LA MATEMÁTICA DEL CORAZÓN JOSÉ G. PÉREZ SANABRIA

LA MATEMÁTICA DEL CORAZÓN

Los seres vivos tenemos la capacidad de poder realizar intercambios de materia y energía en sus funciones vitales. Una función vital es el sistema cardiovascular contiene una gran cantidad de venas y arterias que permiten transportar la sangre hacia todas las partes del cuerpo, interactuando con la alimentación en el transporte de nutrientes y con la respiración aportando oxígeno y excretando el dióxido de Carbono, contando como parte fundamental al Corazón.

La función de poder bombear sangre mediante un movimiento de Relajación (denominado Diástole)

permitiendo el ingreso de la misma desde los distintos tejidos, a su vez que posteriormente la expulsa al

realizar una contracción que recibe el nombre de Sístole, teniendo un movimiento alternado en estas

dos fases que es el Ciclo Cardíaco.

Con el ritmo cardíaco se contabiliza la cantidad de pulsaciones que realiza el Corazón en un lapso de

tiempo determinado (generalmente se contabilizan Pulsaciones Por Minuto) teniendo una mayor o

menor velocidad dependiendo de qué clase de Esfuerzo Físico esté realizando el cuerpo. De este modo,

el corazón estará teniendo un mayor ritmo o un mayor trabajo si se está realizando por ejemplo alguna

Actividad Deportiva en la que se demanda una mayor cantidad de energía; es decir, más difusión de

Oxígeno a los tejidos y por el contario este ritmo bajará si el cuerpo está en estado de relajación.

En matemáticas, el corazón se representa diferentes ecuaciones mediante curvas cuya gráfica es similar

a un corazón. Exponemos algunas formas de realizar gráficas con diferentes ecuaciones; ya sea, formas

polares, paramétricas, implícitas en Geogebra, Matlab y Mathematica.

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Ecuaciones Polares Una ecuación polar se representa en coordenadas polares o sistemas polares es sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la coordenada radial o radio vector, mientras que el ángulo es la coordenada angular o ángulo polar. En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido.

𝒙 = 𝒓 𝐜𝐨𝐬𝜽𝒚 = 𝒓 𝐬𝐢𝐧𝜽

Ecuaciones Paramétricas Una ecuación paramétrica se representa en una o varias curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o mediante una constante, llamada parámetro, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprenden los de la variable dependiente. Cuando se usa un parámetro de tiempo (t) para determinar la posición.

𝒙 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒕𝒚 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒕

Ecuación Implícita Una ecuación implícita es cuando una función F(x) está definida de la forma F(x, y) = 0.

𝑭(𝒙, 𝒚) = 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎

Ecuación 3D Una ecuación 3D se representan con una ecuación cartesiana, polar, paramétrica o implícita de tres variables.

𝒙 = 𝒓 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒚 = 𝒓 𝐬𝐢𝐧𝜽

𝒛 = 𝒛

𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒕𝒂𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒕𝒃𝒛 = 𝒛𝟎 + 𝒕𝒄

𝑭(𝒙, 𝒚) = 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪𝒛 + 𝑫 = 𝟎

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Curva del Corazón en X-Y

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Curva del Corazón en X-Y-Z

(𝒙𝟐 +𝟗

𝟒𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 − 𝟏)

𝟑

− 𝒙𝟐𝒛𝟑 −𝟗

𝟖𝟎𝒚𝟐𝒛𝟑 = 𝟎

B

EN MATLAB EN MATLAB

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EN MATHEMATICA EN MATHEMATICA

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Los matemáticos también se enamoran ESCRITO POR: JOSE CARLOS GÁMEZ

Sentado en un tren que iba a 150Km/h, y

que se cruzaría con otro en sentido

contrario en un punto X que no quise

hallar, la vi. Estaba sentada tranquila,

leyendo “Alicia en el país de las

maravillas”. Me dio la impresión de que se

sentía identificada con el libro porque era

parecida a Alicia: dulce, imaginativa y muy

curiosa. No me equivoqué. Aparentaba

tener unos 4!=24 años y realmente no sé si

cumplía la proporción áurea, pero su belleza era perfecta. Desprendía un

magnetismo muy especial.

Su sonrisa era más bella que la fórmula de Euler, sus ojos color miel casi tan

grandes como el conjunto de los números reales y su melena castaña tan larga

como el pasillo del Hotel de Hilbert. Una de las cosas que más me llamó la

atención de ella fue su forma de vestir. Llevaba un jersey con dibujos geométricos

y una bufanda granate con forma de Banda de Moebius. La verdad que no hacía

por ir a la moda como todas las demás, y como no lo necesitaba, ésta no

pertenecía a su espacio muestral. Con lo guapa que es, seguro que estaba

acostumbrada a tener satélites a su alrededor intentando conquistarla, probando

una y otra vez como los infinitos monos del teorema, pero seguro que era buena

encontrando rápido el punto de fuga de esas situaciones, y quitándoselos de

encima.

En ese momento sonó su móvil, y tras varios tonos dijo: “Sí, soy Sofía, dime…”.Se

llama Sofía, como mi admirada Sofía Kovalévskaya. ¡Qué nombre tan bonito!

Además pude oír su voz, suave como la curvatura de un coseno y bella como

el fractal que crea un copo de nieve cuando cae. No sé si estaba enamorado, pero

reconozco que en ese momento empecé a ver cardioides por todas partes.

Deseaba más que nada en el mundo hablar con ella. Decirle que, si nos

conocemos, nuestro amor sería una función infinitamente creciente; que

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probara por L´Hôpital que el tiempo que quiero pasar con ella es divergente;

que si nos uniéramos en una matriz nuestro rango sería 1; y sobre todo que, si

me conoce, esperaba de todo corazón que la aplicación de nuestro amor fuera

biyectiva. Es verdad, para un tipo como yo, amante de las matemáticas y muy

normalito, Sofía parecía inalcanzable, como la meta en la Paradoja de Zenón…

aunque por suerte, soy admirador de la obra de Cantor.

¿Pero cómo podía hacerlo? ¿Cómo

decirle que por ella me aprendería

todos los decimales de pi? ¿Cómo

decirle que sería capaz de ponerme un

sombrero bobo con tal de ver su

sonrisa?

Me daba igual saber

que tenía probabilidad 0 de

enamorarla, porque por lo

menos siendo 0 no era imposible. Así que lo iba a intentar. ¡Estaba decidido! Mi

plan era hablar con ella y hacerle una proposición para salir a cenar, pero aunque

al final iba a decirle “C.Q.D.”, me daba miedo que no se fiara de mi demostración.

Me acerqué a ella y me miró sonriente. Me derretí, porque a un épsilon de

distancia era todavía más bella, y con todo el miedo del mundo le hablé:

-Hola, perdona mi indiscreción, ¿te gustan las matemáticas?