EJERCICIOS DE RELACIONES

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR UNIVERSIDAD YACAMB2015EJERCICIOS DE RELACIONES

Juan Manuel Jimnez Ortega.Ne: IEC-143-00403CI: 26005408

EVALUACIN FORMATIVA I DEL TEMA 3

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente cada una de las preguntas que se le realizan. Si no entiende una de las preguntas pase a la siguiente. Si no entiende algo pregunte al facilitador. El examen es individual. No se permite prstamos de calculadora, borrador, sacapuntas entre otras cosas. Revise sus respuestas antes de entregar el examen. En cada caso usted debe aplicar la teora que corresponda y justificar su respuesta correctamente.1. -Considere la relacin definida por:

R = {(x, y) R 2 / } (4 ptos.)

a) Determinar una expresin anloga a la dada que defina la relacin inversa R-1. b) Analticamente el dominio y el rango de la relacin R-1.

a.- Determinar una expresin anloga a la dada que defina la relacin inversa R-1. Es difcil encontrar una expresin anloga a la dada que defina a R-1.

b.- Analticamente el dominio y el rango de la relacin R-1.

Sabemos que y , por lo cual determinaremos

Aplicamos la regla de Ruffini

1 -1 1 0 1 -3 -2 -2 2 2 -2 2

D= (

El polinomio no tienen races reales, asi, la nica raz real de es x=2

-

Caso I: y-10Un teorema declara todo polinomio de grado impar posee al menos una raz real. Luego, existe

Caso II: y-1= 0 (y=1) -5+5x-5=0 -+x-1=0D=

Luego, el polinomio -+x-1 no tiene races reales, por lo cual no existe tal que

De los casos estudiados se concluye que: = - }

Finalmente, de lo anunciado al principio: }, = - }

2.- Hallar analticamente el domino y el rango de la relacin definida por:

R = {(x, y) R 2/ } (4 ptos.)

D= Las races vienen dada por:

-

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Caso I: 6y-60Una condicin necesaria y suficiente para que el polinomio Tenga una raz es que su discriminante sea no-negativo.

D= = = = =

Para resolver la inecuacin , empleamos la resolvente cuadrtica (para factorizar)

D0 0 529 0 529

Como 529 siempre es no-negativo, concluimos que tomando

se cumple que

Caso II: 6y-6 = 0

Luego, tomando se cumple

De los casos estudiados concluimos que

Rang(R) =