Juego de pol 1 y 2 2012 (1)
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2- Construcción de las fichas de juego
3- Formación de polinomios - ejemplos
4-Reducción de términos semejantes – Ejemplo
7-Adicion de polinomios - Ejemplo
8- Sustracción de polinomios - Ejemplo
9- Reglas para la multiplicación de polinomios - Ejemplos
1- Que es el juego de polinomios
10- Reglas para dividir polinomios - Ejemplos
11- Reglas para factorizar polinomios - Ejemplos
12- juego de polinomios segunda parte – fichas de juego - formación
13 - Multiplicación – Ejemplos
15- Datos del Autor de esta juego
14- Al estudiante
JUEGO DE POLINOMIOS PARTE I Y II
16- Anexo- El laboratorio de Matemáticas
Autor :Jaime Romero
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Este juego lúdico recreativo permite al estudiante formar, ordenar
reducir y realizar operaciones de: suma, resta, multiplicación, división y factorización de polinomios de la
forma: AX+B, AX2 + BX + C y
AX3 + BX2 + CX + DAutor :Jaime Romero
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CONSTRUCCION DE LAS FICHAS DE JUEGO
Estas fichas se pueden elaborar en triplex, cartón, cartulina, cartón paja u otro material similar, las medidas de los cuadrados grandes pueden ser de 6cm u 8cm de lado, los rectángulos de 6cm u 8cm de base por 2cm de altura y los cuadrados pequeños de 2cm de lado, pintados por una cara de color oscuro (verde) y la otra de color claro (amarillo).
Autor :Jaime Romero
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Fichas de Juego
X
1
X
X
1
1
Área
Área
Área
X2
X
1
Las áreas medidas en unidades cuadradas
Convenio de colores: Amarillo = Suma Verde = Resta
Autor :Jaime Romero
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FORMACION DE POLINOMIOSSe pueden agrupar fichas similares y del mismo color en este caso se SUMAN y fichas iguales y colores diferentes se ANULAN, las fichas se pueden ordenar de mayor a menor, en este caso el polinomio estará ordenado descendentemente, o de menor a mayor en forma ascendente.
7X2 +3X+8X2 +3X- 4
X +6
X3 - 4
Autor :Jaime Romero
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EJEMPLO FORMAR EL POLINOMIO: P(X) = 2X2 + 4X - 7
+ 4X - 72X2
Las fichas están ordenadas de mayor área a menor área es decir en forma descendente
Autor :Jaime Romero
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REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES
Se pueden agrupar fichas similares y del mismo color
en este caso se SUMAN y fichas iguales y colores
diferentes se ANULAN.
Autor :Jaime Romero
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Reducir: P(X) = 3X2 + X - 2 - 2X + 1 - X2 - 3X + 4
+ X3X2 – 2 - 2X
+ 1 - X2 - 3X + 4
2X2 - 4X +3
R E S U L T A D O
Autor :Jaime Romero
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Las fichas de color Claro, (Amarillas) Suman, y las de
color oscuro, (verdes) Restan. Se pueden agrupar fichas
similares, teniendo en cuenta que colores iguales se suman y
colores contrarios se anulan.
ADICION
Autor :Jaime Romero
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EJEMPLO (adición de polinomios)
P(x) = 2X2 - 3X - 4 =
Q(x) = X2 + 2X -1 =
P(x)+Q(X) =
3X2 - X - 5 RESULTADO =Autor :Jaime Romero
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PARA RESTAR SE DEBE INVETIR DE COLOR LAS FICHAS DEL
POLINOMIO QUE RESTA (SUSTRAENDO) Y SE PROCEDE
IGUAL QUE EN LA SUMA
SUSTRCCION
Autor :Jaime Romero
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EJEMPLO
P(x) = 2X2 - 3X + 4 =
Q(x) = X2 - 2X -3 =
P(x) - Q(X) = = X2 - X + 7
P(X)-Q(X) =
Autor :Jaime Romero
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REGLAS PARA LA MULTIPLICACION
Binomios de la forma: (AX+B). (CX+D)
La multiplicación de polinomios se basa en el concepto de AREA TOTAL Y AREA POR PARTES de una figura geométrica, que en este caso son cuadrados o rectángulos.
REGLAS DE JUEGO.1-Se deben formar rectángulos o cuadrados de acuerdo a las
expresiones dadas completando la figura con las fichas necesarias.
2-Una de las expresiones representa la BASE y la otra expresión representa la ALTURA.
3-Las fichas se deben colocar una a continuación de la otra4-Cuando la expresión es positiva la ficha será de color amarillo 5-Cuando la expresión es negativa la ficha será de color verde 6-El AREA TOTAL representa el producto de los dos polinomios y
el AREA POR PARTES representa el resultado del producto7-Cuando los binomios a multiplicar tienen términos negativos
estos se los toma todos como positivos y luego se invierten filas, columnas o filas y columnas según sea el caso.
Autor :Jaime Romero
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EJEMPLO: 1
BASE = X+3
AL
TU
RA
= X
+3
AREA TOTAL = (X+3)(X+3)
AREA POR PARTES = X2
+ 6X
+ 9Autor :Jaime Romero
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EJEMPLO: 2
BASE = X-3
AL
TU
RA
= X
-3
AREA TOTAL = (X - 3)(X - 3)
AREA POR PARTES = X2
- 6X + 9Autor :Jaime Romero
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Ejemplo: 3
Área total : (3X+2) (2X+1)
Área por partes = 6 X2
+ 7X + 2
AL
TU
RA
= 2
X +
1
BASE = 3X + 2
Autor :Jaime Romero
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Ejemplo:4
Área total : (3X-2) (2X+1)
Área por partes = 6 X2
- X - 2
AL
TU
RA
= 2
X +
1
BASE = 3X - 2
Autor :Jaime Romero
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Ejemplo: 5
Área total : (4X+3) (2X-1) 8 X2 + 2X - 3Área por partes =
BASE = 4X + 3
AL
TU
RA
= 2
X -
1
Autor :Jaime Romero
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REGLAS PARA DIVIDIR POLINOMIOS
• El polinomio dividendo indica el número total de fichas que se debe tomar.
• El divisor me indica uno de los lados completo de la figura que debo formar, de tal manera que si falta fichas se deben agregar hasta completar la figura, restando tantas fichas como se agregan. (Teniendo en cuenta los colores)
• Cuando las fichas se han completado el otro lado representa el resultado es decir el cociente de la división.
• Cuando sobran fichas de una unidad cuadrada, el número de estas representa el residuo positivo o negativo de acuerdo al color.
Autor :Jaime Romero
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(3X2 +5X - 2) ÷ (X + 2) = 3X – 1 RESIDUO = 0
Ejemplo: 1Dividir : 3X2 +5X - 2 Entre X + 2
RESULTADO = 3x - 1
ALT
UR
A =
X
+ 2
Autor :Jaime Romero
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(4X2 - 4X - 4) ÷ (2X - 3) = 2X +1 RESIDUO= -1
Ejemplo: 2Dividir : 4X2 - 4X - 4 Entre 2X - 3
RES
ULT
AD
O =
2X
+
1
BASE = 2X - 3
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EJEMPLO : 3 Dividir : 3X2 - 2X - 3 Entre X - 2
(3X2 - 2X – 3) ÷ (X – 2) = 3X + 4 RESIDUO = 5
RESULTADO = 3X + 4
Autor :Jaime Romero
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FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOSEl juego permite factorizar polinomios de la forma:
AX + B y AX 2 + BX + C
REGLAS DE JUEGO•El polinomio dado representa el número total
de fichas que debemos tomar para formar cuadrados o rectángulos
•Cuando faltan fichas se puede completar la figura, agregando fichas iguales pero de colores diferentes y en igual número.
•Completada la figura no deben sobrar fichas
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EJEMPLO : 1Factorizar el polinomio: 2 X2 + X - 3
BASE = 2X+3 ALTURA = X-1PRODUCTO = (2X+3) (X-1)
RESULTADO: 2 X2 + X – 3 = (2X+3)(X-1)Autor :Jaime Romero
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EJEMPLO : 2Factorizar el polinomio: 4 X 2 - 1
BASE = 2X+1 ALTURA = 2X-1PRODUCTO = (2X+1) (2X-1)
RESULTADO: 4 X2 - 1 = (2X+1)(2X-1)Autor :Jaime Romero
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EJEMPLO : 3
Factorizar el polinomio: 3 X2 + 7X - 6
BASE = 3X- 2 ALTURA = X + 3PRODUCTO = (3X-2) (X+3)
RESULTADO: 3X2 +7X – 6 = (3X-2)(X+3)Autor :Jaime Romero
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7X2 +3X+8X2 +3X- 4
X +6
X3 - 4 JUEGO DE
SEGUNDA PARTE
Autor :Jaime Romero
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FICHAS DE JUEGO
x.x.x = X3
x.x.1 = X2
X.1.1 = X
1.1.1 = 1
x
x
x 1
x
1
1
1
VolumenCubo
Prisma Volumen
Volumen
Volumen
Prisma
Cubo
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P(X) = X3 + 2X2 - 2X + 3
Q(X) = 2X3 – 2X2 + 3X - 4
FORMACION DE POLINOMIOS
Autor :Jaime Romero
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Volumen total = (X+1)(X+1)X
BASE = X +1
ALT
UR
A=
X
FONDO= X
+1
Volumen Por partes = X3 +
2X2 + X
Ejemplo 1
MULTIPLICACION DE POLINOMIOS
Autor :Jaime Romero
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EJEMPLO 2
BASE = X +1 FONDO= X
+1
ALT
UR
A=
X
+1
Volumen total = (X+1)(X+1)(X+1)
Volumen Por partes = X3 + 3X2 1+ 3 X + Autor :Jaime Romero
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Volumen Total = (X+1) (X+1) (X-1)
BASE = X +1
FONDO =
X
+1
ALT
UR
A =
X -
1
Ejemplo 3
Volumen Por partes = X3 + X2 -1- X
Autor :Jaime Romero
![Page 33: Juego de pol 1 y 2 2012 (1)](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022103117/55b4a137bb61ebcd378b45e4/html5/thumbnails/33.jpg)
Volumen Total = (2X-1) (X+1) (X-1)
Ejemplo 4
BASE =2 X -1
FONDO =
X
+1
ALT
UR
A =
X -
1
Volumen Por partes = 2X3 - X2 + 1- 2X
![Page 34: Juego de pol 1 y 2 2012 (1)](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022103117/55b4a137bb61ebcd378b45e4/html5/thumbnails/34.jpg)
VOL. TOTAL = (X+1) (X-1) (X-1)
Ejemplo 5
BASE = X -1FO
NDO =
X
+1
ALT
UR
A =
X -
1
Volumen Por partes = X3 - X2 + 1- X Autor :Jaime Romero
![Page 35: Juego de pol 1 y 2 2012 (1)](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022103117/55b4a137bb61ebcd378b45e4/html5/thumbnails/35.jpg)
VOL. TOTAL= (X-1) (X-1) (X-1)VOL.P.P = X3 - 3X2 + 3 X - 1
Ejemplo 6
Autor :Jaime Romero
![Page 36: Juego de pol 1 y 2 2012 (1)](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022103117/55b4a137bb61ebcd378b45e4/html5/thumbnails/36.jpg)
BASE =2X+1 , FONDO = X+1 , ALTURA=X+1VOL. TOTAL= (2X+1) (X+1) (X+1)VOL.P.P = 2X3 + 5X2 + 4 X + 1
Ejemplo 7
Autor :Jaime Romero
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ESTUDIANTE
EL FUTURO ES TUYO CONQUISTALO, PON TU IMAGINACION A VOLAR,.. CONVIERTE LA CIRCUNFERENCIA EN UN CUADRADO,... LAS COMPLEJAS ECUACIONES MATEMATICAS EN SUMAS DE EXPERIENCIAS,... LAS DIVERSAS TEORIAS EN EL ANDAR DE TU VIDA, Y CONVIERTE TUS DIFICULTADES Y TROPIEZOS EN GRANDES IDEALES,.. EMPIEZA AHORA PORQUE MAÑANA SERA OTRO DIA ,…
GRACIAS…Autor :Jaime Romero
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AUTOR: JAIME ROMERO
Institución Educativa San Juan
Tel: 7739268 CEL: 316 56 55 231
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EL LABORATORIO DE MATEMATICASAUTOR: JAIME Romero