Universidad Nacional Abierta Dirección de Investigación y Postgrado

Especialización en Telemática e Informática en Educación a Distancia

Estadística Aplicada a la Educación

Por: Hermilo González Rios

La Asunción, Octubre 2006

II. Fundamentación del curso.

Actualmente la estadística se concibe como una herramienta que permite describir, relacionar y analizar con exactitud

los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, el trabajo estadístico no viene

limitado al proceso de reunir y tabular datos, sino que también incluye el proceso de interpretación de esa información.

Con el desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística, cualquier serie

de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de

éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos, la probabilidad es altamente útil cuando se intenta comprobar la

fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio

estadístico.

El presente curso se ha diseñado con la finalidad de presentar a los participantes algunos tópicos generales de la

estadística aplicada a la educación, mediante una revisión de los contenidos de carácter descriptivo que esta ofrece y de sus

técnicas inferenciales, específicamente en la teoría del muestreo y la regresión lineal. El enfoque es de carácter teórico-

práctico, dado que el estudiante debe adquirir el conocimiento mínimo necesario sobre los conceptos básicos de la

estadística descriptiva, así como también de la inferencial, el conocimiento teórico-práctico le permitirá al participante

realizar descripciones del tipo cuantitativo. Es de hacer notar que el curso no pretende profundizar en el aspecto

matemático, sino la aplicación racional de la Estadística en el planteamiento de un problema educativo, su análisis y la

búsqueda de soluciones, la duración del mismo puede oscilar entre 24 y 40 horas, según las necesidades de los estudiantes.

Este curso incluye un contenido adicional, no previsto en el medio maestro que ofrece la Universidad Nacional

Abierta, el cual esta referido a la probabilidad, lo cual es un tópico importante a considerar en estudios estadísticos, la

probabilidad se concibe actualmente como una rama de la matemática que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente

la posibilidad de que ocurra un determinado suceso, está basada en el estudio de la combinatoria.

El contenido del curso se ha dividido en tres (03) Módulos a saber :

En lo que respecta al Modulo I: se incluyen las diferentes definiciones dados a la estadística, su origen y sus

divisiones, establecidas por diferentes autores, en donde el alumno está en libertad de seleccionar la definición del autor que

considere pertinente, se incluyen los conceptos de escalas de medición, las cuales deben organizarse en cuadros para una

mayor comprensión del significado de las mismas. Las técnicas para organizar los datos se podrá presentar en forma

tabular y gráfica, haciendo uso de las distribuciones de frecuencia, polígono, histogramas, diagrama de barras, de pastel o

circular, se deja al alumno la decidir cual forma de organizar los datos es la más propicia. La clasifican y

descripción de las medidas de las distribuciones de frecuencias tales como: tendencia central, dispersión,

sesgo(asimetría) y de agudeza(curtosis), se presentarán en forma gráfica de tal manera que el estudiante tenga

una mejor visión de la situación estadística planteada al revisar los gráficos que se presenten para cada situación

específica.

En el Módulo II. no se pretende establecer una rigurosidad matemática en lo que se refiere el concepto de

probabilidad, se aspira que el participante pueda tener un dominio de su definición clásica. Similar situación se plantea con

las reglas de adición y multiplicación, probabilidades conjuntas, marginales y condicionales y el Teorema de Bayes, en

donde se busca una aplicación casi inmediata de estas, sin hacer énfasis en demostraciones para las deducciones de las

formulas para con estas reglas, tampoco se deduce matemáticamente la fórmula del terorema de Bayes. Para esta situación y

con miras a no incluir un aprendizaje memorístico el estudiante puede hacer uso de fichas con sus fórmulas respectivas.

Para el Módulo III. se pretende aplicar los conceptos básicos de la teoría muestral y los tipos de muestreo, esto con

la intención de establecer una clara diferencia entre el significado de lo referido a población y muestra, identificando además

los tipos de muestreos existentes y su utilidad práctica en situaciones específicas. Para con la Regresión y Correlación

Simple, se pretende desarrollar una ecuación de estimación Y=a + bx que permite relacionar las variables aleatorias

conocidas (independientes) con las desconocidas (dependientes). Lo que en realidad es la actividad final de este curso, para

esto contará en todo momento con la atención incondicional del facilitador .

Para el apoyo del proceso enseñanza aprendizaje, el estudiante podrá contar con los siguientes recursos

instruccionales:

Los textos clásicos:

• Dennis Roberts.(1983)Estadística Aplicada a la Educación. 1ra Edición. Universidad Nacional Abierta: Caracas.

• Glass G. y Stanley J(1986).Métodos Estadísticos Aplicados a las Ciencias Sociales 1ra.Edición. México Prentice

Hall. (Está disponible en la biblioteca del centro Local Nueva Esparta.)

• Calculadora científica.

• La bibliografía respectiva.

• Medios Electrónicos, tales como:

-Correo Electrónico

-Página WEB del facilitador. http://perso.wanadoo.es/hermilo/Estadistica.htm

-Internet

III. Especificaciones curriculares.

Objetivo Terminal del Curso.

Aplicar la teoría del muestreo y de regresión lineal a un problema de carácter educativo.

Sinopsis del Contenido.

El contenido del presente curso como se indicó en la fundamentación se encuentra estructurado en tres

Módulos a saber: EL Módulo I: Está referido a la Estadística descriptiva, la estadística: definición, conceptos básicos,

clasificación. definición y herramientas. Variables y datos. Escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo, de cociente. Tipos

de datos. Organización de datos. Distribuciones de frecuencias. Representaciones gráficas de datos. Medidas de tendencia

central: media, mediana, moda. Relaciones entre las medidas de tendencia central. Medidas de dispersión: varianza, desviación

típica, coeficiente de variación. EL Módulo II, considera los aspectos de Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos o

eventos. Ocurrencia y clasificación de eventos. Conceptos de probabilidad: clásica, frecuencia, axiomática. Teoremas de

probabilidad: adición, multiplicación. Probabilidad condicional. Teoremas de Probabilidad total y de Bayes, cierra finalmente con el

Módulo III, referido a la teoría del muestreo, cálculo del tamaño de la muestra, coeficiente de correlación producto-momento de

Pearson y el modelo de regresión lineal simple.

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

Las estrategias instruccionales están estructuradas en función de un conjunto de actividades, que permitan la orientación

adecuada y sistemática del proceso de aprendizaje andragógico del participante en la modalidad de educación a distancia. En

función de esto y según las necesidades previstas para este curso se dividirá en tres momentos cronológicos, a considerar:

información, práctica y retroalimentación. La información tiene como propósito, inducir al participante de los aspectos referidos al

curso, dándole lectura al plan de curso, destacando sus intereses e inquietudes individuales de cada participante. Para el

desarrollo de la misma se contará con dos sesiones: una presencial (sincronía) y otra no presencial (asincronía). La primera está

referida a la presentación e interacción entre los participantes, disipando dudas e inquietudes con el facilitador, mediante una

comunicación didáctica guiada. Se establecerá un cronograma de días y horas de consulta para las prácticas presenciales,

También se incluye el desarrollo y discusión del Módulo III . En la sesión no presencial e desarrollarán las siguientes actividades:

Lectura y análisis de material instruccional y bibliográfico propuesto. Resolución de los ejercicios prácticos y problemas sugeridos

por el facilitador, así como también la aplicación de los contenidos metodológicos de la Estadística a una situación de carácter

educativo. La actividad retroalimentación se desarrollará en función de darle respuesta a las dudas presentadas por los

estudiantes al momento de resolver los ejercicios o problemas propuestos, ofreciendo oportunamente la respuesta pertinente

referida a los ejercicios o problemas propuestos, esto constituirá una actividad de carácter remedial, en donde el estudiante tendrá

la oportunidad de rehacer sus trabajos y/o ensayos para ser entregados nuevamente.

12 ,,,, −∑∑ nnXXX σσ

La finalidad de los medios instruccionales, está en apoyar eficazmente al estudiante, lo cual permitirá coadyubar en el proceso

del aprendizaje del alumno. A continuación se presenta en forma explícita las características y fortalezas que ofrecen estos

medios:

• Calculadora científica: El estudiante debe contar con una calculadora que contenga opciones para los cálculos estadísticos,

tales como:

• Correo Electrónico: Este medio permitirá la comunicación de manera asincrónica entre el estudiante y el facilitador,

ofreciendole la oportunidad de aclarar dudas en todo lo concerniente a la asignatura. Se considera de carácter obligatorio

que todo estudiante cuente con un correo electrónico MSN o Hotmail.

• Página WEB del asesor: consiste en una página de consulta por vía Internet, diseñada por el facilitador, en la cual el

estudiante podrá contar con un reporte de sus logros y de información complementaria.

• Internet: Le ofrece al estudiante una alta gama de información, en cualquier PC, que cuente con conexión, pulse el ícono

Luego ENTER, en la barra espaciadora coloque Google (uno de los buscadores por excelencia), nuevamente

ENTER y en la barra de Google coloque el tema referido a consultar y luego pulse (ENTER).

Estrategias de Evaluación

El proceso de evaluación constituye uno de los procesos fundamentales en toda acción educativa, a través de ésta podemos

verificar los logros de los estudiantes, la misma estará estructurada de la siguiente manera:

• Ensayo Número 01. valor 10%

• Participación en Chat , (MSN-Hotmail). 10%

• Ensayo Número 02 .valor 20%

• Envío de ejemplos .10%. (Tarea 01)

• Ejercicios sobre teoría de la probabilidad 20% (Tarea 02)

• Trabajo final 30%

Se realizarán cuatro evaluaciones parciales y un trabajo final, en el caso de que el estudiante no logre las compentencias

asistirá a una evaluación presencial sobre el 100% del contenido(reparación).

La evaluación será sumativa; el promedio de las cinco evaluaciones parciales aportará el 70% de la nota definitiva y el trabajo final

conformará un 30%. En la primera clase se discutirá y establecerá el cronograma para las pruebas prácticas evaluadas, fechas

topes para la recepción de actividades vía correo-electrónico y normas para la participación en los chats.

La asistencia a las actividades presenciales es de carácter obligatoria.

IV. ESTRUCTURA DEL CURSO. MÓDULOS UNIDAD EVALUACION

I. Introducción a la Estadística. Aplicar la Estadística descriptiva a situaciones concretas, una vez organizado y tabulado una serie de datos.

1.-Definiciones de la Estadística

-Establecer las diferentes concepciones básicas de la estadística.

-Establecer las diferencias significativas entre estadística

descriptiva e inferencial.

2.- Escalas de Medición

Considerar las diferentes escalas de medición para datos

específicos.

3.- Organización de los datos. Organizar datos en tablas y representarlos gráficamente.

4.- Medidas de tendencia central.

Calcular mediante fórmulas las diferentes medidas de tendencia

central.

5.- Medidas de dispersión o variabilidad Interpretar el significado de los resultados obtenidos en los

cálculos de las medidas de variabilidad.

Para dar cumplimiento a la

verificación del logro estudiantil, se

realizarán actividades presenciales y

no presenciales.

La evaluación presencial(sincronía)

se desarrollará a través de los chats,

la fecha para los mismos serán

notificadas por el asesor.

Las no presenciales consistirán en:

dos ensayos y dos tareas, sobre

situaciones de carácter estadístico,

más un trabajo final, el cual trata

sobre la aplicación estas serán

enviadas vía correo electrónico.

II. Probabilidad. Utilizar las técnicas de conteo, principios, reglas, teoremas y leyes que rigen en el cálculo de probabilidades.

6.-Conceptos Básicos de Probabilidad.

Establecer el concepto de evento o suceso.

Diferenciar un evento aleatorio de otro no aleatorio.

Describir espacios muestrales.

Aplicar los conceptos de probabilidad.

7.- Teoremas básicos de probabilidad: adición,

complementación, evento vacío.

Calcular probabilidades aplicando teoremas básicos.

8.-Probabilidad condicional. Teoremas de multiplicación, de

probabilidad total y de Bayes. Efectuar el cálculo de probabilidad condicional mediante la

aplicación de los teoremas existentes.

Para mayores detalles, remítase al

apartado de diseño instruccional.

9.- Teoría Muestral Establecer los conceptos básicos de la teoría muestral.

Calcular el tamaño de una muestra en función del error estimado.

10.-Tipos de Muestreo

Diferenciar los tipos de muestreos existentes y su aplicación en

situaciones concretas.

III. Teoría del muestreo. Regresión y Correlación. Aplicar los conceptos básicos de la teoría muestral. Emplear el análisis de regresión lineal simple para establecer la relación entre variables en el ámbito educativo.

11.-Correlación y Regresión

Calcular el coeficiente de correlación haciendo uso de la fórmula

producto-momento de Pearson.

Interpretar el significado de la relación entre dos variables

mediante el uso de la fórmula de Pearson

Determinar la ecuación de regresión lineal, para variables que

guarden relación con el ambito educativo.

CONTENIDOS Y MATERIAL INSTRUCCIONAL DEL CURSO

Módulos y Unidades Contenido Material Instruccional 1. La estadística: Definiciones básicas relacionadas con la Estadística. Clasificación Variables y datos. - Tipos de datos.

2. Escalas de medición: Nominal, Ordinal, Intervalo o Razón

4. Medidas de tendencia central: Media.

Mediana. Moda.

I. Introducción a la Estadística. 1.-Definiciones de la

Estadística.

2.- Escalas de Medición

3.- Organización de los datos. 4.- Medidas de tendencia

central.

5.- Medidas de dispersión o

variabilidad

5. Medidas de dispersión: Varianza. Desviación típica. Coeficiente de variación.

II. Probabilidad. 6.- Probabilidad

7.- Conceptos Básicos de

6.-Experimento aleatorio. Espacio muestral.

Sucesos o eventos. Ocurrencia y clasificación de

eventos.

Impreso:

Texto UNA: Dennos

Roberts(1984).Estadística Aplicada a la Educación.

2da Edición. Universidad Nacional Abierta. Caracas

Glass G. y Stanley J(1986).Métodos

Estadísticos Aplicados a las Ciencias

Sociales 1ra.Edición. México Prentice Hall. De apoyo:

Bibliografía Complementaria.

Calculadora Científica

http://www.cortland.edu/flteach/stats/stat-sp.html

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/

estadistica.shtml

7.- Conceptos de probabilidad: clásica, frecuencial,

axiomática.

8.-Teoremas básicos de probabilidad: adición,

V. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO MÓDULO I. Introducción a la Estadística.

complementación, evento vacío.

9.- Probabilidad condicional. Teoremas de

multiplicación, de probabilidad total y de Bayes.

10- Conceptos básicos de la Teoría Muestral.

Planificación y Selección de las Muestras.

11.- Tipos de Muestreo: Probabilístico y No

probabilística

III. Teoría del muestreo. Regresión y Correlación. 10.- Teoría Muestral

11.-Tipos de Muestreo

12.-Correlación y Regresión

12.- Regresión. Ecuación de regresión. El modelo

de regresión lineal simple.

Aplicar la Estadística descriptiva a situaciones concretas, una vez organizado y tabulado una serie de datos. OBJETIVOS DE LA UNIDAD CONTENIDOS ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

1.1.-Establecer las diferentes

concepciones básicas de la

estadística.

1.2-Establecer las

diferencias significativas

entre estadística

descriptiva e inferencial.

2.-Considerar las diferentes

escalas de medición para

datos específicos.

3.-Organizar datos en

tablas y representarlos

gráficamente.

4.-Calcular mediante

fórmulas las diferentes

medidas de tendencia

central.

5.-Interpretar el significado

1.1.1.-La estadística: Variables y datos. - Tipos de datos. 1.2.2.-Definiciones básicas relacionadas con la Estadística. Clasificación.

2.2.Escalas de Medición:

Nominal, Ordinal, de

Intervalo o Razón

3.3 Organización de datos.

1.2.-Material Instruccional:

Texto UNA: Dennos

Roberts(1984).Estadistica Aplicada a

la Educación. 2da Edición.

Universidad Nacional Abierta.

Caracas

Glass G. y Stanley (1986).Métodos Estadísticos Aplicados a las Ciencias Sociales 1ra.Edición. México Prentice Hall.

De apoyo: Bibliografía

Complementaria

http://www.cortland.edu/flteach/stats/s

tat-sp.html

http://www.monografias.com/trabajos1

5/estadistica/estadistica.shtml.

Actividades:

Ensayo # 01. Entregar un ensayo,

(via correo electrónico).El cual debe

considerar el siguiente contenido:La

estadística: clasificación y

aplicaciones. Definiciones básicas

relacionadas con la Estadística.

Campos de aplicación de la

estadística. (valor: 10%).

Participación en Chat , (MSN-Hotmail). Sobre los siguientes contenidos: Variables y datos. Tipos de datos. Escalas de medición. Organización de

de los resultados obtenidos

en los

cálculos de las medidas de

variabilidad.

Distribuciones de frecuencias. Representaciones gráficas de datos

4.4 Medidas de tendencia

central: Media. Mediana.

Moda.

5.5 Medidas de dispersión: Varianza. Desviación típica. Coeficiente de variación.

• Leer la introducción del libro de Glass G. y Stanley (1986). Presente en forma esquemática ,el contenido de esta lectura .Leer el capítulo 2.- páginas 7 al 14. Haga un resumen de esta lectura y presente ejemplos elaborados por usted sobre las escalas de medición. Revise el resumen de la página 11. Del texto de Dennos Roberts(1984).Leer el Módulo I

• Copie la fórmulas para el cálculo de las Medidas de tendencia central y Medidas de dispersión y establezca diferencias entre las mismas.

• Verifique que ocurre cuando la la media,la mediana y la moda coinciden, es decir son iguales.

• Realice los ejercicios referidos a este Módulo.

datos. Distribuciones de frecuencias. Representaciones gráficas de datos. (valor: 10%) Ensayo Número 02 .

Enviar un ensayo via correo

electrónico, que considere los

siguiente aspectos:

Medidas de

tendencia central: Media.Mediana.

Moda.(valor 20%)

MÓDULO II. Probabilidad. Utilizar las técnicas de conteo, principios, reglas, teoremas y leyes que rigen en el cálculo de probabilidades.

OBJETIVOS DE LA

UNIDAD

CONTENIDOS ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

6.6-Establecer el concepto

de evento o suceso.

6.7-Diferenciar un evento

aleatorio de otro no

aleatorio.

6.8.-Describir espacios

muestrales.

6.9.-Aplicar los conceptos

de probabilidad.

7.-Calcular probabilidades

aplicando teoremas

básicos.

8.- Efectuar el cálculo de

probabilidad condicional

mediante la aplicación de

6.6.6-Sucesos o eventos.

Ocurrencia y clasificación de

eventos.

6.7.7.- Experimento aleatorio.

6.8.8.-Espacio muestral.

6.9.9.-Conceptos de probabilidad:

clásica, frecuencial, axiomática.

7.7.- Teoremas básicos de

probabilidad: adición,

complementación, evento vacío.

8.8.- Probabilidad condicional.

Teoremas de multiplicación, de

probabilidad total y de Bayes.

Texto UNA: Dennos

Roberts(1984).Estadistica Aplicada a la

Educación. 2da Edición. Universidad

Nacional Abierta. Caracas

Glass G. y Stanley (1986).Métodos Estadísticos Aplicados a las Ciencias Sociales 1ra.Edición. México Prentice Hall.

De apoyo: Bibliografía

Complementaria

http://www.universidadabierta.edu.mx/S

erEst/MAP/METODOS%20CUANTITAT

IVOS/Pye/tema_12.htm

Actividad: Revise por Internet, en la

página complementaria lo relativo a

evento aleatorio y no aleatorio, compare

Envío de ejemplos .10%. (Tarea 01) sobre los siguientes contenidos: Medidas de dispersión:

- Varianza. - Desviación típica. - Coeficiente de variación.

Ejercicios propuestos

por el asesor sobre

teoría de la probabilidad

20% (Tarea 02)

los teoremas existentes. estas concepciones y presente

ejemplos de estas situaciones en la

vida real.

Trate de resolver los ejercicios de la

pág 226. texto de Glass G. y Stanley.

En lo que respecta a los contenidos de

probabilidad revise en el libro de

Glass G. y Stanley o en la página

complementaria de internet los

tópicos sobre este tema. En el texto

UNA de Roberts, no encontrará

referencias sobre probabilidad.

Módulo III. Teoría del muestreo. Regresión y Correlación. Aplicar los conceptos básicos de la teoría muestral. Emplear el análisis de regresión lineal simple para establecer la relación entre variables en el ámbito educativo.

OBJETIVOS DE LA

UNIDAD

CONTENIDOS ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

9.9.-Establecer los

conceptos básicos de la

teoría muestral.

9.10.-Calcular el tamaño

de una muestra en

función del error

estimado.

10.-Diferenciar los tipos

de muestreos existentes

y su aplicación en

situaciones concretas.

9.9.9.-Población y muestra.

Selección de las Muestras.

9.10.10.- El tamaño de la muestra.

Nivel de riesgo. Error de estimación.

10.10.-Muestreo a.-probabilístico:

simple al azar, azar sistemático,

estratificado, por conglomerado,

polietápico.No probabilística:

accidental, por cuotas, intencional

Texto UNA: Dennos

Roberts(1984).Estadistica Aplicada

a la Educación. 2da Edición.

Universidad Nacional Abierta.

Caracas

Glass G. y Stanley (1986).Métodos Estadísticos Aplicados a las Ciencias Sociales 1ra.Edición. México Prentice Hall.

De apoyo: Bibliografía

Complementaria

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd9

8/Matematicas/28/matematicas-

28.html

Trabajo final 30%.

Consiste en la entrega

de un trabajo sobre

la aplicación de los

contenidos

metodológicos de la

Estadística a una

situación de carácter

educativo, haciendo uso

del modelo de regresión

lineal simple.

11.-Calcular el coeficiente

de correlación haciendo

uso de la fórmula

producto-momento de

Pearson.

11.11.-Interpretar el

significado de la relación

entre dos variables

mediante el uso de la

fórmula de Pearson

11.12.-Determinar la

ecuación de regresión

lineal, para variables que

guarden relación con el

ambito educativo.

11.11.-Correlación. El coeficiente de

correlación producto-momento

Pearson

11.11.11.- Medidas de relación.

.Diagramas de dispersión

11.12.12.-Regresión. Ecuación de

regresión. El modelo de regresión

lineal simple.

Actividades:

Revise la página complementaria

de Internet o el texto de Glass G. y

Stanley, los tópicos sobre

muestreo y tipos de muestreo.

Existen fórmulas para el cálculo

de la muestra. También puede

revisar el apartado del texto de Sierra, R(1981). En lo referido al

tamaño de la muestra y el error

muestral, el mismo contiene una

tabla para el cálculo de la muestra

para una población con su error

respectivo, sin necesidad de aplicar

fórmulas. Revise lo relativo a

muestreo estratificado, el cual es un

tipo de muestro práctico y fácil de

aplicar. Luego trate de estratificar

las secciones de un mismo grado de

la institución educativa en donde

usted labore, calcule la muestra

para cada estrato(sección) y

súmelas, compare este resultado

con la muestra calculada, estas

deben coincidir.

Del texto de Dennos

Roberts(1984). Leer el Módulo II.

Realice ejercicios aplicando la

Fórmula de la pag 165. Para el

cálculo del coeficiente de

correlación. Realice los ejercicios

del texto de Glass G. y Stanley

pag. 191.

VI. BILIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Dennis Roberts.(1983)Estadística Aplicada a la Educación. 1ra Edición. Universidad Nacional Abierta: Caracas.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

UNIDAD BIBLIOGRAFÍA 1.-Definiciones de la Estadística.

2.- Escalas de Medición.3.-Organización de los datos. 4.- Medidas de tendencia central. 5.- Medidas de dispersión o variabilidad.

* Yamane, T (1974). Estadística. México: Harla.-

* Murray, S (1991).Estadítica. 2da.Edición. Mc.Graw

*Hill.-Garret, H(1971). Estadística en Psicología y Educación.Buenos Aires: Paidos

6.-Conceptos Básicos de probabilidad.7.- Teoremas básicos de probabilidad: adición, complementación, evento vacío. 8.-Probabilidad condicional. Teoremas de multiplicación, de probabilidad total y de Bayes.

* Berenson, M. , Levine, D. M. y Krehbiel, T. (2001). Estadística para Administración. .

México: Prentice Hall.

* Fuenlabrada, S. (2000). Probabilidad y Estadística. México:McGraw-Hill.

* Mason, R., Lind, D. Y Marchal, W. (2001) Estadística para Administración y

Economía.Colombia: Alfaomega.

9.- Teoría Muestral. 10.-Tipos de

Muestreo.11.-Correlación y Regresión

Lineal

* Morles, V. (1994). Planeamiento y análisis de investigaciones. Caracas: Eldorado Ediciones.

* Newbold. P. (1998). Estadística para los negocios y la economía. México: Prentice Hall.

* Sierra, R(1981). Ciencias Sociales. Análisis Estadístico y Modelos Matemáticos. Madrid:

Paraninfo.