Institución Educativa “FRANCISCO FERNÁNDEZ DE CONTRERAS” La Magia de La Física

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Jesús Alfredo Mantilla Lobo www.lamagiadelafisica.com

PROFESOR: JESÚS ALFREDO MANTILLA LOBO ALUMNO:

ASIGNATURA: Física CURSO:

TEMÁTICA: Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) FECHA:

INTRODUCCIÓN Esta guía fue diseñada para ser desarrollada en dos bloques de clase.

En el primer bloque analiza la parte conceptual y experimental. Lee comprensivamente, despacio,

sin afanes. Ve subrayando los aspectos más importantes de ésta guía. Toma apuntes en tu cuaderno

de Física de lo más relevante.

En el segundo bloque realiza el taller propuesto, justificando cada respuesta.

PIENSA FÍSICAMENTE

Pega, con cinta transparente, una hoja de cuaderno totalmente arrugada, en uno de

los extremos del aspa de tu ventilador. Prende una linterna de mano y alumbra el

ventilador de perfil. Dibuja en tu cuaderno el movimiento de la hoja arrugada que

se proyecta en la pared. Si no tienes ventilador, imagínate lo que sucedería.

BASE CONCEPTUAL

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ELONGACIÓN (X)

La posición del móvil se indica mediante la elongación “X” que es la distancia a que está el móvil, medida desde el origen. Por ello, las elongaciones pueden ser positivas, negativas o cero.

La elongación se mide en metros o centímetros.

La máxima elongación que puede tener la partícula en su movimiento recibe el nombre de AMPLITUD (A), y

también se mide en metros o centímetros.

Una OSCILACIÓN es el movimiento efectuado por la partícula hasta volver a su posición inicial recorriendo todos

los puntos de su trayectoria. Es el movimiento en ir y volver a su posición inicial.

SEGUNDO EJEMPLO: Supongamos que tenemos el movimiento ideal de un cuerpo sujeto al extremo de un

resorte. El otro extremo está adherido a la pared. Por ser un caso ideal, supongamos que no existe rozamiento

con el aire ni con la superficie de contacto. Con esto garantizamos que al soltar el cuerpo de masa m, éste se va a mover indefinidamente, va y vuelve continuamente, sin parar. Las diferentes posiciones que ocuparía las vemos

en la siguiente gráfica.

Busca tus apuntes del año pasado sobre el movimiento con velocidad variable, Fuerza, Ley de Hooke, Energía Cinética, Energía Potencial Elástica y Energía Mecánica. Recuerda, todo esto lo vimos el año pasado. Después de

que hayas hecho un repaso de los temas anteriores, analiza el movimiento del cuerpo de masa m. La idea es que

coloques, en cada posición cómo es la Elongación, Velocidad, Aceleración, Fuerza, Energía Cinética, Energía Potencial Elástica y Energía Mecánica.

Analiza el movimiento del cuerpo de masa m y realiza el ejercicio en tu libreta de ejercicios (o en tu cuaderno). O en esta página.

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Es un Movimiento Periódico producido por una Fuerza Recuperadora.

Es el movimiento de una masa representado por una trayectoria sinusoidal.

PERÍODO (T): El tiempo que tarda la partícula en hacer una oscilación se llama PERIODO (T) y se mide en segundos.

FRECUENCIA (f): El número de oscilaciones que realiza la partícula en la unidad de tiempo se denomina FRECUENCIA (f) y se mide

en s-1

La frecuencia y el periodo son inversos, por tanto:

El año pasado vimos el Movimiento Circular Uniforme y analizamos que una partícula que gira con velocidad

constante posee dos velocidades, una velocidad tangencial o lineal y una velocidad angular.

Para calcular la velocidad angular se utiliza la expresión: 𝜔 = 2𝜋

𝑇

Después de haber recordado lo anterior, entremos en materia con respecto al M.A.S.

Las ecuaciones para el M.A.S. son:

En tu cuaderno realiza el proceso para obtener la ecuación para la Elongación, Velocidad y Aceleración cuando

aplicamos la fórmula de velocidad angular.

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DEMOSTRACIÓN RESUELTA 1. Demuestra que:

𝑎 = −𝜔2. 𝑥

Dem:

Sabemos que:

𝒙 = 𝑨. 𝑪𝒐𝒔𝝎𝒕 (1)

𝑎 = −𝜔2. 𝐴. 𝐶𝑜𝑠𝜔𝑡 (2)

Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2), tengo:

𝑎 = −𝜔2. 𝑨. 𝑪𝒐𝒔𝝎𝒕

𝑎 = −𝜔2. 𝒙

Nota: Hay que explicar matemáticamente cada paso que se vaya realizando y empezar por lo que ya se

sabe.

Ahora tu:

2. Demuestra que:

𝑽 = 𝝎√𝑨𝟐 − 𝒙𝟐

3. Demuestra que:

𝑉𝑚á𝑥 = 𝐴𝜔

4. Demuestra que:

𝑎𝑚á𝑥 = −𝜔2. 𝐴

EJEMPLOS DE EJERCICIOS RESUELTOS

1. Una partícula oscila con M.A.S. de 20 cm de amplitud y 1,8 s de período.

a) Calcula la elongación, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido un tercio de período.

b) Realiza la gráfica de la situación planteada con cualquier objeto que realice un M.A.S.

Sol:

2

2

2

s

cm85.12110

8.1

2xa

s

cm46.60

3

2sen

8.1

220tsenAV

cm103

2cos20

3

T

T

2cos20tcosAx

2. Calcula la velocidad y aceleración máxima de una partícula que posee M.A.S. de 50 cm de amplitud

y 6 s de período. Realiza la gráfica de la situación planteada.

Sol:

2

2

2

máx

máx

s

cm83.54

s6

250Aa

s

cm36.52

s6

2cm50AV

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TALLER

Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Un cuerpo oscila con M.A.S. de 20 cm de amplitud y 2,5 s de período. ¿Qué velocidad y aceleración lleva

cuando se encuentra a 15 cm del punto de equilibrio?

2. Una partícula oscila con M.A.S. de 20 cm de amplitud y 2 s de período. Calcula la elongación, velocidad y

aceleración cuando ha transcurrido un cuarto de período.

3. La sombra de un cilindro unido a un disco que se mueve con velocidad angular constante se proyecta en una

pantalla:

De acuerdo con el ejercicio:

A) El período del movimiento del cilindro es el tiempo que demora la proyección de la sombra desde 1’ hasta 3’ B) El período del movimiento del cilindro es doble del tiempo que demora la proyección de la sombra desde 1’

hasta 3’

C) El período del movimiento del cilindro es la mitad del tiempo que demora la proyección de la sombra desde 1’

hasta 3’ D) El período del movimiento del cilindro es cuatro veces el tiempo que demora la proyección de la sombra desde

1’ hasta 3’

4. De la anterior gráfica que ilustra la posición del bloque en función del tiempo, se concluye correctamente que la

rapidez del bloque es: A) Cero en el instante 3 y máxima en el instante 1

B) Cero en los instantes 1 y 3 y máxima en los instantes 2 y 4

C) Máxima en los instantes 1 y 3 D) Igual a cero en los instantes 1 y 2

5. La sombra de un cilindro unido a un disco que se mueve con velocidad angular constante se proyecta en una pantalla:

Es correcto afirmar que:

A) La proyección al pasar de 1’ a 2’ pareciera acelerarse y de 2’ a 3’ desacelerarse

B) La proyección al pasar de 1’ a 2’ pareciera hacerlo con velocidad constante igualmente de 2’ a 3’

C) La proyección al pasar de 1’ a 2’ pareciera desacelerarse y de 2’ a 3’ acelerarse D) La proyección al pasar de 3’ a 1’ pareciera hacerlo con velocidad constante

Recuerda que el siguiente es un entrenamiento sobre COMPETENCIAS que te puede servir para las pruebas del Icfes. No te contentes con simplemente copiar de tu compañero. Pon a funcionar tu cerebro.