IVB / TRIGONOMETRÍA / 5º

Este capítulo aprenderemos a transformar un

producto de funciones trigonométricas

(2Sen10°,Cos20°) a una suma o diferencia de

funciones trigonométricas.

Es decir:

Para ello tendremos presente las siguientes

identidades:

I. 2SenA SenB = Cos(A - B) – Cos(A + B)

II. 2SenA CosB = Sen(A + B) + Sen(A - B)

III. 2CosA CosB = Cos(A + B) + Cos(A - B)

Ejemplo 1 : Reducir

E = 2Sen10° Cos20° + Sen10°

A = 10° B = 20°

E = Sen(10° + 20°) + Sen(10° - 20°) + Sen10°

Sen30° + Sen(-10°) + Sen10°

Sen(-x) = -Senx

Sen30° - Sen10° + Sen10°

E = Sen30° E =

Ejemplo 2 : Reducir

E = 4Cos10° Cos8° - 2Sen88°

2 x 2Cos10° Cos8°

2(Cos(10° + 8°) + Cos(10° - 8°)) – 2Sen88°

2 Cos18° + 2 Cos2° - 2 Sen88°

E = 2Cos18°

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 172

Producto de

Funciones

Transformación

(Fórmula)

Suma de Funcione

s

Pasando a una suma

Mediante la Identidad II

Arco negativo

Pasando a suma mediante la Identidad III

Cos 2°Complementario

s

IVB / TRIGONOMETRÍA / 5º

1. Reducir:E = 2Sen5x Cos3x – Sen8x

a) 1 b) -1 c) Sen2xd) Sen3x e) Cos2x

2. Reducir:

a) 1 b) -1 c) 0d) Sen6x e) Sen4x

3. Reducir:

a) Sen5x b) Cos5x c) Tg5xd) Ctg5x e) Sec5x

4. Reducir:

E = Cos5xCos2x + Sen6xSenx – Cos4xCosx

a) Senx b) Cosx c) Sen2xd) Cos2x e) Sen3x

5. Reducir:

E = 2Sen5xCosx – Sen6x

a) Sen2x b) Sen4x c) 0d) Sen3x e) Senx

6. Reducir:

E = 2Cos40° Cos20° - Sen70°

a) 1/2 b) c) 1

d) e) 0

7. Reducir:

E = 2Sen4x Cos2x – Sen6x

a) Senx b) Sen2x c) Sen3xd) Sen5x e) Sen4x

8. Reducir:

E = 2Cos5x Cosx – Cos6x

a) Cos2x b) Cos3x c) Cos4xd) Cos5x e) Cos8x

9. Reducir:

E = Sen3x Cos2x + Sen3x Cos4x – Sen6x Cosx

a) Senx b) 2Senx c) Sen2xd) 2Sen2x e) 0

10. Reducir:

E = 2Cos50° Cos10° - Cos40°

a) b) c) 1

d) e)

11. Calcular:

a) –1 b) 1/2 c) 1d) –1/2 e) 0

12. Reducir:

E = 2Sen5x Sen3x + Cos8x

a) Sen2x b) Cos2x c) Cos3xd) Cos4x e) Cos6x

13. Reducir:

E = 2Sen3x Senx + Cos4x

a) Cosx b) Cos2x c) Cos3xd) Cos4x e) Cos6x

14. Calcular:

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8d) Sen280° e) Sen220°

15. Si:

Calcular: a + b

a) 1 b) –1 c) 2d) –2 e) 3

1. Reducir: E = 2sen3xcos2x – senx

a) sen2x b) sen3x c) sen4xd) sen5x e) sen6x

2. Simplificar: E = 2senxcos3x + sen4x

a) senx b) sen2x c) sen3x

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”173

IVB / TRIGONOMETRÍA / 5º

d) sen4x e) sen4x – sen2x

3. Simplificar : E = cos4xcosx – sen5xsen2x – cos6xcosx

a) cosx b) cos3x c) 2cos3xd) 2cosx e) 0

4. Simplificar: E =

a) sen2 b) sen c) cosd) cos2 e) sen4

5. Reducir:

E = sen(x + y)cosy – sen(x + z) cosz

a. cos(x + y + z) cos(y – z)b. cos(x + y + z) sen(y – z)c. cos(x + y) sen(x + y + z)d. cos(x – y) sen(x + y + z)e. 0

6. Si : x IICReducir : E =

a) senx b) –sen2x c) sen3xd) –cos2x e) –cos3x

7. factorizar trigonométricamente.

M = 2 - - -2

a. 4 sen19º30’ Cos34º30’

b. - 4 sen19º30’ cos34º30’

c. 8 sen19º30’ cos34º30’

d. -8 sen19º30’cos34º30’

e. -8 sen17º30’cos36º30’

8. Reducir: E = 2Sen3xCosx – Sen4x

a) Cos2x b) Ctg2x c) Tg2xd) Sen2x e) Csc2x

9. Reducir:

a) 1 b) -1 c) Sen5x

d) e) Cosx

10. Reducir:

a) Tgx b) Tg2x c) Tg3xd) Tg4x e) Tg5x

11. Reducir: E = (Sen2xSenx + Cos4xCosx)Sec2x

a) Senx b) Cos2x c) 2Cosxd) Cosx e) Cos3x

12. Simplificar:

E = Sen3x Cos2x + Sen3x Cos4x + Senx Cos6x

a) 0 b) Senx c) Sen5xd) Sen3x e) Sen7x

13. Transforma a suma o diferencia de senos:

E = 4Senx Cos2x Cos4x

a) Sen7x – Sen5x + Sen3x - Senxb) Sen7x + Sen5x - Sen3x - Senxc) Sen7x – Sen5x - Sen3x + Senxd) Sen7x + Sen5x + Sen3x + Senxe) Sen7x + Sen5x + Sen3x - Senx

14. Simplificar:

a) 1 b) c)

d) e) 2

15. Si: Sen3xSenx + Cos5xCosx = CosAx CosBxCalcular: A + B

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 174