1Laboratorio de Interpolacion

1. Para la siguiente tabla:x 0 2 3 4y 7 11 28 63

(a) Obtenga el polinomio de menor grado de Lagrange que toma estos valores.

(b) Obtenga la tabla de diferencias divididas

(c) Obtenga el polinomio de menor grado de Newton que toma estos valores.

(d) Demuestre que son identicos.

2. El metodo de Neville sirve para aproximar f(0:4), si se cuenta con la siguiente tabla, encuen-

tre f(0:5)

x0 = 0 Q00 = 1x1 = 0:25 Q10 = 2 Q11 = 2:6x2 = 0:5 Q20 = Q21 = Q22 = x3 = 0:75 Q30 = 8 Q31 = 2:4 Q32 = 2:96 Q33 = 3:016

3. Sea P3 el polinomio interpolante de Lagrange de los datos:

0 2 3 47 t 28 63

Encuentra t si el coeciente de x3, en el polinomio es 6, y escribe la tabla de

Diferencias divididas de Newton.

4. El metodo de Neville sirve para aproximar f(0:5), cuando se dispone de la siguiente tabla:

x0 = 0 Q00 = 0x1 = 0:4 Q10 = 2:8 Q11 = 3:5x2 = 0:7 Q20 = Q21 = Q22 = 257

, Determine f(x2)

5. Demuestre que f [x0; x1; x2]=f [x2] f [x0] (x2 x0)f [x1] f [x0]

x1 x0(x2 x0)(x2 x1)

6. Escriba el polinomio de Lagrange del polinomio de interpolacion de grado a lo mas 2 queinterpola f(x) en x0; x1; x2, con x0 < x1 < x2 y demuestre que es igual al polinomio deInterpolacion de Newton de segundo grado

7. Usando fi = f(xi), muestre que:

(a) f [x0; x1] =

1 f01 f1 1 x01 x1

2(b) f [x0; x1; x2] =

1 x0 f01 x1 f11 x2 f2

1 x0 x

20

1 x1 x21

1 x2 x22

8. Ha brotado una terrible enfermedad zombie en la ciudad de Queretaro, a partir del domingo

con 20 enfermos, el lunes 24 nuevos enfermos, el martes 30 nuevos infectados, el miercoles 35infectados mas, este da ya van 42 nuevos enfermos. Determine la recta de regresion lineal,para estos datos, y diga ma~nana viernes, cuantos mas estaran infectados...