Dislocaciones

La Naturaleza de las dislocaciones

Defectos Lineales: Dislocaciones

• Se introdujeron teóricamente (1934)para explicar las tensiones de corte p deslizamiento de metales. Ellas:

• Requieren tensión menor de la teórica

• Se mueven dejando un escalón o banda de deslizamiento

• Se desliza sólo la región afectada por la dislocación.

Tensión o esfuerzo de corte para mover planos cristalinos

b aprox valor a (a) Si a menor que b, seria mayor τ

Valores de tensión de corte

• Valores reales de G : 20-150 MPa

• Valores de G/2π : 3 -30 MPa, serian tensiones teóricas de corte para deslizar τ m

• Valores reales de τ m = 0.5-10 MPa

• Se pueden predecir de fuerzas interatómicas:

G/16 para fcc? G/8 = NaCl; G/ 4 para diamante ( al menos 100 veces mayores).

Dislocación de borde

Obtención del vector de Burger B en dislocación de borde

Elementos de la dislocación

Propiedades de dislocación de borde

• Se visualiza como un plano extra. Si el plano está arriba del plano de deslizamiento es positiva, si abajo es negativa

• El vector de Burger es perpendicular a la linea de la dislocación

• El plano de deslizamiento se degine por la linea de la dislocación y el vector de Burgers

• El movimiento ocasiona que los átomos se muevan un vector de Burger en relación con lel plano de abajo

• Puede ocurrir trepado cambiando el tamaño del plano extra

Dislocación de Tornillo

Dislocación de tornillo

Circuitopara encontrar b

Propiedades dislocación de tornillo

• El vector de Burger es Paralelo a la linea de la dislocación, no hay plano específico de deslizamiento

• el movimiento de deslizamiento ocasiona que la linea de dislocación se mueva a ángulo recto de la direccion de deslizamiento.

• El paso de la dislocacióncausa movimiento de átomos por un vector b

Algunas definiciones

• Densidad de dislocaciones: número de dislocaciones que intersectan la unidad de área ( cm -2)

En un metal recocido ( al equilibrio)

hay 106 a 10 8 cm -2, en uno deformado

5 x 10 -11 cm -2

• Movimientos : Deslizamiento ( movimiento conservador)y

trepado ( movimiento no conservador, sólo a altas temperaturas, necesita vacancias)

• Multiplicación de dislocaciones: Fuentes de Frank Read

Trepado Es positivo si plano se acorta, negativo si se

alarga

Estado de de esfuerzo y energía

El vector de Burger es perpendicular a la línea de la dislocación

Donde Descansa el plano extra es la línea de la dislocación

Estado de esfuerzo en dislocación de borde

La gráfica muestra las tensiones hidrostáticas de esta dislocación desde el centro y corriendo perpendicular a la pantalla. Las tensiones son compresivas arriba de la dislocación y y tensiles abajo. Es un estado de esfuerzo complejo( hidrostáticas y de corte).

Si tomamos un trozo de cristal, como el mostrado, las distorsiones asociadas con una dislocación tornillo pueden ser producidas haciéndole un corte

Aquí se deforma en corte. Se ve la línea de la dislocación

El vector de burger es paralelo a la línea de la dislocación

Resiliencia es área debajo esfuerzo-deformación en rango elástico

def. elástica

def. plástica

esf

ue

rzo

deformación

Resiliencia

Tenacidad

Estado de Esfuerzo de dislocación de tornillo

𝞂 =E 𝜺 La constante E es el Módulo de Young τ = G ϒ La constante G es módulo de corte

En la dislocación tornillo: ϒ = b/ 2πr consideramos el cilindro, por lo que τ = G b / 2π r ó G γ Y la energía E ( resiliencia), el área bajo la curva elástica es: base x altura /2. =ϒτ/2 , sustituyendo τ queda ½ γ G ϒ , ½ G γ2 .

En el elemento de volumen , d E por u. de área y sustituyendo γ dE = ½ G b 2 / ( 2π r)2 2π r dr e integrando desde el corazón ro a R se tiene

Considerando la dislocación tornillo como un cilindro

Y para la dislocación de borde:

Lo más importante es saber que la energía es proporcional a b 2

Energía de la dislocaciones

• La energía por unidad de longitud de una dislocación es relativamente independiente de si es de borde o tornillo o mixta ( borde es ligeramente mayor que tornillo)

• Se puede escribir: E = α G b 2 ( α aprox 0.5-1.0)

• La regla mas simple es considerar E ~ b 2

• Importante para considerar las reacciones de las dislocaciones

Reacciones entre dislocaciones

• Para la posibilidad de reacción b1 + b2 = b se considera sólo los vectores b al cuadrado

• La reacción se lleva a cabo si decrece la energía. Los vectores b normalmente son a/2 [ dirección]p. ej. a/2[111]

Se tiene

b es vector de Burger, a es parámetro de rejilla

La reacción se lleva a cabo porque bi +b2 tienen mayor energía que b

Reacción en fcc

b1 → b2 + b3

Campo de esfuerzo de la dislocación tornillo

La gráfica muestra la tensión de una dislocación tornillo localizada en el centro de la gráfica y corriendo perpendicular a la pantalla. Note la simetría y cómo se desarrolla paralela al vector de burger. El campo es de cizalle o corte puro, no hay tensión o compresión.

Fuerzas entre dislocaciones

Caso a y b

• Caso a)Dislocacion en el mismo plano, del mismo signo: cada una con energía = Gb 2

Si se acercan puede considerarse una

Energia = G(2b)2, el doble¡¡¡. Por lo que tienden a repelerse

• Caso b) Dislocaciones en el mismo plano con signos diferentes

Si se acercan se anulan las magnitudes de b y la

energia será cero¡¡¡ se atraen

Dislocaciones en planos paralelos con signos contrarios

• Caso c) Dislocaciones de signos diferentes en diferentes planos:

• no se logran aniquilar

• pero se pueden combinar formando vacancias como en d)

Dislocaciones en planos paralelos