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Será el final de la tierra?
SEGUNDO PRINCIPIO
José Agüera Soriano 2011 2
SEGUNDO PRINCIPIO
PROCESOS CÍCLICOSPROCESOS NO-CÍCLICOSEXERGÍAEFICIENCIA ENERGÉTICA
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Enunciados diversosEl enunciado general del segundo principio de laTermodinámica es la propia ley de la degradación dela energía.
Cualquier consecuencia de esta ley puede servir para enunciarlo. Por muy diferentes que puedan parecer los enunciados, siempre tendrán un denominador común: la ley de la degradación de la energía.
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Enunciado del autor3ª edición (1977) y siguientes
Deducción lógica partiendo de las leyes de conservación y dedegradación de la energía.
El calor es una energía inferior
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SIST
EM
Ar
Q
A W ( )
=W exergía
E W
rW
W( )r r T
T>
asistema
T > Ta
E(Wr) A(Wr)
Wr
calor Q
calor exergía anergía Q = E(Q) + A(Q)
A
V anergía
calor
exergíaexergía
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El fluido que evoluciona dentro de un motor térmico recibecalor y da trabajo. Por muy perfecto sea (motor reversible) sólo podríamos conseguir que coincida el trabajo obtenido con el contenido exergético del calor.
La parte anergética tendrá que eliminarla el fluido de la única forma que puede hacerlo: en forma de calor (Q2) quepasará a otro sistema de menor temperatura (generalmente elmedio ambiente).
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Enunciado de Sadi Carnot, primer enunciado (experimental )
del segundo principio de la Termodinámica
para obtener TRABAJO del CALOR, se necesitanal menos dos fuentes a distintas temperaturas, demanera que el sistema que evoluciona dentro delmotor tome calor de la fuente caliente y ceda unaparte a la fuente fría.
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Nicolas Léonard Sadi Carnot(París, 1796-1832)
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MO
TOR
T
FUENTE FRÍA2Q
T <2 1
1T
FUENTE CALIENTE1Q
W
Motor térmico21 QQW −=
11 QW
QW
tΣ
==η
1
2
1
21 1QQ
QQQ
t −=−
=ηmot
or té
rmic
o
fuente caliente
fuente fría
Q1
T2
W
T1
Q2 rendimiento térmico
José Agüera Soriano 2011 10
21 QQW −=
11 QW
QW
tΣ
==η
1
2
1
21 1QQ
QQQ
t −=−
=η
rendimiento térmico
adiabática
p
I
1B
IIv
2
adiabática
A
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máquinas frigoríficasUn ciclo puede realizarseen sentido contrario a las agujas del reloj.
Todo quedaría invertido.
T
FUENTE FRÍAQ2
2T < 1
FRIG
ORÍ
FICA
MÁ
QU
INA
1Q
T
W
1
FUENTE CALIENTE
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SISTEMAB
ASISTEMA
QBT
E Q B( ) A Q( )B
E
E Q ( )A
Q
TdB>A T
( )A Q A
ABBA )()()()( QAQAQEQEEd −=−=
calor Q
calor Q
sistema A
sistema B
Ed TA
A(Q)AE(Q)A
E(Q)BA(Q)B
TB
Con un paso directo de calor se pierde la oportunidad de obtenertrabajo en un motor térmico con el sistema A como fuente caliente y con el sistema B como fuente fría. Hay pues destrucción de exergía:
Irreversibilidadtérmica
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fuente T1
Motor reversible
fuente T2
1
2
3
4
Q1
Q2
T1
T2
adiabática
adiabática
p
v
no depende del sistema(vapor, gas perfecto, ...)escogemos este último.El resultado será general
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fuente T1
fuente T2
1
2
3
4
Q1
Q2
T1
T2
adiabática
adiabática
p
v
gas perfectoγγ 1
4
1
4
1
−
=
pp
TT
γγ 1
3
2
3
2
−
=
pp
TT
3
4
2
1pp
pp
=
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fuente T1
fuente T2
1
2
3
4
Q1
Q2
T1
T2
adiabática
adiabática
p
v
2
111 ln
ppTRQ ⋅⋅=
3
422 ln
ppTRQ ⋅⋅=
1
2
1
2TT
=
gas perfecto
resultado general
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fuente T1
fuente T2
1
2
3
4
Q1
Q2
T1
T2
adiabática
adiabática
p
v
1
2
1
2TT
=
''
TQ
TQ=
la relación más importantede la Termodinámica
Para todas las isotermasentre dos adiabáticas
concretas se ha de cumplir que,
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fuente T1
2
3
4
Q
Qa
T
Ta
adiabática
adiabáticap
v
Factor exergético del calor
Tamedio ambiente
máx1)(
−⋅=
QQE a
TTf a
e −=1
−⋅=
TTQQE a1)(
El contenido exergético del calor Q se correspondecon el máximo trabajo quedel mismo puede obtenerse:
TT
QTT
QQ aa ⋅+
−⋅= 1
calor exergía anergía
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EJERCICIOExergía del calor a 750 K y a 1200 K (Ta = 300K).
Solución
QQTTQQE a ⋅=
−⋅=
−⋅= 60,0
75030011)(
QQTTQQE a ⋅=
−⋅=
−⋅= 75,0
120030011)(
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47
62
calent. altapresión nº7
27
52
51
25
presión nº6calent. alta
46
5
tanquepurga
continua
58
economizador
2760
98
102
57
61
104
100
103
101
1
24
bomba dren. calent.baja presión nº4
presión nº3calent. baja
20
presión nº4calent. baja
42
41
40
18 17
38
37
alimentación
bom ba aguaalimentación
2322
44
tanque agua de19
58
6749 21
96
presión nº1calent. baja
baja presión nº2bom ba dren. calent.
66
1516
presión nº2calent. baja
3534
33
13
31
30
vapor cierrescondensador
11
94
10bom ba
extración condesado
9
condensador
9597
93
8
39
70377caldera
50
784 turbina
de alta76
6968
2
7981747245
43
827371 75 80de m ediaturbina
6
turbina debaja presión
8684
vapor cierres turbinas
89 91
90 36
83 85
7
88
3292
29
87
ESQUEMA CENTRAL TÉRMICA DE PUENTE NUEVO (Córdoba)
calderíncalderínPROCESOS NO-CÍCLICOS
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SISTEMAB
ASISTEMA
QBT
E Q B( ) A Q( )B
E
E Q ( )A
Q
TdB>A T
( )A Q A
calor Q
calor Q
sistema A
sistema B
Ed TA
A(Q)AE(Q)A
E(Q)BA(Q)B
TB
Exergía destruida en un paso directo de calor
AA)(
TT
QQA a⋅=B
B)(TT
QQA a⋅=
(TA y TB constantes: el proceso más simple)
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SISTEMAB
ASISTEMA
QBT
E Q B( ) A Q( )B
E
E Q ( )A
Q
TdB>A T
( )A Q A
calor Q
calor Q
sistema A
sistema B
Ed TA
A(Q)AE(Q)A
E(Q)BA(Q)B
TB
AB TT
QTT
QEA aadg ⋅−⋅==
BA
BATTTTTQE ad ⋅
−⋅⋅=
La exergía destruida es menor cuando las temperaturas de los sistemas son elevadas.
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(temperaturas variables)
ABAB )()(
TT
dQTT
dQQdAQdAdE aad ⋅−⋅=−=
∫ ∫⋅−⋅=−=AB
AB )()(TdQ
TTdQTQAQAE aad
1/T factor de integración
A vacíoV
Exergía destruida en un paso directo de calor
Clausius fue el que descubrió esta propiedad, a la que llamó ENTROPÍA (S)
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Rudolf Emanuel Clausius(Polonia, 1822-1888)
Se le considera el fundador de la Termodinámica
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1A
v
p
dQ
1T
dQ
'
N'
TM
2
2A
''
TdQ
TdQ
= ∫∫ =1N2 1M2 '
'T
dQT
dQ
∫=−2
1 12 TdQss
adiabáticas
No depende del camino:es función de estado
Demostración
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∫⋅+
=−2 1 12 T
dvpduss ∫⋅−
=−2 1 12 T
dpvdhss
1
2
1
212 lnln
vvR
TTcss v ⋅+⋅=−
∫∫ ⋅−⋅
=−2
12
1 12 pdpR
TdTc
ss p∫∫ ⋅+
⋅=−
21
2 1 12 v
dvRT
dTcss v
1
2
1
212 lnln
ppR
TTcss p ⋅−⋅=−
Entropía de gases perfectos con capacidadescaloríficas constantes
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Anergía
STTdQTA aa ⋅=⋅= ∫
STA a ∆⋅=∆
la entropía es una propiedadinherente a las energíasinferiores, concretamentea su componente anergética
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• varios sistemas
0i ≥Σ∆= SSg
Entropía generada• dos sistemas
0AB ≥∆−∆= SSSg
gag STA ⋅=
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• Un solo sistema (sistema adiabático)
012i ≥−=Σ∆= SSSSg
adiabática, Q = 0 y Wr = 0 (reversible)entropía del sistema no varía: s = K
adiabáticas isoentrópicas
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Enunciadosla entropía de un sistema adiabáticonunca puede disminuir: se mantieneconstante si el proceso en su interior esreversible y aumenta si es irreversible.
la única forma de que la entropía de unsistema disminuya es cediendo calor; encambio aumenta cuando recibe calor y/ocuando se produce en su interior cualquiertipo de irreversibilidad.
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Isócoras v = KIsobaras p = KIsotermas T = KAdiabáticas s = K
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EJERCICIOExergía destruida con Wr (Ta = 300 K):a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.
rar
aad WTT
TWTSSTE ⋅=⋅=−⋅= )( 12
a) (30%) 3,01000300
rrd WWE ⋅=⋅=
b) (50%) 5,0600300
rrd WWE ⋅=⋅=
c) (100%) 300300
rrd WWE =⋅=
Solución
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mot
or re
vers
ible
FUENTE FRÍA
S∆ 2
SIST
EM
A
FUENTE CALIENTE
S∆ 1
máxW
FUENTE FRÍA
'S2∆
S∆ 2
mot
or ir
reve
rsib
le
'S∆ 1
SIST
EM
A
W
FUENTE CALIENTE
∆S1
Sg
Sg = ∆S2 + ∆S1 + ∆Sciclo = ∆S2 − ∆S1m
otor
reve
rsib
le
mot
orir
reve
rsib
le
EJERCICIO
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EJERCICIOa) para que sean térmicamente reversibles¿cuántas fuentes se necesitan en cada una?
p
v
K=s
FUENTE
M
T
1
QK=
N
2
Soluciónunaningunainfinitas
1-NN-21-M-2
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EJERCICIO
p
v
K=s
FUENTE
M
T
1
QK=
N
2
b) Si Q = 0 ¿por qué camino es mayor Wry por cuál se destruye más exergía?
A1N2B área0 122N1 +−=+ uuWr
2M12N1 rr WW >
)( 12 SSTS ag −⋅=la misma
Solución
A B
Wr A1M2B área0 122M1 +−=+ uuWr
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Primer principio en función de la entropía
dsTdWdQT
dWdQds r
r ⋅=++
= ;
∫ ⋅=+2
1 dsTWQ r
p
v
1
rW
2
Q
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===⋅
=+
dsTdTcdtc
dWdQ r
. .
dpvdhdvpdu⋅−=
+= .
expresiones usuales delPRIMER PRINCIPIO
1er miembro 2º miembro
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CÁLCULO DE EXERGÍASExergía del calor cuando las temperaturas varían
)()( 12 ssTQQe a −⋅−=
Exergía de un sistema cerrado
auu −)( aa ssT −⋅ )( vvp aa −⋅
)()( aaaaau vvpssTuue −⋅+−⋅−−=
Aplicable tanto al sistema que cede el calor como al que lo recibe.
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P
·pa S
MII
SISTEMA A
0=EG
p p< a
I
IMG
II
h
T > Ta y p > pa contiene exergíaT < Ta y p > pa contiene exergíaT > TaT < Ta
la exergía de un sistema cerrado essiempre positiva, menos en el estadomuerto que es nula.
p < pa contiene exergía
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ahh −)( aa ssT −⋅
)( aaa ssThhe −⋅−−=
Exergía entálpica
Z.Rant (1956)
aaa hhssT −>−⋅ )(Puede resultar negativa si la presión es
suficientemente baja
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Exergía de un flujo
hc+=
2
2ε
ece f +=2
2
Energía
Exergía
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EFICIENCIA DE UN PROCESO ENERGÉTICO
Balance exergético
producto Pa la exergía contenida en la utilidaddeseada en el equipo analizado;
fuel Fa la exergía empleada para conseguirdicha utilidad
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FP
=ψ
e
sEE
=ψ
Eficiencia y coste exergéticoEn general
Un solo flujo
PF
=keficiencia coste exergético unitario
s
eEEk =eficiencia coste exergético unitario
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Cambiador de calor
FRÍOFLUJO
1
4
3
2
FLUJO CALIENTE
43
12FP
EEEE
−−
==ψ12
43PF
EEEEk
−−
==
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H42H
H31H
E 4
E 3
d
2E
E
E 1
DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO
Cambiador de calordiagrama de Sankey
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21FP
EEWt−
==ψ
Turbina de gas o de vapor
tW2H
H1 1
Wt
E
E
E 2
d
DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO
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H2
tW1H
dEE 2
Wt1E
Compresor o bomba adiabáticos
tWEE 12
FP −==ψ
DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO
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Será el final de la tierra?