La modelación de los fenómenos aleatorios
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LA MODELACIÓN DE LOS FENÓMENOS ALEATORIOS
MODELOS DE PROBABILIDAD
DISCRETOS Y CONTINUOS
Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17
Modelos Discretos (1/3) la distribución Binomial
Es una de las más utilidad en estadística . Si de una población se saca una muestra de
tamaño , esta distribución nos da la probabilidad de que aparezcan éxitos con probabilidad de éxito .
FMP para p=0.70
x
0 1 2 3 4 5 6
P(X=x)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
FDA para p=0.70
X
0 1 2 3 4 5 6
F(x)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
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Para la binomial la muestra se saca de una población infinita o con remplazo, por lo que se mantiene constante. Si se muestrea de una población finita sin remplazo cambian las probabilidades de observación en observación y la nueva distribución se modela con:
Modelos Discretos (2/3) la distribución Hipergeométrica
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Modela la ocurrencia de eventos discretos en intervalos continuos ; por ejemplo, los sismos pueden ocurrir en cualquier momento y en cualquier lugar de una región sísmica.
Para 0, 1 2, 3…
Modelos Discretos (3/3) la distribución de Poisson
Distribución de Poisson con =5 y t=1
R
0 2 4 6 8 10 12 14 16
p(R=r|l=5,t=1)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
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Con mucho, este modelo es el que mejor se conoce y el más ampliamente utilizado en la estadística aplicada.
Modelos Continuos (1/7) La distribución Normal f(x)
Distribución Normal
x
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
f(x)
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
p(a<X<b)
a b
Media, Des.Est.0,11,22,1.5
Tres distribuciones normales
x
f(x)
-9 -5 -1 3 7 110
0.1
0.2
0.3
0.4
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Modelos Continuos (2/7) La distribución Normal Acumulada F(x)
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Como la integración numérica es muy tediosa, esta dificultad se allana mediante la transformación de la distribución normal a la distribución normal estándar a través de la variable aleatoria estandarizada
Modelos Continuos (3/7) La distribución Normal Estándar
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Se define como la suma de n variables aleatorias estandarizadas al cuadrado con υ -mu- grados de libertad.
g.de l.246810
FDP Chi-Cuadrada
x
f(x)
0 10 20 30 400
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Modelos Continuos (4/7) La distribución Chi-Cuadrada
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Para las dos variables aleatorias U y W tales que y
g de l14103050
Distribuciones t de Student
t
f(t)
-8 -4 0 4 80
0.1
0.2
0.3
0.4
Modelos Continuos (5/7) La distribución t de Student
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Si y entonces
g. de l.8,1510,5
Distribución F de Fisher
f
g(f)
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
Modelos Continuos (6/7) La distribución F de Fisher
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Modela el tiempo transcurrido hasta la
primera ocurrencia generada por un proceso de Poisson, o bien la distribución del tiempo transcurrido entre ocurrencias de eventos. FDP y=exp(x,2)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
x
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
f(x)
(13.37)
Modelos Continuos (7/7) La distribución Exponencial
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