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Funciones

El movimiento como razón de cambio y la derivada

Una bala se dispara desde el piso formando un trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es y = -x2+ 5x -4, encontrar en qué punto alcanzó su altura máxima, también determinar los puntos en donde fue lanzada, así como el punto en donde cayó.

La ecuación que describe este movimiento es una parábola y = -x2+ 5x -4

Derivamos para encontrar un máximo y`=-2x+5

La derivada se iguala cero y se resuelve la ecuación

-2x+5=0

-2x=-5

x= 5/2 = 2.5m

Para determinar los puntos donde fue lanzada así como el punto donde cayó determinamos valores para x antes y después de 5/2 esto es: 5/2+1 y 5/2-1,

Primero vamos a calcular 5/2+1, obteniendo:

y` = -2 (7/2)+5 = -4+7/2 = 3/2+5/1 = 3+10/2 = 13/2 = 6.5

y` = 6.5 metros es donde la bala cayo

Ahora vamos a calcular para 5/2-1

y` = -2(3/2)+5 = -4+3/2 = -1/2+5/1 = -1-10/-2 = -11/-2 = 5.5

y` = 5.5 metros que es donde la bala fue lanzada

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En condiciones ideales una colonia de bacterias se triplica cada dos horas, supóngase que haya (Número Natural) cantidad de bacterias.

Función que modela el comportamiento y justificación el porqué de esta elección.

f(t) = (3a)2t

a = número de bacterias

t = tiempo inicial

¿Cuál es el tamaño de la población después de 8 horas?

f(8) = (3a)2(8)

f(8) = (3a) (16) = 48a

¿Cuál es el tamaño después de t horas?

Cuando t = t

f(t) = (3a)2t

f(t) = 3𝑎 2𝑡𝑑𝑡 = 3𝑎 2𝑡2

2=

𝑡=𝑡

𝑡=0 3at2

Aproximado de la población después de 36 horas.

f(36) = (3a)x2(72) = 216a

Las bacterias no se triplicarían cada tres horas, se duplicarían cada dos horas