SEMINARIO DE PROYECTO I1

CAIDA DE PRESION EN FLUJO BIFASICO UTILIZANDO LAS J

CORRELACIONES DE LOCKHART-MARTINELLI Y LA DE BAROCZY

~ALUMNO:MIGUEL ANGEL FLORES CANOVAS

MATRICULA:81217954

ASESOR:ING.RODOLFO VAZQUEZ RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA-IZTAPALAPA

TRIMESTRE 91-P

Agradesco las facilidades brindadas al ING. Rodolfo Vazquez Rodriguez. Así como su asesoría para la terminación de este trabajo. Doy gracias a mi esposa Enriqueta por su apoyo y a mis hijos Aris, Stephanie y a todas las personas que me apoyaron.

INDICE

PAG . Introducción .................................. Correlación de Lockhart-Martinelli ------------ Desarrollo de parámetros ......................

la correlación de Lockhart-Martinelli

Programa elaborado para Lockhart-Martinelli ---

Diagramas de flujo para .......................

Correlación de Baroczy ........................ Desarrollo de parámetros para el cálculo ------ de la caída de presión

Diagramas de flujo para correlación de Baroczy

Programa elaborado para caída de presión por la Baroczy

determinar la --------- correlación de

1

2

4

7

12

1 6

17

21

26

28

29

30

31

32

INTRODUCCION

El objeto de este trabajo, es dar un enfoque general del flujo en dos fases, es decir la existencia de liquido y vapor en un sistema bifdsico. En este caso es enfocado a la determinación de la caída de presión basandonos en forma general en correlaciónes ya investigadas y demostradas, es de mencionarse que se tienen bastantes correlaciónes. Pero en este caso solo nos ocuparemos de las más usadas como son la de Lockhart-Martinelli y la de Baroczy.

Para la determinación de la caída de presión, usando los dos métodos, se crearon diagramas de flujo para cada una de las correlaciónes tanto como para una solución general, así como para el problema propuesto en forma particular.

Es inportante mencionar que cada correlación utilizada tiene sus limitaciónes, esto es, hay variación en las mezclas de flujos bifásicos, los diametros de tubos utilizados, así como parametros y variables utilizadas. Posteriormente se daran esas limitaciónes así como los intervalos entre en la que pueden ser utilizadas estas correlaciónes y la metodología utilizada para la solución de un problema general.

Posteriormente se hara un análisis de los resultados obtenidos y se anexaran los diagramas de flujo correspondientes para cada una de las correlaciónes utilizadas.

1

CORRELACION DE LOCKHART-MARTINELLI

Esta correlación calcula la caída de presión por fricción en flujos bifásicos, compuestos principalmente de aire y líquidos. Dentro de los cuales tenemos al Benzeno,Keroseno,Agua y varios aceites. En tubos horizontales que estan dentro de un intervalo de 0.0586 cm. a 1.017 cm. de diametro.

Lockhart-Martinelli considero cuatro posibles combinaciónes de flujos bifásicos.

1-) Líquido turbulento y Gas turbulento 2-) Líquido laminar y Gas turbulento 3-) Líquido turbulento y Gas laminar 4-) Líquido laminar y Gas laminar

A estás combinaciónes de flujo Lockhart-Martinelli les llamo flujos mecánicos. Además para realizar este estudio definio algunas variables como:

#L2 =(dp/dz)/(dp/dz)L

@G2 =(dp/dz)/ (dp/dz)G

x2 = i ~ ~ / r ~ ~

En donde :

(dp/dz) Es la caída de presión por unidad de longitud durante el flujo bifásico.

(dp/dz)G Es la caída de presión para la fase gas por unidad de longitud.

(dp/dz)L Es la caída de presión para la fase líquida por unidad de longitud.

Hay que mencionar que la variable X está en función de las viscosidades, dencidades, razon de peso y del diametro del tubo. Así que cualquier tipo de flujo mecánico fue asociado con diferentes formas para la varible X. Esto es, podemos tener flujos turbulentos y X se denotara como XTT, en el caso de flujo laminar- turbulento se denotara por XLT y si es flujo turbulento-laminar se denotara por XTL, por ultimo el caso para flujo laminar-laminar sera XLL.

2

L o s postulados sobre el cual fue basado el análisis de está correlación de Lockhart-Martinelli, que como resultado es determinar la caída de presión por fricción para flujo bifásico en tubos son:

10) La pérdida de presión estática, para el líquido es igual a la pérdida de la presión estática para el gas indiferentemente del patrón de flujo.

2-) El volumen ocupado por el líquido mas el volumen ocupado por el gas en cualquier instante deben de ser igual al volumen total del tubo.

Estos postulados mostraron que el patrón de flujo no cambia a lo largo de la longitud del tubo. Esto es, si en un principio el flujo bifásico se comporta de forma turbulento-turbulento, así continuara a lo largo de toda la longitud del tubo.

Por ultimo podemos decir que la función principal del análisis presentado no es un análisis detallado para fenomenos de flujo bifásico, pero si para guiar el significado fisico de las variables que nos conducen a datos experimentales para generalizar la correlación de Lockhart-Martinalle.

3

DESARROLLO PARA GENERALIZAR PARAMETRO

La caída de presión debido al flujo del líquido puede escribirse por la ecuación :

(dp/dL)tp = 2fL 6L VL/ DL G 1

Donde DL es conocido como diametro hidráulico para el flujo del líquido. Similarmente para el flujo del gas tenemos:

(dp/dL)tp = 2fG 66 VG/ DG G 2

DL y DG son desconocidos, pero se pueden relacionar por medio del diametro del tubo y las condiciones del flujo bifásico, además de que son siempre menores que DP(diametro del tubo) , como se nota en la ecuación 1 y 2.

La reducción de DL puede incrementar la caída de presión, así que esta relaciónada con el área de sección transversal, atraves de la cual flujo es seguido a lo largo del tubo.

En el caso de un cilindro, el area está determinada por una relación simple como:

A = r/4 D H ~ 3

Para secciónes de áreas tales como las de un tubo, en donde tenemos una área ocupada por el liquido (AL) y una área ocupada por el gas (AG), las cuales podemos escribirlas como:

AL = a(r/4 D L ~ 4

AG = ~ ( ~ 1 4 D G ~ 5

Donde a y B son la relación de áreas transversales para flujo bifásico en una área de diametros DL y DG.

A los parametros a y B Lockhart-Martinelli les llamaron parametros secundarios. Los cuales pueden determinarse por datos experimentales y que son utilizados para determinar las velocidades del líquido (VL) y del gas (VG) que son evaluadas por:

VL = W L / ~ ( W / ~ D L ~ 6

VG = WG/B(r/4 DG2 ) 7

4

Los factores de fricción fL y fG son expresados por:

f~ = C L ~ / R ~ ~ = CL/((~/T) (WL/a D L ~ p ~ ) ) 8

9 fG = CGM /REG = CG/ ((4/r) (WG/B DGM pG))

Sustituyendo las ecuaciónes anteriores en la ecuación 1 y ordenando los terminos tenemos que la caída de presión para el flujo del líquido en el tubo está dad& por:

(dp/dL) tp = (dp/dL) L aNm2 (DP/DL) 5-N

Similarmente para el flujo del gas tenemos, que sustituyendo las ecuaciónes en la ecuación 2 y ordenando los terminos nos da la caída de presión en el tubo y de manera simplificada sera:

( (dp/dL) tp/ (dp/dL)G) '1' = OG 11

= BM-2/2 (DP/DG) 5-M/2

Como se menciono anteriormente, que el volumen total es igual al volumen ocupado por el líquido más el volumen ocupado por el gas. Basandose en este postulado Lockhart-Martinelli determinaron la fracción de gas que es ocupada en el tubo, y la denotaron como RG igual a:

RG = B(DG~ / D P ~ = 1-a (DL/DP)~

Igualmente para la fracción de líquido en el tubo la denotaron como RL igual a:

RL = a(DL2 / DP2 ) = 1-B (DG/DP)' Se puede observar que en todas las anteriores ecuaciónes

aparecen cuatro variables particularmente que son:

DL/DP, DG/DP, B, a

5

Las cuales pueden expresarse en terminos de cuatro variables determinadas como son:

Ya se menciono la existencia de la varible X de la cual se dijo que estaba en función de IL y IG, por lo que podemos decir que la variable X se lee como la caída de presión del líquido por la caída de presión del gas asumiendo cualquier fase para el flujo bifásico denotada por:

X = (dp/dL) L/ (dp/dL) G

Se puede observar en las ecuaciónes anteriores la existencia de exponentes como N y M, así como las constantes CL Y CG, por lo que Lockhart-Martinelli determinaron que una combinacion de N, MI CL y CG corresponden a un determinado tipo de flujo como se muestra en la tabla 1.

Podemos decir que está correlación ha sido practicamente verificada para varios tipos de flujo, considerando a los flujos por separado. En este análisis Lockhart-Martinelli proponen graficas de IL, @GI RL y RG vs X evaluadas en forma correcta para X en cualquier flujo por una sustitución apropiada de los exponentes N, M y las constantes particulares CL y CG.

AcontinuaciÓn se muestran los diagramas de flujo para determinar la caída de presión fricciónal, así como la creación de un programa de computo para resolver un caso particular con está correlación.

6

P t

I

CONDICIONES I NI CI ALES Dp,Dh,Dl

I PROPIEDADES TERMODI NAMI CAS

U A R I ABLES SECUNDA RI A S

Al=ALFAIP1/4 D12) Ag=BETA(PI/4 Dv2)

t CALCULO DE I VELOCIDIDES 1

I i

FACTORES DE I FRICCION I f 1 =C1 /Re 1 mCn

fg=Cg/Regw

I CAIDA DE PRESION PAAll LIQUIDO Y I GAS

CALCULO DEL PARAMETRO X

Xw2= < dP/dZ 1 1 / ( dP/dZ 1 g U

FRACCION DE TUBO LLENO DE &IS Y LIQUIDO R =BETA*D 21Dp2 R~=ALFA*D~2/Dp2

FIG.2 DIAGRAMA DE FLUJO PARA CALCULO DE LI CAIDA DE PRESION BIFASICA USANDO CORRELACION DE LOCXART Y MARTINELLI SEGUN ART~CULO.

n

i CALCULO DE LOS PARAHET ROS FIL ,FIG

i

i CAIIHl DE PRESION EN DOS FLUJOS POR FRICCIQN ES: (D:;P/d3i*FIL2

FIG.2.1 CONTINUACIQN DE LI FIG.2

9

f

HAGA : C =0.46 Cy-0.16

HAGA : PIz3.14 G 232.2

HAGA : nzM , C ~0.16

cK0.46 I I I

CALCULA : A , A 1 ,Ag a I

CALCULA : Q u1 ?ug

f FIG.3 DIAGRAM DE FLUJO PARR

DE LOCKART Y MRTINELL

I 1 i. I

Re 1 )2000 Reg{ 1000

+ LA CQRRELllCIQN ,SEGUN ARTICULO

10

I I

HAGA :

Re y= Re 1

HAGA :

Rel=Reg

I MPRI ME : F-1

CALCULA:

FI1 y FIg

I HAGA: Xy2 IGUAL

DP/DZ 1 1 /( DP/DZ 1 g

CALCULA :

I DP/DZ 1 tp

I

FIG.3.1 DIAGMMA DE LUJO PARA LI CO RELICION DE LOCKART Y M ~ I N E L L I ,SEGUN fiWT~cuLo

11

XTT=( ((l-WG)/WG)**0.9)*( (ROG/ROL)**0.5)*( (VISL/VISG)**O.l) WRITE(*,*)'FLUJO TURBULENTO-TURBULENTO =',XTT X=XTT GOTO 50

C ECUACION ADIMENCIONAL XVT CASO VISCOSO-TURBULENTO 20 WRITE(*,*) 'INTRODUCE VISG '

READ (*, *) VISG CL=16. O CG=O. 046 XVT=(CL/CG) *(l/REYN**0.8) *(WL/WG) *(ROG/ROL) *(VISL/VISG) WRITE(*,*)'FLUJO VISCOSO-TURBULENTO =',XVT X=XVT GOTO 60

GOTO 70 50 C=20.0

60 C=12.0 70 FNL=(l+C/X +1/X**2)

FNG=(l+C*X +X**2) WRITE(*,*)'FI DEL LIQUIDO =',FNL WRITE (*, *) WRITE(*,*) 'FI DEL GAS =',FNG

C CALCULAMOS EL FACTOR DE FRICCION PARA TUBOS LISOS EN C FLUJO TURBULENTO-TURBULENTO

FRIL=O .0791/ (2* (REYN) **O. 25) WRITE(*,*)'FACTOR DE FRICCION =',FRIL

C LA CAIDA DE PRESION POR FRICCION ESTA DADA EN UNIDADES DE C DE(NEWTON/METRO CUADRADO)/METRO

WRITE(*,*) 'DAME FNL,FRIL' READ (*, *) FNL, FRIL CPF=FNL*8*FRIL* (1/D) * ( (AT/SI) **2) * (1/ (2*ROL) ) * (1-WG) **2 WRITE(*,*)'LA CAIDA DE PRESION ES =',CPF,' N/METRO CUBICO' STOP END

$DEBUG C ESTE PROGRAMA CALCULA LAS CAIDAS DE PRESIONES,USANDO LA C CORRELACION DE MARTINELLI Y LOCKART.SEGUN TEXTO DE C REFERENCIA. C QUE ES DIFERENTE AL MENCIONADO EN EL ARTICULO. C C AT=MASA POR UNIDAD DE TIEMPO=KG/S C AG= ' C AL= ' C SI= TIENE UNIDADES DE METROS CUADRADOS C D = DIAMETRO INTERNO DEL TUBO = METROS C VG= VELOCIDAD DEL GAS = METROS/S C VL= ' LIQUIDO= I I

C ROG=DENSIDAD DEL GAS = KG/METRO CUBIC0 C ROL= LIQUIDO=' I

C REYN=NUMERO DE REYNOLDS C FRIL=FACTOR DE FRICCION PARA TUBOS LISOS

I = ' 1

1 = I '

REAL CPF WRITE(*,*) 'INTRODUCE VALORES PARA AT,WG ' READ(*,*) AT,WG

AG=AT*WG AL=AT* (1-WG) WRITE(*,*)'MASA DEL GAS =',AG , I KG/S' WRITE (*, * ) WRITE(*,*)'MASA DEL LIQUIDO =',AL,' KG/S' WRITE(*,*) 'DAME D ' READ(*,*) D PI=3.14 SI=PI*( (D/2) **2) WRITE(*,*)'AREA SI =',SI,' METROS CUADRADOS'

C ECUACIONES 7.2-2 Y 7.2-3

C CALCULO DE VELOCIDADES DEL GAS Y LIQUIDO C ECUACIONES 7.2-4 Y 7.2-5

WRITE(*,*) 'DAME ROG ' READ (*, *) ROG VG= (AT*WG) / (SI*ROG) WRITE(*,*)'VELOCIDAD DEL GAS =',VG,' M/S' WRITE(*,*) 'DAME ROL READ (*, *) ROL VL=AL/ (SI*ROL) WRITE(*,*)'VELOCIDAD DEL LIQUIDO =',VL,' M/S'

C CALCULAMOS EL NUMERO DE REYNOLDS C ECUACIONES 7.2-10 Y 7.2-11 C LAS UNIDADES DE VISL Y VISG SON NEWTON SEGUNDO/METRO CUADRADO

WRITE(*,*)'INTRODUCE VISL I

READ (*, *) VISL REYN= (AT*D* (1-WG) ) / (SI*VISL) WRITE(*,*)'NUMERO DE REYNOLDS =',REYN IF(REYN .GE. 2000) GOTO 10 IF(REYN .LT. 2000) GOTO 20

C ECUACION 7.2-8 ADIMENCIONAL XTT CASO TURBULENTO-TURBULENTO 10 WRITE(*,*) 'INTRODUCE VISG

READ (*, *) VISG

CORRELACION SISTEMATICA PARA CAIDAS DE PRESION EN DOS FASES

Esta correlación considera algunas propiedades de flujo, como son la calidad de la mezcla, la velocidad del flujo que nos describen la, caída de presión por fricción bifásica. La correlación está basada en datos de vapor, Agua-Aire, y Nitrógeno-Mercurio dentro de un intervalo de velocidades de masa, así, como del multiplicador de fricción bifásico el cual está en función, de la viscosidad del líquido o gas y de la relación de dencidades, tanto como de la calidad de mezcla dentro de los siguientes intervalos:

Para calidades de 0.1 A 100% y velocidad de masa de 0.25*106 a 3*106 lb/hr.

Aunque basados en datos relativos de algunos flujos cerca de la presión y temperatura atmosférica. La correlación ha sido virtualmente usada para todos los flujos, a varias presiónes, con variedad en los resultados. Los cuales muestran generalmente una mejor tendencia, y exactitud razonable.

La correlación de Lockhart-Martinelli ha demostrado cierta limitación. Está fue inicialmente el de no considerar la existencia, de la velocidad de masa. Constituyendo a otras previas correlaciónes, las cuales no tienen una dependencia a la presión. La correlación de Martinelli-Nelson a sido el método más ampliamente usado para predicción de la caída de presión por fricción. Aunque solamente se ha usado con vapor, se han aplicado a otros flujos. Como es el caso de flujo dos componentes, en un fuerte intervalo de flujo de masa. De lo anterior podemos observar que para describir más adecuadamente la existencia de datos para la caída de presión en dos fases, es necesario incluir la velocidad de masa para esos respectivos flujos dentro de un cierto intervalo dado, en la correlación de Baroczy se observa principalmente la influencia de la velocidad de masa además de que mostro que el multiplicador bifásico por fricción está en función de la relación de las dencidades y de la viscosidad del líquido o gas (llamandoles propiedades de índice), de la velocidad de masa, así como de la calidad de la mezcla para flujos bifásicos. Esta correlación está en base a datos de Mercurio-Nitrógeno,

lb./sq.in.abs.vapor. Agua-Aire a 590 y 994 lb./sq.in.abs.vapor, y 2000

1 6

La comparación de las correlaciónes con datos para vapor, Agua-Aire, Keroseno-Aire, Disel-Aire, y Potasio fueron favorables y puesto, que esos datos no fueron usados para el desarollo de la correlación de Baroczy, dan credit0 para una aplicación general de esta . Algunas de las aplicaciónes principales de está correlación donde

se han mejorado las soluciónes para este tipo problemas de flujo bifásico, son por ejemplo:

El caso de reactores de agua hirviendo, la interacción de la caída de presión con la fracción void que es una caracteristica nuclear necesaria para incluir los efectos de velocidad de masa en la caída de presión bifásica. En el uso del ciclo rankine, en los sistemas de potencia nuclear para la aplicación de espacios, en donde se han enfatisado la necesidad de aplicar métodos para la predicción de la caída de presión en flujos bifásicos.

DATOS DE LA CORRELACION PARA CAIDAS DE PRESION EN DOS FASES

Debido a la compleja naturaleza de flujo bifásicos, los métodos de correlación han sido usualmente centrados en consideraciónes a flujo de una sola fase. Estas fueron utilizadas tanto como para el gas o líquido por Lockhart-Martinelli, que consideraron la caída de presión bifásica para todos los flujos líquidos que utilizo Martinelli-Nelson que hicieron estas consideraciónes para los datos de está correlación.

En la correlación de Lockhart-Martinelli, la relación para el gradiente bifásico de la caída de presión en la fase liquida es expresada como:

OL2 = (dp/dL) tp/ (dp/dL) L

Similarmente, la relación para el gradiente bifásico de la caída de presión en la fase gas es:

17

@G2 = (dp/dL) tp/ (dp/dL) G

Para líquido turbulento-gas turbuelnto (tt). 1c2 es función de X, que es la raíz cuadrada de la relación de los gradientes bifásicos de la caída de presión de líquido y gas, que puede expresarse como:

Xtt =(WL/WG)O*' (6G/6L)OS5 (PL/PG) O

Similarmente, para líquido viscoso-gas turbulento es:

Xvt = ~ / N R G O ' ~ [CL WL 6G pL/CG WG 6L PG]O*~

En la correlación de Baroczy la relación para el gradiente bifásico de la caída de presión para los líquidos se expresa como:

y la relación para los multiplicadores bifásicos se define como:

Donde x se define como la relación de gas(vapor) en proporción al flujo de masa de gas entre el flujo total, para flujo de un componente o dos componentes. El propósito de la presencia de las propiedades fisicas de los flujos (viscosidad, dencidad) en las fases es observada en Xtt y su influencia es reflejada en la correlación de Lockhart-Martinelli. La insuficiencia de la función Xtt para describir la caída de presión bifásica y la fracción void, para vapor, fue aparentemente realizada por Martinelli-Nelson cuando los parámetros de niveles de presión se añadieron. En un proposito por generalizar los parámetros para determinar la caída de presión en flujo bifásico, Baroczy determino una relación general para la viscosidad y la dencidad del liquido o gas, que es:

18

a esta relación de dencidades y viscosidades les llamo propiedades de índice, que en los flujos bifásicos mostraron, que la fracción de líquido está en función de Xtt y de las propiedades de índice, obteniendo una buena correlación y una amplia variedad de datos para flujo de uno o dos componentes.

Las propiedades de índice se han Uesarrollado y no se requiere del conocimiento de presiónes y temperaturas críticas para estabilizar la relación de las propiedades en los puntos críticos los cuales tienen valor de 1.

Por razones similares, se pueden usar condiciónes análogas estables para flujo bifásicos, en donde es igual la viscosidad y la dencidad para cualquier fase. Entonces las propiedades fisicas para uno y dos componentes en dos fases pueden ser descritas con bases comunes. Cuando cualquier fase es seguida en un intervalo del flujo total turbulento, se puede mostrar la reciprocidad de las propiedades de índice como:

y de la relación de los gradientes de presión para todos los flujos de gas y para todos los flujos líquidos. En la figura 1 se muestran el multiplicador bifásico OLo2 como función de las propiedades de índice:

( p L / ~ . t o ) ~ * ~ / ( 6 L / W y (dp/dL)Go / (dp/dL)Lo

en está representación, todos los multiplicadores bifásicos estan contenidos en un conjunto de limites para todos los flujos líquidos ( # L , ~ = 1 1 8 el limite menor, y para todos los flujos de gas ( s L , ~ = ( ~ L / & G ) / ( ~ L / ~ G ) O * ~ ) I el limite superior, como se muestra en la linea oblicua. El exponente de la relación de viscosidades de 0.2 no es particularmente significante para apreciar las propiedades de índice, pero si permite mostrar una conveniente representación en la figura 1 en la cual la abscisa corresponde a la calidad de cero y la parte superior de la linea oblicua corresponde a la calidad de 100%. Todas las calidades intermedias se suponen entre estas dos lineas.

1 9

La esquina menor el lado derecho representa el punto crítico (para uno y dos componentes) del flujo como se describio previamente, y aqui ambos multiplicadores bifásicos y las propiedades de índice son igual a 1.

Las áreas cubiertas por los cinco grupos de datos, consistentes para Mercurio-Nitrógeno, agua-aire, a 590 y 994 lb./sq.in.abs. vapor y 2000 lb./sq.in.abs.vapor, y su afinidad para la descripción del sistema, son mostrados en la figura 1.

Esos datos, comprenden 129 puntos, que fueron usados para el desarrollo de la correlación. La tabla 1 describe los diferentes tipos de flujos, criterios, niveles de presión, velocidad de masa, Calidad, y propiedades de índice para esos datos.

Las propiedades de índice cubren los intervalos de 0.00022 (Mercurio-Nitrógeno) hasta 0.148 (2000 lb./sq.in.abs.v), calidad de 0.089% (A ua-Aire) hasta 80.1% (994lb./sq.in.abs.v.), velocidad de

lb/sq.in.abs.v.) y multiplicador bifásicos desde 1.16 (2000 lb/sq.in.abs.v.) hasta 370 (Mercurio-Nitrógeno).

masa 10 2 , (Agua-Aire) hasta 5*106 (lb/hr.sq.ft.) (2000

Estos datos delimitaron el amplio intervalo de todas las variables, además de que apoyan particularmente la afinidad y la consistencia de está correlación con respecto a otras. Acontinuación se muestran los diagramas de flujo que dio como resultado el análisis de está correlación así como un programa elaborado para la solución del problema de la caída de presión.

2 0

I CONDICIONES DEL SI STEMO ! I

i

PROPIEDADES TERMODINIIMICAS

i I

1

w

COEFICIENTES DE FRI CCION. U PRES I ON

FRICCI ONAL.

I DETERM I W C I ON DEL PARAHETRO C I

I I i

MULTIPLICADOR BI FAS I CO

I

FRACCI ON VOLUMETRI CA DEL GOS

FIG.1 DIAGRRHA DE FLUJO PARR CALCULO DE CAIDA DE PRESION,UCANDO LA CORRELACION DE EAROCZY

I

ACELERACI ONAL GRAU I TACI ONAL

j I

F I G . l . 1 CONTINUA DIBGRAMA DE F L U J O DE LA F I G . l .

22

BllROCZY

I I

I

I NI CI LES A T , 1.1 G

! t

i i

I I UL, U1.J

CIlLCULO DE UELOCI DADES : -

1

DETERHIMCION ! DEL

NUHERO DE REYNOLDS I

REY N)2006

'RIME: XTT 11:. -TURE,

REY N( 2000 ú INPRIME: XUT FLUJO I' I c COS o- T 1IRB ,

I

FIG.2 DIBGRAHA DE FLUJO PARA w1 CORRELISCION DE MROCZY.

23

DBME- 11 I 3 c O s ID AD

CALCULB; X T T o DAME- U VI st OSIDAD

i,

CALCULA; XUT Q CALCULA ; FNL , FNG FNL!Fi D 41 U I D O ) FNGIíFI I! ~ h . k

CALCULA *FNOL FNOG FNOL Y INOG $ON FNL Y FNc, PERG EN C c7 NE I C I O C ES I N I CI HLE, I

i T

CBLCULA : FRI L (FACTOF D E

FI) I C 1;' I O N

1-q LEE: R3 FNOL

I i

FIG.2.1 DIAGRAMA DE FLUJO DE LB CORRELACION DE BRROCZY(CONTINUAC1ON DE LA FIG.2)

24

CAIDk DE LA PRESIllN POI!

LEE; R2

1 ?-- CALCULA ; CPA

CALCULA : CPG CAIDA DE PRECIOH FOR Lk GRAUEDAD

1 DETERMINA LA CAIJM DE PRESION TOTAL COMO; CPT=CPtCPA t CPG

I I

I DETERMINA LA CAIJM DE PRESION TOTAL COMO; I

I !

INPRIHE; CPT

FIG.2.2 CONTINUACION DE LA FIG.2.í

25

$DEBUG C ESTE PROGRAMA CALCULA LAS CAIDAS DE PRESIONES,USANDO LA C CORRELACION DE BAROCZY. C C AT=MASA POR UNIDAD DE TIEMPO=KG/S C AG= ' C AL= I

C SI= TIENE UNIDADES DE METROS CUADRADOS C D = DIAMETRO 'INTERNO DEL TUBO = METROS C VG= VELOCIDAD DEL GAS = METROS/S C VL= ' ' I I LIQUIDO= I 1

C G=FLUJO MASICO POR UNIDAD DE TIEMPO= KG/METROS**2-SEGUNDO C ROG=DENSIDAD DEL GAS = KG/METRO CUBIC0 C ROL= I LIQUIDO=' ' ' ' C REYN=NUMERO DE REYNOLDS C FRIL=FACTOR DE FRICCION PARA TUBOS LISOS

I = I 1

I = I '

REAL CP WRITE(*,*) 'INTRODUCE VALORES PARA AT,WG ' READ(*,*) AT,WG

AG=AT*WG AL=AT* (1-WG) WRITE(*,*)'MASA DEL GAS =',AG , I KG/S' WRITE (*, *) WRITE(*,*)'MASA DEL LIQUIDO =',AL,' KG/S' WRITE(*,*) 'DAME D READ(*,*) D PI=3.14 SI=PI* ( (D/2) **2) WRITE(*,*)'AREA SI =',SI,' METROS CUADRADOS'

C ECUACIONES 7.2-2 Y 7.2-3

C CALCULO DE VELOCIDADES DEL GAS Y LIQUIDO C ECUACIONES 7.2-4 Y 7.2-5

WRITE(*,*) 'DAME ROG READ (*, *) ROG VG= (AT*WG) / (SI*ROG) WRITE(*,*)'VELOCIDAD DEL GAS =',VG,' M/S1 WRITE(*,*) 'DAME ROL ' READ (*, *) ROL VL=AL/ (SI*ROL) WRITE(*,*)'VELOCIDAD DEL LIQUIDO =I,VL,* M/S'

C CALCULAMOS EL NUMERO DE REYNOLDS C ECUACIONES 7.2-10 Y 7.2-11 C LAS UNIDADES DE VISL Y VISG SON NEWTON SEGUNDO/METRO CUADRADO

WRITE(*,*)'INTRODUCE VISL I

C 10

READ(*,*)~ISL REYN= (AT*D* (1-WG) ) / (SI*VISL) WRITE(*,*)'NUMERO DE REYNOLDS =',REYN IF(REYN .GE. 2000) GOTO 10 IF(REYN .LT. 2000) GOTO 20 ECUACION 7.2-8 ADIMENCIONAL XTT CASO TURBULENTO-TURBULENTO WRITE(*,*) 'INTRODUCE VISG I

READ (*, *) VISG XTT=( ( (1-WG) /WG) **O. 9 ) * ( (ROG/ROL) **O. 5) * ( (VISL/VISG) **o. 1)

WF¿ITE(*,*)'FLUJO TURBULENTO-TURBULENTO =',XTT X=XTT GOT0 50

C ECUACION ADIMENCIONAL XVT CASO VISCOSO-TURBULENTO 20 WRITE(*,*) 'INTRODUCE VISG '

READ (*, * ) VISG G=2000 Gl=(l-Y) *G WRITE(*,*) 'Gl' READ(*,*) G1 C=(O.75+(G/Gl)-O.75)*( ((ROL/ROG)**0.5)+( (ROG/ROL)**0.5)) WRITE(*,*) 'C = I

XVT=(l/REYN**0.4)*((C*WL*ROG*VISL)/(C*WG*ROL*VISG))**O.5 WRITE(*,*)'FLUJO VISCOSO-TURBULENTO =',XVT X=XVT

FNG=(l+C*X +X**2) WRITE(*,*)'FI DEL LIQUIDO =',FNL WRITE (*, *) WRITE(*,*)'FI DEL GAS =',FNG

WRITE(*,*)'DAME LA CALIDAD' READ(*,*) Y FNOL=FNL*(l-Y)**1.8 FNOG=FNG* (1-Y) **1.8 WRITE (*, *) WRITE(*,*)'FI EN FUNCION DEL LIQUIDO =',FNLO WRITE (*, *)

50 FNL=(l+C/X+l/X**2)

C PARAMETRO Y EL LA CALIDAD DEL VAPOR O GAS

C CALCULAMOS EL FACTOR DE FRICCION PARA TUBOS LISOS EN C FLUJO TURBULENTO-TURBULENTO

FRIL=0.0791/ (2*(REYN)**0.25) WRITE(*,*)'FACTOR DE FRICCION =',FRIL

C LA CAIDA DE PRESION POR FRICCION ESTA DADA EN UNIDADES DE C DE(NEWTON/METRO CUADRADO)/METRO. C EL VALOR DE R3 SE DETERMINA DE LA FIG. 6 DE MARTINELLI Y NELSON,PARA C UNA DETERMINADA CALIDAD.

FNOL, FRIL, L, R3 WRITE(*,*)'DAME FNOL,FRIL,L,R3' READ ( * , *) CP= ( (4*L) /D) *FRIL* (G1/ (2*ROL) ) *R3 WRITE(*,*)'LA CAIDA DE PRESION ES POR FRICCION =',CP

C C EL VALOR

UTILIZANDO LA FIGURA # 5 DE MARTINELLI Y NELSON ,SE'DETERMINA

C C

C C C C C

EL VALOR DE R2 PARA UNA DETERMINADA CALIDAD. R2= (Y/(ALFA*ROG))+( ((l-Y)**2)/( (1-ALFA)*ROL))-(l/ROL) WRITE (*, *) 'DAME R2 ' READ(*,*) R2 CPA=(G1**2) *R2 WRITE(*,*)'ES LA CAIDA DE PRESION POR ACELERACION=',CPA R4= ( l/Y) *INT (O-Y) ( (ALFA*ROG) + ( 1-ALFA) *ROL) CPG=R4*L*gCOS (TETA)

COS(TETA) ES CERO POR LO QUE LA PARTICIPACION DE CPG=O ENTONCES

SI CONSIDERAMOS QUE TENEMOS UN TUBO EN POSICION HORIZONTAL EL

C LA CAIDA DE PRESION TOTAL ES IGUAL A: CPG=O CPT=CP+CPA+CPG STOP END

TABLA 1. VALORES DE LOS EXPONENTES N,M Y LAS

LOCKHART-MARTINELLI PARA LA DETERMINACION DEL TIPO DE

CONSTANTES CL Y CG PROPUESTAS POR

FLUJO MECANICO.

TIPO DE FLUJO

TURBULENTO-TURBULENTO

LAMINAR-TURBULENTO

TURBULENTO-LAMINAR

LAMINAR-LAMINAR

N M CL CG 0.046 0.046 0.2 0.2

1.0 0.2 16.0 0.46

0.2 1.0 0.046 16.0

1.0 1.0 16.0 16.0

28

TABLA 2.DATOS EXPERIMENTALES PARA LA DESCRIPCION DE LA CAIDA DE PRESION

FLUJO DE

DIAMETRO EN CM .

AGUA-AIRE VAPOR MERCURIO- NITROGEN0

0.87 0.20 O. 394

PRESION EN lb/sq.in.abs

VELOCIDAD DE MASA EN lb/hr.sq.ft.

PROPIEDADES DE INDICE

15.6 a 61.1 994 15.6 a 28.8

0.24 a 3.68 0.79-324 0.24 a 0.75 *10**6 *10**6 *10**6

0.0027 a 0.057 0.00022 a O. 0105 O. 000406

29

CALIDADES ( % I

0.087-17.2 5.8 - 61.0 1.7-16.3

9

e

5 r

I ' I 1 1 1 1 1 * .

-ir' * O 7

\

.. . I-, - -, . . , . , , ',

\ . S I f l Y , ,

I

I i I

i

Fig. 1 . 'I'wo-~)liase iiiul liplier vs. property iriciex for f i v e d u b sets, - '.

i :

CONCLUSIONES:

Como se pudo observar en las correlaciónes anteriores hay diferencias para el calculo de la caída de presion ya que en la correlación de Lockhart-Martinelli se cálcula la caída de presión, sin considerar el flujo de masa, y en la correlación de Baroczy sí es considerada para este cálcula tanto como la generada por la fricción, por la aceleración y tambien la producida por la gravitacion,

Es de meaonarse que la correlación de Lockhart-Martinelli no considera el flujo de masa y la correlación de Baroczy si la considera por lo que tiene una mejor presición para la determinación de esta.

Por lo que podemos decir que estas correlación son las más utilizadas para la determinación de la caída de presión en dos fases inplicando varios tipos de flujo.

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BIBLIOGRAFIA:

ROW. LOCKHART AND R.C. MARTINELLI

"PROPOSED CORRELATION OF DATA FOR ISOTHERMAL TWO-PHASE, TWO-COMPONENT FLOW IN PIPES"

CHEM, ENG. PROG. 1949

PAG. 39-48

C.J.BñROCZY

"A SYSTEMATIC FOR TWO-PHASE PRESSURE DROP"

CHEM. ENG-PRO-SEV. 1965

PAG. 1007-1010

YIH-YUH HSU,ROBERT W. G R A "

"TRANSPORT PROCESSES IN BOILING AND TWO-PHASE SYSTEMS"

1976.

JEAN J.GINOUX

"TWO-PHASE FLOWS AND HEAT TRANSFER"

1978.

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