La mesura
Transcript of La mesura
![Page 1: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/1.jpg)
LA MESURA
![Page 2: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/2.jpg)
MESURAR
ES COMPARAR AMB UNA UNITAT PATRÓ.
![Page 3: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/3.jpg)
MAGNITUD TOT ALLÒ QUE POT SER MESURAT.
MESURA D’UNA MAGNITUD:
QUANTITAT+ UNITAT
![Page 4: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/4.jpg)
TIPUS DE MAGNITUDS. FONAMENTALS: Aquelles que es
determinen directament amb un procés de mesura. (Exemple: Longitud)
DERIVADES: Aquelles que es determinen a partir d’altres fonamentals. (Exemple:Superfície)
![Page 5: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/5.jpg)
MAGNITUTS FONAMENTALS. LONGITUD MASSA TEMPS TEMPERATURA INTENSITAT DE CORRENT QUANTITAT DE SUBSTANCIA INTENSITAT LLUMINOSA
![Page 6: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/6.jpg)
MAGNITUTS DERIVADES. SUPERFICIE : PRODUCTE DE LONGITUDS.
s= LxL
VOLUM V= LxLxL DENSITAT d= M/L3
VELOCITAT v=L/ T PRESSIÓ …………….
![Page 7: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/7.jpg)
UNITATS Les unitats són les referències o patrons
respecte a les quals comparem quan mesurem.
S’estableixen per conveni. Deu ser constant: no ha de canviar en
funció de l’individu que faci la mesura o al llarg del temps.
Ha de ser universal: no ha de canviar d’uns països a altres.
Ha de ser fàcil de reproduir, malgrat aquesta facilitat vaja, a voltes, en detriment de la exactitud.
![Page 8: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/8.jpg)
Sistema internacional d’unitats. Es aquel sistema que se establece como
oficial en el mundo para representar las unidades de medida.
Las medidas para a la hora de presentar proyectos ,investigaciones ,patentes, deben de ir expresadas en el SI para validar su publicación.
![Page 9: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/9.jpg)
EXACTITUD I PRECISSIÓ
![Page 10: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/10.jpg)
RANG Un bon instrument de mesura és aquell
que és sensible, exacte i precís
![Page 11: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/11.jpg)
Rang de mesura d’un instrument és la màxima quantitat que permet mesurar
![Page 12: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/12.jpg)
SENSIBILITAT
Sensibilitat de la proveta:1ml Sensibilitat de la pipeta: 0,1
ml
Sensibilitat d’un instrument és la mínima quantitat que permet apreciar. També s’anomena resolució de l’aparell.
![Page 13: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/14.jpg)
EXACTITUD Exactitud d’un instrument de mesura
és el grau d’aproximació del valor mesura al valor vertader (exacte) de la magnitud.
Una mesura pot ser molt exacta i poc sensible, o molt sensible però poc exacta.
Exemple: valor vertader 12,22 mmMesures exactes però poc sensibles
Mesures sensibles però poc exactes
Mesures sensibles i exactes
12.2 12.25 12.2212.2 12.18 12.2212.2 12.16 12.22
![Page 15: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/15.jpg)
PRECISIÓ Precisió d’un instrument de mesura és
el grau d’aproximació entre una sèrie de mesures obtingudes de la mateixa manera.
![Page 16: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/17.jpg)
Mètode exacte i precísMètode exacte i precís
Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte.Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte.És el millor mètode.És el millor mètode.
xx11
xx
xx22
xx33
Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió
![Page 18: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/18.jpg)
Mètode exacte però no precísMètode exacte però no precís
Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacte Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacte però poden ser molt allunyats entre ells. però poden ser molt allunyats entre ells. No podem dur a terme un únic mesurament.No podem dur a terme un únic mesurament.
Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió
xx11
xx
xx22 xx33xx44
![Page 19: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/19.jpg)
Mètode no exacte i però precísMètode no exacte i però precís
Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és l’exacte.l’exacte.Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà corregir.corregir.
Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió
xx11
xx
xx22
xx33
![Page 20: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/20.jpg)
Mètode ni exacte ni precísMètode ni exacte ni precís
Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seu Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seu voltant.voltant.No és un mètode de mesura adequat.No és un mètode de mesura adequat.
Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió
xx11
xx
xx22 xx33
![Page 21: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/21.jpg)
ERRORS EXPERIMENTALS Els instruments de mesura no Els instruments de mesura no
proporcionen uns resultats proporcionen uns resultats matemàticament exactes:matemàticament exactes:
94,26 g = 94,260000000… g94,26 g = 94,260000000… g
94,26 g: propera a 94,26 g94,26 g: propera a 94,26 g
![Page 22: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/22.jpg)
Tots els mesuraments tenen errors. Podem minimitzar els errors, però no
evitar-los. En un treball experimental cal
contemplar sempre la grandària dels errors.
![Page 23: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/23.jpg)
Fonts d’errors 1) Error de resolució: es deu a la
resolució limitada de l’aparell de mesura.
94.294.2 94.394.3
94.2694.26 94.2694.26
![Page 24: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/25.jpg)
Error accidental o aleatori: es comet casualment i no pot ser controlat.
ExempleExemple: un corrent d’aire que : un corrent d’aire que provoca el moviment del plat de la provoca el moviment del plat de la balança. De vegades provoca balança. De vegades provoca desviacions per excés i altres desviacions per excés i altres vegades, per defecte. vegades, per defecte.
![Page 26: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/26.jpg)
Error sistemàtic: es deu a un error en l’aparell de mesura o a un mal ús per part de l’operari. Sempre produeix errors per excés o bé per defecte. Es pot corregir calibrant bé l’aparell, canviant-lo o utilitzant un mètode de mesura més acurat.
![Page 27: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/27.jpg)
Tipus d’errors L’error absolut d’una mesura és la
diferència, en valor absolut, entre el valor aproximat obtingut en el mesurament i el valor vertader o exacte de la mesura.
xaea ea = error absoluta = valor aproximat obtingut en el mesuramentx = valor vertader o exacte de la mesura
Si no es coneix el valor exacte es pren com a error absolut la sensibilitat de l’aparell.
![Page 28: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/28.jpg)
Exemple: Calcula l’error absolut comès si en pesar 10,2537 g d’una substància obtenim un valor de 10,21 g.
g 0437,02537,1021,10 xaea
g 0437,0ae
![Page 29: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/29.jpg)
Per corregir els errors aleatoris se solen realitzar diverses mesures de la mateixa magnitud (x1,x2,x3…xn) i s’adopta com a estimació del valor vertader (exacte) la mitjana aritmètica dels resultats:
nxx i
vertader
xvertader = valor vertader estimatxi = valor aproximat obtingut en el mesurament in = nombre de mesures
![Page 30: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/30.jpg)
L’error relatiu d’una mesura és el quocient entre l’error absolut i el valor vertader o exacte de la mesura.
xee a
r er = error relatiuea = error absolutx = valor vertader o exacte de la mesura
L’error relatiu sol expressar-se en % multiplicant el resultat anterior per 100.
![Page 31: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/31.jpg)
Exemple: Calcula l’error relatiu sin en pesar 10,2537 g d’una substància hem comès un error absolut de 0,0437 g.
% 426,000426,02537,100437,0
xee a
r
% 426,000426,0 re
![Page 32: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/32.jpg)
Xifres significatives Són xifres significatives totes les xifres
d’una mesura que es coneixen amb certesa, més una de dubtosa.
Es coneixen Es coneixen amb certesaamb certesa
Es dins d’un marge d’error Es dins d’un marge d’error determinat per l’error absolutdeterminat per l’error absolut
2,403 m2,403 m
![Page 33: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/33.jpg)
Exemple: 2,1803. El 2, 1,8 i 0 es coneixen amb certesa i el 3 és dubtós
5 xifres significatives
![Page 34: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Zeros al començament d’un nombre no són significatius.
2,403 m = 0,002403 Km 0,023 0,203 0,2304 xifres significatives 2 3 3
Zeros a la dreta de la coma sí són significatius
14,004 xifres significatives
Exemple: 2,1803. El 2, 1,8 i 0 es coneixen amb certesa i el 3 és dubtós
31’2
5 xifres significatives
3 xifres significatives
![Page 35: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/35.jpg)
Operacions amb xifres significatives
35
Per evitar la confusió, es pot utilitzar la notació científica. El nombre que apareix abans de la potència té totes les xifres significatives.
8,25. 10-3 1,520. 105 3,0.108
3 xifres significatives 4 2
Fem l’operació i arrodonim el resultat amb el mateix nombre de xifres decimals que el nombre que en té menys
SUMES I RESTES
Arrodoniment:
xifra 5 xifra anterior augmenta una unitat xifra < 5 xifra anterior queda igual
![Page 36: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Fem l’operació i arrodonim el resultat amb el mateix nombre de xifres significatives que el nombre que en té menys
MULTIPLICACIONS I DIVISIONS
Ex: Àrea triangle
2,3 cm
3,1 cm
2
226,3565,33,12,3hbÀrea cm
2 xifres significatives2 xifres sign.
![Page 37: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/37.jpg)
Quantitat = (Quantitat = (xx eeaa) ) unitat unitat
xxx - ex - eaa x + ex + eaa
eeaa eeaa interval d’incertesainterval d’incertesa
valor obtingutvalor obtingut
94.294.2 mm = (94,2 = (94,2 0,2) g 0,2) g
Expressió d’una mesura experimentalEls resultats experimentals i les mesures realitzades s’han d’expressar acompanyades del valor estimat de l’error i les unitats emprades
![Page 38: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/38.jpg)
T = 23,5 ± 0,1 ºC
T = 37,00 ± 0,01 ºC
Ea o sensibilitatDe l’aparell
![Page 39: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/39.jpg)
Els errors s’han de donar amb només una única xifra significativa.
L’última xifra significativa en el valor d’una magnitud física i en el seu error ha de tenir el mateix ordre de magnitud (centenes, desenes, unitats,…etc)
![Page 40: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/41.jpg)
TRATAMIENTO DE ERRORES El error relativo es indicativo de la
precisión de una medida. Cuando una medida tiene menor error
relativo que otra se dice que es mas precisa.
![Page 42: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/42.jpg)
Valor correcto de una medida.Medidas(cm) Error absoluto
12.1 0.112.4 0.212.2 0.012.1 0.1Valor medio :12.2 0.1
Valor correcto: 12.2± 0.1
![Page 43: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/43.jpg)
CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Se llaman cifras significativas a las que
se consideran ciertas mas una que se considera dudosa.
Al medir con un instrumento , el número de cifras significativas incluye todas las que proporciona el instrumento.
![Page 44: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/44.jpg)
CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
-MEDIDA : 239 g.
Ciertas dudosa
-MEDIDA: 108 g.En kg: 0.180 kg. En mg :108000mg
3 cifras ciertas 6 cifras,3 inciertas
![Page 45: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/45.jpg)
CIFRAS SIGNIFICATIVAS. EL NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
COINCIDE CON EL PROPORCIONADO POR EL APARATO DE MEDIDA
NO PUEDEN APARECER NI MAS NI MENOS CIFRAS AUNQUE CAMBIEMOS DE UNIDAD.
![Page 46: La mesura](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022110217/58ab98a01a28abe3188b5fa5/html5/thumbnails/46.jpg)
CIFRAS SIGNIFICATIVAS.LONGITUD =1O2.6 m.
En km= 0.1026 km (3 cifras sign.)En mm= 102.6 103 mm (3 cifras sign.)
No se consideran cifras significativas:-Expresiones en potencias de diez-Ceros a la izquierda.