LA DIVISIÓN. ¿Qué es la División? La DIVISIÓN es una operación aritmética de descomposición...
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LA DIVISIÓN
¿Qué es la División?La DIVISIÓN es una operación
aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un
número (Divisor) está contenido en otro número(Dividendo). La división es una operación matemática inversa a la
multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.
Según su resto, las divisiones se clasifican en EXACTAS si su resto es cero ó INEXACTAS cuando no lo es.
AlgoritmoSe escribe el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha, contenido en una escuadra abierta hacia la
derecha. Se toma la primera cifra del dividendo y se divide por la
primera del divisor. En el caso de que la primera cifra del dividendo sea menor que la del divisor se toman dos cifras
del dividendo.Ahora se trata de encontrar el máximo cociente que
multiplicado por el divisor sea menor que la primera cifra del dividendo.
A este resto se le añade la cifra siguiente del dividendo, se procede de igual manera con todas las cifras del
dividendo.
Al resultado entero de la división se lo denomina COCIENTE y si la división no es exacta, es decir el
divisor no esta contenido un número exacto de veces en el
dividendo, la operación tendrá un RESTO o RESIDUO
Comprobación
Cociente x Divisor + Resto =Dividendo
DIVIDIÓN POR “0”Si el cero figura como dividendo, el cociente es igual a cero
cualquiera sea el divisor:0 : n = 0 ya que 0 . n = 0
Si el cero figura como divisor, cualquiera sea el dividendo es imposible hallar un cociente para esta operación. La operación e
imposible:
n : 0 = э
Ya ningún número multiplicado por cero es igual a un número distinto de cero.
Si el cero figura como dividendo y divisor, cualquier cociente cumple la condición. La condición es indeterminada:
0 : 0 = ?Ya que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero.
LEYES y
PROPIEDADES
Propiedades Si a un número se lo multiplica por otro y al resultado se lo divide por este último se obtiene el primer
número:Simbólicamente
(a . b) : b = aEjemplo
(2 . 3 ) : 3 = 26 : 3 = 2
Elemento NeutroEl elemento neutro para la división de
enteros es el “1”.Para comprobarlo, elegí un número entero
y multiplícalo por “1”. El resultado será el número entero que
elegiste. Lo mismo ocurre con la división:a : 1 = a5 : 1 = 5
Distributiva con respecto a la suma
La división de una suma por un número natural es igual a la suma de las divisiones de cada
sumando por ese número natural:( a + b + c ) : n = a : n + b : n + c : n ( 2 + 4 + 6 ) : 2 = 2 : 2 + 4 : 2 + 6 : 2
12 : 2 = 1 + 2 + 36 = 6
La división de una resta por un número natural es igual a la diferencia entre la división del minuendo por ese número natural y la división del sustraendo
por ese mismo número, esta propiedad se da únicamente de derecha a izquierda:
( a – b ) : n = a : n – b : n( 9 – 3 ) : 3 = 9 : 3 – 3 : 3
6 : 3 = 3 – 1 2 = 2
Distributiva con respecto a la resta
Si en todos los términos de una suma algebraica figura un mismo divisor, se lo denomina Divisor
Común. Aplicando la propiedad inversa de la propiedad distributiva, esa suma algebraica es
igual a la división de la suma algebraica que resulta de suprimir el divisor por ese divisor:
a : n + b : n + c : n = ( a + b + c ) : n4 : 2 + 6 : 2 + 8 : 2 = ( 4 + 6 + 8 ) : 2
Divisor Común
La ley cancelativa es la propiedad reciproca de la ley uniforme:
a : c = b : c a = b 6 : 2 = 8 : 2 6 = 8
Ley Cancelativa
La ley de cierre implica que siempre que se operen dos números dentro de un campo numérico el resultado cae dentro de ese
campo. En el caso de la división no se cumple ya que si tomamos dos números cualesquiera no siempre el resultado es un número natural.
Por ejemplo 3:2 = 1,5 es decir 1,5 no es un número natural
Ley de Cierre
La división de números naturales no es conmutativa, ya que depende del orden entre dividendo y divisor: al cambiar el orden de los
mismo el cociente varía:
a : b = b : a8 : 2 = 2 : 8
Ley Conmutativa
La división de números naturales no es asociativa, ya que depende de la forma que se asocien los operadores: si se reemplazan dos
operadores por su división efectuada, el cociente final varía:
( a : b ) : c = a : ( b : c )( 8 : 4 ) : 2 = 8 : ( 4 : 2 )
2:2 = 8:2 1 = 4
Ley Asociativa
PROFESOREADO DE NIVEL PRIMARIO“VICTORIA OCAMPO”
PROFESORA: VAENTINA POCCHETINO
ALUMNAS: *GALLO CARLA *ANTONELLI MARIA DE LOS ANGELES