Kmap

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Universidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Sistemas Digitales

Electrónica Digital I

Minimiación de Funciones !ooleanas

Ma"as de #arnaug$

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Sistemas Digitales


%raduado de Ingeniero de &elecomunicaciones en la universidad de

'ale en ()*+, Es actualmente go-ernador emérito del I...

/International .ouncil 0or .om"uter .ommunication1,

&ra-a2ó como investigador en los La-oratorios !ell desde ()*+ a

()33 y en el centro de investigación de I!M de ()33 a ())4,

Im"artió clases de in0ormática en el 5olitécnico de Nueva 'or6 de

()78 a ()))9 y desde ():* es miem-ro del IEEE / Institute of

Electrical and Electronics Engineers1 "or sus a"ortaciones so-re la

utiliación de métodos numéricos en las telecomunicaciones,

Maurice #arnaug$Nació el ; de octu-re de ()+; en Ne< 'or6, Fue un Físico

americano =ue tuvo como "rinci"al a"orte En ()*4 la

creación de los Ma"as de #arnaug$ o Diagrama de >eitc$9

cuya 0unción es la de minimiar 0unciones alge-ráicas

-ooleanas,

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Sistemas Digitales


&a-la o ma"a de #arnaug$9 #ma"

Procedimiento gráfico para la simplificación de

funciones algebraicas de un número devariables relativamente pequeño

(en la práctica se puede utilizar para funciones de hasta seis variables).

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&a-la o ma"a de #arnaug$

Un diagrama o mapa de arnaugh

es una tabla de verdad dispuesta demanera adecuada para determinar

por inspección la e!presión m"nima

de suma de productos de una

función lógica.

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La 0actoriación "ara la minimiación se e0ect?a cuando solo cam-ia una

varia-le entre dos términos seme2antes y esta varia-le se elimina

.on + varia-les A y ! se "ueden tener ;

&érminos

.ada termino de dos varia-les tiene dos "osi-ilidades de

0actoriación

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#ma" "ara + varia-les

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Mapa de Karnaugh para dos variables

#$%$ A!@

#$% #%

m& m+

m' m

& +

'

& (

8

'

#

%

#

%

m A ! S

8 8 8

( 8 (

+ ( 8 A!@

4 ( (

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U i id d A ó d N ó

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.omo llenar el #ma" "ara + varia-les

(

8

(

(

F( /A9!1 A@ !@ B A !@ B A !

U i id d A tó d N L ó

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.omo resolver #ma" "ara + varia-les

F(/A9!1 A

(

B !@

8

F( /A9!1 A@ !@ B A !@ B A !


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#ma" "ara 4 varia-les

.on 4 >aria-les se

tienen 7 términos

y cada termino tiene

4 "osi-ilidadesde 0actoriación


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#ma" "ara

4 varia-les

.ada termino tiene 4 "osi-ilidades de 0actoriación


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Mapa de Karnaugh para 3

variables

#$%$$ #$%$ #%$ #%$$

#$%$ #$% #% #%$

&& &' '' '&

&

'

#%

8 + 3 ;

( 4 : *

88 8( (( (8

&

'

#%

*a idea con la codificación es poder usar el P+a. ab,ab$-a


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Mapa de Karnaugh para 3

variables

#$%$$ #$%$ #%$ #%$$

#$%$ #$% #% #%$

&& &' '' '&

&

'

#%

& / 0

' 1 2

&& &' '' '&

&

'

#%

*a idea con la codificación es poder usar el P+a. ab,ab$-a


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Sistemas Digitales


F /A9 !9 .1 AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .



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Sistemas Digitales



F /A9 !9 .1 AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

AC ! .@

(


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Sistemas Digitales


F /A9 !9 .1 AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

A !C .C

( (



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Sistemas Digitales


F /A9 !9 .1 AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

A ! .C

( ((


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Sistemas Digitales


F /A9 !9 .1 AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

A ! .

( ((

(


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Sistemas Digitales


F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 !

((


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Sistemas Digitales


F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

((

8

F /A9 !9 .1 ! .@ B


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Sistemas Digitales


F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B


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Sistemas Digitales



F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B


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Sistemas Digitales



F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B

( (


F l d d I i í M á i Elé i

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Sistemas Digitales



F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B A

( (


F lt d d I i í M á i Elé t i

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Sistemas Digitales



F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B A

8


F lt d d I i í M á i Elé t i

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Sistemas Digitales



F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B A .@

8

Universidad Autónoma de Nuevo LeónF lt d d I i í M á i Elé t i

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Sistemas Digitales



F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B A .C B

Universidad Autónoma de Nuevo LeónFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

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Sistemas Digitales



F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B A .C B

((


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Sistemas Digitales



F/A9 !9 .1

AC ! .@ B A !C .C B A ! .@ B A ! .

( ((

(

F /A9 !9 .1 ! .@ B A .C B A !

((


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Sistemas DigitalesElectrónica Digital I

#ma" "ara ; varia-les

.on ; >aria-les se

tienen (3 términos


; "osi-ilidadesde 0actoriación


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.ada termino tiene ; "osi-ilidades de 0actoriación


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.ada termino tiene ; "osi-ilidades de 0actoriación


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# ma" "ara

; varia-les


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A!

88 8( (( (8(8# ma" "ara

; varia-les


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#ma" "ara

; varia-les

A!

.D

88 8( ((

88

8(

((

(8(8

(8

(8


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g y


Mapa de Karnaugh para 4variables

#$%$$3$ #$%$3$ #%$3$ #%$$3$

#$%$$3 #$%$3 #%$3 #%$$3

#$%$3 #$%3 #%3 #%$3

#$%$3$ #$%3$ #%3$ #%$3$

88 8( (( (8

88

8(

((

(8

#%

3

8 ; (+ 7

( * (4 )

4 : (* ((

+ 3 (; (8

88 8( (( (8

88

8(

((

(8

#%

3


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g y



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g y


#ma" "ara * varia-les

.on * >aria-les se

tienen 4+ términos


* "osi-ilidadesde 0actoriación


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#ma" "ara *varia-les


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#ma" "ara * varia-les


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. DA !

E F

8 8

8 8

8 (

8 (

( (

( (

( 8

( 8

8

( 3 4 +

; 7

;

+ 8 4 3

* +

*

+ ( 4 :

* 4

3

+ + 4 7

* ;

:

+ 4 4 )* *

7

+ ; ; 8

* 3

)

+ * ; (

* :

( 8

+ 3 ; +

* 7

((

+ : ; 4* )

( +

+ 7 ; ;

3 8

( 4

+ ) ; *

3 (

( ;

4 8 ; 3

3 +

( *

4 ( ; :3 4

(

( : 4 4

; )

+

( 7 4 ;

* 8

4

( ) 4 ** (

8 8

8 ( ( 8

( (



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eglas "ara el uso del #ma"

(, Formar el menor numero de gru"os

+, .ada gru"o lo mas grande "osi-le

4, &odos los unos de-erán de ser agru"ados

;, Un solo uno "uede 0ormar un gru"o

*, .asillas de un gru"o "ueden 0ormar "arte de otro

gru"o

%ru"o Unos adyacentes enlaados

/"aralelogramos1 en una cantidad igual a una

"otencia entera de dos /e2em"lo (9 +9 ;9 791,


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E2em"los del #ma"

m G ' F8 8 8 (

(

8 ( (+ ( 8 8

4 ( ( (

F 8

(F /G9 '1 G@ B '


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e2em"los del #ma"

F+/G9 '9 H1 m/(9 +9 *9 :1

(

( ( (

88

8

8


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F+/G9 '9 H1 m/(9 +9 *9 :1

(

( ( (

88

8

8

F+/G9 '9 H1 G H

( (

(

B


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B '@

F+/G9 '9 H1 m/(9 +9 *9 :1

(

( ( (

88

8

8

F+/G9 '9 H1 G H H

88

(

B


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'@

F+/G9 '9 H1 m/(9 +9 *9 :1

(

( ( (

88

8

8

F+/G9 '9 H1 G H H B G@ ' H@

8(

8

B


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( +; 7

4 ( *: ( (

( 4* )

+ ( ;3

8 8

8 8

8 (

8 (

( (

((

( 8

( 8

A !

. D

F G

8

(

( 8

FG/A9 !9 .9 D1 m/49 ;9 *9 :9 )9 (49 (;9 (*1

(

(

(

(

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(

(

888

8

8

8 8 8


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( 4* )

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( 8

( 8

A !

. D

F G

8

(

( 8

FG/A9 !9 .9 D1 m/49 ;9 *9 :9 )9 (49 (;9 (*1

(

(

(

(

((

(

(

888

8

8

8 8 8

FG/A9 !9 .9 D1 A@ !

8(

8(


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( +; 7

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( 4* )

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((

( 8

( 8

A !

. D

F G

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( 8

FG/A9 !9 .9 D1 m/49 ;9 *9 :9 )9 (49 (;9 (*1

(

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(

((

(

(

888

8

8

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FG/A9 !9 .9 D1 A@ !

8

8

FG/A9 !9 .9 D1 A@ ! .@


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( 4* )

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((

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. D

F G

8

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(

(

(

(

((

(

(

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8

8

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FG/A9 !9 .9 D1 A@ ! .@FG/A9 !9 .9 D1 A@ ! .@ B A

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( 4* )

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. D

F G

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(

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( 4* )

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. D

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FG/A9 !9 .9 D1 A@ ! .@ B A .@DB

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FG/A9 !9 .9 D1 A@ ! .@ B A .@DB [email protected]

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FG/A9 !9 .9 D1 A@ ! .@ B A .@DB [email protected]!

(

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. D

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FG/A9 !9 .9 D1 A@ ! .@ B A .@DB [email protected]!.

(, Formar el menor n?mero de gru"os

+, .ada gru"o lo más

grande "osi-le


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8

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(, Formar el menor

n?mero de gru"os

+, .ada gru"o lo más

grande "osi-le


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F(4 / G9'9H9K 1 m / (9 49 39 :9 )9 ((9 (+1

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F(* /A9!9.9D) -/[email protected]/!@B.@BD1/A@B!@B.@BD@1/A@B! B.BD@1

F(3 /A9!9.9D1 m / 89 +9 ;9 *9 39 :9 79 )9 (89 (49 (*1

F(: /A9!9.9D1 m / 89 (9 +9 49 *9 79 )9 (89 (49 (;9 (*1

La mejor forma de Huir de un problema es resolverlo.


7/17/2019 Kmap



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Agru"ando ceros 5S

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Sistemas Digitales


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Sistemas Digitales


M # % 3 S

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Sistemas Digitales


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F(* /A ! . D) -/[email protected]/!@B.@BD1/A@B!@B.@BD@1/A@B! B.BD@1

7/17/2019 Kmap


F(* /A9!9.9D) -/! B.BD1/! B. BD1/A B! B. BD 1/A B! B.BD 1

Kmap

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