuelve más ordenado;el tamaño de los cristales se incrementa y el ma-terial resultante posee defectos mínimos.

En lugar de minimizar la energía termodiná-mica de un sistema, el proceso de inversión porrecocido simulado apunta a minimizar una fun-ción objetivo, también denominada función decosto. El algoritmo reemplaza la solución inicialpor otro intento, mediante la selección de una so-lución aleatoria no alejada de la primera. Si lanueva solución reduce la función de costo, semantiene, y el proceso se reitera. Si la nueva solu-

ción no es mucho mejor que la previa, se pruebaotra solución aleatoria. No obstante, el procedi-miento de recocido simulado constituye un mejo-ramiento con respecto a algunos otros métodos,ya que acepta una solución “peor” si ésta ayuda ainvestigar más del espacio de solución.

La función de costo de la inversión simultáneaISIS se compone de cuatro términos de penalida-des que se minimizan colectivamente para brin-dar la mejor solución. El primer término contieneuna penalidad para las diferencias existentesentre los datos sísmicos y los datos sintéticos. Elsegundo término incluye la tendencia de impe-dancia acústica de baja frecuencia del proceso deinversión a través de una penalidad impuesta porla desviación del modelo de impedancia acústicaestimada con respecto al modelo de baja frecuen-cia. El tercer término atenúa el ruido no correla-cionado horizontalmente mediante laintroducción de una penalidad por variaciones ho-rizontales en el modelo de impedancia acústicaestimada. El cuarto término introduce un modelode referencia de límites de capas, escasamenteparametrizado. Estos términos pueden ser modi-ficados para incluir requerimientos de tipos dedatos más complejos, tales como los levantamien-tos adquiridos con la técnica de repetición y lasondas de corte.

En comparación con los métodos de reflectivi-dad, traza por traza, la inversión simultánea poseediversos beneficios. El hecho de respetar el anchode banda completo de la señal sísmica—las bajasy las altas frecuencias juntas—mejora la resolu-ción y la precisión.

El algoritmo de inversión ISIS puede ser utili-zado con muchos tipos de datos sísmicos (abajo).El resto del artículo se centra en tres aplicacio-nes diferentes: un estudio AVO 3D de Australia, unejemplo de la técnica de repetición del Mar delNorte, y un caso de componentes múltiples queutiliza sensores de fondo marino, también del Mardel Norte.

Descubrimiento de un yacimiento en AustraliaMuchos levantamientos sísmicos son ejecutados yprocesados exclusivamente con fines de obten-ción de imágenes de los reflectores, sin tener enmente el proceso de inversión. No obstante, la in-versión puede arrojar resultados aún mejores si eldiseño, la adquisición y el procesamiento del le-vantamiento se ajustan a los requerimientos delesquema de inversión.

>Hallazgo del mínimo. Muchos esquemas de in-versión procuran minimizar una función de costono lineal, multidimensional, con múltiples mínimos.En este caso, los mínimos se muestran comopuntos bajos en esta superficie 3D. Dependiendodel algoritmo de inversión y del punto de partida,el proceso puede terminar en un mínimo local—el punto más bajo de una vecindad—en vez determinar en el mínimo global; el punto más bajode todos.

Z

Y

X

>Aplicación del proceso de inversión simultánea ISIS.

Datos AVO de apilamiento parcial

Datos AVO de ordenadas en elorigen y pendientes

Datos AVO de apilamiento parcialde componentes múltiples

Datos de sísmica de pozo (VSP)

Datos de apilamiento completo adquiridos con la técnica de repetición (que pueden incluir datos de apilamiento completo de componentes múltiples)

Datos AVO de apilamiento parcial adquiridos con la técnica de repetición (que pueden incluir datos AVO de apilamiento parcial de componentes múltiples)

Datos de apilamiento completo

Datos de apilamiento completo decomponentes múltiples(conversiones P a P y P a S )

Tipo de datos


Impedancia de ondas P e impedancia de ondas S

Propiedades físicas

Impedancia acústica, obtenida de los datos de ordenadas en el origen; impedancia de ondas de corte obtenida de los datos sísmicos de ondas de corte calculados a partir de las ordenadas en el origen y las pendientes

Impedancia de ondas P, Vp/V s (o impedancia de ondas S ) y densidad

Impedancia acústica derivada de los datos PP; impedancia deondas de corte a partir de los datos PS

Inversión simultánea con la técnica de levantamientos repetidos para la determi-nación de las propiedades básicas y los cambios; por ejemplo, para los datos de apilamiento parcial, el proceso de inversión puede determinar la impedancia de ondas P básica, la relación Vp/V s (o la impedancia de ondas S ) y la densidad, y los cambios producidos en estas propiedades a lo largo del intervalo de tiempo

Inversión simultánea con la técnica de repetición para la determinación de la impedancia de ondas P básica y los cambios en la impedancia de ondas P para cada intervalo de tiempo: en relación con los datos de componentes múltiples, el proceso de inversión también dará como resultado la impedancia de ondas S básica y los cambios en la impedancia de ondas S a lo largo delintervalo de tiempo

.

Impedancia de ondas P, Vp/V s (o impedancia de ondas S ) y densidad, a partir de las cuales se puede estimar la relación de Poisson, λ y μ

12. Rasmussen KB, Brunn A y Pedersen JM: “SimultaneousSeismic Inversion,” presentado en la 66a Conferencia yExhibición de la EAGE, París, 7 al 10 de junio de 2004.

Operando en el área marina de Australia Occi-dental, Santos Ltd. y sus socios necesitaban mejo-rar la recuperación de su yacimiento, y un procesode mapeo preciso los ayudaría a lograr este obje-tivo.13 No obstante, aún después del reprocesa-miento, la calidad de los datos sísmicos adquiridosen el año 1998 no era suficiente como para permi-tir la interpretación del tope y la base del yaci-miento primario.14

El análisis de física de rocas de los registrosde pozos reveló que el contraste de impedancia delas ondas P, entre el yacimiento y la lutita supra-yacente, era sutil. Esto explicó parte de la dificul-tad que implicaba la identificación del yacimientoen los datos de reflexión de incidencia vertical. No

obstante, si se adquirían datos AVO en el rango dedesplazamientos adecuado, debería observarse uncontraste grande en la relación de Poisson.

Además del problema de baja reflectividad, losdatos del levantamiento de 1998 eran ruidosos. Laplataforma continental en el área marina del no-roeste de Australia, posee una capa de alto con-traste de impedancia acústica cerca del fondomarino. Esta capa atrapa la energía sísmica, ge-nerando reverberaciones denominadas múltiplesque contaminan el registro sísmico.

Los especialistas en evaluación y diseño de le-vantamientos (SED) de WesternGeco investigaronformas de eliminar el ruido y mejorar el registro ge-neral en un levantamiento nuevo. La eliminación

del ruido de las múltiples requería una imagen pre-cisa del fondo marino, que podría obtenerse si seregistraban desplazamientos extremadamentecortos. El espaciamiento de 3.125 m [10.25 pies]de los hidrófonos Q-Marine muestrearía adecua-damente tanto la señal deseada como el ruido, fa-cilitando la eliminación efectiva de este último.El modelado demostró que se necesitaría una lon-gitud de cable sísmico marino superior a 5,000 m[16,400 pies] para captar los efectos AVO en elnivel de yacimiento. Esta longitud proveería datosa través de un rango de ángulos de incidencia de10 a 50°.

La comparación de una imagen de la amplitudde las reflexiones del levantamiento Q-Marine delaño 2006 con una imagen del conjunto de datosreprocesados en 1998 muestra un mejoramientode las imágenes estructurales y una reducción delruido (izquierda). Las pruebas efectuadas du-rante el procesamiento permitieron identificar lospasos que optimizarían la inversión.

El proceso de inversión para obtener la impe-dancia de ondas P arrojó resultados de alta calidad,que se correlacionaron fuertemente con los valoresmedidos en cuatro de los pozos del campo (próximapágina, arriba). El incremento sutil de la impedan-cia acústica en el tope del yacimiento, aunque sus-tancialmente más pequeño que el producido en lascapas suprayacentes, es detectado con precisióncon el método de inversión simultánea.

El contraste de impedancia de ondas P en eltope del yacimiento, es pequeño pero el contrastede la relación de Poisson es significativo, y, porende, constituye un indicador potencialmente másútil de la calidad del yacimiento. La relación dePoisson se estima con mayor precisión mediantela inclusión de los ángulos de incidencia grandesen la inversión. Una comparación de la relación dePoisson, obtenida mediante la incorporación de di-ferentes rangos de ángulos de incidencia, mostrómayor resolución y menos ruido si se incluían án-gulos más abiertos (próxima página, abajo).

Inversión con la técnica de repeticiónLa inversión simultánea puede incorporar datosde diversas campañas para resaltar los cambiosproducidos en las propiedades de las rocas y losfluidos con el transcurrir del tiempo. Este enfo-que ha sido probado recientemente en el CampoNorne, donde el operador StatoilHydro está tra-tando de incrementar la recuperación de petró-leo del 40% a más del 50%.

En el Campo Norne se adquirieron múltipleslevantamientos sísmicos con la técnica de repeti-ción o sísmica 4D.15 Los yacimientos de arenisca

58 Oilfield Review

> Imágenes sísmicas en un campo de Australia. Las múltiples generadas por una capa de alta impe-dancia acústica, cercana al fondo marino, dificultan las imágenes del yacimiento con bajo contrastede impedancia que se encuentra dentro del intervalo sombreado, a aproximadamente 2,100-2,200 ms.La imagen Q-Marine (derecha) exhibe menos ruido y mejor resolución de los rasgos estructurales que el conjunto de datos de 1998 (izquierda). (Adaptado de Barclay et al, referencia 14.)

1,700

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3,300

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sLevantamiento de 1998 con elreprocesamiento del año 2006

Levantamiento Q-Marinedel año 2006

5,6254,2005,700 3,135

Número de línea perpendicular a la direcciónde adquisición (crossline number)

Número de línea perpendicular a la direcciónde adquisición (crossline number)

13. Los socios fueron Kuwait Foreign Petroleum ExplorationCompany (KUFPEC), Nippon Oil Exploration y WoodsideEnergy.

14. Barclay F, Patenall R y Bunting T: “Revealing theReservoir: Integrating Seismic Survey Design,Acquisition, Processing and Inversion to OptimizeReservoir Characterization,” presentado en la 19aConferencia y Exhibición Geofísica Internacional de la ASEG, Perth, Australia Occidental, 18 al 22 denoviembre de 2007.

15. Osdal B, Husby O, Aronsen HA, Chen N y Alsos T:“Mapping the Fluid Front and Pressure Buildup Using

4D Data on Norne Field,” The Leading Edge 25, no. 9(Septiembre de 2006): 1134–1141.

16. Khazanehdari J, Curtis A y Goto R: “Quantitative Time-Lapse Seismic Analysis Through Prestack Inversion andRock Physics,” Resúmenes Expandidos, 75a Reunión yExposición Internacional Anual de la SEG, Houston, 6 al11 de noviembre de 2005: 2476–2479.

17. Aronsen HA, Osdal B, Dahl T, Eiken O, Goto R,Khazanehdari J, Pickering S y Smith P: “El tiempo lo dirá: Contribuciones clave a partir de datos sísmicos de repetición,” Oilfield Review 16, no. 2 (Otoño de 2004): 6–17.

Verano de 2008 59

de alta calidad, con porosidades que oscilan entreel 25 y el 32% y permeabilidades que varían de 200a 2,000 mD, son favorables para el monitoreo exi-toso con la técnica de repetición; los cambios pro-ducidos en la saturación de fluido y la presióngeneran diferencias notables en las amplitudessísmicas y las impedancias elásticas.

El primer levantamiento sísmico de superficie3D del campo fue ejecutado en el año 1992. Estegran levantamiento de exploración se llevó a caboantes de las operaciones de producción e inyec-ción de agua y gas, pero no se consideró un puntode referencia para el monitoreo con la técnica derepetición. En el año 2001, se obtuvo el primer le-vantamiento Q-Marine del Campo Norne, con tec-nología de adquisición repetible, que constituyóel punto de referencia para los levantamientos decontrol de 2003, 2004 y 2006; efectuados en su to-talidad con la tecnología Q-Marine.

Desde el comienzo, el monitoreo con la técnicade repetición proporcionó información crucialpara la optimización del desarrollo del campo. Lasdiferencias en las inversiones AVO, entre los levan-tamientos de 2001 y 2003, revelaron cambios en laimpedancia acústica que podrían interpretarsecomo incrementos de la saturación de agua.16 Enun área, la trayectoria de un pozo planificado fuemodificada para evitar una zona respecto de lacual se infería que poseía alta saturación de agua.17

> Inversión simultánea para la obtención de la impedancia de ondas P. Las secciones de impedancia,obtenidas con el proceso de inversión, muestran una excelente correlación con los valores de cuatropozos. En cada panel, las impedancias medidas en el pozo se codifican en color, con la misma escalaque los resultados de la inversión y se insertan en el centro del panel. El tope del yacimiento se marcacon una línea negra casi horizontal. Las curvas blancas corresponden a registros de saturación deagua no escalados, en los que la saturación de agua se reduce hacia la izquierda. A la derecha decada panel, se observa una representación de la impedancia acústica obtenida del registro (rojo) y la impedancia acústica estimada sísmicamente en la posición del pozo (azul). (Adaptado de Barclayet al, referencia 14.)

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s1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

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2.7

Impedancia acústica, km/s*g/cm35.7 8.2

> Inversión para obtener la relación de Poisson. En este campo, la relación de Poisson provee una medida mejor que la impedancia acústica para la evalua-ción de la calidad del yacimiento. Un valor bajo de la relación de Poisson (verde) en general es indicativo de la presencia de arena de mejor calidad. Lasamplitudes de las reflexiones son más afectadas por la relación de Poisson con ángulos de incidencia más grandes. Cuando en la inversión se incluye un rango de ángulos más grande (de 5 a 42°) (derecha), la estimación de la relación de Poisson muestra menos ruido y las regiones con una relación de Poisson similar parecen más continuas que cuando en la inversión se utiliza un rango de ángulos más pequeño (de 5 a 35°) (izquierda). Los círculos blancos corresponden a las localizaciones de pozos. (Adaptado de Barclay et al, referencia 14.)

450 460 470 450 460 470

Relación de Poisson0.34 0.43CrosslineCrossline

Inline

Inline

Relación de Poisson utilizando ángulos de 5 a 35° Relación de Poisson utilizando ángulos de 5 a 42°

Recientemente, la evaluación de los cambiosproducidos en el esfuerzo efectivo se ha vuelto im-portante para la optimización de las estrategias deagotamiento e inyección de yacimientos. Paracomprender los efectos permanentes de la produc-ción sobre el campo, StatoilHydro y Schlumbergerse comprometieron a llevar a cabo un proyecto deinversión simultánea que incorporaba todos losdatos sísmicos disponibles, los datos de registrosde siete pozos y los datos de producción del mo-delo de yacimiento ECLIPSE.18

El proceso de inversión simultánea ISIS estimólos valores básicos, y los cambios producidos en laimpedancia acústica y la relación de Poisson, apartir de los datos sísmicos adquiridos con la téc-nica de repetición (izquierda). Para compensar lafalta de información de baja frecuencia en elancho de banda sísmico—necesaria para deter-minar las propiedades elásticas absolutas—seconstruyeron modelos de referencia. Para el le-vantamiento básico, el modelo de referencia seobtuvo mediante la propagación de los valores depozo de las propiedades elásticas, a través de todala zona de interés restringida por los horizontesclave interpretados y las velocidades sísmicas decada intervalo.

En relación con los modelos de baja frecuenciabasados en la técnica de repetición, las estimacio-nes de las propiedades elásticas se obtuvieron conel simulador de yacimientos ECLIPSE en tres pasos:las propiedades del yacimiento fueron convertidasdel dominio de la profundidad al dominio deltiempo utilizando el modelo de velocidad y luego seconvirtieron en cambios de las propiedades elásti-cas utilizando los modelos de física de rocas. Final-mente, las distribuciones espaciales y temporalesde los cambios producidos en las propiedades fue-ron restringidas por los cambios de la velocidad sís-mica observados en las diferencias de tiempo detránsito entre los levantamientos repetidos.

Esta combinación singular de propiedades deyacimiento convertidas al dominio del tiempo conlos cambios en el tiempo de tránsito, obtenidos pormétodos sísmicos, arrojó cambios precisos en laspropiedades elásticas, consistentes con la simula-ción del yacimiento. Se observaron diferencias sig-nificativas entre los resultados de la inversión para

60 Oilfield Review

> Inversión con la técnica de repetición. Los resultados de la impedancia acústica (extremo superior) yla relación de Poisson (extremo inferior) utilizan un modelo de baja frecuencia basado en los resultadosde la simulación. En el volumen 3D (extremo superior derecho), el panel posterior y los paneles lateralesmuestran los valores de impedancia acústica del levantamiento de 2003. La superficie horizontal es uncorte en tiempo de la relación entre la impedancia acústica en 2006 y la impedancia acústica en 2001.El incremento (rojo) ha sido interpretado como un reemplazo del petróleo por agua. Las comparacionesde la impedancia acústica absoluta en dos pozos (extremo superior izquierdo) muestran una buena co-rrelación entre las mediciones de pozos y los valores de impedancia acústica de 2003. Las flechas rojasen cada carril del registro, señalan el tope del horizonte de interés. Los carriles del registro exhiben losdatos de pozos (rojo), los valores derivados por métodos sísmicos (azul) y el modelo de baja frecuencia(verde). Los resultados para la relación de Poisson (extremo inferior) se representan gráficamente deun modo similar. El Pozo C está fuera del volumen 3D.


125

Curva de registroResultado de la inversiónModelo de baja frecuencia

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1.9

2.8

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Pozo A

Pozo B

Cambio en la impedanciaacústica, 2006/2001, %

5–5

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3


AB

Relación de Poisson 0.450.20

Curva de registroResultado de la inversiónModelo de baja frecuencia

1.9

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1.9

2.8

Pozo A

Pozo C

Cambio en la relación dePoisson, 2006/2001, %

10–10

Relación de Poisson

Rela

ción

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200

3

0.36

0.18

AB

MPa*s/m

18. Murineddu A, Bertrand-Biran V, Hope T, Westeng K y Osdal B: “Reservoir Monitoring Using Time-LapseSeismic over the Norne Field: An Ongoing Story,”presentado en el Seminario Geofísico Bienal NorskPetroleumsforening, Kristiansand, Noruega, 10 al 12 de marzo de 2008.

19. Los levantamientos que registran dichos datos decomponentes múltiples también se denominanlevantamientos 4C. Para obtener más información sobrelevantamientos 4C, consulte: Barkved O, Bartman B,Compani B, Gaiser J, Van Dok R, Johns T, Kristiansen P,Probert T y Thompson M: “Las diversas facetas de losdatos sísmicos de componentes múltiples,” OilfieldReview 16, no. 2 (Otoño de 2004): 46–61.

Verano de 2008 61

los que se utilizaron modelos de referencia actua-lizados y aquellos para los que no se utilizaron(arriba).

El equipo de manejo de yacimientos deStatoilHydro tiene previsto utilizar estos resulta-dos para rastrear el movimiento del frente de in-yección, evaluar el avance de la inyección de aguay gas, estimar la distribución de la presión y ac-tualizar el modelo de yacimiento.

Inversión de componentes múltiplesLos ejemplos previos se refirieron a la inversiónde los datos de ondas P. Los levantamientos sís-micos con cable sísmico remolcado son diseñados

para generar y registrar solamente las ondas P; lasondas S no se propagan en los fluidos. Las ondascompresionales generadas por la fuente puedenconvertirse en ondas de corte en el fondo marino,o debajo, y luego viajar como tales a través de lasformaciones sólidas del subsuelo, pero deben con-vertirse nuevamente en ondas P para propagarsepor el agua y ser registradas por los receptores. Através del análisis AVO, se puede recoger informa-ción sobre la velocidad de las ondas S y el módulode corte, μ, pero las ondas S en sí, no se registran.

No obstante, es posible adquirir datos de ondas Ssi los receptores están acoplados al fondo marino.

Los cables de fondo marino (OBC) están diseña-dos para este fin. Habitualmente, estos cablescontienen cuatro sensores de componentes múlti-ples—tres geófonos y un hidrófono—espaciados aintervalos determinados por los requerimientosdel levantamiento.19 Los geófonos detectan loscomponentes múltiples del movimiento de lasondas S y el hidrófono—como los hidrófonos re-molcados con el cable sísmico marino—detectalas señales de ondas P, designadas como arribos PP.La onda P también es detectada por los geófonos,principalmente en el componente vertical, lo quegenera las señales PZ.

>Efecto de los modelos de referencia sobre la inversión. La inversión efectuada con la técnica de repetición (extremo superior) para la obtención de la impedancia acústica y la relación de Poisson(extremo inferior), muestra resultados distintos utilizando modelos de referencia diferentes. Estos pa-neles se concentran en una región en la que el modelo de simulación de yacimientos contiene unafalla transmisible que permite la migración del gas. La sección de impedancia acústica calculada conun modelo de referencia, que incorporó los efectos del paso del tiempo (extremo superior izquierdo),indica una reducción de la impedancia acústica (rojo) a lo largo de la falla. En la sección de impedan-cia acústica calculada sin un modelo de referencia de repetición (extremo superior derecho), la re-ducción de la impedancia acústica se restringe al área que se encuentra por encima de la falla, lo queindica que la falla no es transmisible. La inversión para determinar la relación de Poisson también su-giere la presencia de una falla transmisible, pero sólo si se utiliza un modelo de referencia que respetalos datos del simulador (extremo inferior izquierdo). La curva negra de cada panel corresponde al topede la formación, indicado por las flechas rojas en la figura anterior. Las amplitudes son la relaciónentre los valores de 2004 y los de 2001.

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2.4

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2.61,545

Número de línea perpendicular a la direcciónde adquisición (crossline number )


1,645 1,745 1,845 1,945 2,1452,045

Modelo de referenciacon información repetida

Cambio en la impedancia acústica

¿Falla permeable?

1,545 1,645 1,745 1,845 1,945 2,1452,045

Modelo de referencia sin información repetida

Cambio en la impedancia acústica

¿Falla impermeable?

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1,545



1,645 1,745 1,845 1,945 2,1452,045

2.2

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2.6

Cambio en la relación de Poisson

Amplitud 1.060.94

1,545 1,645 1,745 1,845 1,945 2,1452,045

Cambio en la relación de Poisson

Las fuentes utilizadas en estos levantamientosson las mismas que las de los levantamientos concables sísmicos marinos remolcados, generandoondas P que se convierten en ondas S en el fondomarino o a mayor profundidad. Las señales resul-tantes se denominan datos PS. Si bien los levanta-mientos de componentes múltiples son más

complejos para ejecutar y procesar que los levan-tamientos de un solo componente, proveen datosque éstos últimos no pueden proporcionar.

Schlumberger invirtió los datos sísmicos decomponentes múltiples de un campo de gas y con-densado del Mar del Norte. El objetivo principaldel estudio de inversión fue generar las propieda-

62 Oilfield Review

> Inversión simultánea de los datos de componentes múltiples. La impedancia acústica (izquierda) y la densidad (derecha), obtenidas a partir de un proceso de inversión que utiliza sólo los datos PZ (extremo superior), carecen de la resolución y la continuidad de los resultados de la inversión que uti-liza los datos PZ y PS (extremo inferior). En particular, comparadas con la inversión PZ, las densidadespronosticadas por el proceso de inversión de los datos PZ y PS mostraron mucha mejor correlacióncon los valores del registro. En los paneles que muestran los resultados de la inversión, las líneas negras casi horizontales corresponden a los horizontes interpretados. (Adaptado de Rasmussen et al, referencia 21.)

Inversión PZ y PSImpedancia acústica Densidad

Inversión PZ

Curva de registroResultado de la inversiónModelo de bajafrecuencia

Curva de registroResultado de la inversiónModelo de bajafrecuencia

Impedancia acústica Densidad


km/s*g/cm3 105

Densidad

kg/m3 3,0002,000

>Datos sísmicos de componentes múltiples. Lascolecciones de trazas de punto medio común(CMP) de los datos de reflexión PZ (extremo su-perior) y PS (extremo inferior) muestran las trazascon un desplazamiento que se incrementa de iz-quierda a derecha. Las bandas de color delineanlos rangos de ángulos. Numerosas reflexiones ex-hiben los efectos AVO, que pueden diferir en susexpresiones en las colecciones de trazas PZ y PS.Por ejemplo, en la colección de trazas PZ, la re-flexión en la línea roja de puntos es levementepositiva con un desplazamiento cero y se reducehasta alcanzar una amplitud casi nula con el in-cremento del desplazamiento. Los arribos desdeel mismo reflector en la colección de trazas PS,son intensamente positivos con un desplaza-miento cero y se reducen gradualmente con el incremento del desplazamiento.

Colección de trazas CMP PZTi

empo

PZ

Colección de trazas CMP PS

Tiem

poPS

Banda de ángulo de 4 a 11°Banda de ángulo de 11 a 18°Banda de ángulo de 18 a 25°Banda de ángulo de 25 a 32°

Banda de ángulo de 4 a 11°Banda de ángulo de 11 a 18°Banda de ángulo de 18 a 25°Banda de ángulo de 25 a 32°Banda de ángulo de 32 a 39°Banda de ángulo de 39 a 45°

Verano de 2008 63

des elásticas—impedancia de ondas P, la relaciónVp / Vs y la densidad—a partir de los conjuntos dedatos sísmicos, como datos de entrada, para cal-cular las propiedades geomecánicas en gran es-cala. Las propiedades geomecánicas se utilizaríanpara la construcción de un modelo mecánico delsubsuelo (MEM) 3D.20

El procesamiento de los datos PZ y PS esmucho más complejo que el procesamiento con-vencional de conjuntos de datos de un solo com -ponente. Los dos tipos de datos provinieron delmismo levantamiento pero mostraron numerosasdiferencias. Por ejemplo, las amplitudes, las velo-cidades y el comportamiento AVO fueron marca-damente diferentes entre los dos conjuntos dedatos (página anterior, a la izquierda).

Para evaluar el valor de los datos PS, la inver-sión simultánea de los datos PZ se comparó con lainversión simultánea de los conjuntos de datos PZy PS combinados (página anterior, a la derecha).21

La impedancia acústica y la densidad, obtenidasde las amplitudes de las reflexiones PZ y PS, se re-solvieron mucho mejor y se ajustaron mejor a losvalores de pozos que los calculados a partir de losarribos PZ solamente.

Las impedancias acústicas, derivadas de la in-versión sísmica, mejoraron la precisión del modelomecánico del subsuelo. En una prueba de un pozociego, las impedancias acústicas pronosticadas conla inversión se compararon con las medidas en unpozo que no había sido utilizado para la calibraciónde la inversión (arriba, a la derecha). En las 10capas del MEM, las impedancias acústicas obteni-das de los registros de pozo mostraron un ajuste ex-tremadamente estrecho con las impedanciasderivadas de la inversión sísmica. Las correlacio-nes con los modelos construidos utilizando méto-dos convencionales de generación de propiedadesgeomecánicas—métodos que no incorporan laspropiedades calculadas sísmicamente—no se ajus-taron tan bien y exhibieron errores grandes en va-rias capas.

El futuro con la inversiónLa inversión sísmica es una herramienta poderosapara la extracción de información de la roca yaci-miento y los fluidos a partir de los datos sísmicos.Si bien la mayoría de los levantamientos sísmicosson diseñados para generar imágenes solamente,las compañías están aplicando el método de in-versión cada vez con más frecuencia para extraermás provecho de sus inversiones económicas endatos sísmicos. Algunas compañías ahora utilizanel método de inversión en todos los conjuntos dedatos sísmicos y no realizan ninguna operación deperforación sin aplicarlo.

La inversión sísmica para la caracterización deyacimientos es un proceso de pasos múltiples que,además del algoritmo de inversión en sí, requiereoperaciones cuidadosas de preparación de datos,procesamiento de datos sísmicos, edición y calibra-ción de registros, correlación y visualización de laspropiedades de las rocas. Se están desarrollandometodologías de trabajo para combinar estos pasoscon el fin de obtener resultados óptimos.

La incorporación de nuevas mediciones obte-nidas de otras disciplinas, tales como la detecciónelectromagnética profunda, promete aportar me-joras a los resultados de la inversión sísmica. Eltrabajo realizado en torno a los componentes mag-netotelúricos y los componentes electromag -néticos de fuente controlada para el ambientemarino, está generando interés considerable

entre los geofísicos y estas técnicas pueden ence-rrar la clave para la detección de propiedades queeluden los levantamientos sísmicos.

Otra área de mejoramiento potencial reside enel mejoramiento del contenido de los datos en losregistros sísmicos. Las bajas frecuencias no conte-nidas en la mayoría de los datos sísmicos tienenque obtenerse o modelarse a partir de los datosde registros para obtener las propiedades absolu-tas de las rocas mediante inversión. No obstante,en áreas alejadas de los pozos, este paso puede in-troducir un sesgo indeseado en los resultados. Porejemplo, cuando las litologías reducen su espesor,aumentan de espesor, desaparecen o aparecenentre los pozos, los datos de los pozos probable-mente no constituyan una base precisa para losmodelos sísmicos.

>Propiedades acústicas en un modelo mecánico del subsuelo (MEM) 3D. Las impedancias acústicasobtenidas por métodos sísmicos ayudaron a poblar un MEM 3D con propiedades mecánicas. El in-serto (derecha) muestra una de las 10 capas del modelo. Los valores de impedancia acústica (AI), extraídos de un pozo (Pozo X) que no había sido utilizado para la construcción del modelo (Carril 1), se comparan con los valores pronosticados utilizando los tres métodos: inversión sísmica (Carril 2), Simulación Secuencial de Gauss (SGS) (Carril 3) y el método de kriging (Carril 4). El método SGS y elmétodo de kriging no utilizan los datos sísmicos como datos de entrada. Las barras de error (rojo), queaparecen en cada carril, exhiben el error porcentual. El ajuste con la impedancia acústica obtenidapor métodos sísmicos es significativamente mejor que con los resultados de los otros dos métodos.(Adaptado de Mohamed et al, referencia 20.)

Prof

undi

dad

OriginalNuevo flujode trabajo SGS Kriging

Error

0 100%

0 100%

Error

0 100%

Error

Registro de pozo y propiedades obtenidas por métodos sísmicos

3 12 3 12 3 12 3 12

AI AI AI AI


8.54.5 MPa*s/m

Pozo X

MPa*s/mMPa*s/m MPa*s/m MPa*s/m

20. Mohamed FR, Rasmussen A, Wendt AS, Murineddu A yNickel M: “High Resolution 3D Mechanical Earth ModelUsing Seismic Neural Netmodeling: IntegratingGeological, Petrophysical and Geophysical Data,”artículo A043, preparado para ser presentado en la 70a Conferencia y Exhibición de la EAGE, Roma, 9 al 12 de junio de 2008.

21. Rasmussen A, Mohamed FR, Murineddu A y Wendt AS:“Event Matching and Simultaneous Inversion—A CriticalInput to 3D Mechanical Herat Modeling,” artículo P348,preparado para ser presentado en la 70a Conferencia yExhibición de la EAGE, Roma, 9 al 12 de junio de 2008.

Se está evaluando una nueva técnica de adqui-sición de datos sísmicos como forma de proveer lainformación de baja frecuencia necesaria en ausen-cia de datos de registros. Conocida como adquisi-ción por encima/por debajo (over/under), estatecnología elimina efectivamente las discontinui-dades presentes en el ancho de banda sísmico queperturban la mayoría de los levantamientos.22 Se hademostrado que las bajas frecuencias adicionalescontenidas en los datos por encima/por debajomejoran la generación de imágenes de los reflec-tores profundos (arriba). Las frecuencias bajas, amenudo por debajo de 6 Hz, también son útilespara mejorar la inversión.23

Se ha utilizado la técnica de modelado paraestudiar el impacto de estas bajas frecuenciasadicionales sobre la inversión sísmica.24 El puntode partida es un modelo de impedancia acústicaen forma de cuña, con intervalos prospectivos deespesor variable (izquierda). Se construyen dos

64 Oilfield Review

>Secciones sísmicas de un levantamiento convencional con fuente y receptores profundos (izquierda) y un levantamiento por encima/por debajo(over/under) (derecha). El levantamiento por encima/por debajo muestra una intensidad significativa de la señal proveniente de los reflectoresprofundos situados por debajo del basalto. En el levantamiento convencional, el basalto obstruye la penetración de la energía sísmica.

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Datos convencionales Datos over/under

Tope Breydon

Base Breydon

Tope Balder

Tope Flett

Tope basalto

Lecho marino

Tope Breydon

Base Breydon

Tope Balder

Tope Flett

Tope basalto

Lecho marino

CDP CDP

Amplitud 65–65

>Modelo de impedancia acústica de tipo cuña. Las capas aumentan deespesor de izquierda a derecha. Los pozos sintéticos se muestran comocurvas negras en los números CDP seleccionados. Las curvas representanlas saturaciones de agua. Este modelo se utilizó para generar las seccionessísmicas sintéticas. La impedancia acústica en el punto CDP 5, constituyóla base del modelo de referencia utilizado para invertir las seccionessintéticas.

Tiem

po d

e trá

nsito

dob

le (i

da y

vue

lta),

ms 1,600

1,800

2,000

2,200

1 11 21 31 41 51 61 71 81CDPModelo tipo cuña

5

4,750 7,750


m/s*g/cm3

Verano de 2008 65

secciones sísmicas sintéticas: una con una ondículaextraída de un levantamiento convencional y laotra con una ondícula extraída de un levanta-miento por encima/por debajo (derecha). En esen-cia, la primera sección sintética posee el contenidode frecuencia de un levantamiento convencional, yla segunda sección sintética posee el contenido defrecuencia mejorado de un levantamiento por encima/por debajo.

Estas secciones sísmicas sintéticas se invirtie-ron utilizando un modelo de referencia unitariode baja frecuencia. El modelo de referencia fuecreado mediante el filtrado pasabajos (entre 0 y 3a 4 Hz) de la impedancia acústica de un pozo. Estosimula un ambiente de exploración en el que sólose dispone de datos de un pozo para restringir elmodelo de inversión.

La comparación de los resultados de la inver-sión de la sección convencional y la sección porencima/por debajo muestra que las impedanciasacústicas de la sección por encima/por debajo secorrelacionaron mucho mejor con las impedan-cias acústicas “medidas” en los pozos, y, por con-siguiente, se ajustaron mejor al modelo real quelos resultados para los que se utilizaron los datosconvencionales como datos de entrada (derecha).El agregado de datos en el rango de 3 a 6 Hz, su-ministrados por la técnica por encima/por debajo,

produjo una diferencia significativa en la inver-sión, restituyendo información confiable de laspropiedades de las rocas aunque los datos de re-gistros fueran escasos.

Los datos sísmicos, con un ancho de bandagrande y un grado alto de precisión de posiciona-

miento, también permiten la detección y la medi-ción de los efectos insignificantes de los esfuerzosen los datos sísmicos 3D y 4D.25 Por ejemplo, losefectos del esfuerzo inducido por la subsidenciase vieron en las propiedades de las velocidades delas ondas S medidas con un levantamiento de

>Espectros de ondículas convencionales y ondículas por encima/por debajo.La ondícula por encima/por debajo (verde) es más rica en bajas frecuencias,especialmente entre 3 y 6 Hz, que la ondícula convencional (azul oscuro). Elcontenido de frecuencia del registro sintético de impedancia acústica en elpunto CDP 5 del modelo de tipo cuña se muestra en marrón. Una versión deeste registro filtrada con filtro pasabajos (dorado) constituyó el modelo dereferencia para la inversión de las secciones sísmicas sintéticas.

Ampl

itud

1.00

0.75

0.25

0

Frecuencia, Hz

0.50

Datos over/underConvencionalImpedancia acústicaCDP 5, sin filtrar Impedancia acústicaCDP 5, filtrado

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

> Inversión de los datos convencionales sintéticos y datos por encima/por debajo. Ambos conjuntosde datos se invirtieron utilizando un modelo de referencia que comprende una versión filtrada del regis-tro de impedancia acústica en el punto CDP 5. La sección de impedancia acústica por encima/por de-bajo (derecha) arroja un resultado en forma de cuña que se ajusta más estrechamente a la informaciónde pozos que la sección de impedancia acústica convencional (izquierda). La versión por encima/pordebajo mapea las impedancias acústicas bajas (verde) del yacimiento, cuyo espesor aumenta hacia laderecha, y además produce un mejor ajuste con las zonas de alta impedancia acústica (amarillo y rojo)por debajo del yacimiento, cuyo espesor también aumenta hacia la derecha.

Tiem

po d

e trá

nsito

dob

le (i

da y

vue

lta),

ms

CDP

1,900

1,800

1,700

1,600

CDP1 5 11 21 31 41 1 5 11 21 31 41

Datos convencionales Datos over/under

4,750 7,750


m/s*g/cm3

22. Camara Alfaro J, Corcoran C, Davies K, González PinedaF, Hampson G, Hill D, Howard M, Kapoor J, MoldoveanuN y Kragh E: “Reducción del riesgo exploratorio,”Oilfield Review 19, no. 1 (Verano de 2007): 26–43.Moldoveanu N, Combee L, Egan M, Hampson G, SydoraL y Abriel W: “Over/Under Towed-Streamer Acquisition:A Method to Extend Seismic Bandwidth to Both Higherand Lower Frequencies,” The Leading Edge 26, no. 1(Enero de 2007): 41–58.

23. Özdemir H: “Unbiased Seismic Inversion: Less Model,More Seismic,” presentado en el Seminario de Geofísicade la Sociedad de Exploración Petrolera de GranBretaña, Londres, 30 al 31 de enero de 2008.

24. Özdemir H, Leathard M y Sansom J: “Lost FrequenciesFound—Almost: Inversion of Over/Under Data,” artículoD028, presentado en la 69a Conferencia y Exhibición dela EAGE, Londres, 11 al 14 de junio de 2007.

25. Olofsson B, Probert T, Kommedal JH y Barkved OI:“Azimuthal Anisotropy from the Valhall 4C 3D Survey,”The Leading Edge 22, no.12 (Diciembre de 2003):1228–1235.Hatchell P y Bourne S: “Rocks Under Strain: Strain-Induced Time-Lapse Time Shifts Are Observed forDepleting Reservoirs,” The Leading Edge 24, no. 12(Diciembre de 2005): 1222–1225.Herwanger J y Horne S: “Predicting Time-Lapse StressEffects in Seismic Data,” The Leading Edge 24, no. 12(Diciembre de 2005): 1234–1242.Herwanger J, Palmer E y Schiøtt CR: “AnisotropicVelocity Changes in Seismic Time-Lapse Data,”presentado en la 75a Reunión y Exposición Internacional Anual de la SEG, San Antonio, Texas, 23 al 28 de septiembre de 2007.

Profundidad, m 3,650150

YX

P1P2 P3

P4A

2,500 m

Y

X

Desplazamientodescendente, m

0.20

W1

W2 W3

W4

Desplazamiento: Capa 1

B

2,500 m

Y

X

Cambio deesfuerzos efectivos: Capa 1

C

2,500 m

Polarizaciónde la onda decorte rápida

Subsidencia, m 40

Separación observadade las ondas de corte

E

2,500 m

Y

X

P1

P2 P3

P4

Separación modeladade las ondas de corte

D

componentes múltiples efectuado en el Mar delNorte (abajo). La inversión sísmica puede ser uti-lizada potencialmente para inferir los cambios deesfuerzos espaciales y temporales producidos en elsubsuelo a partir de los datos sísmicos.26 Los geofí-sicos de Schlumberger prevén la utilización delmétodo de inversión sísmica para la determinacióndel estado de esfuerzos triaxiales del yacimiento y

de los estratos de sobrecarga como una función deltiempo. Este conocimiento puede ser utilizadopara planificar las trayectorias de los pozos y anti-cipar su falla y el daño de las rocas. La caracteriza-ción de las propiedades mecánicas de los estratosde sobrecarga y el monitoreo de los cambios de es-fuerzos con el tiempo abren un nuevo campo deaplicación para la inversión sísmica.

66 Oilfield Review

>Separación modelada y observada de las ondas de corte inducidas por la subsidencia en la porción somera del subsuelo. Se construyó un modelo geomecánico 3D (A) para investigar los efectos de la subsidencia de una capa somera (Capa 1, azuloscuro), causada por la compactación de un yacimiento más profundo (intervalos verdes en los pozos P1, P2, P3 y P4) bajo pro-ducción. El desplazamiento resultante del terreno en la porción somera del subsuelo, produce una cubeta de subsidencia casicircular (B). Los cambios producidos en el esfuerzo efectivo asociado con la deformación modelada (C) son mayores en el cen-tro de la cubeta. Estos cambios de esfuerzos generan anisotropía elástica, lo que a su vez produce la separación de las ondasde corte, fenómeno en el que dos ondas de corte polarizadas en forma ortogonal se propagan con diferentes velocidades. Lamayor separación de las ondas de corte se produce en los flancos de la cubeta de subsidencia (D), donde la diferencia entrelos esfuerzos horizontales es mayor. En el centro de la cubeta de subsidencia, donde los cambios de los esfuerzos horizontalesson grandes pero isotrópicos, la separación de las ondas de corte es mínima. El azimut de las barras muestra la dirección depolarización de la onda de corte rápida y la longitud de cada barra es proporcional al retardo de tiempo existente entre la ondade corte rápida y la onda de corte lenta. La separación observada de las ondas de corte en una cubeta de subsidencia en un yacimiento del Mar del Norte en proceso de compactación (E), sigue un patrón similar al del fenómeno modelado.

Las propiedades de las rocas y los fluidos, obte-nidas por métodos sísmicos, están desempeñandoun rol cada vez más importante en la caracteriza-ción de los modelos geológicos y, por consiguiente,se extienden naturalmente en el dominio del si-mulador de la producción de yacimientos. Esta ca-racterización de las propiedades de las rocaspuede extenderse a los estratos de sobrecarga. Lospasos siguientes en la progresión del método de in-versión sísmica, incluirán el uso creciente de losresultados de las simulaciones de yacimientos y lassimulaciones geomecánicas con el fin de generarlos modelos iniciales para el proceso de inversióny viceversa. El cierre de este circuito, y la opera-ción en tiempo real con los datos sísmicos obteni-dos con la técnica de repetición, harán que lainversión sísmica trascienda la lectura ente líneaspara acceder a la lectura entre pozos. —LS

26. Sarkar D, Bakulin A y Kranz RL: “Anisotropic Inversion ofSeismic Data for Stressed Media: Theory and a PhysicalModeling Study on Berea Sandstone,” Geophysics 68,no. 2 (Marzo a abril de 2003): 690–704.Sayers CM: “Monitoring Production-Induced StressChanges Using Seismic Waves,” presentado en la 74aReunión y Exposición Internacional Anual de la SEG,Denver, 10 al 15 de octubre de 2004.

Inversión sísmica: Lectura entre líneas

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