La geometría de un espacio-tiempo llano
-
Upload
jose-antonio-pastor-gonzalez -
Category
Education
-
view
378 -
download
0
Transcript of La geometría de un espacio-tiempo llano
![Page 1: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/1.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad y Cosmología
José Antonio Pastor González
Universidad de CórdobaMiércoles 28 de noviembre de 2012
Relatividad especial:la geometría de un espacio-tiempo llano
![Page 2: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/2.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 3: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/3.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 4: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/4.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasIdeas razonables
Hasta Einstein se asumía que:
1 el tiempo físico es absoluto2 el espacio físico es absoluto
La radical – de raíz – propuesta de Einstein implicaque estos dos conceptos son relativos: están enrelación con el sujeto que los mide + experimenta +observa
![Page 5: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/5.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasIdeas razonables
Hasta Einstein se asumía que:
1 el tiempo físico es absoluto2 el espacio físico es absoluto
La radical – de raíz – propuesta de Einstein implicaque estos dos conceptos son relativos: están enrelación con el sujeto que los mide + experimenta +observa
![Page 6: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/6.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasIdeas razonables
Hasta Einstein se asumía que:
1 el tiempo físico es absoluto2 el espacio físico es absoluto
La radical – de raíz – propuesta de Einstein implicaque estos dos conceptos son relativos: están enrelación con el sujeto que los mide + experimenta +observa
![Page 7: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/7.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasIdeas razonables
Hasta Einstein se asumía que:
1 el tiempo físico es absoluto2 el espacio físico es absoluto
La radical – de raíz – propuesta de Einstein implicaque estos dos conceptos son relativos: están enrelación con el sujeto que los mide + experimenta +observa
![Page 8: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/8.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasConsecuencias que tendrá la teoría especial
1 la duración de una película depende de quién la estáobservando
2 la longitud – así como áreas, ángulos y volúmenes – deuna mesa dependen del observador
3 Importante: distinguir entre observar y ver. Ver implicavelocidad de la luz. Observar es lo correcto
4 Importante 2: definiremos más adelante qué es unamedición y cómo se mide el tiempo y el espacio
![Page 9: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/9.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasConsecuencias que tendrá la teoría especial
1 la duración de una película depende de quién la estáobservando
2 la longitud – así como áreas, ángulos y volúmenes – deuna mesa dependen del observador
3 Importante: distinguir entre observar y ver. Ver implicavelocidad de la luz. Observar es lo correcto
4 Importante 2: definiremos más adelante qué es unamedición y cómo se mide el tiempo y el espacio
![Page 10: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/10.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasConsecuencias que tendrá la teoría especial
1 la duración de una película depende de quién la estáobservando
2 la longitud – así como áreas, ángulos y volúmenes – deuna mesa dependen del observador
3 Importante: distinguir entre observar y ver. Ver implicavelocidad de la luz. Observar es lo correcto
4 Importante 2: definiremos más adelante qué es unamedición y cómo se mide el tiempo y el espacio
![Page 11: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/11.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasConsecuencias que tendrá la teoría especial
1 la duración de una película depende de quién la estáobservando
2 la longitud – así como áreas, ángulos y volúmenes – deuna mesa dependen del observador
3 Importante: distinguir entre observar y ver. Ver implicavelocidad de la luz. Observar es lo correcto
4 Importante 2: definiremos más adelante qué es unamedición y cómo se mide el tiempo y el espacio
![Page 12: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/12.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasÁmbito inercial: sin campos
es en este ámbito donde se desarrolla la teoría de laRelatividad especial de Einsteinse ocupa de un ambiente ideal: aquél en el que no haycampos o, en caso de haberlos, su acción se encuentraequilibrada por otra fuerza1
1estación espacial: gravedad vs fuerza centrífuga; mesa de billar:gravedad vs tapete... hablar de inexactitud porque el equilibrio no es perfecto
![Page 13: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/13.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasÁmbito inercial: sin campos
es en este ámbito donde se desarrolla la teoría de laRelatividad especial de Einsteinse ocupa de un ambiente ideal: aquél en el que no haycampos o, en caso de haberlos, su acción se encuentraequilibrada por otra fuerza1
1estación espacial: gravedad vs fuerza centrífuga; mesa de billar:gravedad vs tapete... hablar de inexactitud porque el equilibrio no es perfecto
![Page 14: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/14.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasSeguimos viendo cosas curiosas...
Primera Ley de Newton: un objeto libre se mueveen movimiento rectilíneo y uniforme
Seamos puntillosos:1 tenemos claro el significado de libre: objeto no afectado
por ninguna fuerza. Admitimos este concepto con totalnaturalidad, aunque nunca hayamos experimentado esalibertad. Es una abstracción – abstraeremos muy amenudo en este curso
2 pero... ¿qué significa rectilíneo y uniforme? Vosotrosme diréis...
![Page 15: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/15.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasSeguimos viendo cosas curiosas...
Primera Ley de Newton: un objeto libre se mueveen movimiento rectilíneo y uniforme
Seamos puntillosos:1 tenemos claro el significado de libre: objeto no afectado
por ninguna fuerza. Admitimos este concepto con totalnaturalidad, aunque nunca hayamos experimentado esalibertad. Es una abstracción – abstraeremos muy amenudo en este curso
2 pero... ¿qué significa rectilíneo y uniforme? Vosotrosme diréis...
![Page 16: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/16.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa geometría del espacio es euclídea
cuando hablamos de recta no tenemos una definiciónprecisa.esto es porque no hay tal definición: una recta es unobjeto que consideramos como dado, es un elemento másde la geometría euclídeaincluso si pensamos en términos de coordenadas, ladiscusión carece de sentido.
![Page 17: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/17.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa geometría del espacio es euclídea
cuando hablamos de recta no tenemos una definiciónprecisa.esto es porque no hay tal definición: una recta es unobjeto que consideramos como dado, es un elemento másde la geometría euclídeaincluso si pensamos en términos de coordenadas, ladiscusión carece de sentido.
![Page 18: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/18.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa geometría del espacio es euclídea
cuando hablamos de recta no tenemos una definiciónprecisa.esto es porque no hay tal definición: una recta es unobjeto que consideramos como dado, es un elemento másde la geometría euclídeaincluso si pensamos en términos de coordenadas, ladiscusión carece de sentido.
![Page 19: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/19.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa dinámica de Newton
se formula para el ámbito de lo inercial, esto es, paraaquellos sistemas de referenciaen los que las partículaslibres siguen trayectorias rectilíneastodos estos sistemas se mueven a velocidades uniformesunos de otros: constituyen una clase de equivalenciapero Newton fue más lejos y sin ninguna necesidad (puessus leyes funcionaban igual de bien en todos ellos)propuso que en esta clase infinita de sistemas, había unoespecial: el espacio absolutoel espacio absoluto se supone que interactúa con cadaobjeto para resistir su aceleración, como si de una mallainvisible que entorpece los cambios de velocidad
![Page 20: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/20.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa dinámica de Newton
se formula para el ámbito de lo inercial, esto es, paraaquellos sistemas de referenciaen los que las partículaslibres siguen trayectorias rectilíneastodos estos sistemas se mueven a velocidades uniformesunos de otros: constituyen una clase de equivalenciapero Newton fue más lejos y sin ninguna necesidad (puessus leyes funcionaban igual de bien en todos ellos)propuso que en esta clase infinita de sistemas, había unoespecial: el espacio absolutoel espacio absoluto se supone que interactúa con cadaobjeto para resistir su aceleración, como si de una mallainvisible que entorpece los cambios de velocidad
![Page 21: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/21.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa dinámica de Newton
se formula para el ámbito de lo inercial, esto es, paraaquellos sistemas de referenciaen los que las partículaslibres siguen trayectorias rectilíneastodos estos sistemas se mueven a velocidades uniformesunos de otros: constituyen una clase de equivalenciapero Newton fue más lejos y sin ninguna necesidad (puessus leyes funcionaban igual de bien en todos ellos)propuso que en esta clase infinita de sistemas, había unoespecial: el espacio absolutoel espacio absoluto se supone que interactúa con cadaobjeto para resistir su aceleración, como si de una mallainvisible que entorpece los cambios de velocidad
![Page 22: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/22.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa dinámica de Newton
se formula para el ámbito de lo inercial, esto es, paraaquellos sistemas de referenciaen los que las partículaslibres siguen trayectorias rectilíneastodos estos sistemas se mueven a velocidades uniformesunos de otros: constituyen una clase de equivalenciapero Newton fue más lejos y sin ninguna necesidad (puessus leyes funcionaban igual de bien en todos ellos)propuso que en esta clase infinita de sistemas, había unoespecial: el espacio absolutoel espacio absoluto se supone que interactúa con cadaobjeto para resistir su aceleración, como si de una mallainvisible que entorpece los cambios de velocidad
![Page 23: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/23.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEl espacio absoluto como estándar de no aceleración
el espacio absoluto se identificaba en tiempos de Newtoncon el centro de masas del sistema solar. Más tarde con elframe2 de las estrellas fijas. Mucho más tarde con elcentro de masas de la galaxia...El espacio absoluto aparece como algo ad hoc, esinnecesario para la teoría de Newton y puede estarmotivado por temas extra-científicos. Otra motivaciónpuede venir del hecho de que la aceleración sí esabsoluta. Esta aceleración es la misma para todos lossistemas pero Newton quiere responder a la pregunta:¿aceleración con respecto a qué?Su respuesta es: con respecto al espacio absoluto (==>def. masa inercial)
2sistema de referencia
![Page 24: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/24.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEl espacio absoluto como estándar de no aceleración
el espacio absoluto se identificaba en tiempos de Newtoncon el centro de masas del sistema solar. Más tarde con elframe2 de las estrellas fijas. Mucho más tarde con elcentro de masas de la galaxia...El espacio absoluto aparece como algo ad hoc, esinnecesario para la teoría de Newton y puede estarmotivado por temas extra-científicos. Otra motivaciónpuede venir del hecho de que la aceleración sí esabsoluta. Esta aceleración es la misma para todos lossistemas pero Newton quiere responder a la pregunta:¿aceleración con respecto a qué?Su respuesta es: con respecto al espacio absoluto (==>def. masa inercial)
2sistema de referencia
![Page 25: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/25.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEl espacio absoluto como estándar de no aceleración
el espacio absoluto se identificaba en tiempos de Newtoncon el centro de masas del sistema solar. Más tarde con elframe2 de las estrellas fijas. Mucho más tarde con elcentro de masas de la galaxia...El espacio absoluto aparece como algo ad hoc, esinnecesario para la teoría de Newton y puede estarmotivado por temas extra-científicos. Otra motivaciónpuede venir del hecho de que la aceleración sí esabsoluta. Esta aceleración es la misma para todos lossistemas pero Newton quiere responder a la pregunta:¿aceleración con respecto a qué?Su respuesta es: con respecto al espacio absoluto (==>def. masa inercial)
2sistema de referencia
![Page 26: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/26.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEl espacio absoluto como medio de propagación
Consolidación del espacio absoluto: las ecuaciones deMaxwell. Éstas necesitan estar referidas respecto de unframe y Maxwell toma el espacio absoluto de NewtonMaxwell refuerza así la idea del espacio absoluto yapuntala la idea del éter como medio de propagación parala luz: el espacio absoluto está relleno de éter, es algoquieto, absoluto, inmutable...
![Page 27: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/27.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEl espacio absoluto como medio de propagación
Consolidación del espacio absoluto: las ecuaciones deMaxwell. Éstas necesitan estar referidas respecto de unframe y Maxwell toma el espacio absoluto de NewtonMaxwell refuerza así la idea del espacio absoluto yapuntala la idea del éter como medio de propagación parala luz: el espacio absoluto está relleno de éter, es algoquieto, absoluto, inmutable...
![Page 28: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/28.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa búsqueda del éter de Maxwell
Los físicos no se conforman con poco, sobre todo losexperimentales. Una vez postulada la existencia del éter,se trataba de confirmarla con experimentos:Michelson-MorleyEl resultado sorprendente condujo a muchas reaccionespara salvar el status-quo: hipótesis de arrastre del éter(desmontada por la aberración), teorías de emisión(desmontada por observaciones astronómicas), velocidadde la luz invariante (desechada porque contradiceprincipios clásicos), contracción de Lorentz-Fitzgerald(desechada en el experimento de Kennedy-Thorndike de1932)
![Page 29: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/29.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasLa búsqueda del éter de Maxwell
Los físicos no se conforman con poco, sobre todo losexperimentales. Una vez postulada la existencia del éter,se trataba de confirmarla con experimentos:Michelson-MorleyEl resultado sorprendente condujo a muchas reaccionespara salvar el status-quo: hipótesis de arrastre del éter(desmontada por la aberración), teorías de emisión(desmontada por observaciones astronómicas), velocidadde la luz invariante (desechada porque contradiceprincipios clásicos), contracción de Lorentz-Fitzgerald(desechada en el experimento de Kennedy-Thorndike de1932)
![Page 30: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/30.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasIrrupción de Einstein
Einstein adopta el camino más recio, drástico y radical:extiende el principio de relatividad de Galileo a todos losfenómenos de la física, incluyendo los electromagnéticos.Más aún: adopta como postulado que la velocidad de laluz es un invariante en todos los sistemas de referenciainercialesLa teoría (especial) de Einstein se muestra consistentecon los resultados experimentales y lo más impresionante:es Maxwell-invariante3
3las ecuaciones de Maxwell son válidas para cualquier sistema dereferencia inercial
![Page 31: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/31.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasIrrupción de Einstein
Einstein adopta el camino más recio, drástico y radical:extiende el principio de relatividad de Galileo a todos losfenómenos de la física, incluyendo los electromagnéticos.Más aún: adopta como postulado que la velocidad de laluz es un invariante en todos los sistemas de referenciainercialesLa teoría (especial) de Einstein se muestra consistentecon los resultados experimentales y lo más impresionante:es Maxwell-invariante3
3las ecuaciones de Maxwell son válidas para cualquier sistema dereferencia inercial
![Page 32: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/32.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasIrrupción de Einstein
Einstein adopta el camino más recio, drástico y radical:extiende el principio de relatividad de Galileo a todos losfenómenos de la física, incluyendo los electromagnéticos.Más aún: adopta como postulado que la velocidad de laluz es un invariante en todos los sistemas de referenciainercialesLa teoría (especial) de Einstein se muestra consistentecon los resultados experimentales y lo más impresionante:es Maxwell-invariante3
3las ecuaciones de Maxwell son válidas para cualquier sistema dereferencia inercial
![Page 33: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/33.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEinstein y Maxwell
Einstein se inventa su teoría inspirado por Maxwell: no seinspira en Michelson-MorleyEn su artículo sobre la electrodinámica de los cuerpos enmovimiento desarrolla por completo la teoría especial de larelatividad (1905) y explica unas nuevas reglas detransformación para los sistemas inerciales(transformaciones de Lorentz) que sustituyen a las deGalileo
![Page 34: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/34.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEinstein y Maxwell
Einstein se inventa su teoría inspirado por Maxwell: no seinspira en Michelson-MorleyEn su artículo sobre la electrodinámica de los cuerpos enmovimiento desarrolla por completo la teoría especial de larelatividad (1905) y explica unas nuevas reglas detransformación para los sistemas inerciales(transformaciones de Lorentz) que sustituyen a las deGalileo
![Page 35: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/35.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasOrígenes de la Relatividad General
Aunque la relatividad especial supone la abolición delconcepto de éter (del espacio absoluto en su rolMaxwelliano) no prescinde del espacio absoluto comoestándar de no-aceleraciónEinstein se pregunta por qué los sistemas inercialesson la clase privilegiada en la naturaleza comoestándares de no-aceleración
![Page 36: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/36.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasOrígenes de la Relatividad General
Aunque la relatividad especial supone la abolición delconcepto de éter (del espacio absoluto en su rolMaxwelliano) no prescinde del espacio absoluto comoestándar de no-aceleraciónEinstein se pregunta por qué los sistemas inercialesson la clase privilegiada en la naturaleza comoestándares de no-aceleración
![Page 37: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/37.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEl Principio de Mach
La paradoja del cubo de Mach como primera idea paraeliminar el espacio absoluto.Mach afirma: no importa si pensamos que es el cubo elque está rotando y el universo quieto o viceversa, las leyesde la física deben ser formuladas para que ambassuposiciones sean equivalentesDel principio de Mach al principio de equivalencia y de ahía la Relatividad General
![Page 38: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/38.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEl Principio de Mach
La paradoja del cubo de Mach como primera idea paraeliminar el espacio absoluto.Mach afirma: no importa si pensamos que es el cubo elque está rotando y el universo quieto o viceversa, las leyesde la física deben ser formuladas para que ambassuposiciones sean equivalentesDel principio de Mach al principio de equivalencia y de ahía la Relatividad General
![Page 39: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/39.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras IdeasEl Principio de Mach
La paradoja del cubo de Mach como primera idea paraeliminar el espacio absoluto.Mach afirma: no importa si pensamos que es el cubo elque está rotando y el universo quieto o viceversa, las leyesde la física deben ser formuladas para que ambassuposiciones sean equivalentesDel principio de Mach al principio de equivalencia y de ahía la Relatividad General
![Page 40: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/40.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 41: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/41.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Hechos que sabemosEl espacio absoluto como...
1 ... el sistema inercial más especial dentro de la claseinfinita de sistemas inerciales donde tienen su validez lasleyes de la mecánica (visión de Newton: artificial, ad hoc,estética, indemostrable, adaptada a las sucesivasampliaciones del Universo)
2 ... el sistema inercial en el que tienen su validez lasecuaciones de Maxwell, sistema que soporta el éter,medio de propagación de las ondas electromagnéticas engeneral y la luz en particular (visión de Maxwell,consistente con lo previo, demostrable...)
![Page 42: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/42.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Hechos que sabemosEl espacio absoluto como...
1 ... el sistema inercial más especial dentro de la claseinfinita de sistemas inerciales donde tienen su validez lasleyes de la mecánica (visión de Newton: artificial, ad hoc,estética, indemostrable, adaptada a las sucesivasampliaciones del Universo)
2 ... el sistema inercial en el que tienen su validez lasecuaciones de Maxwell, sistema que soporta el éter,medio de propagación de las ondas electromagnéticas engeneral y la luz en particular (visión de Maxwell,consistente con lo previo, demostrable...)
![Page 43: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/43.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Pero... ¿qué es el éter?Es algo raro, raro, raro...
*
Figura: Un rayo de luz viaja a través del éter
![Page 44: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/44.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Propiedades del éter
1 rodea (inunda, afecta) a todo, incluso el vacío (¡vayaparadoja!)
2 es muy ligero y tenue (para no oponer resistencia algunaal movimiento)
3 es un medio incompresible (para que la velocidad de la luzsea alta)
![Page 45: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/45.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Propiedades del éter
1 rodea (inunda, afecta) a todo, incluso el vacío (¡vayaparadoja!)
2 es muy ligero y tenue (para no oponer resistencia algunaal movimiento)
3 es un medio incompresible (para que la velocidad de la luzsea alta)
![Page 46: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/46.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Propiedades del éter
1 rodea (inunda, afecta) a todo, incluso el vacío (¡vayaparadoja!)
2 es muy ligero y tenue (para no oponer resistencia algunaal movimiento)
3 es un medio incompresible (para que la velocidad de la luzsea alta)
![Page 47: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/47.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
La Tierra viaja a través del éter(pues es un sistema no inercial)
Figura: El "viento de éter"
![Page 48: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/48.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento de Michelson-Morley(viento de cara, viento a favor)
1 si la luz se mueve a velocidad constante con respecto aléter
2 y si nosotros nos movemos también con respecto al éter, yademás nuestro movimiento no es uniforme (si fueseuniforme, sería complicado detectar algo...)
3 pues entonces pues entonces podemos experimentarcomo varía el viento de éter
![Page 49: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/49.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento de Michelson-Morley(viento de cara, viento a favor)
1 si la luz se mueve a velocidad constante con respecto aléter
2 y si nosotros nos movemos también con respecto al éter, yademás nuestro movimiento no es uniforme (si fueseuniforme, sería complicado detectar algo...)
3 pues entonces pues entonces podemos experimentarcomo varía el viento de éter
![Page 50: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/50.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento de Michelson-Morley(viento de cara, viento a favor)
1 si la luz se mueve a velocidad constante con respecto aléter
2 y si nosotros nos movemos también con respecto al éter, yademás nuestro movimiento no es uniforme (si fueseuniforme, sería complicado detectar algo...)
3 pues entonces pues entonces podemos experimentarcomo varía el viento de éter
![Page 51: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/51.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento de Michelson-Morley(viento de cara, viento a favor)
1 si la luz se mueve a velocidad constante con respecto aléter
2 y si nosotros nos movemos también con respecto al éter, yademás nuestro movimiento no es uniforme (si fueseuniforme, sería complicado detectar algo...)
3 pues entonces pues entonces podemos experimentarcomo varía el viento de éter
![Page 52: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/52.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento de Michelson-Morley(una analogía camionera)
Figura: Autovía=éter. Camión=luz. Coches=nosotros.
![Page 53: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/53.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento de Michelson-MorleyExplicación del aparato
Figura: Esquema del aparato
![Page 54: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/54.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento de Michelson-MorleyAnalogía del piragüista: viaje longitudinal
Figura:
![Page 55: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/55.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento de Michelson-MorleyAnalogía del piragüista: viaje transversal
Figura:
![Page 56: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/56.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras consecuencias
1 en ambos viajes el los tiempos t1 y t2 son mayores que siP rema en aguas tranquilas, esto es porque
2c< t1 y
2c< t2
2 además, el viaje longitudinal ocupa más tiempo que eltransversal ya que
t1t2
= (1− v2
c2 )−12 > 1
![Page 57: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/57.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Primeras consecuencias
1 en ambos viajes el los tiempos t1 y t2 son mayores que siP rema en aguas tranquilas, esto es porque
2c< t1 y
2c< t2
2 además, el viaje longitudinal ocupa más tiempo que eltransversal ya que
t1t2
= (1− v2
c2 )−12 > 1
![Page 58: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/58.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Establecemos la analogía
c es la velocidad de la luz con respecto al éterv es la velocidad de la tierra con respecto al éter(v ∼ 30000km/sec)el piragüista es un rayo de luz
![Page 59: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/59.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Establecemos la analogía
c es la velocidad de la luz con respecto al éterv es la velocidad de la tierra con respecto al éter(v ∼ 30000km/sec)el piragüista es un rayo de luz
![Page 60: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/60.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Establecemos la analogía
c es la velocidad de la luz con respecto al éterv es la velocidad de la tierra con respecto al éter(v ∼ 30000km/sec)el piragüista es un rayo de luz
![Page 61: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/61.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento en síBrazos desiguales, desplazamiento respecto al éter
![Page 62: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/62.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento en síCuentas sencillas
tiempo para el viaje longitudinal (brazo 1) es
t1 =2L1
c(1− v2
c2 )−1
tiempo para el viaje transversal (brazo 2) es
t2 =2L2
c(1− v2
c2 )− 1
2
![Page 63: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/63.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento en síCuentas sencillas
tiempo para el viaje longitudinal (brazo 1) es
t1 =2L1
c(1− v2
c2 )−1
tiempo para el viaje transversal (brazo 2) es
t2 =2L2
c(1− v2
c2 )− 1
2
![Page 64: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/64.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El experimento en síCuentas sencillas
Usamos Taylor para aproximar
(1 + x)m = 1−mx +m(m − 1)
2x2 + · · ·
y nos quedamos hasta el primer orden ya que si x = v/centonces x2 ∼ 10−8, así pues tomamos
(1 + x)m ∼ 1−mx
![Page 65: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/65.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Como los tiempos son distintos.....la onda llega con interferencias
El patrón de interferencias que se observa está directamenterelacionado con la diferencia de tiempos que está dada por
δt = t1 − t2 =2c
[(L1 − L2)(1 +
v2
2c2 ) +L1v2
2c2
]Hay dos contribuciones al desfase:
la velocidad vla diferencia de longitudes de los brazos L1 − L2
el problema es que no sabemos discriminar entre ambas
![Page 66: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/66.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Como los tiempos son distintos.....la onda llega con interferencias
El patrón de interferencias que se observa está directamenterelacionado con la diferencia de tiempos que está dada por
δt = t1 − t2 =2c
[(L1 − L2)(1 +
v2
2c2 ) +L1v2
2c2
]Hay dos contribuciones al desfase:
la velocidad vla diferencia de longitudes de los brazos L1 − L2
el problema es que no sabemos discriminar entre ambas
![Page 67: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/67.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Como los tiempos son distintos.....la onda llega con interferencias
El patrón de interferencias que se observa está directamenterelacionado con la diferencia de tiempos que está dada por
δt = t1 − t2 =2c
[(L1 − L2)(1 +
v2
2c2 ) +L1v2
2c2
]Hay dos contribuciones al desfase:
la velocidad vla diferencia de longitudes de los brazos L1 − L2
el problema es que no sabemos discriminar entre ambas
![Page 68: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/68.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
¿Cómo saber de dónde proviene el desfase?Intercambiando los roles de los brazos
Si hacemos una rotación de la máquina entoncesintercambiamos los roles de los brazos: el que era longitudinalahora pasa a ser transversal y viceversa. Se produce de nuevoun desfase δt ′, pero lo más importante es que ahora
δt − δt ′ = v2
c2
(L1 + L2
c
)Por tanto, la diferencia entre los patrones de interferencia seobtiene únicamente si v 6= 0.
![Page 69: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/69.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
¡¡PERO LOS PATRONES ERAN IDÉNTICOS!!SORPRESA DE LA COMUNIDAD CIENTÍFICA
Sorpresa, porque no se podía detectar el viento del étermediante una máquina que era muy precisa y que, en teoría ysi las cosas eran como se suponían que eran, debía funcionar.Las reacciones no se hacen esperar.
![Page 70: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/70.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 1Velocidad de la luz es un invariante
La velocidad de la luz siempre es la misma en cualquiersistema de referencia inercial (éste será uno de los postuladosde Einstein unos 20 años más tarde). Se desecha porque
ningún tipo de movimiento ondulatorio se comporta asícontradice el principio de adición de velocidades de ladinámica de Newton
![Page 71: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/71.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 1Velocidad de la luz es un invariante
La velocidad de la luz siempre es la misma en cualquiersistema de referencia inercial (éste será uno de los postuladosde Einstein unos 20 años más tarde). Se desecha porque
ningún tipo de movimiento ondulatorio se comporta asícontradice el principio de adición de velocidades de ladinámica de Newton
![Page 72: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/72.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 2Arrastre del éter
se basa en la hipótesis de que la Tierra, al viajar a travésdel éter, arrastra una fina capa de éste sobre su superficiede suerte que la Tierra y esta capa superficial de éter sonsolidarias: no se detecta ningún viento entoncesla hipótesis es rápidamente desechada por el conocidofenómeno de la aberración estelar (explicamos aquí comoçazar la luz de una estrella")
![Page 73: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/73.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 2Arrastre del éter
se basa en la hipótesis de que la Tierra, al viajar a travésdel éter, arrastra una fina capa de éste sobre su superficiede suerte que la Tierra y esta capa superficial de éter sonsolidarias: no se detecta ningún viento entoncesla hipótesis es rápidamente desechada por el conocidofenómeno de la aberración estelar (explicamos aquí comoçazar la luz de una estrella")
![Page 74: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/74.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 3Teorías de emisión
se basa en la hipótesis de que la velocidad de la luzdepende de la fuentees descartada por observaciones astronómicas
![Page 75: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/75.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 3Teorías de emisión
se basa en la hipótesis de que la velocidad de la luzdepende de la fuentees descartada por observaciones astronómicas
![Page 76: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/76.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 4Contracción de Lorentz-Fitzgerald
propuesta independientemente por ambos en 1892,propone que los objetos en movimiento a través del étersufren una contracción espacial – en la misma direccióndel movimiento – dada por el factor
(1− v2
c2 )12
explicaba las observaciones de Michelson-Morley y semantuvo en vilo hasta el experimento deKennedy-Thorndike de 1932 cuando fue refutada
![Page 77: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/77.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 4Contracción de Lorentz-Fitzgerald
propuesta independientemente por ambos en 1892,propone que los objetos en movimiento a través del étersufren una contracción espacial – en la misma direccióndel movimiento – dada por el factor
(1− v2
c2 )12
explicaba las observaciones de Michelson-Morley y semantuvo en vilo hasta el experimento deKennedy-Thorndike de 1932 cuando fue refutada
![Page 78: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/78.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 5 y última:El experimento de Michelson-Morley era incorrecto
errores en las medidas, vibraciones, algún fenómenoextraño, etc...el experimento se repitió infinidad de veces, se refinaronlas medidas y se mejoró el aparato... jamás se observóuna diferencia de patrones en las interferencias
![Page 79: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/79.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Reacción 5 y última:El experimento de Michelson-Morley era incorrecto
errores en las medidas, vibraciones, algún fenómenoextraño, etc...el experimento se repitió infinidad de veces, se refinaronlas medidas y se mejoró el aparato... jamás se observóuna diferencia de patrones en las interferencias
![Page 80: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/80.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 81: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/81.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El artículo de 1905
[las asimetrías del electromagnetismo...] junto con losintentos frustrados de descubrir el movimiento de laTierra con respecto al éter sugieren que losfenómenos del electromagnetismo así como losrelativos a la mecánica no poseen propiedades quenos permitan distinguir un estado de reposoabsoluto. De hecho, estas situaciones sugieren quelas mismas leyes del electromagnetismo, de la ópticay de la mecánica deben ser válidas para todos lossistemas de referencia inerciales
![Page 82: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/82.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Postulados de la Relatividad
las leyes de la física – todas – son las mismas paracualquier observador inercial (=no acelerado)la velocidad de la luz en el vacío es siempre la mismacon independencia de la fuente
![Page 83: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/83.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Postulados de la Relatividad
las leyes de la física – todas – son las mismas paracualquier observador inercial (=no acelerado)la velocidad de la luz en el vacío es siempre la mismacon independencia de la fuente
![Page 84: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/84.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 85: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/85.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 86: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/86.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 87: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/87.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 88: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/88.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 89: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/89.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 90: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/90.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 91: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/91.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 92: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/92.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 93: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/93.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de la Simultaneidad
![Page 94: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/94.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de las medidas temporales
![Page 95: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/95.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de las medidas temporales
![Page 96: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/96.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de las medidas temporales
![Page 97: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/97.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 98: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/98.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de las medidas espaciales
![Page 99: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/99.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de las medidas espaciales
![Page 100: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/100.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Relatividad de las medidas espaciales
![Page 101: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/101.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 102: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/102.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 103: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/103.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 104: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/104.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 105: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/105.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 106: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/106.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 107: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/107.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 108: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/108.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 109: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/109.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 110: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/110.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
![Page 111: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/111.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 112: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/112.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Unidades geométricas
![Page 113: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/113.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Consecuencias de estas unidades
![Page 114: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/114.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Una nueva visión de las transformaciones
![Page 115: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/115.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Experimento de la Simultaneidad
![Page 116: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/116.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
La aparición del intervalo como algoabsoluto
![Page 117: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/117.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
¿Cómo calibrar los ejes?
![Page 118: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/118.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Calibración de los ejes
![Page 119: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/119.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
La contracción de longitudes
![Page 120: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/120.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El reloj láser...
![Page 121: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/121.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Causas antes que efectos... o efectos antesque causas
![Page 122: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/122.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Una primera solución
![Page 123: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/123.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
El cono de luz como región del espacio-tiempocausal
![Page 124: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/124.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Contenidos
1 Inicio
2 Michelson-Morley
3 Las bases
4 Tiempo
5 Espacio
6 Lorentz
7 Minkowski
8 Gemelos
![Page 125: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/125.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Planteamiento inicial
Diana y Apolo son dos hermanos gemelos aunque Dianaes más viajera y quiere visitar la estrella α-centauroPlanifican el viaje; la nave de Diana es capaz de viajar a0,8c y la distancia Tierra-Estrella es de 4 años-luz.Cuando en la Tierra (en el sistema Tierra-Estrella-Apolo)hayan pasado 5 años Diana estará en su destinoPrimera pregunta: ¿qué tiempo transcurre para Diana enese viaje?
![Page 126: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/126.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Planteamiento inicial
Diana y Apolo son dos hermanos gemelos aunque Dianaes más viajera y quiere visitar la estrella α-centauroPlanifican el viaje; la nave de Diana es capaz de viajar a0,8c y la distancia Tierra-Estrella es de 4 años-luz.Cuando en la Tierra (en el sistema Tierra-Estrella-Apolo)hayan pasado 5 años Diana estará en su destinoPrimera pregunta: ¿qué tiempo transcurre para Diana enese viaje?
![Page 127: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/127.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Planteamiento inicial
Diana y Apolo son dos hermanos gemelos aunque Dianaes más viajera y quiere visitar la estrella α-centauroPlanifican el viaje; la nave de Diana es capaz de viajar a0,8c y la distancia Tierra-Estrella es de 4 años-luz.Cuando en la Tierra (en el sistema Tierra-Estrella-Apolo)hayan pasado 5 años Diana estará en su destinoPrimera pregunta: ¿qué tiempo transcurre para Diana enese viaje?
![Page 128: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/128.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la primera
Sea A el suceso Diana sale de la Tierra y B el sucesoDiana llega a la EstrellaSegún Apolo (sistema Tierra-Estrella) han pasado 5 añosen su reloj entre A y B. Pero Apolo quiere saber cuántomarca el reloj que Diana lleva en su nave. Como éste estáen movimiento respecto de Apolo, la lectura (5) que haceApolo de la separación temporal entre A y B está dilatadacon respecto a la de Diana (<5)Conclusión: el viaje desde el punto de vista de Diana duramenos. ¿Cuánto? Pues el dado por t0 donde
t0√1− β2
= 5
Así t0 = 3 que es el tiempo que mide Diana en su reloj
![Page 129: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/129.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la primera
Sea A el suceso Diana sale de la Tierra y B el sucesoDiana llega a la EstrellaSegún Apolo (sistema Tierra-Estrella) han pasado 5 añosen su reloj entre A y B. Pero Apolo quiere saber cuántomarca el reloj que Diana lleva en su nave. Como éste estáen movimiento respecto de Apolo, la lectura (5) que haceApolo de la separación temporal entre A y B está dilatadacon respecto a la de Diana (<5)Conclusión: el viaje desde el punto de vista de Diana duramenos. ¿Cuánto? Pues el dado por t0 donde
t0√1− β2
= 5
Así t0 = 3 que es el tiempo que mide Diana en su reloj
![Page 130: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/130.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la primera
Sea A el suceso Diana sale de la Tierra y B el sucesoDiana llega a la EstrellaSegún Apolo (sistema Tierra-Estrella) han pasado 5 añosen su reloj entre A y B. Pero Apolo quiere saber cuántomarca el reloj que Diana lleva en su nave. Como éste estáen movimiento respecto de Apolo, la lectura (5) que haceApolo de la separación temporal entre A y B está dilatadacon respecto a la de Diana (<5)Conclusión: el viaje desde el punto de vista de Diana duramenos. ¿Cuánto? Pues el dado por t0 donde
t0√1− β2
= 5
Así t0 = 3 que es el tiempo que mide Diana en su reloj
![Page 131: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/131.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la segunda
La contracción de longitudes está dada por la fórmula
` = `0√
1− β2
En este caso, `0 = 4 años/luz, pero desde el punto de vistade Diana ocurre que
` = 4× 0,6 = 2,4 años/luz
Como la velocidad sigue siendo β = 0,8, entonces eltiempo empleado por Diana es
2,4/0,8 = 3 años
![Page 132: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/132.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la segunda
La contracción de longitudes está dada por la fórmula
` = `0√
1− β2
En este caso, `0 = 4 años/luz, pero desde el punto de vistade Diana ocurre que
` = 4× 0,6 = 2,4 años/luz
Como la velocidad sigue siendo β = 0,8, entonces eltiempo empleado por Diana es
2,4/0,8 = 3 años
![Page 133: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/133.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la segunda
La contracción de longitudes está dada por la fórmula
` = `0√
1− β2
En este caso, `0 = 4 años/luz, pero desde el punto de vistade Diana ocurre que
` = 4× 0,6 = 2,4 años/luz
Como la velocidad sigue siendo β = 0,8, entonces eltiempo empleado por Diana es
2,4/0,8 = 3 años
![Page 134: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/134.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la tercera
Transformaciones de Lorentz para Apolo (sistema S) yDiana (sistema S’) nos dan lo siguiente:El suceso A tiene coordenadas (0,0)S y (0,0)S′
El suceso B tiene coordenadas (4,5)S y (0,3)S′
Para S se tiene tB − tA = 5 mientras que para S′ secumple t ′B − t ′A = 3Curiosidad: observemos que el intervalo espacio-temporales invariante
![Page 135: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/135.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la tercera
Transformaciones de Lorentz para Apolo (sistema S) yDiana (sistema S’) nos dan lo siguiente:El suceso A tiene coordenadas (0,0)S y (0,0)S′
El suceso B tiene coordenadas (4,5)S y (0,3)S′
Para S se tiene tB − tA = 5 mientras que para S′ secumple t ′B − t ′A = 3Curiosidad: observemos que el intervalo espacio-temporales invariante
![Page 136: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/136.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la tercera
Transformaciones de Lorentz para Apolo (sistema S) yDiana (sistema S’) nos dan lo siguiente:El suceso A tiene coordenadas (0,0)S y (0,0)S′
El suceso B tiene coordenadas (4,5)S y (0,3)S′
Para S se tiene tB − tA = 5 mientras que para S′ secumple t ′B − t ′A = 3Curiosidad: observemos que el intervalo espacio-temporales invariante
![Page 137: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/137.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la tercera
Transformaciones de Lorentz para Apolo (sistema S) yDiana (sistema S’) nos dan lo siguiente:El suceso A tiene coordenadas (0,0)S y (0,0)S′
El suceso B tiene coordenadas (4,5)S y (0,3)S′
Para S se tiene tB − tA = 5 mientras que para S′ secumple t ′B − t ′A = 3Curiosidad: observemos que el intervalo espacio-temporales invariante
![Page 138: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/138.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Tres formas de responder: la tercera
Transformaciones de Lorentz para Apolo (sistema S) yDiana (sistema S’) nos dan lo siguiente:El suceso A tiene coordenadas (0,0)S y (0,0)S′
El suceso B tiene coordenadas (4,5)S y (0,3)S′
Para S se tiene tB − tA = 5 mientras que para S′ secumple t ′B − t ′A = 3Curiosidad: observemos que el intervalo espacio-temporales invariante
![Page 139: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/139.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Otra perspectiva
El suceso B (Diana llega a la estrella) tieneS-coordenadas (4,5) y es por esto por lo que Apoloobserva que Diana tarda 5 años en llegarLa pregunta es...Cuando Diana llega a la estrella y han pasado tres añosen su reloj... ¿qué tiempo observa ella que ha transcurridopara Apolo?Por simetría, como Apolo observa las medidas temporalesde Diana dilatadas, entonces Diana verá las de Apolotambién dilatadas. ES DECIR, LOS TRES AÑOS QUEOBSERVA DIANA EN SU RELOJ SECORRESPONDERÁN CON UN TIEMPO MÁS PEQUEÑOEN EL RELOJ DE APOLO
![Page 140: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/140.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Otra perspectiva
El suceso B (Diana llega a la estrella) tieneS-coordenadas (4,5) y es por esto por lo que Apoloobserva que Diana tarda 5 años en llegarLa pregunta es...Cuando Diana llega a la estrella y han pasado tres añosen su reloj... ¿qué tiempo observa ella que ha transcurridopara Apolo?Por simetría, como Apolo observa las medidas temporalesde Diana dilatadas, entonces Diana verá las de Apolotambién dilatadas. ES DECIR, LOS TRES AÑOS QUEOBSERVA DIANA EN SU RELOJ SECORRESPONDERÁN CON UN TIEMPO MÁS PEQUEÑOEN EL RELOJ DE APOLO
![Page 141: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/141.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Otra perspectiva
El suceso B (Diana llega a la estrella) tieneS-coordenadas (4,5) y es por esto por lo que Apoloobserva que Diana tarda 5 años en llegarLa pregunta es...Cuando Diana llega a la estrella y han pasado tres añosen su reloj... ¿qué tiempo observa ella que ha transcurridopara Apolo?Por simetría, como Apolo observa las medidas temporalesde Diana dilatadas, entonces Diana verá las de Apolotambién dilatadas. ES DECIR, LOS TRES AÑOS QUEOBSERVA DIANA EN SU RELOJ SECORRESPONDERÁN CON UN TIEMPO MÁS PEQUEÑOEN EL RELOJ DE APOLO
![Page 142: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/142.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Otra perspectiva
El suceso B (Diana llega a la estrella) tieneS-coordenadas (4,5) y es por esto por lo que Apoloobserva que Diana tarda 5 años en llegarLa pregunta es...Cuando Diana llega a la estrella y han pasado tres añosen su reloj... ¿qué tiempo observa ella que ha transcurridopara Apolo?Por simetría, como Apolo observa las medidas temporalesde Diana dilatadas, entonces Diana verá las de Apolotambién dilatadas. ES DECIR, LOS TRES AÑOS QUEOBSERVA DIANA EN SU RELOJ SECORRESPONDERÁN CON UN TIEMPO MÁS PEQUEÑOEN EL RELOJ DE APOLO
![Page 143: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/143.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
¿Cuánto más pequeño?
Simplemente, es el valor t0 dado por
t0√1− β2
= 3
por lo que t0 = 3× 0,6 = 1,8 añosEsto es, cuando Diana llega a la estrella, ELLA OBSERVAQUE EN LA TIERRA HAN TRANSCURRIDOÚNICAMENTE 1,8 añosEs lo natural... debemos esperar simetría (si cuando4
Apolo observa 5, Diana ha vivido 3, entonces cuando5
Diana observa 3, Apolo ha vivido 1,8)
4Apolo–simultáneos5Diana–simultáneos
![Page 144: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/144.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
¿Cuánto más pequeño?
Simplemente, es el valor t0 dado por
t0√1− β2
= 3
por lo que t0 = 3× 0,6 = 1,8 añosEsto es, cuando Diana llega a la estrella, ELLA OBSERVAQUE EN LA TIERRA HAN TRANSCURRIDOÚNICAMENTE 1,8 añosEs lo natural... debemos esperar simetría (si cuando4
Apolo observa 5, Diana ha vivido 3, entonces cuando5
Diana observa 3, Apolo ha vivido 1,8)
4Apolo–simultáneos5Diana–simultáneos
![Page 145: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/145.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
¿Cuánto más pequeño?
Simplemente, es el valor t0 dado por
t0√1− β2
= 3
por lo que t0 = 3× 0,6 = 1,8 añosEsto es, cuando Diana llega a la estrella, ELLA OBSERVAQUE EN LA TIERRA HAN TRANSCURRIDOÚNICAMENTE 1,8 añosEs lo natural... debemos esperar simetría (si cuando4
Apolo observa 5, Diana ha vivido 3, entonces cuando5
Diana observa 3, Apolo ha vivido 1,8)
4Apolo–simultáneos5Diana–simultáneos
![Page 146: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/146.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
En el viaje de regreso...
Según Apolo (resp. Diana) la velocidad β (resp. −β) pasaa ser −β (resp. β) pero como en las fórmulas está alcuadrado nada debe variar...Por tanto, cuando Apolo y Diana vuelven a encontrarse(suceso C) tienen las siguientes versiones (como lospolíticos y los medios):Según Apolo, para él han pasado 10 años y para Diana 6:ELLA ES CUATRO AÑOS MÁS JOVENSegún Diana, para ella han pasado 6 años y para Apolo1,8 + 1,8 = 3,6: ÉL ES 2,4 AÑOS MÁS JOVEN
![Page 147: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/147.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
En el viaje de regreso...
Según Apolo (resp. Diana) la velocidad β (resp. −β) pasaa ser −β (resp. β) pero como en las fórmulas está alcuadrado nada debe variar...Por tanto, cuando Apolo y Diana vuelven a encontrarse(suceso C) tienen las siguientes versiones (como lospolíticos y los medios):Según Apolo, para él han pasado 10 años y para Diana 6:ELLA ES CUATRO AÑOS MÁS JOVENSegún Diana, para ella han pasado 6 años y para Apolo1,8 + 1,8 = 3,6: ÉL ES 2,4 AÑOS MÁS JOVEN
![Page 148: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/148.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
En el viaje de regreso...
Según Apolo (resp. Diana) la velocidad β (resp. −β) pasaa ser −β (resp. β) pero como en las fórmulas está alcuadrado nada debe variar...Por tanto, cuando Apolo y Diana vuelven a encontrarse(suceso C) tienen las siguientes versiones (como lospolíticos y los medios):Según Apolo, para él han pasado 10 años y para Diana 6:ELLA ES CUATRO AÑOS MÁS JOVENSegún Diana, para ella han pasado 6 años y para Apolo1,8 + 1,8 = 3,6: ÉL ES 2,4 AÑOS MÁS JOVEN
![Page 149: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/149.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
En el viaje de regreso...
Según Apolo (resp. Diana) la velocidad β (resp. −β) pasaa ser −β (resp. β) pero como en las fórmulas está alcuadrado nada debe variar...Por tanto, cuando Apolo y Diana vuelven a encontrarse(suceso C) tienen las siguientes versiones (como lospolíticos y los medios):Según Apolo, para él han pasado 10 años y para Diana 6:ELLA ES CUATRO AÑOS MÁS JOVENSegún Diana, para ella han pasado 6 años y para Apolo1,8 + 1,8 = 3,6: ÉL ES 2,4 AÑOS MÁS JOVEN
![Page 150: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/150.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Situación simétrica... ¿sí o no?
En otras palabras... ¿podemos distinguir entre los dossistemas de referencia?¿Hay algo físico que le ocurre a Diana y no a Apolo oviceversa?Observemos que si el viaje fuera en un único sentido síhabría SIMETRÍAPero la CLAVE está en el cambio de sentido...
![Page 151: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/151.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Situación simétrica... ¿sí o no?
En otras palabras... ¿podemos distinguir entre los dossistemas de referencia?¿Hay algo físico que le ocurre a Diana y no a Apolo oviceversa?Observemos que si el viaje fuera en un único sentido síhabría SIMETRÍAPero la CLAVE está en el cambio de sentido...
![Page 152: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/152.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Situación simétrica... ¿sí o no?
En otras palabras... ¿podemos distinguir entre los dossistemas de referencia?¿Hay algo físico que le ocurre a Diana y no a Apolo oviceversa?Observemos que si el viaje fuera en un único sentido síhabría SIMETRÍAPero la CLAVE está en el cambio de sentido...
![Page 153: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/153.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Situación simétrica... ¿sí o no?
En otras palabras... ¿podemos distinguir entre los dossistemas de referencia?¿Hay algo físico que le ocurre a Diana y no a Apolo oviceversa?Observemos que si el viaje fuera en un único sentido síhabría SIMETRÍAPero la CLAVE está en el cambio de sentido...
![Page 154: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/154.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Situación simétrica... ¿sí o no?
Es cierto que Apolo observa que Diana se va, luego da lavuelta y regresaTambién es cierto que Diana observa que Apolo (en laTierra) se aleja respecto de ella y que luego regresa...Sin embargo, Diana experimenta cosas distintas a las queexperimenta ApoloDIANA deja de ser un SISTEMA INERCIAL cuando tieneque frenar para dar la vuelta y volver a acelerar... APOLOSIEMPRE ES INERCIAL
![Page 155: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/155.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Situación simétrica... ¿sí o no?
Es cierto que Apolo observa que Diana se va, luego da lavuelta y regresaTambién es cierto que Diana observa que Apolo (en laTierra) se aleja respecto de ella y que luego regresa...Sin embargo, Diana experimenta cosas distintas a las queexperimenta ApoloDIANA deja de ser un SISTEMA INERCIAL cuando tieneque frenar para dar la vuelta y volver a acelerar... APOLOSIEMPRE ES INERCIAL
![Page 156: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/156.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Situación simétrica... ¿sí o no?
Es cierto que Apolo observa que Diana se va, luego da lavuelta y regresaTambién es cierto que Diana observa que Apolo (en laTierra) se aleja respecto de ella y que luego regresa...Sin embargo, Diana experimenta cosas distintas a las queexperimenta ApoloDIANA deja de ser un SISTEMA INERCIAL cuando tieneque frenar para dar la vuelta y volver a acelerar... APOLOSIEMPRE ES INERCIAL
![Page 157: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/157.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Situación simétrica... ¿sí o no?
Es cierto que Apolo observa que Diana se va, luego da lavuelta y regresaTambién es cierto que Diana observa que Apolo (en laTierra) se aleja respecto de ella y que luego regresa...Sin embargo, Diana experimenta cosas distintas a las queexperimenta ApoloDIANA deja de ser un SISTEMA INERCIAL cuando tieneque frenar para dar la vuelta y volver a acelerar... APOLOSIEMPRE ES INERCIAL
![Page 158: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/158.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
La bandeja de pasteles
Olvidé deciros que antes de partir, ambos acuerdanregalarse unos pasteles a la vuelta...Apolo se los coloca a su lado... ¡cómo huelen! Pero esperael regreso de su hermana para regalárselosDiana también los pone en el salpicadero de su nave... losestá viendo todo el tiempo...Sin embargo, cuando vuelven a encontrarse, la única quese come los pasteles es Diana porque los que ella llevabapara Apolo están espachurrados
![Page 159: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/159.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
La bandeja de pasteles
Olvidé deciros que antes de partir, ambos acuerdanregalarse unos pasteles a la vuelta...Apolo se los coloca a su lado... ¡cómo huelen! Pero esperael regreso de su hermana para regalárselosDiana también los pone en el salpicadero de su nave... losestá viendo todo el tiempo...Sin embargo, cuando vuelven a encontrarse, la única quese come los pasteles es Diana porque los que ella llevabapara Apolo están espachurrados
![Page 160: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/160.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
La bandeja de pasteles
Olvidé deciros que antes de partir, ambos acuerdanregalarse unos pasteles a la vuelta...Apolo se los coloca a su lado... ¡cómo huelen! Pero esperael regreso de su hermana para regalárselosDiana también los pone en el salpicadero de su nave... losestá viendo todo el tiempo...Sin embargo, cuando vuelven a encontrarse, la única quese come los pasteles es Diana porque los que ella llevabapara Apolo están espachurrados
![Page 161: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/161.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
La bandeja de pasteles
Olvidé deciros que antes de partir, ambos acuerdanregalarse unos pasteles a la vuelta...Apolo se los coloca a su lado... ¡cómo huelen! Pero esperael regreso de su hermana para regalárselosDiana también los pone en el salpicadero de su nave... losestá viendo todo el tiempo...Sin embargo, cuando vuelven a encontrarse, la única quese come los pasteles es Diana porque los que ella llevabapara Apolo están espachurrados
![Page 162: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/162.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Un esquema espacio-temporal
Solucion de la paradoja
En el diagrama observamos que para Apolo transcurren 10 anos,mientras que para Diana transcurren 3+3=6 anos. ¡Por lo tantoDiana es 4 anos mas joven que Apolo!
![Page 163: La geometría de un espacio-tiempo llano](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052413/55a08cba1a28ab77228b46de/html5/thumbnails/163.jpg)
Inicio Michelson-Morley Las bases Tiempo Espacio Lorentz Minkowski Gemelos
Ilustración de un efecto Doppler
El numero de felicitaciones por ano nuevo
Vemos que Diana recibe 10 felicitaciones. Diana recibe solo una antes de llegar a ! Centauro, cuando habıan pasado 3 anos, justo antes
de dar la vuelta. Las 9 restantes le llegan durante su viaje de vuelta a razon de una cada 1/3 ano (4 meses).