Síntesis: Matemática… ¿estás ahí? 3.141592

Nombres:

Francisco Arturo Licón Colón

Xochitl Sánchez Moreno

Grupo: 3°B

Profesor:

Luis Miguel VillarrrealMatias

Materia:

Matemáticas

Índice

Escuela secundaria

técnica

118

Introducción……………… ..1

Lectura 1……………………….. 2

Lectura 2………………………… 3

Lectura 3…………………………. 4

Lectura 4…………………………. 5

Lectura 5 …………………………. 6

Problema 1…………………………7

Problema 2…………………………8

Problema 3…………………………9

Problema 4…………………………10

Problema 5…………………………11

Conclusión……………………………12

Introducción.

Las matemáticas para algunos un desafío, para otros un horror y para

algunos otros un entretenimiento.

Las matemáticas te pueden cambiar la vida de una forma benéfica para

ti; como a Diego que de una llamada telefónica se convenció a escribir

este libro “Matemática… ¿estás ahí?” y otros dos tomas anteriores a este.

Pero este libro te enseña que la mayoría de los problemas matemáticos los

puede resolver cualquier persona (un doctor, un niño, un ingeniero, etc.)

con que solo tenga las ganas de pensar un poco pero también se trata de

disfrutarlo de entretenerse un poco y aun cuando el resultado no sea el

adecuado tomarse un tiempo y reflexionar porque para eso están las

matemáticas para olvidar todo u disfrutar de su compañía.

Patrones y bellezas matemáticas Con esta lectura recordé un trabajo que realizamos sobre el número áureo,

ya que es curioso los patrones que las matemáticas siguen, suelen coincidir

en varios casos a veces naturales como se veía con tal número que se

podía observar en el patrón de pétalos de las flores y en la reproducción

de conejos también a veces utiliza estos métodos el hombre en el arte

como la pintura y la música por ejemplo. En esta lectura menciona que

todo está ordenado y para mí eso es lo que más me gusta sobre las

matemáticas que parecen difíciles y cuando encuentras una solución te

das cuenta de que todo era más fácil de lo que pensabas.

Este ejemplo no se menciona en la lectura pero relacionando lo que

hemos visto la pirámide de tartaglia sigue un patrón u orden.

Números y matemáticas.

Menos por menos es mas ¿seguro?

En los colegios lo profesores de matemáticas dicen una frase muy común

“menos por menos es más” lo que siempre hace una confusión, lo cual es

muy cierto a nuestro parecer, porque como dos signos negativos al ser

multiplicados te da un signo positivo también nos pareció muy afirmado

que siempre entre compañeros nos preguntemos si entendimos y que si es

lógico o algo alocado lo que está escrito en el pizarrón.

Mas sobre el infinito “la paradoja de TristramShandy”

Esta lectura hace pensar sobre la posibilidad de que Shandy logre

completar el diario de su vida si por cada día que él vive le toma un año

escribirlo ya que le gusta ser muy detallista y escribir de pies a cabeza lo

que le ocurrió ese día, y en la lectura hay una incógnita un poco extraña

¿y si viviera eternamente podría completar el diario de su vida?

Creemos que no podría hacerlo porque aunque viviera eternamente el

tiempo sigue avanzando así que también su diario seguiría creciendo así

que le sería imposible terminarlo, esta lectura es muy interesante porque

además de brindarte una anécdota te hace una pregunta que requiere

razonar un poco y eso la hace emotiva.

Tirar 200 veces una moneda.

En esta lectura nos sorprendimos al saber que por medio del azar es posible

saber si tus alumnos habían cumplido con la tarea de tirar una moneda 200

veces y registrar los resultados obtenidos.

Esto lo descubrió el profesor Theodore P.Hill al dejarles esta tarea a sus

alumnos, lo cual es impresionante y nos pareció muy interesante por lo que

decidimos investigar un poco acerca del azar y descubrimos que el azar

también tiene sus probabilidades.

Esta lectura nos pareció cercana a lo que nos pasa en la vida diaria y

cómo podemos darnos cuenta si lo que hicimos por ejemplo nuestra tarea

realmente lo desarrollamos nosotros o solo nos dedicamos a copiarlo de

alguien más.

Ternas pitagóricas

Quise poner especial atención a este capítulo porque es un tema que

recientemente vi en la investigación que realizamos en el universum, el

teorema de Pitágoras dice:

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la

suma de los cuadrados de los catetos.

Esto funciona cuando se tienen números enteros pero en ocasiones al

comprobarlo el resultado son números no enteros a lo que se le llama una

terna pitagórica y para que esta pueda dar como resultado un número

entero se tienen que utilizar otros metodos en los que se emplea un tema

ya visto (suma y resta de cuadrados)

Problema:Ramo de rosas de distintos colores

Un florista entrego a un señor un ramo de rosas de distintos colores; rojas,

azules y blancas. Paso un par de días y el señor como no había pagado,

volvió al local y pregunto cuanto debía teniendo en cuenta que el precio

de las rosas es diferente según su color.

El florista había perdido el papel en donde anoto los datos solo se

acordaba de algunos.

a) Había puesto al menos dos rosas de cada color.

b) Había 100 rosas si uno sumaba las rojas y las blanca

c) Había 53 rosas si uno sumaba las blancas y las azules

d) Y si unos sumaba las rojas y la azules había menos de 53 flores

Para resolverlo se pueden sustituir .los datos en ecuaciones para

representarlo más fácil y abreviadamente.

R=rojas, B=blancas y A= azules

R+b= 100

B+a=53

A+r=x

Si sumas lo que está de un lado de la igualdad tiene que resultar igual a

lo que se encuentra en el otro lado. 2R+2B+2ª=153+x

Al saber que la suma de los datos que se encuentras del lado izquierdo

de la igualdad resultara un número par porque sus coeficientes son 2, se

sabe de igual forma que del lado derecho de esta igualdad también lo

será y al ser 153 un número impar “x” también debe serlo para que al

sumarlos de como resultado un número par.

Siguiendo este procedimiento llegas a la conclusión de que x puede ser

igual a 49 o 51, pero al ser 49 a sería igual a 1 y eso no puede ser posible

pues existen dos rosas por cada color por lo menos, conociendo el valor

de x podemos sustituir valores y obtener la solución de que:

A= 2

B=51

R=49

Este problema me intereso porque aunque menciona que no es real pensé

que en algún momento en la vida se puede presentar algún problema así

y además con lo que hemos aprendido sobre las ecuaciones simultáneas

supuse que se podría resolver utilizando ese método, al checar la solución

me pude dar cuenta de que esa si era la forma de encontrar la respuesta,

representando los datos en forma de ecuaciones, buscar el valor de las

incógnitas e ir descartando a base de análisis posibles valores falsos de

acuerdo a las afirmaciones dadas en un ´principio.

Problema de las ocho monedas.

En el siguiente problema, una vez más, a pensar un rato. Lo que puede

decir que hay una solución, que no es muy complicada pero que requiere

analizar y evaluar las distintas posibilidades. Y para eso hace falta un poco

de concentración. Nada más. Nada menos. Acá va.

Se tiene ocho monedas en apariencia iguales, aunque se sabe que una es

más liviana que las otras siete. Además, hay una balanza con dos platillos y

lo único que se puede hacer con ellos es poner monedas a uno y otro lado

y pesar solamente dos veces. Luego de esas dos pesadas, se supone que

uno tiene que estar en condiciones de poder decir cuál es la moneda

diferente (más liviana)

Solución.

En la primera pesada, se separan seis de la ocho monedas y se ponen tres

en cada platillo.

¿Qué puede pasar? Hay tres posibilidades:

a) Que los dos platillos estén nivelados.

b) Que el platillo de la izquierda pese más.

c) Que el platillo de a derecha pese mas.

Veamos cómo resolver el problema en cada caso.

En el caso (a), como los dos platillos están nivelados, sabemos que entre

esas seis monedas no esta la que buscamos. Tiene que esta forzosamente

entre las dos que no pesamos. Como aún nos queda una pesada,

ponemos una moneda en cada platillo y, el que pesa menos va a ser el

que contiene la moneda que buscamos.

En el caso (b), el platillo de la izquierda pesa más, implica que el de la

derecha tiene la moneda que buscamos. En una de las tres que están elel

platillo. De esas tres, ponemos una en el platillo de la izquierda y una en el

de la derecha. Si los platillos quedan nivelados, entonces la moneda que

no usamos es la que estamos buscando.

En cambio, si los platillos no están nivelados, el que pesa menos es que

contiene la moneda más liviana. Y listo.

En el caso (c) es el mismo que el (b), sólo que las monedas que elegimos

para la última pesada son las que están en el platillo de la izquierda.

Comentario.

En este problema lo que pensamos fue que tenías que hacer más de las

dos pesadas plateadas en el problema pero al ver la solución supimos que

si era posible lo que nos pareció muy atractivo ya que solo se necesitaba

pensar un poco más.

Problema de la barra de chocolate.

Supongamos que le doy una barra de chocolate que tiene forma de

rectángulo. Esta barra tiene divisiones: 10 a lo largo y 20 a lo ancho (como

muestra la figura).

Es decir, en total, si uno partiera la barra, tendría 200 (doscientos) trozos de

chocolate iguales.

La pregunta es: ¿cuál es el número mínimo de divisiones que hay que

hacer para obtener los 200 bloquecitos?

Detalle: no importa el orden, ni el tamaño. Sólo se pregunta cuál es la

forma más eficiente de cortar el chocolate (se supone que uno corta por

el lugar donde figuran las divisiones).

El problema en sí mismo parece irrelevante. De hecho, lo parece porque lo

es . Pero lo que no resulta irrelevante es advertir que, en la búsqueda de la

solución, uno tuvo que imaginar diferentes situaciones.

Quizá no le sirvieron para este ejemplo en particular, pero son caminos por

los que uno, o bien ya anduvo, o bien los acaba de generar en su cerebro.

¿Cómo sabemos, o mejor dicho, cómo sabe usted que no va a utilizar en

algún momento algo de lo que acaba de pensar?

Más aún: ¿cómo sabe que algo que hoy tuvo que descartar no le va a

servir mañana para algo que hoy no puede imaginar? Tener este tipo de

problemas permite entrenar el cerebro y estimular la imaginación.

Nada más. Nada menos.

Solución.

Lo típico es empezar dividiendo la barra por la mitad. Luego, hacer lo

mismo con ambas mitades: es decir, en cada paso, partir cada bloque por

la mitad. En realidad, lo interesante es que no importa en qué orden usted

haga los cortes. La idea es mirar el problema desde otro lugar. Después de

cada corte, uno tiene dos bloques de chocolate. Cuando corte

cualquiera de esos dos bloques (independientemente de dónde o cómo

lo corte), va a tener tres bloques. O sea, cada vez que corta, agrega un

bloque más a los que tenía antes. Luego, después de 199 divisiones, uno

tiene las 200 piezas de chocolate que buscaba. Es decir, 199 es la cantidad

mínima de cortes que hay que hacer. Menos, no alcanzarían. Más, no le

harían falta tampoco.

Lo que esto enseña es que cualquier camino conduce a la solución ideal.

Y eso es lo que vale la pena destacar, más allá del problema en sí mismo:

haga lo que haga, o haya hecho lo que haya hecho, su solución fue

perfecta. Sólo que el argumento que figura en el párrafo anterior es lo que

justifica que no hay ninguna otra forma más efectiva.

Comentario.

En lo partículas este problema se me hizo un poco sencillo porque creo

que la solución es algo lógica con solo pensar un poco e imaginar la barra

de chocolate en tu mente, y buscar las distintas posibilidades se hará muy

fácil encontrar la solución.

Problema de los seis fósforos

Se tienen seis fósforos iguales es posible construir cuatro triángulos

equiláteros?

Este fue el primer problema es muy corto pero resulta divertido acomodar

fósforos o cualquier otro objeto como colores o palillos buscando la

manera de lograr formar seis triángulos equiláteros con sólo seis palitos , al

intentar resolverlo en un principio no se me ocurrió que la solución fuera

formar una figura tridimensional solo me concentre en acomodarlos sobre

una mesa y de repente mientras jugaba con ellos forme una pirámide

pero me di cuenta de la solución hasta que la comprobé con la del libro.

Ocho números conectados

Comentario

El objetivo de el problema es tratar de distribuir ocho numeros consecutivos

dentro de cada circulo sin que quede ningun numero par consecutivo

unido por un segmento.

Este problema resulta interesante por que me recordo a algunos juegos

como el zudoku por ejemplo que tal vez no se relacionen pero resultan

entretenidos y no se sabe si va o no a existir una solucion para ese

problema y que tanto tiempo no sllebara encontrar la solución, lo que

podemos hacer en un incio es concentrarnos y tomarlo como un reto o

algo entretenido no como un problema y así puedes ir descartando

posibles soluciones que en un momento dado resultan ser falsas, la solucion

que se plantea en el libro es la sigiente tomando en cuenta que que se te

brindan numeros de el 1 a el 8 se sabe que todos los numero sin tomar en

cuenta el 1 tendran dos numeros consecutivos de esta manera se pueden

descartar y saber que el numero uno puede tener mas enlaces sin afectar

que otro numero se consecutivo, tambien se puede observar que este

problema puede tener dos soluciones ya que es simético, si se ve por arriba

o por debajo mientras no se altere el orden de los numeros no importa

como se vea o desde que punto.

Problema de la montaña Una persona est al pie de la montaña la montaña tiene un solo camino

hacia la cumbre, el señor decide escalarla y sale a la media noche del

domingo, no importa la velocidad ni lo que haga en el trayecto en 24

horas el señor estará en la cumbre, unos días después a la misma hora

comienza el descenso de igual forma no importa la velocidad; pero se

1

2

3 4

5 6

7

8

quiere saber si existe al menos un punto en el que pase a la misma hora por

el mismo punto al subir y al bajar.

Comentario.

Este problema en un principio creía que podría tener varias soluciones ya

que como no se sabe qué hace en el trayecto probablemente en la

subida o bajada descanso más o menos que en la otra, por eso

dependería del tiempo o la velocidad para que pudiera existir un punto de

unión, al ver la solución me costó un poco entenderla y creerla ya que solo

se habla de un camino y en la representación gráfica de la solución se

muestran dos pero al ver que es la misma distancia de los dos caminos me

di cuenta de que en realidad solo era uno pero para representar y

entenderlo mejor se representaba con dos para que existiera un punto de

unión, el cual si existe como se muestra en la solución, pero aun con esto

creo que no podría ser del todo cierta ya que no se sabe en cual mantenía

mayor velocidad y cuando se detenía a descansar, si mantuviera una

velocidad constante el punto si sería completamente cierto.

Conclusión

Muchos creemos que ya se sabe todo o al menos gran parte de las

matemáticas, pero ni siquiera tenemos idea de que representa todo para

las matemáticas y si se sabe o no en muchas ocasiones nos resulta poco

interesante saber que tanto se sabe y si lo que aprendemos es lo más

reciente o simples conocimientos que has existido des hace muchos años,

en realidad lo que nos brindan y aprendemos generalmente son

conocimientos antiguos métodos que en la actualidad pueden ser suplidos

por otros menos complicados, pero al final de cuentas se llega a un mismo

resultado que es lo importa en muchos casos llegar a la solución , aunque

el procedimiento forma parte fundamental de cualquier solución.

Como muchos libros que fomentan las matemáticas y su conocimiento se

trata de decirle al lector lo maravillosas que son y no es que mientan en

realidad a veces no entendemos por qué no comprendemos y tratamos

de plantearnos los problemas de forma positiva, si nos ponemos a pensar

un poco el mundo, el universo, la naturaleza y los métodos que el ser

humano ha implementado para resolver problemas de su vida diaria

implican las matemáticas, gracias a esta ciencia y en general todo el

conocimiento en campos científicos permiten explicarnos el ¿por qué? De

muchas cosas y hacernos la vida más práctica.