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ElectrotecniaAnlisis de circuitos: KirchoffCFGM Instalaciones elctricas y automticas

Kirchhoff: conceptos

Nudo: Punto de conexin de tres o ms conductoresEn la imagen, A, B, C y D son nudos

Rama: Porcin de circuito entre dos nudos

Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas

Kirchhoff: Primera ley

La suma de todas las intensidades que entran en un punto...

...es igual a la suma de las intensidades que salen de lsuma(IIN) = suma(IOUT)

Cmo resultara en la imagen?i1 + i3 + i4 = i5 + i2

Kirchhoff: Segunda ley

Se usa sobre circuitos cerrados

Es decir, sobre mallassuma(V) = suma(RI)

La suma de todas las tensiones...

...es igual a la suma de cadas de tensin

Kirchhoff: cmo se usa?

Vamos a usar este circuito para ver cmo se usa:

PASO 1: Identificar nudos

A

B

Marcamos los nudos que existen en el circuitoRECUERDA! Nudo: Conexin de tres o ms conductores

PASO 2: Identificar ramas

Cuntas ramas tenemos? De dnde a dnde van?RECUERDA! Rama: Porcin de circuito entre dos nudos

A

B

PASO 3: Identificar las mallas

Cuntas mallas hay? Cules son?RECUERDA! Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas

M1

M2

A

B

PASO 4: Direccin de mallas

En cada malla, marcamos direccin como agujas reloj

M1

M2

A

B

PASO 5: Direccin de ramas

En cada rama, marcamos direccin segn direccin mallaSi una rama comparte ms de una malla... (rama 2)...elegimos direccin al azar

M1

M2

B

A

PASO 6: Cada rama, una intensidad

Cada rama que tenemos en nuestro circuitotendr su propia intensidad, que habremos de calcular

M1

M2

B

A

i1

i3

i2

PASO 7: Ley 1 a los nodos

Aplicamos Ley 1 a los nodos del circuitoPero no a todos:- Si tenemos 4 mallas, a 3 nudos- Si tenemos 3 mallas, a 2 nudos- Si tenemos 2 mallas, a 1 nudo- Si tenemos X mallas... a X 1 nudosEn nuestro caso, 1 nudoRECUERDAsuma(IIN) = suma(IOUT)

M1

M2

B

A

i1

i3

i2

PASO 7: Ley 1 a los nodos

RECUERDAsuma(IIN) = suma(IOUT)Elegimos nodo ADara igual si hubiramos elegido el BEntran: i1Salen: i2, i3Entonces tenemos:

M1

M2

B

A

i1

i3

i2

Ecuacin 1i1 = i2 + i3

PASO 8: Ley 2 a las mallas

RECUERDA:suma(V) = suma(RI)

Empecemos por malla 1:Solo tenemos un voltaje: de 6VTenemos dos intensidades: i1, i2Tenemos dos resistencias: de 10 y 30 ohmiosEntonces tenemos:

M1

B

A

i1

i2

Ecuacin 26 = 10i1 + 30i2

PASO 8: Ley 2 a las mallas

B

A

i2

M2

i3

Ecuacin 3-12 = 50i3 - 30i2RECUERDA: suma(V) = suma(RI)malla 2:Solo tenemos un voltaje: de 12VVoltaje va en direccin contraria a direccin de malla, ser negativoTenemos dos intensidades: i2, i3i2 tambin en direccin contrariaTenemos dos resistencias: de 30 y 50 ohmiosEntonces tenemos:

PASO 9: resolvemos ecuaciones

Si tenemos 2 mallas, debemos tener 3 ecuaciones

Si tenemos 3 mallas, 4 ecuaciones

Si tenemos 4 mallas, 5 ecuaciones

Si tenemos X mallas, X + 1 ecuaciones


En nuestro caso, 2 mallas, luego 3 ecuaciones

Ecuacin 1i1 = i2 + i3Ecuacin 26 = 10i1 + 30i2Ecuacin 3-12 = 50i3 - 30i2


Usamos ecuacin 1 sobre ecuacin 2

En la ecuacin 2, donde pone i1, ponemos i2 + i3:6 = 10(i2 + i3) + 30i2 6 = 10i2 + 10i3 + 30i2 6 = 40i2 + 10i3 6 10 i3 = 40 i2 i2 = (6 10i3) / 40

Ecuacin 1i1 = i2 + i3Ecuacin 26 = 10i1 + 30i2


Usamos ecuacin 1-2 sobre ecuacin 3

Ecuacin 3-12 = 50i3 - 30i2

En la ecuacin 3, donde pone i2, ponemos la 1-2:


Ahora ya sabemos que i3=-0,1304A

Usamos este valor sobre la ecuacin 1-2

Hemos obtenido que i2 = 0,1826A


Ahora ya sabemos que:i3=-0,1304A

i2 = 0,1826A

Podemos usar estos valores en la ecuacin 1

i1 = 0,1826 - 0,1304 i1 = 0,0522Ai1 = 52,2mA

Ecuacin 1i1 = i2 + i3

PASO 10: Solucin final

i1 = 0,0522Ai2 = 0,1826Ai3 = - 0,1304A[EC1] i1 = i2 + i3[EC2] 6 = 10i1 + 30i2[EC3] -12 = 50i3 - 30i2

PASO 11: Comprobar resultados

i1 = 0,0522Ai2 = 0,1826Ai3 = - 0,1304A[EC1] i1 = i2 + i30,0522= 0,1826 0,1304?0,0522= 0,0522OK


i1 = 0,0522Ai2 = 0,1826Ai3 = - 0,1304A[EC2] 6 = 10i1 + 30i26 = 10 0,0522 + 30 0,1826?6 = 0,522 + 5,478?6 = 6OK


i1 = 0,0522Ai2 = 0,1826Ai3 = - 0,1304A[EC3] -12 = 50i3 - 30i2-12 = 50 (-0,1304) - 30 0,1826?-12 = -6,52 - 5,478?-12 = -12OK

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