2014-1EAP DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)

Apellidos y nombres:LARICO INFA EDGARD LEONARDCdigo2011205740

UDEDAREQUIPAFecha:25/05/2014

DATOS DEL CURSO

Docente:CHAMBERGO GARCA, ALEJANDRO OSCAR

Ciclo:IVMdulo:IPeriodo Acadmico:2014-1

INDICACIONES PARA EL ALUMNOEstimado alumno

Resuelva el examen de 15 preguntas utilizando el software Geogebra.

Fjese en el puntaje anotado al lado derecho de cada pregunta para dosificar su tiempo.

Evite borrones y enmendaduras. De presentarse el caso que no se entienda alguna respuesta, sta no ser evaluada.

Evite el plagio. De presentarse el caso se anula el examen y la calificacin es cero (00).

Se tomar en cuenta la ortografa.

PREGUNTAS

PRIMERA PARTE. Seleccione la respuesta correcta (0.5 puntos cada respuesta correcta)1. La grfica de una desigualdad lineal consiste en una lnea y slo algunos de los puntos en un lado de la lnea.

A. Verdadero

B. Falso

2. Ningn punto en el interior de la regin factible puede ser una solucin a un problema de PL.

A. Verdadero

B. Falso

3. Ningn problema Lineal con una regin factible no acotada tiene una solucin.

A. Verdadero

B. Falso

4. Las restricciones siempre se pueden convertir en ecuaciones restando las variables de exceso en el lado izquierdo.

A. Verdadero

B. Falso

5. En un programa lineal, si existe la regin factible, la solucin ptima se encuentra en un vrtice de la regin factible

A. Verdadero

B. Falso

6. En una solucin bsica factible todas las variables (con la posible excepcin del objetivo) son no negativos.

A. Verdadero

B. Falso

7. Un problema de programacin lineal puede tener slo una solucin ptima.

A. Verdadero

B. Falso

8. Si un programa lineal tiene una regin factible entonces la solucin es nica.

A. Verdadero

B. Falso

SEGUNDA PARTE. METODO GRFICO (2 puntos cada respuesta correcta)9. Del grfico siguiente correspondiente al mtodo grfico de la programacin lineal

Dada la regin factible sombreada, calcule los vrtices de dicha regin

Dada la funcin objetivo Z=4X+10Y, determine si existe un mximo valor de Z y el punto ptimo que obtiene dicho mximo

Especificar el programa lineal que dio origen al grfico

10. Considere el siguiente programa lineal:

MIN Z=X1 + X2

SUJETO A:

X1 + 2 X2 6

(1)

3 X1 + X2 6

(2)

- X1 + 10 X2 1

(3)

X1 + X2 7

(4)

3 X1 - X2 0

(5)

X1, X2 0

(6)

Apoyado en el mtodo grfico, determine la solucin ptima y el valor ptimo.

11. Gamma S.A. es una empresa que fabrica una variedad de sustancias qumicas derivadas del petrleo, el modelo de programacin lineal que permite determinar la cantidad de toneladas de los productos a producir a fin de maximizar las utilidades es el siguiente:

X1: cantidad de toneladas de aditivo para combustible

X2: cantidad de toneladas de disolvente de pintura

MAX Z=40 X1 + 30 X2

SUJETO A:

0,4 X1 + 0,5 X2 20 (1) materia 1 disponible

0,2 X2 5

(2) materia 2 disponible

0,6 X1 + 0,3 X2 21 (3) materia 3 disponible

X1, X2 0

(4) no negatividad

En el plano cartesiano represente cada una de las restricciones y determine la regin factible.

Determine grficamente la solucin ptima y el valor ptimo. Interprete los resultados

TERCERA PARTE: Uso de Software (2,5 puntos cada respuesta correcta)12. Una empresa de transportes de alimentos tiene dos tipos de camiones. El camin de tipo I tiene 20 m3 de espacio refrigerado y 40 m3 no refrigerado. El camin tipo II tiene 30 m3 refrigerados y 30 m3 no refrigerado. Se debe trasladar productos alimenticios desde una planta de produccin 900 m3 de productos que requieren refrigeracin y 1200 m3 no refrigerados. Resolver mediante el mtodo grfico el programa lineal para determinar cuntos camiones de cada tipo debe destinarse para minimizar costos si el tipo I cuesta S/30 m3 y el tipo II S/40 m313. Omega S.A. lleva a cabo dos procesos de produccin por medio de los cuales fabrica dos productos: fluido para encender carbn y fluido para encendedores. La empresa intenta decidir cuntas horas debe realizar cada uno de dichos procesos. Las cantidades (en litros) de insumos y productos correspondientes a la operacin de los procesos en una hora se muestran en la siguiente tabla:

PROCESOINSUMOSPRODUCTOS

KeroseneBencenoFluido para encender carbnFluido para encendedores

139156

2126924

Debido a un programa de asignacin, las cantidades mximas de kerosene y de benceno disponibles son 300 y 450 unidades respectivamente.

Los compromisos contrados en trminos de venta imponen la necesidad de producir cuando menos 600 litros de fluido para encender carbn y 225 litros de fluido para encendedores.

Las ganancias por hora que generan los procesos 1 y 2 son 450 y 390 soles, respectivamente.

Resolver mediante el mtodo grfico el programa lineal para maximizar la ganancia de Omega.

14. Un taller de Villa El Salvador desea determinar su programa de produccin para el prximo trimestre. La empresa produce cuatro tipos de muebles, incluyendo sofs, sofs de dos plazas, sillones y mesas de madera. La contribucin a los beneficios de la venta de un sof es de $ 120, un sof de dos plazas es de $ 105, un silln es de $ 150, y una mesa de madera es $ 73.

El presupuesto de produccin trimestral se fija en $ 180.000. Cada unidad de un sof, sof de dos plazas, silln y mesa de madera cuestan $ 400, $ 300, $ 500, y $ 150, respectivamente. Las previsiones de ventas indican que el volumen potencial de ventas se limita a 200 unidades de sofs, 150 unidades de sofs de dos plazas, 100 unidades de sillones, y 400 unidades de mesas de madera.

Hay un total de 800 horas disponibles de mquinas y 1.200 horas de trabajo disponibles.

La Tabla siguiente resume el nmero de horas de mquina y el nmero de horas de trabajo requeridas por unidad de cada producto.

Producto

Horas Mquina/Unidad

Horas Trabajo/Unidad

Sof

2

2.5

Sof de 2 plazas

1

2

Silln

2.2

3

Mesa de madera

0.75

1

Formular el Programa Lineal para determinar el nmero de unidades que debe producirse de cada tipo de mueble y el beneficio total

15. Considere el siguiente modelo de programacin lineal, donde el valor de k todava no se ha establecido.

Maximizar Z = X1 + 2X2

Sujeto a:

- X1 + X2 2

X2 3

k X1 + X2 2 k + 3

X1 0, X2 0

La solucin que se usa por ahora es X1 = 2, X2 = 3. Utiliza el anlisis grfico para determinar los valores de k tales que esta solucin sea ptima.EXAMEN

PARCIAL

EMBED PBrush

En Nmeros

En Letras

M-EP20141