La derivada y su función

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función c (x) = 5x2 + 3x. Es decir, para producir 1,200 toneladas de jitomate se necesitan c (1,200) = 5 (1,200)2 + 3(1,200) = 7, 203,600 (siete millones doscientos tres mil seiscientos pesos). Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

a. Derivar la función del costo de producción

c(x)= 5x2+3x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

a. El resultado o la derivada de la función de producción total es:

>

1

A partir de lo anterior:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,230 toneladas de jitomate?

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

c(x) = 10x+3

c(1230) = 10(1230)+3

= 12303

Se derivó la función original (la función de producción) para conocer el incremento en la producción, la derivada nos dice que hay un aumento en x pues la derivada de la función y = f(x) es el límite de la razón de incremento de la función sobre el incremento dela variable independiente

y = lim𝑑𝑥→0

𝑓 𝑥 + 𝑑𝑥 − 𝑓 𝑥

dx

2