La calculadora científica com

a recurs didàctic.XVII JORNADA DIDÀCTICA MATEMÀTICA ABEAM

Barcelona, 8 de novembre de 2014

Preguntes que normalment ens fem:

� Què podem fer amb una calculadora a l’aula?

� A partir de quin curs la fem servir?

� Quin tipus de calculadora?

� Avantatges

� Inconvenients

Com aprofitar les possibilitats de la calculadora?

� Possibilitat d’experimentar amb les matemàtiques: variar hipòtesis, condicions inicials i analitzar els resultats

� Prioritzar la reflexió i l’anàlisi dels resultats (poder dedicar menys temps als càlculs rutinaris)

� Les possibilitats gràfiques permeten una millor comprensió dels conceptes (calculadores gràfiques)

� ‘Arribar més lluny’ (alumnes amb dificultats i sense)

� Maneig senzill i intuïtiu

� Mobilitat

� Formen part de l’entorn de l’alumne.

Avantatges

Professor

�Avantatges

� Enriquir la metodologia:� Complementar amb nous

enfocaments i estratègies.

� Fer una matemàtica més propera als problemes reals

� Dedicar més temps a conceptes, raonaments i interpretació dels resultats

� Atendre alumnes amb diferents nivells d'aprenentatge

� Pissarra electrònica: emuladors

�Dificultats

� Heterogeneïtat de tipus i models.

� Pèrdua d’habilitats bàsiques?

� Econòmiques i logístiques

� Formació

� Evolutives � Calculadora bàsica � científica �

Gràfica � CAS

Alumne

�Avantatges

� Eina de comprovació de resultats (Autonomia, confiança, seguretat)

� Eina d’experimentació, investigació (Autonomia)

� Eina de càlcul (evitar càlculs repetitius)

�Dificultats

� L’atractiu de l’eina

� Pèrdua d’interès per les tècniques bàsiques de càlcul

� Excessiva confiança amb la màquina (pèrdua del sentit crític)

� Econòmiques

� Múltiples d’un nombreM(3)= { }

0=

M+3====……

w3 TABLE

� Càlcul del m.m.c. de 24 i 42

M(24)={24, 48, 72, 96, 120, 134, 168, 192, 216, 240...}M(42)={42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378,420...}

La tecla M

� Potències d’un nombre.

Exercici:

58

2,34

La tecla M

� Progressions.

Progressió aritmètica:a1 = 3 i d = 8

� Progressió geomètrica:a1 = 20 i r = ½

La tecla M

Capital de 50 000 € durant 4 anys al 5% d’interès anual

Interès simple

Interès compost

La tecla M

Fraccions a

Escriptura clàssica – decimalEscriptura natural

Simplificació

Nombre mixtFraccióNombre decimal

Comprovacióde resultats

Pas decimal a fracció

nN

Fraccions a

� Divisió entera.

600 : 13

Quocient: 46 Residu: 2

189 : 15

Quocient: 12 Residu: 3

189

15= 12

3

5= 12

3 · 3

5 · 3= 12

9

15Quocient: 12 Residu: 9

Fraccions a

� Càlcul del M.D.C. de dos nombres.

M.D.C. (210, 450)

M.D.C. (210, 450) = 30

Fraccions a� Tenir una idea més real del rang i la

magnitud en que ens movem.

Truquem a ‘ExactPizza’ i els demanem ens enviïn estrictament 22/5 de pizza. Descriu l’enviament si el depenent és un gran coneixedor de les matemàtiques.

Ens han enviat 4 pizzes senceres, partides en 5 trossos cadascuna i dos trossos dels cinc en que estaria dividida altra pizza.

Fraccions a

� Passar quantitats de diferents notacions a decimal

3 anys i 8 mesos

5 hores i 23 minuts

Per a pensar una mica

� Dos ciclistes es troben en dues poblacions diferents separades per una distancia de 112km. Comencen a donar pedalades a la vegada amb la intenció de trobar-se. El primer va a 18 km/h, i el segon a 22km/h.

Quant de temps trigaran en trobar-se?

Cal que resolguis el problema sense raonaments algebraics.

Dóna el resultat en format d’hores, minuts i segons.

Fraccions a

� Calcula el valor de i4854

=

�→ ����� = � = −1

� Redueix l’angle de 1237º a la primera volta

3 voltes i 157º

La funció Replay permet repetir la darrera operació realitzada a la calculadora sense tenir que tornar a escriure-la. Això ens permet rectificar possibles errades, però també modificar les quantitats introduïdes per a realitzar un nou càlcul.

� Exemple: Introducció al nombre e.

Podem definir el nombre e com el valor límit de la successió

1 +

�

�

Anem provant quantitats per n cada cop més grans:

Altre possibilitat es per mitjà de la sèrie infinita:

1 +

!+

!+

�!+

�!+

�!+

�!+...

Calculant els primers 5, 7 ó 9 termes:

La funció Replay !$

� Exemple: Desplaçament horitzontal d’una hipèrbola.

Realitza les taules de valors de las corresponents funcions i representa-les gràficament.

� =

�� =

��� =

��

Quin paper juga el paràmetre p a la funció � =�

���?

El mode table

� Exemple: Desplaçament horitzontal d’una hipèrbola.

� � =

�

El mode table w3

� Exemple: Desplaçament horitzontal d’una hipèrbola.

� � =

��

El mode table

� Exemple: Desplaçament horitzontal d’una hipèrbola.

� � =

��

El mode table

� Exemple: Càlcul de límits sistemàtics.

Calcula lim�→

�

� ����

El mode table

lim�→!

"

"� − 3" − 2= −∞

lim�→$

"

"� − 3" − 2= +∞

� Teorema de Bolzano.

� ‘Resolució’ d’equacions.

Exemple: Comprova, amb l’ajuda del teorema de Bolzano, que la funció % " = 2" − 4" − 5 talla l’eix d’abscisses en un punt de l’interval (2, 3).

Troba aquest punt de l’interval amb un error menor que 0,01.

El mode table

� Exemple: Llançament d’un dau.

Podem simular el llançament d’un dau les vegades que ens interessi, per exemple 20, només caldrà prémer = les vegades que calgui

O bé el mode Table

� I el llançament de dos daus a la vegada? (exercici)

Nombres enters aleatoris RanInt

Q.1q)6)

Gràcies!