Isaac Newton 1642-1727 Tema 2: Dinámica. Fuerzas...2.1. PRIMERA LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA. 2....
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Mecánica NewtonianaMecánica Newtoniana
Juan Carlos Maroto
Unidad I: Mecánica Newtoniana
Grado en Física
Tema 2: Dinámica. FuerzasIsaac Newton 1642-1727
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Mecánica NewtonianaMecánica Newtoniana
Tema 2: DINÁMICA
1. Introducción2. Leyes de Newton.
2.1. Primera ley de newton. Ley de inercia.2.2. Segunda ley de newton. Definición de fuerza2.3. Tercera ley de newton. Ley de acción - reacción
3. Sistemas de Referencia Inercial. Fuerzas ficticias.4. Fuerzas de Rozamiento.
4.1. Rozamiento estático4.2. Rozamiento dinámico4.3. Rozamiento rodadura4.4. Coeficientes de rozamiento4.5. Rozamiento viscoso
Indice
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Mecánica Newtoniana
DINÁMICA
causas del movimiento
estudia
sonFUERZAS
a menudo identificables con
ecuacionesdelmovimiento
física clásica
INTERACCIONESde la partícula
para escribir
uno de los objetivos de
LEYES DE LADINÁMICA
enuncia capaces de predecir
principiode lainercia
ecuaciónfundamental
principio deacción-reacción
son
1ª ley
TEORÍA DE LAGRAVITACIÓNUNIVERSAL
justifica
movimiento planetario
campo gravitatorio
explica
fuerzaderozamiento
tensionesencuerdas
fuerzaelástica
fuerzacentrípeta
tienen especial interés
choquesocolisiones
CANTIDADDEMOVIMIENTO
su estudio se
basa en la
conservación
si son casi instantáneas
2ª ley 3ª ley
GALILEO
NEWTON
física relativista
EINSTEIN
su variación en el
tiempo conduce a
1. Introducción. Dinámica: causas del movimiento
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Mecánica Newtoniana
Fundamentos….
Para un sistema físico, la dinámica newtoniana trata de establecer la relación entre fuerzas, y torques con
las variables vectoriales de aceleración, velocidad y posición. Trata de ofrecer una modelización
matemática vectorial de la relación entre fuerzas y aceleraciones.
Esas variables cumplen la normas algebraicas relativas a un espacio vectorial. Obviamente los espacios
vectoriales no son iguales. El espacio vectorial de posiciones tiene magnitudes de metros y puede
relacionarse con el “espacio” habitual como entorno tridimensional.
Sin embargo, el espacio vectorial de velocidades o aceleraciones no tienen ese sentido en el espacio
geométrico habitual. Sus magnitudes ya no son metros.
1. Introducción. Conceptos en Mecánica Newtoniana
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Mecánica Newtoniana
Sistema de referencia. ….
La Mecánica Newtoniana precisa de un sistema de referencia establecido y consensuado entre losobservadores. El sistema de referencia puede moverse a velocidad constante (nula entre ellas) pero nopuede tener aceleración; en ese caso la mecánica newtoniana falla…
Los sistemas de referencia que cumplen esa condición ( sin aceleración) se denominan sistemasinerciales. Si tienen aceleración se llaman no-inerciales.
Dos observadores con sistemas de referencia inerciales distintos tienen fácil la transformación de susvariables y mediciones.
Aproximación del punto material.
Los cuerpos bajo estudio se consideran sin dimensiones a efectos de la descripción de su movimiento.Esta aproximación depende de las condiciones del problema y de las variables de estudio. Para algunasdescripciones se puede suponer un punto material, pero el mismo cuerpo puede tratarse con susdimensiones para otros cálculos.
1. Introducción. Conceptos en Mecánica Newtoniana
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Mecánica Newtoniana
DINÁMICA: parte de la Mecánica que estudia la relación entre el movimiento de un cuerpo y las
causas de este movimiento (fuerzas).
En el capítulo de cinemática, la descripción del movimiento de una partícula se basó en un estudio sobre
todo geométrico. No se cuestionaba que es lo que causaba el movimiento de la partícula.
Concepto de FUERZA:
✓ Fuerza → interacción entre objetos: objetos que interaccionan ejercen fuerzas entre sí.
✓ Fuerzas son vectores
✓ Fuerzas de contacto: normal, tensión, rozamiento.
✓ Fuerzas a distancia: peso (gravedad), eléctrica, magnética.
Concepto de MASA:
✓ Masa : propiedad intrínseca de un cuerpo que mide su resistencia a la aceleración.
✓ La unidad de masa es el kg.
✓ El movimiento de una masa es el resultado de su interacción con otras masas o campos.
✓ PARTICULA LIBRE: Una partícula libre es aquella que no está sujeta a interacción alguna.
1. Introducción. Dinámica: causas del movimiento
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Mecánica Newtoniana
Antes de Galileo, la mayoría de los “filósofos” pensaban que era necesaria alguna influencia o
“fuerza” para mantener a un cuerpo en movimiento (v=cte).
Se creía que el “estado natural” de un cuerpo era el del reposo. Por ejemplo, para que un cuerpo se
moviese sobre una línea recta con velocidad constante, creían que algún agente externo tenía que estar
empujándolo sin cesar ya que, si no fuese así, el cuerpo “naturalmente” dejaría de moverse.
Coloquemos un cuerpo de prueba, por ejemplo un bloque, en un plano
horizontal rígido. Si el bloque se desliza por el plano, notamos que se va
frenando gradualmente hasta detenerse. Luego necesitamos una fuerza
para mantener la velocidad constante….
En realidad… se requiere de una fuerza externa para “cambiar la
velocidad de un cuerpo” (aceleración) pero “no es necesaria fuerza
externa alguna” para conservar la velocidad.
Galileo Galilei 1564-1642
“No se necesita ninguna fuerza neta para mantener un
cuerpo en movimiento a velocidad constante” (Galileo)
1. Introducción. Dinámica
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Mecánica Newtoniana
ALGUNOS TIPOS DE FUERZAS
❖ Peso
✓ Es una fuerza (gravedad) que actúa a distancia. Es proporcional a la masa, así que la aceleración
es independiente de la masa. La fuerza es = mg.
❖ Fuerzas de contacto
✓ Fuerza normal – perpendicular a la superficie de contacto.
✓ Fuerza de fricción – paralela a la superficie de contacto.
✓ En detalle se deben a las fuerzas entre las moléculas de los materiales.
❖ Tensión en una Cuerda
✓ Una cuerda siempre tira, nunca empuja.
✓ Siempre hay fuerzas sobre la cuerda en ambos extremos y, por la tercera ley, la cuerda hace
fuerza en ambos extremos.
✓ Si se toma la masa de la cuerda como despreciable así que la fuerza neta es cero y, por tanto, las
magnitudes de las fuerzas en los extremos son iguales. En otras palabras, la cuerda esencialmente
lo que hace es transmitir la fuerza de un extremo al otro.
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Mecánica Newtoniana
2.1. PRIMERA LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA.
2. LEYES DE NEWTON
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme a
menos que sobre él actúe una fuerza externa.
Sus tres leyes del movimiento
fueron presentadas por primera vez
en 1686 en su: PHILOSOPHIAE
NATURALIS PRINCIPIA
MATHEMATICA
Newton formuló su primera ley, con estas palabras: “Todo cuerpo persiste en su
estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea recta, a menos que se vea
obligado a cambiar dicho estado por las fuerzas que actúen sobre él”.
Isaac Newton 1642-1727
✓ La inercia de un objeto es la tendencia a mantener
su estado de movimiento.
✓ La masa es una medida de la inercia.
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Mecánica Newtoniana
2.1.1.- MOMENTO LINEAL DE UNA PARTÍCULA
Supóngase una partícula de masa m que semueve con velocidad. Se define el momentolineal de esta partícula como un vector (p) queresulta del producto de su masa y su velocidad.
p mv=Unidades: [p]= Kg·m/s.
2.1. PRIMERA LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA.
nnnTotal vmvmvmpppp
+++=+++= ······ 221121
Para un sistema de n masas:
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Mecánica Newtoniana
2. LEYES DE NEWTON
2.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON. DEFINICIÓN DE FUERZA
La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza externa
que actúa sobre él. Es proporcional a la fuerza externa neta e inversamente
proporcional a la masa del cuerpo:
Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 Ԧ𝑎
dt
pdF
=
vdt
dmamv
dt
dm
dt
vdm
dt
vmd
dt
pdF
+=+===)(
Si es un sistema con masa no constante:
La fuerza es un vector proporcional a la aceleración que
produce en un cuerpo.
1 Newton (N) : es la fuerza necesaria para producir una
aceleración de 1m/s2 en un cuerpo de 1 kg.
En realidad la 2ª ley se extiende a:
La fuerza neta sobre un cuerpo es la suma
de todas las fuerzas que actúan sobre él:Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = σ𝑖 Ԧ𝐹𝑖 = Ԧ𝐹1 + Ԧ𝐹2+…
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Mecánica Newtoniana
2.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON. DEFINICIÓN DE FUERZA
Para una sistema de masa m constante
amFctemsi
==
✓ La masa es una propiedad interna del objeto. A igualdad de fuerza neta,
cuanta más masa, menor aceleración.
=
=
=
==
z
i
iz
y
i
iy
x
i
ix
i
inet
maf
maf
maf
amfF
Es una ecuación vectorial: representa varias ecuaciones algebraicas, una por cada componente.
Expresada en componentes (p.ej. cartesianas):
2. LEYES DE NEWTON
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Mecánica Newtoniana
2.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON. DEFINICIÓN DE FUERZA
De nuevo es una ecuación vectorial → una ecuación para cada componente.
Si la fuerza neta tiene una componente nula pero no otra, entonces el momento total no se conserva pero
se conserva la componente del momento a lo largo del eje para el cual la componente de la fuerza es cero.
Condiciones: Dos cuerpos sin fuerza externa neta, Fneta, ext= 0 . Solo existen fuerzas entre ellos: F1,2, F2,1
1,22,121
2121, :0)(00
FFt
p
t
p
ppppPctePF exttotal
−=
−=
−==+→=→==
Si la fuerza externa resultante sobre un cuerpo es
cero el momento lineal total del cuerpo permanece
constante.
finalinicialtotal ppctepF
=== :0
finalzinicialzztotalz
finalyinicialyytotaly
finalxinicialxxtotalx
ppctepFsi
ppctepFsi
ppctepFsi
,,,
,,,
,,,
:0
:0
:0
===
===
===
2.2.1.- CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
CASO: DOS MASAS AISLADAS
… aparece la 3ª ley de Newton…
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Mecánica Newtoniana
1221 →→ −= FF
2.3. TERCERA LEY DE NEWTON. LEY DE ACCIÓN - REACCIÓN
Si el cuerpo ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, éste ejerce una fuerza
igual, pero de sentido opuesto, sobre el cuerpo A. Por cada acción hay
una reacción igual y de signo opuesto.
FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN
✓ La interacción entre cualquiera dos objetos es mutua. El segundo le hace fuerza al primero y el primero le hace fuerza al segundo. Las dos fuerzas tienen:
1º igual magnitud 2º direcciones opuestas.
✓ Las fuerzas vienen en pares pero las dos fuerzas no actúan sobre el mismo objeto.
✓ Acción y reacción nunca se cancelan una a la otra, pues están aplicadas en cuerpos distintos.
✓ La fuerza que es reacción a otra fuerza, siempre es una fuerza del mismo tipo. Por ejemplo, gravedad con gravedad, normal con normal.
✓ Cualquiera de las dos fuerzas puede ser “la acción” y cualquiera “la reacción”.
F2→11F1→2
2
2. LEYES DE NEWTON
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Mecánica Newtoniana
“RECETA” PARA RESOLVER PROBLEMAS
✓ Reconocer todos los “objetos” que interesa estudiar en el problema.
✓ Aislar cada objeto de estudio y definir su diagrama del cuerpo libre (DCL).
✓ Identificar y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada objeto (peso, normal, tensión, rozamiento)
✓ Definir un sistema de referencia: establecer el sistema de coordenadas que sea más útil y encontrar las componentes de las fuerzas
✓ Escribir la 2ª Ley de Newton por separado para cada componente.
✓ Indicar la dirección de la aceleración (no es una fuerza!!). Usar la información de a.
✓ Identificar la información que tenemos de la aceleración. Muchas veces sabemos que la aceleración es cero. Otras veces sabemos la dirección de la aceleración aunque no sepamos la magnitud.
✓ ¿Tengo suficientes ecuaciones para encontrar todas las incógnitas? Si no, debo analizar otro objeto siguiendo el procedimiento ya descrito. Al hacer esto, usar la tercera ley la cuál me relaciona las magnitudes de las diferentes fuerzas actuando sobre diferentes objetos.
✓ Resolver el sistema de ecuaciones para determinar la variable que me ha pedido el problema.
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS2. LEYES DE NEWTON
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Mecánica Newtoniana
Diagramas del cuerpo libre (DCL):
Polea sin masa. Cuerda inextensible sin masa. Para m1>m2 encontrar la
aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Ejemplo 1: Diagramas del cuerpo libre (DCL). Polea sin masa (1DIM)
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Mecánica Newtoniana
Hay tres “objetos”: el bloque, la mesa y la tierra.
• Sobre el bloque actúan dos fuerzas, la gravedad (w) y la fuerza normal ( Fn) que hace
la mesa. El bloque permanece en reposo, o sea, esas dos fuerzas se cancelan.
• El bloque hace una fuerza sobre la tierra (w´).
• El bloque hace una fuerza sobre la mesa (Fn´). Fíjate que esta fuerza no es la fuerza de
gravedad. Si el paquete no se mueve (como en este caso), es igual a la fuerza de
gravedad, pero, bajo otras circunstancias, no.
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Ejemplo 2, Bloque sobre una mesa
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Mecánica Newtoniana
• La situación física. Dado Fap y las masas, hay dos incógnitas: la aceleración y
la fuerza entre A y B (FAB = FBA por tercera ley)
• Los dos “diagramas de fuerzas”:
EJEMPLO 3: DCL DE DOS OBJETOS (1 DIM)
(sin rozamiento…)
BA
ap
mm
Fa
+=
Bloque A: Fap-FAB=mAa Bloque B: FAB=mBa
• Resolviendo el par de ecuaciones: Fap=(mA+mB)a
ap
BA
BBA F
mm
mF
+=
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Mecánica Newtoniana
“RECETA” PARA RESOLVER PROBLEMAS EN TRAYECTORIAS CURVAS
✓ Reconocer la trayectoria curva del “objeto” que interesa estudiar en el problema.
✓ Aislar ese objeto de estudio y definir su diagrama del cuerpo libre (DCL).
✓ Indicar el sentido de las aceleraciones centrípeta y tangencial (si la hay) (no son fuerzas!!).
✓ Identificar y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada objeto (peso, normal, tensión, rozamiento). No poner fuerza centrifuga (ni centrípeta), solo fueras reales.
✓ Expresar las ecuaciones en los ejes normal (centrípeta) y tangencial (además de eje vertical).
✓ Identificar la información que tenemos de la aceleración. Muchas veces sabemos la aceleración centrípeta (con v). Otras veces sabemos si hay o no aceleración tangencial (o aceleración vertical).
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐 = 𝑚𝑣2
𝑅; 𝐹𝑡 = 𝑚𝑎𝑡 = 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMASMOVIMIENTO EN TRAYECTORIA CURVA
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Mecánica Newtoniana
EJEMPLO 4: TENSIONES
=
=
111
222
cos
cos
TF
TF
x
x
Se tiene que cumplir:
0= xF
mgFy =
=
=
111
222
senTF
senTF
y
y
0coscos 2211 =− TT
mgsenTsenT =+ 2211
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Mecánica Newtoniana
Ty
Tc
EJEMPLO 5: ROTACIÓN
TsenTc =
Se debe cumplir:
R
vmmaF cc
2
==
00 =−→= mgTF yy
)tan(
cos
2
Rgv
mgT
R
vmTsen
=
=
=
cosTTy =
Luego:
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Mecánica Newtoniana
EJEMPLO 6: PLANO INCLINADO
(sin rozamiento…)
w= mg
• El hecho de que la aceleración no depende de la
masa es típico de la gravedad.
• La fuerza normal sí depende de la masa igual que
el peso depende de la masa.
Las ecuaciones:
x) 0 + mg sin θ = ma a = g sin θ
y) Fn – mg cos θ = 0 Fn = mg cos θ
Las componentes del peso:
Fx= mg sen θ
Fy=– mg cos θ
• Hay dos fuerzas: peso (gravedad) y normal.
• El sistema de coordenadas más útil tiene “x” a
lo largo del plano.
• En ese sistema las componentes de a son (a,0).
• Dados m, θ, hay dos incógnitas: a, Fn.
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Mecánica Newtoniana
(observa los vectores de aceleración dibujados
aparte de las fuerzas)
EJEMPLO 7: DOS OBJETOS A ANALIZAR
Las fuerzas dibujadas en la situación física. Mejor hacer DCL´s:
Bloque S:
•En x) T=Ma
•En y) N-FgS=0 N=Mg
Bloque H:
•En y) T-FgH=may T-mg=-ma
• Dados m, M, tenemos dos
incógnitas (aparte de N) que son
a y T.
• Sustituyendo por T y resolviendo
en a, encontramos:
mgmM
MT
gmM
ma
+=
+=
Polea sin masa.
Cuerda inextensible sin masa.
(sin rozamiento…)
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Mecánica Newtoniana
EJEMPLO 8: PERALTE
senFF nx =
Se tiene que cumplir:
R
vmmaF cx
2
==
mgFy =
)tan(
cos
2
Rgv
mgF
R
vmsenF
n
n =
=
=
cosny FF =
Entonces:
(sin rozamiento…)
2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Mecánica Newtoniana
3. Sistemas de referencia inerciales . fuerzas ficticias
Sistema de referencia inercial : conjunto de coordenadas que se mueve a velocidad constante.
Ley de conservación del momento lineal : si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo en nula, su
momento lineal se conserva. →Una partícula libre se mueve con velocidad constante.
LEY DE INERCIA: “Existen ciertos sistemas de
referencia (llamadas inerciales), respecto de los cuales una
partícula libre se mueve siempre con velocidad constante
(incluida la velocidad 0).
Fuerzas ficticias en sistemas no inerciales
ftp://ftp www.geocities.com/silvia_larocca/Temas/
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Mecánica Newtoniana
EJEMPLO 1: FUERZA CENTRÍFUGA.
Una masa puntual m unida a una cuerda, rotando con
velocidad constante, en una trayectoria circular horizontal.
✓ Desde un observador en reposo O (inercial), no existen
fuerzas ficticias. “Ve” la tensión de la cuerda y una
aceleración centrípeta (hacia el centro de la circunferencia)
✓ Desde un observador Q subido a la masa y moviéndose en
la trayectoria circular (no inercial): la masa no se mueve,
pero “ve” una fuerza ficticia: fuerza centrifuga, = masa del
objeto por la aceleración del sistema cambiada de sentido
(signo): fcentrifuga=-m·an
✓ En los dos casos las ecuaciones finales son iguales. Pero en
uno (O) se considera una aceleración mientras que en el
no-inercial (Q) aparece una fuerza ficticia.
r
vmmaT n
2
==
ncentrifuga maf −=
an
T
v
fcentrT
0
0
2
=−
=−=+
r
vmT
maTfT ncentrifuga
O
Q
3. Sistemas de referencia inerciales . fuerzas ficticias
claudNota adhesivaaqui la f centrifuga es la f ficticia
claudNota adhesivaigual a 0 porque estudiandolo desde el coso es como si no nos moviesemos, se mueve el resto del mundo
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Mecánica Newtoniana
EJEMPLO 2: ASCENSOR. Dirección de la aceleración
✓ El diagrama de fuerzas es el mismo en todas las etapas del
movimiento:
Fn – m g = m a Fn = m g + m a
(sist. no-inerc, Ascensor: Fn – mg +fficticia=0 : Fn – mg – ma=0)
✓ La diferencia estriba en que la aceleración es diferente en cada
etapa.
• Subiendo acelerado : a > 0
• Subiendo constante : a = 0
• Subiendo decelerado : a < 0
• Bajando acelerado : a < 0
• Bajando constante : a = 0
• Bajando decelerado : a > 0
✓ Así que el peso aparente cambia durante el movimiento!!!
3. Sistemas de referencia inerciales . fuerzas ficticias
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Mecánica Newtoniana
4. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Objetos deslizándose sobre superficies:
Fuerza Normal → fuerza perpendicular a una
superficie que se opone a su deformación.
Fuerza de rozamiento → fuerza paralela a una
superficie que se opone al movimiento de un cuerpo sobre
ella.
Puntos de contacto
microscópicos
La fuerza de fricción se debe a la
naturaleza de las dos superficies: a
causa de su aspereza, solo se
establece contacto en pocos puntos,
como se muestra en la vista
ampliada de la superficie en la
figura.
Fuerzas de rozamiento: son de origen electromagnético debidas
a interacciones entre las moléculas de cada objeto.
mg
N, fuerza normal
F, fuerza
aplicadaf, fuerza de
rozamiento
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Mecánica Newtoniana
Nff eerozeroz = max,,
✓Rozamiento estático (e, s): se opone a la resultante del resto de
fuerzas presentes en el objeto. Como no hay desplazamiento, a
priori no se sabe su dirección ni sentido.
4.1. ROZAMIENTO ESTÁTICO
Nf eeroz ,
Experimentalmente se encuentra que, con buena aproximación, tanto fe,max
como fd son proporcionales a la fuerza normal que actúa sobre el bloque.
Experimentalmente se encuentra que, con buena aproximación,
fe,max es proporcional a la fuerza normal que actúa sobre el
bloque. La constante de proporcionalidad adimensional es el
coeficiente de rozamiento estático, e.
4. FUERZAS DE ROZAMIENTO
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Mecánica Newtoniana
En la figura se ve un bloque sobre una mesa horizontal. Si aplicamos al bloque una
fuerza horizontal externa F que actúa hacia la derecha, el bloque permanece en reposo si F no es muy grande.
La fuerza que contrarresta y que impide que el bloque se mueva, actúa
hacia la izquierda y se conoce como la fuerza de rozamiento estática
En tanto el bloque permanece en reposo fe=F. Por lo tanto si F aumenta fe
también lo hace. Análogamente si F disminuye fe también se reduce.
mg
N
Ffe
en reposo
> F
Si aumentamos la magnitud de F, como el la figura, el bloque
termina por deslizarse. Cuando el bloque está a punto de
deslizar, la fuerza de rozamiento estática alcanza un máximo,
como se muestra en la figura.
4.1. ROZAMIENTO ESTÁTICO 4. FUERZAS DE ROZAMIENTO
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Mecánica Newtoniana
Nf ddroz =,
✓Rozamiento dinámico (cinético) (k,d): siempre se opone al sentido de desplazamiento relativo entre las superficies.
4.2. ROZAMIENTO DINÁMICO
>
F
• Cuando F es mayor que fe,max, el bloque se desplaza y acelera
hacia la derecha. Una vez que el bloque está en movimiento, la
fuerza de rozamiento se hace menor que fe,max. A la fuerza de
fricción de un objeto en movimiento le llamamos fuerza de
rozamiento dinámica fd,.
• La fuerza no equilibrada en la dirección x, F-fd , produce una
aceleración hacia la derecha.
• Si F=fd , el bloque se desplaza hacia la derecha con velocidad
constante. Si se retira la fuerza aplicada, entonces la fuerza de
fricción fd , que actúa hacia la izquierda acelera el bloque en la
dirección de –x y termina por detenerlo.
Experimentalmente fd es proporcional a la fuerza normal que
actúa sobre el bloque. La constante de proporcionalidad
adimensional es el coeficiente de rozamiento dinámico, d.
mg
N
Ffd
movimiento
a
4. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Ffk
Ffe, max
Ffe
Ffe
en reposo
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Mecánica Newtoniana
Nf rrod =
✓Rozamiento de rodadura: (rueda rígida, indeformable) si se rueda sin deslizar, el punto de contacto está en reposo. El rozamiento es estático y su sentido no se sabe.
• μr es el coeficiente de rozamiento de rodadura. Depende de la superficie de contacto y de la composición de la rueda y el suelo. Son uno o dos ordenes de magnitud menores que los coeficientes de rozamiento cinéticos
• μr caucho /hormigón: 0.01-0.02
• μr acero /acero: 0.001-0.002
rodf
✓Rozamiento de rodadura: (rueda deformable) ahora hay una zona de contacto. La fuerza de rozamiento se opone al movimiento.
4.3. ROZAMIENTO RODADURA4. FUERZAS DE ROZAMIENTO
claudNota adhesivarecordar: la fuerza de rozamiento estatica ira hacia donde compense las demas
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Mecánica Newtoniana
4.4. COEFICIENTES DE ROZAMIENTO
✓ Los valores de e y d dependen de la naturaleza de las superficies y por lo
general d es menor que e.
✓ Los coeficientes de fricción son casi independientes del área de contacto entre
las superficies.
4. FUERZAS DE ROZAMIENTO
cf
Nf cc =
Materiales e d
Acero sobre acero 0.7 0.6
Latón sobre acero 0.5 0.4
Cobre sobre hierro fundido 1.1 0.3
Vidrio sobre vidrio 0.9 0.4
Teflón sobre teflón 0.04 0.04
Teflón sobre acero 0.04 0.04
Caucho sobre hormigón (seco) 1.0 0.80
Caucho sobre hormigón (húmedo) 0.30 0.25
claudNota adhesivaes una fuerza de rozamiento estatica si no resvala la zapatilla, aqui se supone que si desliza y por eso es cinetica
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Mecánica Newtoniana
Cuando un cuerpo se mueve en un fluido (agua, aire, etc.) la fuerza de
rozamiento (viscoso) o fuerza de arrastre se opone al movimiento. Este
rozamiento viscoso depende de la forma del objeto, de las propiedades
del fluido, y es proporcional a una potencia (n=1 ó 2) de la velocidad del
objeto.
n
arr vbf =
La velocidad de los cuerpos sometidos a este tipo de fuerzas
llegan a una velocidad limite.
4.5. ROZAMIENTO VISCOSO. FUERZAS DE ARRASTRE.
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Mecánica Newtoniana
EJEMPLO: FUERZA ROZAMIENTO.
Bloque de masa m deslizando en un plano inclinado con
coeficiente de rozamiento dinámico k. Calcular la aceleración
del bloque.
0cos ==−
=−
yN
xfr
mamgFy
mamgsenFx
cosggsena Kx +−=
=
=−
cosmgFy
mamgsenFx
N
xNK
4. FUERZAS DE ROZAMIENTO
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