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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN, 099 D.F. PONIENTE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA FAVORECER EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN EL CAMPO FORMATIVO DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR TESINA PRESENTA VIRIDIANA GUADALUPE MENDOZA GRANADOS MÉXICO, D.F. MAYO DE 2014
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN, 099 D.F. PONIENTE
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO ESTRATEGIA
DIDÁCTICA PARA FAVORECER EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO EN EL CAMPO FORMATIVO DE
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS ALUMNOS DE
SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR
TESINA
PRESENTA
VIRIDIANA GUADALUPE MENDOZA GRANADOS
MÉXICO, D.F. MAYO DE 2014
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN, 099 D.F. PONIENTE
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO ESTRATEGIA
DIDÁCTICA PARA FAVORECER EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO EN EL CAMPO FORMATIVO DE
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS ALUMNOS DE
SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR
TESINA
OPCIÓN ENSAYO
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR
PRESENTA
VIRIDIANA GUADALUPE MENDOZA GRANADOS
MÉXICO, D.F. MAYO DE 2014
DEDICATORIAS
Mi más sincero y profundo agradecimiento a mi Directora de Tesina, la Maestra GUADALUPE G. QUINTANILLA CALDERÓN y a la Maestra GUADALUPE AGUILAR mi asesora de tesina, por su paciencia, tiempo y dedicación para hacer posible la realización de esta investigación
Así como a los dos seres maravillosos que me dieron la vida y a mis padres EDUARDO MENDOZA REYES y ENRIQUETA GIL DURÁN por haber guiado a lo largo de este camino por medio de rectitud y valores. Mil gracias por permitirme formar parte de su vida.
A mis tías, tíos, primos, hermanos y sobrinas por el apoyo que siempre me brindan mil gracias los amo
A mi esposo y Sophia por su apoyo y comprensión, por brindarme una nueva familia
ÍNDÍCE
PÁG.
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. UN ANÁLISIS REFERENCIAL Y METODOLÓGICO DE LA TEMÁTICA ALEGIDA PARA EL DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN. 4
1.1. LA JUSTIFICACIÓN E INTERÉS POR ANALIZAR EL TEMA
1.2. EL ÁMBITO SITUACIONAL DE LA INVESTIGACIÓN 8
A. ÁMBITO GEOGRÁFICO DE LA INSTITUCIÓN
A.1. LOCALIZACIÓN GEOGRÁFICA DE LA ENTIDAD O DELEGACIÓN EN
EL CONTEXTO NACIONAL.
A.2. RESEÑA HISTÓRICO - GEOGRÁFICA Y SOCIOECONÓMICO DEL ÁMBITO DE LA INVESTIGACIÓN 9
DATOS HISTÓRICOS DE LA LOCALIDAD
HIDROGRAFÍA
OROGRAFÍA
MEDIOS DE COMUNICACIÓN
VÍAS DE COMUNICACIÓN
A.3. REVISIÓN SOCIO- ECONÓMICA DE LA LOCALIDAD 11
a) VIVIENDA
b) EMPLEO
c) CULTURA
d) RELIGIÓN
e) RECREACIÓN Y DEPORTE
f) EDUCACIÓN
g) EL AMBIENTE GEOGRÁFICO Y EL CONTEXTO SOCIO- ECONÓMICO
B.EL CONTEXTO SITUACIONAL ESCOLAR REFERENTE A LA
INVESTIGACÓN 17
a) LOCALIZACIÓN GEOGRÁFICA DE LA ESCUELA
b) TIPOS DE SOSTENIMIENTO OPERATIVO DE LA INSTITUCIÓN
c) CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO QUE OCUPA LA INSTITUCIÓN
d) PLANO DE LAS INSTITUCIONES MATERIALES DE LA INSTITUCIÓN
e) ORGANIGRAMA DE LA INSTITUCIÓN
f) CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN ESCOLAR
g) DESCRIPCIÓN DE LAS RELACIONES DE LA INSTITUCIÓN CON
h) LOS PADRES DE FAMILIA
DESCRIBIR LAS RELACIONES QUE OBSERVA LA INSTITUCIÓN
CON LA COMUNIDAD
1.3. EL PLANTAMIENTO METODOLÓGICO DEL PROBLEMA,
BASE DE LA INVESTIGACIÓN 24
1.4. LA HIPÓTESIS CONDUCTORA EN EL TRABAJO DE
INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL 25
1.5. LA CONSTRUCCIÓN DE LOS OBJETIVOS EN LA
INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL 25
1.6.1. EL OBJETIVO GENERAL
1.6.2. LOS OBJETIVOS PARTICULARES
1.7. DESARROLLO METODOLÓGICO DE INVESTIGACIÓN
DOCUMENTAL 26
CAPÍTULO 2. CONCEPTOS Y FUNDAMENTACIONES TEÓRICAS DE 28 LA INDAGACIÓN
2.1. LOS CONCEPTOS SELECCIONADOS PARA LA ELABORACIÓN
DEL MARCO TEÓRICO. 28
2.1.1. TEORÍAS DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 29
2.1.2. LAS VENTAJAS DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 33
2.1.3. PERSPECTIVA DE ASUBEL 36
2.1.4. REQUISITOS PARA LOGRAR EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 37
2.1.5. TIPOS DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 38
2.1.6. APRENDIZAJE DE PROPOSICIONES 39
2.1.7. EL DISEÑO CURRICULAR POR COMPETENCIAS EN LA
EDUCACIÓN PREESCOLAR 42
2.1.8. EL CAMPO FORMATIVO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
EN LA EDUCACIÓN PREESCOLAR 48
2.1.9. ¿CÓMO FAVORECER EL CAMPO FORMATIVO DEL
PENSAMIENTO MATEMÁTICO? 55
2.1.10. LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA: CONCEPTO 58
2.1.11. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN
PREESCOLAR 59
2.1.12. LA EDUCADORA Y SU IMAGINATIVO-CREATIVO PARA
PROMOVER LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA EDUCACIÓN
PREESCOLAR 60
CAPÍTULO 3. UNA PROSPECTIVA DE SOLUCIÓN AL PROBLEMA 62
3.1. ¿POR QUE ES NECESARIA LA BUSQUEDA DE UNA SOLUCIÓN AL PROBLEMA? 62
3.2. ¿QUIÉNES SON LOS BEBEFICIARIOS DE ESA POSIBLE SOLUCIÓN
AL PROBLEMA? 65
3.3. DELIMITACIÓN DE LA PROPUESTA VIABLE PARA SOLUCIONAR
LA PROBLEMÁTICA 67
3.4. ¿QUÉ SE REQUIERE PARA PONER EN PRÁCTICA LA PROPUESTA? 69
CONCLUSIONES 70
BIBLIOGRAFÍA 72
REFERENCIAS DE INTERNET 74
INTRODUCCIÓN
En estos tiempos donde la jornada escolar permite observar de manera general,
prácticas tradicionalistas, conductistas, en lo que comúnmente, se privilegia la
producción mecánica, provocando una confusión masiva; esto no es particular, de
sólo una escuela, donde se pretende que los niños aprendan a aprender
desarrollando su potencial mental y su capacidad de análisis en la resolución de
cualquier situación que se les presente, esta confusión se agrava cuando los
docentes coartan el pensamiento lógico-matemático en donde pueda comprender
con facilidad y de esta manera, crear bases sólidas para el camino que tienen que
seguir.
Como docente, se pretende romper con estas prácticas para obtener un aprendizaje
significativo y con éste, lograr que los alumnos y alumnas del nivel Preescolar, sean
en su vida adulta analíticos y críticos, esto les permitirá tener más herramientas
para solucionar problemas, no sólo en pensamiento matemático, sino también, en las
decisiones de su vida cotidiana.
2
Con base en lo anterior se pretende desarrollar en los alumnos y alumnas del
segundo grado de preescolar estrategias para la resolución de problemas, logrando
en ellos, un aprendizaje significativo bajo el esquema de desarrollo del, Pensamiento
Matemático.
Después de haber analizado el tema, se presenta el documento siguiente que como
reporte de investigación, se encuentra dividido en tres capítulos que contienen lo
siguiente:
En el Capítulo 1, se realiza un análisis referencial y metodológico de la temática
elegida para el desarrollo de la investigación. Se realiza una justificación e interés
para analizar el tema
Se presentan las argumentaciones que dieron origen a que se definiera la temática a
analizar. El ambiente geográfico y escolar en el cual se observó la problemática.
Capítulo 2, se plasman los conceptos y fundamentaciones teóricas de la indagación.
En éste, se presentan de manera general los elementos teóricos y metodológicos
que fundamentan la resolución de problemas como estrategia didáctica para
favorecer el aprendizaje significativo en el campo formativo de pensamiento
matemático en alumnos de Segundo Grado de Preescolar.
En el Capítulo 3, se desarrolla una prospectiva en la cual se presenta ¿Por qué es
necesaria la búsqueda de una solución al problema? ¿Quiénes son los beneficiarios
de esa posible solución al problema?, determinación de la propuesta viable para
solucionar la problemática así como el ¿Qué se requiere para poner en práctica la
propuesta?
3
Finalmente, existe un apartado de para Conclusiones, Bibliografía y Referencias de
Internet.
CAPÍTULO 1. UN ANÁLISIS REFERENCIAL Y
METODOLÓGICO DE LA TEMÁTICA ELEGIDA PARA EL
DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
La ubicación geográfica del ambiente de la investigación que se realizará, es de vital
importancia para el desarrollo de una indagación de índole educativa, ello nos va a
permitir, establecer las características sobre las fortalezas, oportunidades,
debilidades y amenazas que se presentan en el contexto de las labores
educacionales.
Es en ese sentido que el Capítulo 1, se presenta desglosado en los siguientes
rubros:
1.1 . LA JUSTIFICACIÓN E INTERÉS POR ANALIZAR EL TEMA
La abstracción numérica y el razonamiento numérico, son habilidades fundamentales
en el proceso formativo de los preescolares y son requerimientos dominantes de la
estructura curricular.
5
Para desarrollar cualquier tipo de habilidad en los preescolares, es necesario que se
integren actividades mediante el esparcimiento, para que así, el niño logre construir
de manera gradual, y con gran satisfacción, el concepto, significado del número y sus
implicaciones.
La resolución de problemas, es una fuente que ayuda a la construcción del
pensamiento matemático; al plantearse un reto intelectivo, dinamizan sus
capacidades de razonamiento y expresión, por lo que es necesario que la educadora
en ese momento, brinde confianza y seguridad, pues así afirman sus capacidades
para afrontar y superar retos.
Acorde a la perspectiva piagetiana, es indispensable que el alumno manipule
objetos como apoyo al razonamiento y brindar las oportunidades como se va a
resolver el o los problemas presentados.
Para el desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos es
imprescindible potenciar las formas de pensamiento matemático que poseen hacia el
logro de los fundamentos y los conocimientos que se irán construyendo a lo largo de
su escolaridad.
Hay que propiciar un ambiente natural, cultural y social, ya que provee a los niños
pequeñas experiencias que de manera espontánea nos llevan a realizar actividades
de conteo, las cuales son una herramienta básica del la noción matemática. En sus
juegos o en otras actividades. La abstracción numérica y el razonamiento numérico
son dos habilidades básicas que los niños pueden adquirir, la abstracción numérica
6
que son procesos por lo que los niños captan y representan el valor numérico en una
colección de objetos. El razonamiento numérico les permite inferir los resultados al
transformar datos numéricos en apego a las relaciones que pueden establecerse
entre ellos en una situación problemática.
Durante el curso de la Educación Preescolar, las actividades mediante el juego y la
resolución de problemas contribuye al uso de los principios del conteo y de las
técnicas para contar, de modo que los niños logren construir de manera gradual el
concepto y el significado de número. En este proceso es importante también que se
inicien en el reconocimiento de los usos de los números en la vida cotidiana.
La construcción de nociones de espacio, forma y medida en preescolar están ligadas
a las experiencias que propicien la manipulación y comparación de materiales de
diversos tipos, formas y dimensiones, la representación y reproducción de cuerpos,
objetos, figuras y el reconocimiento de sus propiedades.
Es por eso que se buscan estrategias para que el niño llegue a la primaria con
habilidades y herramientas muy definidas, buscando el conocimiento significativo y
no mecánico, se podrá llegar a lo deseado. Algunas de ellas que son recomendadas,
se basan en el proceso del juego, dónde el alumno podrá obtener el conocimiento de
una forma divertida, atractiva, que provoca tener que repetirlo quedando en su
memoria y de mejor comprensión.
Es muy importante contar con el apoyo de los padres, así como considerar su
entorno para poder guiarlo; de esta manera el niño se sentirá libre y con la confianza
7
necesaria para realizar cualquier cosa que se proponga, ya que el fracaso escolar se
constituye en un grave impacto en su autoestima. De esta suerte, el aspecto
psicológico es clave para el óptimo desarrollo infantil, ya que no se debe olvidar que
los primeros años de vida influirán sensiblemente en su formación y desempeño
como adulto ante la sociedad.
Es por esto que, se debe poner atención e interés para verificar que verdaderamente
el aprendizaje ha sido significativo. Los niños aprenden con suma facilidad por medio
de la recreación; por esta razón, tanto docentes como alumnos, deben aprovechar su
imaginación y ser cada día más creativos e innovadores, para poder alcanzar los
más caros anhelos. Además es muy importante enfatizar que por medio del juego, de
forma divertida, el niño aprende a establecer límites propios y podrá ir madurando
plenamente hasta con formar todo su ser.
Entre otras características y bases para una buena educación están el contacto
interpersonal en armonía, solidario, cotidiano, y el aprendizaje significativo,
teniéndose como función orientar las actividades que se consideran primordiales
para el aprendizaje, dándole importancia a la indagación, reflexión e innovación de la
práctica diaria del personal docente, rescatando actividades que permitan analizar
aspectos centrales, como la interacción del docente con el alumnado, la entrevista,
siendo un recurso de la indagación con el propósito de identificar y reflexionar,
valorando las dificultades de la práctica docente. De esta manera se manifestarán las
necesidades del niño y se podrá crear o reestructurar el plan de trabajo, sin olvidar
de que lo que se transmita será el aprendizaje para toda su vida.
8
1.2. EL ÁMBITO SITUACIONAL DE LA INVESTIGACIÓN
A. ÁMBITO GEOGRÁFICO DE LA INSTITUCIÓN
A.1. Localización geográfica de la Delegación en el contexto nacional.
Álvaro Obregón
República Mexicana
9
A.2. RESEÑA HISTÓRICO- GEOGRÁFICA Y SOCIO-
ECONÓMICA DEL ÁMBITO DE LA INVESTIGACIÓN
DATOS HISTÓRICOS DE LA LOCALIDAD.
“Luego de 38 años de ser denominada Villa Álvaro Obregón, en 1970 se firmó un
nuevo decreto para reorganizar la Ciudad de México. Se establecieron 16
Delegaciones Políticas y a partir de entonces la demarcación es formalmente
denominada Delegación Álvaro Obregón.
HIDROGRAFÍA
El relieve de la Delegación comprende dos regiones: la de llanuras y lomeríos y la
región de las montañas y los pedregales. La primera comprendida al Oriente de la
Delegación, en sus límites con Benito Juárez y Coyoacán y al Poniente hasta la base
de la Sierra de las Cruces. Aquí están comprendidas las tierras bajas y llanas, casi al
nivel del antiguo Lago de Texcoco; los lomeríos pueden considerarse hasta los
faldeos de las altas montañas del Sur y del Poniente. Las llanuras y los lomeríos no
ofrecen grandes diferencias, pues la altura de las lomas con respecto al nivel de la
llanura, no excede los 100 metros; tienen una altura sobre el nivel del mar de unos
2,265 metros y los lomeríos de unos 2,340 metros por término medio. Sus
pendientes son de 1.5º y están constituidas por una red de barrancos que alternan
con divisorias de anchura máxima de 100 metros. La llanura es la región más
adecuada para la vida humana y para el desarrollo de las industrias; fueron los
10
lugares más densamente poblados de la Delegación. La región de las montañas la
constituye la parte más alta y se encuentra enclavada en la Sierra de las Cruces, con
sus cumbres, mesetas, pequeños valles, cañadas y barrancas. Esta zona comprende
desde los 2,400 y los 2,750 m.s.n.m., presenta un relieve de planicie inclinada de 4º
a 8º, cortado por barrancas hasta de 100 metros de profundidad; conforman las
laderas superiores de los abanicos volcánicos de la Sierra de las Cruces.
OROGRAFÍA
En la Delegación Álvaro Obregón, se reconoce una densa red fluvial, favorecida por
las abundantes precipitaciones que se producen en la parte alta de las montañas y
por la constitución del pie de monte que es fácilmente cortado por los ríos. El gran
número de escurrimientos que provienen de la Sierra de las Cruces y de una erosión
remontante que se inicia en la ribera lacustre, han originado el sistema hidrológico
actual, consistente en ocho subcuencas fluviales correspondientes a los Ríos
Tacubaya, Becerra, Mixcoac, Tarango (Barranca del Muerto), Rió Guadalupe, San
Ángel Inn, La Malinche y Magdalena, cuyas zonas de escurrimiento se encuentran en
diversos grados de conservación o de invasión.
VIAS DE COMUNICACIÓN
Por su ubicación geográfica comprende parte del antiguo territorio de las
Municipalidades de San Ángel, Mixcoac, Tacubaya y Santa Fe. Sus barrios, pueblos,
haciendas, ranchos y villas que lo constituyeron, han sido absorbidos por la actual
área urbana a través de la conurbación de sus antiguos pueblos entre ellos por las
11
vialidades más antiguas y el sistema de transporte; que unió hacia el Sur Tacubaya,
San Pedro de los Pinos, Mixcoac, San Ángel, Ciudad Universitaria, a través de la
ahora Av. Revolución. En la zona Oriente la comunicación de los centros San Ángel-
Coyoacán, se dio sobre la Calle de Arenal-Francisco Sosa, las cuales contribuyeron
a la extensión del área urbana sobre su territorio, ocupando áreas de cultivo del
Antiguo Lago y lomeríos de antigua extracción minera ricos en arena, grava y
tepetate. En la cuarta década de este Siglo, la apertura de la avenida de los
Insurgentes propició el fraccionamiento de terrenos y la construcción de residencias
tales como Guadalupe Inn.
A.1. REVISIÓN SOCIO-ECONÓMICA DE LA LOCALIDAD
a) Vivienda
En el 2000 existen la Delegación 165,186 viviendas particulares habitadas; esto es,
42,950 más que las registradas en 1980. Durante el periodo comprendido entre
1990-2000, Álvaro Obregón ocupaba el octavo lugar de las jurisdicciones con mayor
ritmo de crecimiento de viviendas particulares, cuya tasa de crecimiento es de 2.1
por ciento.
El promedio de ocupantes por vivienda para este último año es de 4.1 personas, el
cual puede observarse que veinte años atrás, este promedio correspondía a 5.2, es
decir el grado de hacinamiento tiende a reducirse. Este promedio es superior
respecto a la entidad el cual fue de 5.0 en 1980 y 4.0 para el 2000.
12
Los materiales predominantes en los techos de las viviendas de la Delegación en el
2000 son materiales sólidos con el 86.3 por ciento seguido de la lámina de asbesto o
metálica con 10.3 y lámina de cartón con 2.3 por ciento.
Las paredes de las viviendas de Álvaro Obregón son de naturaleza sólida (tabique,
tabicón, block, etc.); este tipo de materiales registra el 97.8 por ciento, seguido de
adobe con el 0.5 por ciento. De acuerdo con los datos de 1990, los materiales sólidos
utilizados para construir los techos y paredes de las viviendas representan un
aumento de 10.4 puntos porcentuales en techos y de 2.6 en paredes, mientras que el
uso de materiales ligeros, naturales y precarios presentan un descenso.
De acuerdo a los pisos de las viviendas 61 de cada cien se reportan de cemento
firme, 37 de mosaico o recubrimiento y 1 de tierra. De acuerdo a datos de 1990 las
viviendas particulares con piso de tierra y cemento firme disminuyen, mientras que
las de mosaico aumentan al pasar del 30.0 al 37.1 por ciento.
Considerando la disponibilidad en los servicios de agua entubada, drenaje y energía
eléctrica, en el 2000 registra que de las viviendas particulares 97.7 por ciento
dispone de agua entubada, 98.9 cuenta con drenaje y el 99.5 con energía eléctrica.
b) Empleo
En la Delegación se fomentan distintas jornadas de empleo para beneficiar a las
familias de la misma Delegación, con apoyo y capacitación cada miércoles en la
Delegación se fomentan los nuevos empleos para adultos y al mismo tiempo
13
imparten cursos y dan becas para que los jóvenes de esta misma puedan tener
acceso a un mejor desempeño en futuro.
c) Cultura
Dentro de las diferentes ubicaciones dentro de la Delegación existen museos y
centros de interés cultural para cualquier edad:
Museo de El Carmen
Museo Casa Estudio Diego Rivera y Frida Kahlo
Museo de Arte Carrillo Gil
Museo Casa del Risco
Museo Soumaya
d) Religión
Vasco de Quiroga, fundó dos lenguas en la Ciudad de México y por su propio
peculio, un modelo de comunidad utópica, conocida como hospital-pueblo, un
orfanato, una casa cuna y una escuela. Opuesto enérgicamente a la explotación de
los indígenas a seres limpios y puros, en los que se podía modelar un “nuevo
hombre”. A diferencia de otros religiosos, Vasco de Quiroga, no sólo se ocupó de la
educación “espiritual” de las comunidades indígenas, sino también, de su
preparación técnica y de su desarrollo económico.
14
e) Recreación y deporte
Éstos, son algunos aspectos que la Delegación tiene para sus jóvenes, niños y
adultos:
Mantener y desarrollar la infraestructura deportiva para que la población
cuente con instalaciones dignas y funcionales.
Promover la profesionalización de los entrenadores, instructores y promotores
deportivos.
Normar y regular el uso de los espacios deportivos para el manejo racional y
el libre acceso a toda la comunidad.
Aprovechar y optimizar los recursos para el deporte.
Organizar y coordinar la instalación y funcionamiento del Comité Delegacional
del Deporte.
Promover la formación de monitores que ofrezcan alternativas de servicios
deportivos a la comunidad.
Promover cursos de verano deportivos para el sano aprovechamiento del
tiempo libre en temporada vacacional.
Promover la participación de empresarios que deseen invertir en instalaciones
deportivas que requiera la comunidad.
15
f) Educación
El desarrollo educativo ha sido el reflejo del crecimiento poblacional; de esta forma
funcionan instituciones de diferentes niveles: Preescolar, Primaria, Secundaria,
Preparatorias y Universidades.
Instituciones de nivel Medio Superior
Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No. 4.
Preparatoria 'Gral. Lázaro Cárdenas del Río.
Escuela Nacional Preparatoria No. 8.
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No 52.
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No.10.
Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica. 101.
Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica. 102.
Instituciones de Nivel Superior
Tecnológico de Monterrey, campus Santa Fe.
Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM)
Universidad Iberoamericana, campus Santa Fe.
Universidad Anáhuac.
Universidad del Valle de México.
16
Universidad Americana.
Universidad Motolínia.
Universidad Latinoamericana.
Escuela Militar de Materiales de Guerra”1
g) El ambiente geográfico y el contexto socio-económico
Influyen positivamente en el desarrollo escolar de los alumnos de la localidad, ya
que al encontrase rodeado de escuelas de todos los niveles educativos tienen más
oportunidades de seguir con su educación y llegar al nivel superior; por contar con
escuelas de diversos niveles económicos como lo es la escuela privada y la pública.
1 La información de este apartado, es un extracto publicado por el Instituto Nacional de Geografía, Estadística e Informática
Distrito Federal. Anuario estadístico. INEGI, 2011. (2 de Marzo 2013)
17
B. EL CONTEXTO SITUACIONAL ESCOLAR REFERENTE A
LA INVESTIGACIÓN:
a) Localización geográfica de la escuela en la cual se única la investigación
integrando el croquis del área de estudio.
El Centro de Atención y Cuidado de la Infancia Desarrollo Urbano, objeto de
estudio, se encuentra ubicado en calle Distrito Federal casi esquina con Nuevo León,
entre Mz. 34, Lot. 01 / Mz. 36 Lot.36, Colonia Desarrollo Urbano, CP 01278, Clave
SEP 09NDI0670Y.
18
b) Tipo de sostenimiento operativo de la institución: Sector público o Sector
privado.
Este plantel es coordinado por la Delegación Álvaro Obregón, y está incorporado a la
Secretaría de Educación Pública (SEP), para entrar al programa de Centro de
Atención y Cuidado de la Infancia. Se llevan a cabo estudios socióeconómicos a los
interesados, ya que este programa está dirigido a personas de escasos recursos que
habitan dentro de la Delegación.
c) Características del edificio que ocupa la institución.
Descripción del edificio
El centro de referencia, es un edificio de dos pisos, el cual cuenta con siete aulas,
dos patios, una cocina, un comedor, cuatro sanitarios, cuatro bodegas, salida de
emergencia y covacha.
Uso de espacios
Cuatro espacios se utilizan como salón de clases, para grupos de maternal y
preescolar, una se utiliza como dirección, y otra más como biblioteca.
Uno de los patios se encuentra en la planta baja del edificio, y otro espacio se
adaptó, ya que está ubicado en la azotea.
La cocina se encuentra en el primer piso, donde se preparan los alimentos para el
alumnado, el comedor se utiliza en dos horarios de 12:00 PM a 1:00 PM para los
19
alumnos de maternal y preescolar 1, y de 1:00 PM a 2:00 PM para los alumnos de
Preescolar 2 y Preescolar 3.
Las primeras dos bodegas se encuentran en el primer piso, una se utiliza para los
alimentos y la otra para el material de limpieza.
Otras dos bodegas se encuentran en el segundo piso, dentro del salón de Preescolar
1.-Una se utiliza para el material de higiene de los alumnos y la otra para la
papelería.
El CACI cuenta con equipo audiovisual como dos televisiones, un DVD y películas
que apoyan en el proceso Enseñanza - Aprendizaje.
De igual manera, se cuenta con equipo de sonido, el cual es utilizado para las
ceremonias cívicas y eventos; se dispone también de un megáfono para la
realización de simulacros planeados o emergencias en el centro educativo.
Existe además material para impartir clases de educación física: aros, llantas,
pelotas, bloques, túnel y silbato.
20
d) Plano de las instalaciones2
2 Croquis proporcionado por el CACI Desarrollo Urbano.
Delegación Álvaro Obregón Dirección General de Cultura, Educación y Deporte Dirección de Desarrollo Cultura y Educación JUD de Centros de Desarrollo Infantil
21
e) Organización escolar3
Nombre Cargo Nivel de estudios
Maribel Cuellar Ramírez
Directora
Lic. en Pedagogía
Viridiana Gpe. Mendoza
Granados
Auxiliar Pedagógico
Pasante Lic. En
Educación Preescolar
Angélica González
Rivera
Responsable de
Preescolar 3
Lic. en Educación
plan 94
Verónica Juárez
Barrientos
Responsable de
Preescolar 2
Técnico en Puericultura
Alejandra Herrera Armas
Responsable de
Preescolar 1
Secundaria Terminada
Margarita García Dávila
Responsable de
Maternal
Secundaria Terminada
3 Organigrama elaborado por la tesísta.
22
f) Características de la población escolar
Es un programa descentralizado de la Secretaria de Educación Pública (SEP), ya
que este programa esta subsidiado por la Delegación Álvaro Obregón en beneficio
de un servicio Integral Educativo, el cual se encuentra ubicado en una comunidad
vulnerable de escasos recursos, teniendo como usuarios a madres trabajadoras,
padres solteros y tutores de niños con padres privados de la libertad. Siendo así
familias susceptibles a generar ó recibir violencia.
Por este motivo se hacen estudios socióeconómicos y en caso de ser necesario
visita domiciliaria para ser candidato del servicio que se brinda.
Misión
El interés fundamental, es contribuir con calidad al desarrollo integral de los niños y
las niñas en su proceso educativo, estimulando su competitividad y habilidades, para
formar una coparticipación y corresponsabilidad con la comunidad escolar en las
capacidades socio-afectivos, físicas y cognitivas, que fortalezcan a su autoestima,
autonomía e identidad, para la igualdad de condiciones en acceso y permanencia
escolar.
Visión
Ser una institución con personal capacitado y comprometido, en que los niños y las
niñas que asistan al centro educativo, desarrollen la capacidad de analizar
reflexionar, con autonomía, mediante actividades significativas con herramientas de
23
calidad que permitan la formación de seres humanos, para enfrentar retos en la vida
futura, inmersos en el amor, respeto y creatividad.
Grupo
Niñas
Niños
Total
Maternal
8
3
11
Preescolar 1
8
7
15
Preescolar 2
10
8
18
Preescolar 3
8
16
24
Total 68
g) Describir las relaciones de la Institución con los padres de familia
La correlación es distante entre padres de familia e hijos por motivos de trabajo y el
propio cansancio de estos, generan esa lejanía emocional y ausencia de mutua
comprensión; la presión laboral, contrae severamente las energías y los tiempos: ya
que suelen llegar muy tarde y agotados para dialogar y compartir con sus hijos, y por
esta razón se complica la relación hogar/escuela: hay escasa o nula comunicación
con las educadoras en cuanto aprendizaje y tareas.
24
Por tal motivo la sociedad de padres de familia, conformada por esta institución, tiene
poco interés en apoyar al centro educativo y enterarse de los cambios o necesidades
de este.
h) Describir las relaciones que observa la institución con la comunidad a la que
pertenece
La relación que tiene el centro educativo y la comunidad en la que este se encuentra
establecido, es de respeto, ya que para esta el que se encuentre un CACI, en una
colonia de escasos recursos les beneficia al contar con un servicio gratuito o con
muy bajas cuotas de ayuda.
El servicio que presta el CACI, a la comunidad es de un horario amplio, esto ayuda a
los padres trabajadores, cabe destacar que alrededor del este centro; hay un alto
índice de delincuencia, marginación, familias disfuncionales y familias de bajos
recursos este factor influye negativamente en el desarrollo de los alumnos y alumnas
al estar expuestos a vicios .
1.3. EL PLANTEAMIENTO METODOLÓGICO DEL PROBLEMA, BASE
DE LA INVESTIGACIÓN
Plantear el problema de cual parten las revisiones y análisis pertinentes y
correspondientes a la investigación que se realiza, es una tarea prioritaria desde el
punto de vista metodológico, pues es éste, quien reúne, los elementos
sistematizados de lo que implica que el investigador, no pierda de vista la ruta a
seguir en el desarrollo del trabajo.
25
El proyectar el problema, genera el inicio de las acciones de la aventura intelectual
de indagar aspectos en este particular caso, de inquietudes despertadas con la
implantación de la práctica educativa en las aulas.
Conforme a esta expectativa, el problema a investigar de delineó bajo el siguiente
enunciado:
¿Qué estrategia académica es capaz de favorecer el aprendizaje significativo
en el campo formativo de pensamiento matemático en alumnos de Segundo
Grado de Educación Preescolar?
1.4. LA HIPÓTESIS CONDUCTORA EN EL TRABAJO DE
INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL
Es importante hacer la reflexión sobre lo que implica insertar una hipótesis en un
diseño para la realización de una investigación. El presente trabajo se orienta en su
metodología, hacia la investigación documental, por lo cual la hipótesis solo es un
hilo conductual que no requiere contrastación estadística.
En consecuencia el enunciado hipotético se estableció de la siguiente forma:
La estrategia académica capaz de favorecer el aprendizaje significativo en el
campo formativo de pensamiento matemático en alumnos de Segundo Grado
de Educación Preescolar es la Resolución de Problemas.
1.5. LA CONSTRUCCIÓN DE LOS OBJETIVOS EN LA
INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL
Construir objetivos dentro de espacios de la investigación, la planeación o el diseño
curricular, lleva a la posibilidad de dimensionar el progreso, avances o término de
26
acciones interrelacionadas con esquemas de trabajo académico o científico. Por ello,
es deseable que éstos se consideren parte fundamental de estructuras de esta
naturaleza.
Para los efectos del presente trabajo, se construyeron los siguientes objetivos:
1.6.1. EL OBJETIVO GENERAL:
Programar una investigación documental que revise los elementos
didácticos; de la estrategia académica de Resolución de Problemas para
favorecer el aprendizaje significativo en el campo formativo de
pensamiento matemático en alumnos de Segundo Grado de Educación
Preescolar.
1.6.2. LOS OBJETIVOS PARTICULARES:
a) Programar y llevar a cabo la Investigación Documental
b) Revisar los elementos didácticos de la estrategia académica de Resolución
de Problemas para favorecer el aprendizaje significativo en el campo formativo
de pensamiento matemático en alumnos de Segundo Grado de Preescolar.
c) Plantear una solución al problema.
1.7. EL DESARROLLO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN
DOCUMENTAL
La investigación documental, como su nombre lo indica implica la revisión de
hechos ya pasados y sobre los cuales existe un registro de datos, ya sean éstos,
bibliográficos, archivológicos o videográficos. La revisión y análisis de los registros,
constituyen la estructura básica de este tipo de investigación.
27
En el presente documento, se establecido toda una sistematización de cada una de
las acciones a realizar, iniciando por determinar el tema y a partir de él, construir el
Planteamiento del Problema, la Hipótesis conductora y los Objetivos General y
Particular de la indagación.
La revisión inicial de los documentos que resultaban básicos para el análisis de la
problemática, permitió construir los ficheros de concentración de los materiales y con
bese en ellos, se llevaron a cabo las inferencias e interpretaciones en torno al
problema y sus impactos.
Al finalizar, y como resultado de las deducciones generales del trabajo, se
instituyeron las conclusiones alcanzada.
CAPÌTULO 2. CONCEPTOS Y FUNDAMENTACIONES
TEÓRICAS DE LA INDAGACIÓN.
El matiz conceptual, reúne la característica principal de establecer las condiciones
prevalecientes de la actualidad teórica en el contexto, en este caso específico, de la
educación.
Gracias a él, es posible hacer reconsideraciones sobre el ámbito de la realidad
escolar y las teorías vigentes que relacionamos con nuestro quehacer pedagógico.
Observar esa realidad contextual y vincularla con determinados conceptos
influyentes de impacto en nuestra biografía magisterial, es el recurso único para
generar una educación más cercana a la identidad e idiosincrasia de la escuela de
México.
2.1. LOS CONCEPTOS SELECCIONADOS PARA LA ELABORACIÓN
DEL MARCO TEÓRICO
Para efectos de llevar a cabo un análisis conceptual inherente a la problemática
determinada, se rescataron los siguientes argumentos:
29
Teoría Del Aprendizaje Significativo
Ausubel, propone que el…aprendizaje del alumno surge de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por "estructura cognitiva", al abanico de aprendizajes esperados que posee en un determinado aspecto así como la reestructuración de este. En el proceso de enseñanza - aprendizaje, es de gran importancia conocer la estructura cognitiva del alumno; no sólo de saber la cantidad de información que posee, sino cuales son los conceptos y la situaciones de aprendizaje relevantes que maneja así como de su grado de dominio...
4
Aprendizaje Significativo
Un aprendizaje es significativo, cuando los contenidos son relacionados de modo no
arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por
relación sustancial y no arbitraria se debe entender que las ideas se relacionan con
algún aspecto existente específicamente relevante de la estructura cognoscitiva del
alumno, como una imagen, un símbolo ya significativo, un concepto o una
proposición.
Es decir que en el proceso educativo, es importante considerar lo que el
personaje ya sabe de tal manera que forme una relación con aquello que
debe aprender. Este proceso tiene lugar si el alumno tiene en su
estructura cognitiva conceptos, estos son: ideas, conceptos estables y
definidos, con los cuales la nueva información puede interactuar.
El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información "se conecta" con un
concepto relevante pre existente en la estructura cognitiva, esto quiere decir que,
las nuevas ideas y conceptos pueden ser aprendidos significativamente a medida
que otras ideas y conceptos relevantes estén adecuadamente claros y disponibles en
4 (20mar.13.http://webquest.xtec.cat/curswq08_09/articlestutorials/TeoriaAusbel.htm)
30
la estructura cognitiva del individuo y que estos funcionen como un punto
de "anclaje" para el aprendizaje.
La característica más importante del aprendizaje significativo es que, produce una
interacción entre los conocimientos principales de la estructura cognitiva y la nueva
información (no es una simple asociación), de tal modo que ésta adquiere un
significado; el cual se integra a la estructura cognitiva, favoreciendo la diferenciación,
evolución y estabilidad de los conocimientos preexistentes y consecuentemente de
toda la estructura cognitiva.
Este Aprendizaje crea una intensa actividad por parte de los alumnos, que deben
establecer relaciones <puentes cognitivos> entre los nuevos conceptos y los
esquemas preexistentes de conocimientos que el alumno posee, los cuales deben
diferenciar, reformular y ampliar en función de lo aprendido.
A partir de esta relación significativa, el contenido de los nuevos aprendizajes cobra
un verdadero valor para los alumnos y aumentan las posibilidades de dicho
aprendizaje que sea duradero, recuperable, generalizable, transferible a nuevas
situaciones; así como de pasar a formar parte del sistema de convicciones.
De esta forma, el contenido aprendido de forma significativa es menos sensible a
las interferencias a corto plazo, y mucho más resistente al olvido. El aprendizaje
anterior y posterior, no solo no interferirá, sino que, por el contrario, fortalecerá la
asimilación del nuevo contenido, siempre y cuando siga siendo válido dentro del
conjunto jerárquico.
El aprendizaje significativo debe ser analizado con un enfoque sistémico, que
incluya aspectos tales como: la organización y las secuencias de procesos, el
31
grado de aplicación del material de aprendizaje en la solución de problemas
cotidianos, la estructura y los significados conceptuales de la asignatura y otros
factores de tipo biopsicosocial, como: los procesos motivacionales y
comunicacionales, la interacción personal y social, el intercambio de significados,
la atribución de valores, la relación entre el aprendizaje y las metas personales,
los estilos de aprendizaje y el grupo.
Los planteamientos de David Paul Ausubel, en relación con las condiciones que
ha de reunir un aprendizaje para ser considerado significativo, son resumidos en
la siguiente gráfica.
Como se observa, el aprendizaje significativo requiere condiciones precisas
respecto a tres dimensiones: lógica, cognitiva y afectiva.
La significatividad del aprendizaje está vinculada a su funcionalidad. Que los
conceptos adquiridos, sean funcionales, es decir, que puedan ser utilizados por
los alumnos cuando las circunstancias lo exijan. Cuanto más numerosas y
complejas sean las relaciones establecidas entre el nuevo contenido de
32
aprendizaje y los elementos de la estructura cognitiva, más profunda será la
asimilación y mayor será el grado de significatividad del aprendizaje.
En cuanto a la significatividad potencial del aprendizaje significativo, David
Ausubel identifica dos ámbitos:
1.-La significatividad lógica: Se refiere a la coherencia en la estructura interna del
material, a la secuencia lógica en los procesos y el orden en las relaciones entre
sus elementos componentes.
2.-La significatividad psicológica: Que los contenidos sean comprensibles desde
la estructura cognoscitiva, que posee el sujeto que aprende.
Estos ámbitos son comprensibles en el modelo de aprendizaje significativo de
Ausubel. Según el modelo, se infiere que la potencialidad significativa del
material es la primera condición para que se produzca el aprendizaje
significativo. La segunda, es la disposición positiva de los alumnos respecto al
aprendizaje y requiere una red de conexiones entre la dimensión lógica, la
cognitiva y la afectiva. El componente motivacional, emocional y actitudinal es
fundamental y está presente en todo aprendizaje, el valor educativo se
incrementa cuando los estudiantes integran pensamiento, sentimiento y actividad.
En relación con el aprendizaje significativo, David Ausubel establece el principio de la asimilación, el cual se refiere a la interacción entre el nuevo material que será aprendido y la estructura cognoscitiva existente origina una reorganización de los nuevos y antiguos significados para formar una estructura cognoscitiva diferenciada; esta interacción de la información nueva con las ya existentes que existen en la estructura cognoscitiva propicia su asimilación. Al respec to, recalca el autor que… este proceso de interacción modifica tanto el significado de la nueva información como el significado del concepto al cual esta afianzada
5.
5 David Ausubel. Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo. México, Ed. Trillas, 1983. Pág. 84.
33
Puede afirmarse que el aprendizaje es significativo cuando genera en los
alumnos sentimientos positivos, se sienten mejor por sus logros, son más
propensos a trabajar espontáneamente, son capaces de establecer relaciones,
comprenden lo que están haciendo, y están motivados por relacionar lo que
aprenden con lo que saben. Es significativo el aprendizaje cuando asumen la
responsabilidad de su propio aprendizaje, encuentran tiempo y son capaces de
crearlo, porque han podido vivir responsablemente su aprendizaje.
Las ventajas del aprendizaje significativo :
“Produce una retención más duradera de la información, modificando la
estructura cognoscitiva del alumno mediante reacomodos, para integrar la nueva
información.
Facilita la construcción de nuevos conocimientos relacionados con los ya
aprendidos en forma significativa, ya que, al estar claramente presentes en la
estructura cognoscitiva, se facilita su integración con los nuevos contenidos. La
nueva información, al integrarse con la anterior, es asimilada en la memoria a
largo plazo, en la que se conserva más allá del olvido.
Para propiciar que un aprendizaje sea significativo, el profesor puede utilizar
múltiples procedimientos. A continuación se presentan algunos ejemplos:
• Organizadores previos: Estos, pueden ser conceptos, ideas rectoras, principios
generales, un marco general para el análisis, etc., que proporcionan un contexto
34
elaborativo, o un vínculo entre el material nuevo a aprender y los conocimientos
previos de los alumnos.
• Planteamiento de problemas: En los que los alumnos no posean aún los
conocimientos elaborados para alcanzar la respuesta, o en los que haya muchas
respuestas posibles.
• Formulación de preguntas por parte de los alumnos: Elaboración de preguntas a
partir de la lectura de un material.
• Uso de la fantasía y del juego para recrear y modelar la esencia de lo estudiado
en un nuevo nivel.
• Lectura crítica y lectura recreativa: Analizando y valorando en la primera y
ampliando y jugando con lo posible en la segunda, para concebir otras
alternativas o puntos de vista en relación con lo expuesto en el contenido ”. 6
Estos procedimientos y muchos otros pueden utilizar los profesores, y hacer
adecuaciones a las características específicas de la asignatura que desarrollan
y las características de los alumnos; lo que demanda una implicación de los
alumnos en el aprendizaje de los nuevos contenidos.
Como puede observarse, el papel del alumno en este modelo es totalmente
reactivo; es decir, el alumno reacciona a las actividades realizadas por el
profesor. Normalmente, los cursos tienen un gran énfasis en la adquisición de
conocimientos, el profesor supone que el reconocimiento a sus alumnos y a su
trabajo está en función de cuánto aprenden. Algunos de estos profesores se
6Odalys Vázquez Naranjo, et al. Algunas consideraciones sobre el aprendizaje significativo, 1994. Ed. Luz, La Habana, Cuba.
Pág. 39.
35
hacen exitosos por añadir temas a los programas de los cursos para que sus
alumnos salgan mejor preparados.
Desde esta concepción se asume que para ser mejor profesor, es necesario
saber:
El papel del alumno en este modelo no es sólo activo, sino proactivo. Desde esta
perspectiva, se puede entender una afirmación tajante y aparentemente
paradójica:
El trabajo del profesor no es enseñar; el trabajo de este es propiciar que sus
alumnos aprendan.
La función del trabajo docente no puede reducirse ni a la de simple transmisor de
la información, ni a la de ser el facilitador del aprendizaje. Antes bien, el docente
se transforma en un mediador; entre el del alumno y el conocimiento.
En esta mediación el profesor orienta y guía la actividad mental construct iva de
sus alumnos, a quienes proporciona ayuda didáctica ajustada a su conocimiento.
Esta afirmación lleva a una reflexión sobre la profesionalización del trabajo
docente. Pareciera que el profesor es el único profesional que no siente
obligación de rendir cuentas de sus resultados ante nadie. ¿Qué pensar de un
vendedor, que responsablemente se presenta todos los días a trabajar, que sea
amable y respetuoso con la clientela, pero que no logra vender nada o muy
poco? ¿Por cuánto tiempo conservará su trabajo? El maestro no tiene este
problema. Puede terminar el curso reprobando a gran cantidad de alumnos y,
encima, sentirse orgulloso. Además, las instituciones educativas generalmente
36
ponen más atención en lo que hace el maestro (si es puntual, responsable, s i usa
material didáctico, etc.), que en los aprendizajes obtenidos por sus alumnos.
Perspectiva de Ausubel
En la década de los 70's, las propuestas de J. Bruner, sobre el Aprendizaje por
Descubrimiento cobraban adeptos en forma acelerada. Las experiencias se
orientaban a que los niños en las escuelas construyeran su conocimiento a través
del descubrimiento de contenidos. Se privilegió, entonces, el activismo y los
experimentos dentro del aula. Ante la llegada de lo nuevo, se criticó severamente
el modelo expositivo tradicional.
Ausubel reconoció las bondades del aprendizaje por descubrimiento, pero se
opuso a su aplicación irreflexiva. Después de todo hay que considerar que el
aprendizaje por descubrimiento tiene una desventaja: necesita
considerablemente más tiempo para la realización de actividades.
Ausubel considera que el aprendizaje por descubrimiento no debe presentarse
como opuesto al aprendizaje que resulta de una exposición (aprendizaje por
recepción), pues éste puede ser igualmente eficaz (en calidad) que aquél, si se
dan ciertas características. Además, puede ser notablemente más eficiente, pues
se invierte mucho menos tiempo.
Así, el aprendizaje escolar puede darse por recepción o por descubrimiento,
como estrategia de enseñanza, y puede lograr en el alumno aprendizajes de
calidad (llamados por Ausubel significativos) o aprendizajes de baja calidad
37
(memorísticos o repetitivos). Se considera que el aprendizaje por recepción no
implica, como mucho se crítica, una actitud pasiva del alumno; ni tampoco las
actividades diseñadas para guiar el aprendizaje por descubrimiento garantizan la
actividad cognoscitiva del alumno.
Requisitos para lograr el Aprendizaje Significativo
De acuerdo a la teoría del autor cognoscitivista, David P. Ausubel, para que se
puedan lograr aprendizajes significativos, es necesario que se cumplan tres
condiciones:
1. Significatividad lógica del material. El especialista en constructivismo César
Coll, establece que el material presentado tenga una estructura interna
organizada, que sea susceptible de dar lugar a la construcción de significados.
Los conceptos que el profesor presenta, siguen una secuencia lógica y ordenada.
Es decir, importa no sólo el contenido, sino la forma en que éste es presentado.
2. Significatividad psicológica del material. Esto se refiere a la posibilidad de que
el alumno conecte el conocimiento presentado con los conocimientos previos, ya
incluidos en su estructura cognitiva. Los contenidos entonces son comprensibles
para el alumno. El alumno debe contener ideas inclusoras en su estructura
cognitiva, si esto no es así, el alumno guardará en memoria a corto plazo la
información para contestar un examen memorista, y olvidará después, y para
siempre, ese contenido.
3. Actitud favorable del alumno. Bien señalamos anteriormente, que el que el
alumno quiera aprender no basta para que se dé el aprendizaje significativo,
38
pues también es necesario que pueda aprender (significación lógica y psicológica
del material). Sin embargo, el aprendizaje no puede darse si el alumno no quiere
aprender. Este es un componente de disposiciones emocionales y actitudinales,
en el que el maestro sólo puede influir a través de la motivación.
Tipos de Aprendizaje Significativo
Ausubel señala tres tipos de aprendizajes, que pueden darse en forma
significativa:
1. Aprendizaje de Representaciones
Es cuando el niño adquiere el vocabulario. Primero aprende palabras que
representan objetos reales que tienen significado para él. Sin embargo aún no los
identifica como categorías. Por ejemplo, el niño aprende la palabra mamá pero
ésta sólo tiene significado para aplicarse a su propia madre .
2. Aprendizaje de Conceptos
El niño, a partir de experiencias concretas, comprende que la palabra mamá
puede usarse también por otras personas refiriéndose a sus propias madres, lo
mismo sucede con papá, hermana, perro, etc.
39
También puede darse cuando, en la edad escolar, los alumnos se someten a
contextos de aprendizaje por recepción o por descubrimiento y comprenden
conceptos abstractos tales como gobierno, país, democracia, mamífero, etc.
3. Aprendizaje de Proposiciones 7
Cuando el alumno conoce el significado de los conceptos, puede formar frases
que contengan dos o más conceptos en las que se afirme o niegue algo. Así un
concepto nuevo es asimilado al integrarlo en su estructura cognitiva con los
conocimientos previos. Dicha asimilación puede asimilarse mediante uno de los
siguientes procesos:
Por diferenciación progresiva. Cuando el concepto nuevo se subordina a
conceptos más inclusores que el alumno ya conocía. Por ejemplo, el
alumno conoce el concepto de triángulo y al conocer su clasificación puede
afirmar: Los triángulos pueden ser isósceles, equiláteros o escalenos.
Por reconciliación integradora. Cuando el concepto nuevo es de mayor
grado de inclusión que los conceptos que el alumno ya conocía. Por
ejemplo, el alumno conoce los perros, los gatos, las ballenas, los conejos y
al conocer el concepto de mamífero, puede afirmar: Los perros, los gatos,
las ballenas y los conejos son mamíferos.
Por combinación. Cuando el concepto nuevo tiene la misma jerarquía que
los conocidos. Por ejemplo, el alumno conoce los conceptos de rombo
7 Richard E. Mayer Psicología de la educación: enseñar para un aprendizaje significativo.
Madrid , Pearson-Prentice Hall; 2004.pág.45
40
cuadrado y es capaz de identificar que: El rombo tiene cuatro lados, como
el cuadrado.
El aprendizaje de proposiciones es el que se puede apoyar en el uso adecuado
de mapas conceptuales, ya que éstos permiten visualizar los procesos de
asimilación de los alumnos respecto a los contenidos que se pretende que
aprendan. Así, es uno capaz de identificar oportunamente, e intervenir para
corregir posibles errores u omisiones.
Lo anterior nos ayuda a comprender de mejor manera las competencias planeadas a
favorecer en este ensayo; sobre las características de los alumnos en las nociones
matemáticas como lo son:
El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social,
el niño lo adquiere al relacionarse con otros niños o con el profesor en su relación
niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.
De allí que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio y comparte
sus experiencias con otras personas mejor será la estructuración del conocimiento
lógico-matemático.
Es a partir de esas características físicas de los objetos, que el niño puede
establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos.
Es importante resaltar que estas relaciones son las que sirven de base para la
construcción del pensamiento lógico-matemático en el cual, según Piaget, están las
funciones lógicas que sirven para la matemática, como clasificación, seriación,
noción de número y la representación gráfica .Las funciones infra lógicas se
construyen lentamente como son la noción del espacio y el tiempo.
41
Es fundamental proveer un ambiente para el aprendizaje eficaz, tomando en cuenta
la naturaleza de quien aprende, fomentando en todo momento el aprendizaje activo
.Que el niño aprenda a través de su actividad, describiendo y resolviendo problemas
reales, son funciones que debe cumplir todo docente de Educación Básica; además
debe propiciar actividades que permitan que el estudiante explore su ambiente,
curioseando y manipulando los objetos que le rodean.
Es importante reafirmar que la función de la escuela no es solamente la de
transmisión de conocimientos, sino que debe crear las condiciones adecuadas para
facilitar la construcción del conocimiento. La enseñanza debe favorecer las
operaciones del pensamiento, reviste carácter de importancia, ya ello permite
conocer y comprender las etapas del desarrollo del niño.
En este nivel, es fundamental tomar en cuenta el desarrollo evolutivo del niño,
considerar las diferencias individuales y planificar actividades basadas en los
intereses y necesidades del niño, considerarlo como un ser activo en la construcción
del conocimiento; se debe propiciar un ambiente para que se lleve a cabo el proceso
de aprendizaje, a través de múltiples y variadas actividades, en un horario flexible
donde sea el niño el centro del proceso
Las bases pedagógicas sobre las cuales se fundamenta la educación básica, tienen
que ver con una concepción sistémica e interactiva, en la cual el niño construye el
conocimiento a través de su interacción con otros niños, con los adultos y con el
entorno de su comunidad. El otro basamento consiste en una concepción
pedagógica del desarrollo integral del niño y de sus características, intereses y
necesidades. Además, una pedagogía orientadora y flexible que no se convierta en
42
una prescripción de tareas, que se destaque por fomentar la comunicación y el
desarrollo moral en la formación integral del niño.
2.1.2. EL DISEÑO CURRICULAR POR COMPETENCIAS EN LA
EDUCACIÓN PREESCOLAR
“Para el desarrollo de este tema se reviso el Plan de Estudios (PEP) 2011. 8
Los Estándares Curriculares ó diseño curricular de Matemáticas presentan la visión
de una población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos.
Comprenden el conjunto de aprendizajes que se espera de los alumnos en los cuatro
periodos escolares para conducirlos a altos niveles de alfabetización matemática.
El Plan de estudios 2011 se organizan en:
1. Sentido numérico y pensamiento algebraico.
2. Forma, espacio y medida.
3. Manejo de la información.
4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas.
Su progresión debe entenderse como:
• Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar
procedimientos y resultados.
8 SEP. Programa de Estudio, 2011.Guía para la Educadora. Educación Básica .Preescolar. México, 2011. Págs.30-34
43
• Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la
comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.
• Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo
autónomo.
En este periodo los Estándares Curriculares se organizan en dos aspectos: número,
y Forma, espacio y medida.
En relación con los conocimientos y las habilidades matemáticas, al término de este
periodo (tercero de preescolar), los estudiantes saben utilizar números naturales
hasta de dos cifras para interpretar o comunicar cantidades; resuelven problemas
aditivos simples, mediante representaciones gráficas o el cálculo mental; identifican
las características generales de figuras y cuerpos, y saben ubicarlos en el espacio.
Con base en la metodología didáctica que se propone para el desarrollo de las
actividades, se espera que los alumnos desarrollen, además de los conocimientos y
habilidades matemáticos, actitudes y valores que les permitan transitar hacia la
construcción de la competencia matemática.
1. Número
1.1. Conteo y uso de números.
1.2. Solución de problemas numéricos.
1.3. Representación de información numérica.
1.4. Patrones y relaciones numéricas.
44
Los Estándares Curriculares para este rubro son los siguientes. El
niño:
1.1. Conteo y uso de números
1.1.1. Comprende relaciones de igualdad y desigualdad; esto es: más que, menos
que, y la misma cantidad que.
1.1.2. Comprende los principios del conteo.
1.1.3. Observa que los números se utilizan para diversos propósitos.
1.1.4. Reconoce los números que ve a su alrededor y forma numerales.
1.1.5. Usa estrategias para contar; por ejemplo, organiza una fila de personas o
añade objetos.
1.2. Solución de problemas numéricos
1.2.1. Forma conjuntos de objetos.
1.2.2. Resuelve problemas numéricos elementales en situaciones cotidianas. 32
1.2.3. Comprende problemas numéricos elementales y estima resultados.
1.2.4. Explica su proceder para resolver un problema numérico.
45
1.3. Representación de información numérica
1.3.1. Agrupa conjuntos de objetos de acuerdo con diferentes criterios y compara el
tamaño de los conjuntos.
1.3.2. Reúne información de situaciones familiares y las representa por medio de
objetos, dibujos, números o cuadros sencillos y tablas.
1.3.3. Agrupa objetos según sus atributos cualitativos y cuantitativos; por ejemplo,
forma, color, textura, utilidad, cantidad y tamaño.
1.3.4. Recopila datos del ambiente y los expresa en una tabla de frecuencias.
1.4. Patrones y relaciones numéricas
1.4.1. Enuncia una serie elemental de números en orden ascendente y descendente.
1.4.2. Identifica el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie ordenada (primero,
tercero, etcétera).
1.4.3. Identifica algunos usos de los números en la vida cotidiana; por ejemplo, la
identificación de casas, números telefónicos o las tallas de la ropa.
1.4.4. Identifica cómo se utilizan los números en una variedad de textos, como
revistas, cuentos, recetas de cocina, publicidad y otros.
1.4.5. Anticipa lo que sigue en un patrón e identifica elementos faltantes.
1.4.6. Identifica patrones en una serie usando criterios de repetición e incremento.
46
2. Forma, espacio y medida
Este rubro puede ser visto como cuatro conjuntos de ideas que se
superponen:
2.1. Nombres y propiedades de las figuras.
2.2. Ubicación.
2.3. Comparación y unidades no convencionales.
2.4. Uso de instrumentos de medición.
“Los Estándares Curriculares para este rubro son los siguientes. El
niño:
2.1. Nombres y propiedades de las figuras
2.1.1. Identifica los nombres y las propiedades de algunos objetos bidimensionales
comunes; por ejemplo, un cuadrado.
2.1.2. Usa algunos términos elementales para describir y comparar características
medibles de algunos objetos comunes; por ejemplo, grande, largo, pequeño, frío,
caliente, alto, lleno y vacío.
2.2. Ubicación
2.2.1. Identifica y usa expresiones elementales que denotan desplazamientos y
posiciones.
47
2.2.2. Identifica algunas figuras comunes en el medio ambiente y describe sus
propiedades. Identifica y utiliza expresiones elementales que se relacionan con
propiedades de dos y tres dimensiones.
2.2.3. Reconoce y describe figuras geométricas elementales y cuerpos desde
distintas perspectivas.
2.3. Comparación y unidades no convencionales
2.3.1. Identifica y usa expresiones elementales para referirse a medidas.
2.3.2. Identifica y usa expresiones elementales para denotar comparación.
2.3.3. Identifica y usa expresiones elementales para indicar secuencia temporal.
2.3.4. Categoriza objetos según su tamaño, masa y capacidad.
2.3.5. Identifica y usa expresiones elementales para denotar objetos no
convencionales y sus características.
2.4. Uso de instrumentos de medición
2.4.1. Identifica los nombres y uso particular de algunos instrumentos de medición
comunes.
2.4.2. Verifica sus estimaciones de longitud, capacidad y peso, mediante un
intermediario.
3. Actitudes hacia el estudio de las matemáticas
3.1. Expresa curiosidad por las propiedades matemáticas de los seres vivos, así
como de los entornos naturales y humanos en diversos contextos.
48
3.2. Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como ser humano matemático;
el deseo y la tendencia para comprender y usar la notación matemática, y desarrolla
gusto e interés en entender y aplicar vocabularios y procedimientos matemáticos.
3.3. Aplica el razonamiento matemático para resolver problemas sociales y naturales,
y acepta el principio de que los problemas particulares tienen soluciones alternativas.
3.4. Aplica el razonamiento matemático a su estilo de vida personal y a las
decisiones de su vida, incluyendo las relacionadas con la salud.
3.5. Tiene una actitud favorable hacia la conservación del ambiente y su
sustentabilidad, usando notaciones y métodos científicos y matemáticos.
3.6. Desarrolla hábitos de pensamiento racional y utiliza evidencias de naturaleza
matemática.
3.7. Comparte e intercambia ideas sobre aplicaciones matemáticas teóricas y
prácticas en el mundo”
2.1.3. EL CAMPO FORMATIVO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
EN LA EDUCACIÓN PREESCOLAR
El plan de Estudios (PEP) 2011 establece que el campo formativo del Pensamiento
Matemático. Es la conexión entre las actividades matemáticas espontáneas e
informales de las niñas y los niños, y su uso para propiciar el desarrollo del
razonamiento matemático, es el punto de partida de la intervención educativa en este
campo formativo.
49
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes desde edades
tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las experiencias
que viven al interactuar con su entorno, las niñas y los niños desarrollan nociones
numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción de
nociones matemáticas más complejas. Desde muy pequeños pueden establecer
relaciones de equivalencia, igualdad y desigualdad (por ejemplo, dónde hay más o
menos objetos);se dan cuenta de que agregar hace más y quitar hace menos, y
distinguen entre objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser genuinamente
cuantitativos y los expresan de diversas maneras en situaciones de su vida cotidiana.
El ambiente natural, cultural y social en que viven los provee de experiencias que, de
manera espontánea, los llevan a realizar actividades de conteo, que son una
herramienta básica del pensamiento matemático. En sus juegos o en otras
actividades separan objetos, reparten dulces o juguetes entre sus amigos; cuando
realizan estas acciones, y aunque no son conscientes de ello, empiezan a poner en
práctica de manera implícita e incipiente, los principios del conteo que se describen
enseguida.
a) Correspondencia uno a uno. Contar todos los objetos de una colección una y sólo
una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le
corresponde en la secuencia numérica.
b) Irrelevancia del orden. El orden en que se cuenten los elementos no influye para
determinar cuántos objetos tiene la colección; por ejemplo, si se cuentan de derecha
a izquierda o viceversa.
50
c) Orden estable. Contar requiere repetir los nombres de los números en el mismo
orden cada vez; es decir, el orden de la serie numérica siempre es el mismo: 1, 2,
3…
d) Cardinalidad. Comprender que el último número nombrado es el que indica
cuántos objetos tiene una colección.
e) Abstracción. El número en una serie es independiente de cualquiera de las
cualidades de los objetos que se están contando; es decir, que las reglas para contar
una serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de
distinta naturaleza: canicas y piedras; zapatos, calcetines y agujetas.
La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades básicas
que los pequeños pueden adquirir y son fundamentales en este campo formativo. La
abstracción numérica se refiere a procesos por los que perciben y representan el
valor numérico en una colección de objetos, mientras que el razonamiento numérico
permite inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a las
relaciones que puedan establecerse entre ellos en una situación problemática.
Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución de
problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción numérica) y
de las técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico), de modo que las
niñas y los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y el significado de
número.
La diversidad de situaciones que se proponga a los alumnos en la escuela propiciará
que sean cada vez más capaces, por ejemplo, de contar los elementos en un arreglo
o colección, y representar de alguna manera que tienen cinco objetos (abstracción
51
numérica); podrán inferir que el valor numérico de una serie de objetos no cambia
sólo por el hecho de dispersar los objetos, pero cambia –incrementa o disminuye su
valor– cuando se agregan o quitan uno o más elementos a la serie o colección. Así,
la habilidad de abstracción les ayuda a establecer valores y el razonamiento
numérico les permite hacer inferencias acerca de los valores numéricos establecidos
y a operar con ellos.
En una situación problemática como “tengo 5 canicas y me regalan 4 canicas,
¿cuántas tengo?”, el razonamiento numérico se hace en función de agregar a las 5
canicas las 4 que me regalan o, dicho de otro modo, de agregar las 4 que me regalan
a las 5 canicas que tenía.
En este proceso también es importante que los niños se inicien en el reconocimiento
de los usos de los números en la vida cotidiana; por ejemplo, que empiecen a
reconocer que sirven para contar, que se utilizan como código (en las placas de los
autos, en las playeras de los jugadores, en los números de las casas, en los precios
de los productos, en los empaques) o como ordinal (para marcar la posición de un
elemento en una serie ordenada).
Para las niñas y los niños pequeños el espacio es, en principio, desestructurado,
subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas y a sus acciones. Las experiencias
tempranas de exploración del entorno les permiten situarse mediante sus sentidos y
movimientos; conforme crecen aprenden a desplazarse a cierta velocidad sorteando
los obstáculos con eficacia y, paulatinamente, se van formando una representación
mental más organizada y objetiva del espacio en que se desenvuelven.
52
El desarrollo de las nociones espaciales implica un proceso en el que los alumnos
relaciones entre ellos y el espacio, con los objetos y entre los objetos, relaciones que
dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de los
conceptos de forma, espacio y medida. En estos procesos cada vez van siendo más
capaces, por ejemplo, de reconocer y nombrar los objetos de su mundo inmediato y
sus propiedades o cualidades geométricas (forma, tamaño, número de lados), de
utilizar referentes para la ubicación en el espacio, así como de estimar distancias que
pueden recorrer o imaginar.
A partir de las experiencias que los alumnos vivan en la escuela relacionadas con la
ubicación espacial, progresivamente construyen conocimientos sobre las relaciones
de ubicación: la orientación (al lado de, debajo de, sobre, arriba de, debajo de,
delante de, atrás de, a la izquierda de, a la derecha de), la proximidad (cerca de,
lejos de), la interioridad (dentro de, fuera de) y la direccionalidad (hacia, desde,
hasta). Estas nociones están asociadas con el uso del lenguaje para referir
relaciones, la posición y el uso de un punto de referencia particular, y tratándose de
direccionalidad se involucran dos puntos de referencia.
Que los niños también construyan poco a poco el sentido de sucesión, de separación
y representación, es parte importante del proceso por el cual avanzan en la
comprensión de las relaciones espaciales.
El sentido de sucesión u ordenamiento se favorece cuando las niñas y los niños
describen secuencias de eventos del primero al último y viceversa, a partir de
acontecimientos reales o ficticios (en cuentos o fábulas), y cuando enuncian y
53
describen secuencias de objetos o formas en patrones (en este caso se trata de que
puedan observar el patrón, anticipar lo que sigue y continuarlo).
La separación se refiere a la habilidad de ver un objeto como un compuesto de
partes o piezas individuales. Las actividades como armar y desarmar rompecabezas
u objetos siguiendo instrucciones de un folleto, reproducir un modelo que alguien
elaboró, construir con bloques (poner llantas, volante y otras piezas a un carrito,
construir objetos diversos con piezas) y formar figuras con el tangram, contribuyen a
que las niñas y los niños desarrollen la percepción geométrica e identifiquen la
relación entre las partes y el objeto. tomando en cuenta que la percepción es
individual, se recomienda que cuando se trate de formar figuras con el tangram o
construir algo específico con bloques (no sólo torres), cada niña y niño cuente con su
propio material, porque les da la posibilidad de que se percaten cómo un mismo
modelo puede armarse acomodando las piezas de maneras diferentes. resulta
complicado tratar de construir una figura con el tangram, con alguien que tiene su
propia percepción de las formas, el espacio y las posiciones de las piezas.
Cuando se coloca un objeto o una construcción al centro de una mesa o de un
círculo formado por las niñas y los niños, y cada quien dibuja lo que ve –no lo que
sabe– del objeto que tiene enfrente, llegan a darse cuenta que la representaciones
del mismo objeto son diferentes.
Como se puede apreciar, un aspecto esencial en cuanto al dominio del espacio es
que las niñas y los niños se apropien de un lenguaje que les posibilite nombrar,
comparar, comunicar posiciones, describir e identificar objetos, así como indicar
oralmente movimientos.
54
En relación con las nociones de medida, cuando las niñas y los niños se ven
involucrados en situaciones que implican, por ejemplo, explicar cómo se puede medir
el tamaño de una ventana, ponen en práctica herramientas intelectuales que les
permiten proponer unidades de medida (un lápiz, un cordón), realizar el acto de
medir y explicar el resultado (marcando hasta dónde llega la unidad tantas veces
como sea necesario para ver cuántas veces cabe la unidad en lo que se quiere medir
y llegar a expresiones del tipo: “esto mide 8 lápices y un pedacito más”), lo cual
implica establecer la relación entre la magnitud que se mide y el número que resulta
de medir (cuántas veces se usó el lápiz o el cordón).
La construcción de nociones de forma, espacio y medida en la educación preescolar
está íntimamente ligada a las experiencias que propicien la manipulación y
comparación de materiales de diversos tipos, formas y dimensiones, la
representación y reproducción de cuerpos, objetos y figuras, y el reconocimiento de
sus propiedades. Para estas experiencias constituye un recurso fundamental el
dibujo, las construcciones plásticas tridimensionales y el uso de unidades de medida
no convencionales (un vaso para capacidad, un cordón para longitud).
Durante las experiencias en este campo formativo es importante favorecer el uso del
vocabulario apropiado, a partir de las situaciones que den significado a las palabras
“nuevas” que las niñas y los niños pueden aprender como parte del lenguaje
matemático (la forma rectangular de la ventana o la forma esférica de la pelota, la
mitad de una galleta, el resultado de un problema, etcétera).”9
9 Ibíd. Págs. 51-54
55
¿Cómo favorecer el campo formativo del pensamiento matemático?
“Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, el trabajo en este campo
se sustenta en la resolución de problemas, bajo las siguientes consideraciones.
• Un problema es una situación para la que el destinatario no tiene una solución
construida de antemano. La resolución de problemas es una fuente de elaboración
de conocimientos matemáticos y tiene sentido para las niñas y los niños cuando se
trata de situaciones comprensibles para ellos, pero de las cuales en ese momento
desconocen la solución; esto les impone un reto intelectual que moviliza sus
capacidades de razonamiento y expresión. Cuando comprenden el problema se
esfuerzan por resolverlo, y por sí mismos logran encontrar una o varias
soluciones, se generan en ellos sentimientos de confianza y seguridad, porque se
dan cuenta de sus capacidades para enfrentar y superar retos.
• Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a la
manipulación de objetos como apoyo para el razonamiento; es decir, el material debe
estar disponible, pero serán las niñas y los niños quienes decidan cómo van a usarlo
para resolver los problemas; asimismo, éstos deben dar oportunidad a la aparición
de distintas formas espontáneas y personales de representaciones y soluciones que
muestren el razonamiento que elaboran. Ellos siempre estarán dispuestos a buscar y
encontrar respuestas a preguntas del tipo: ¿cómo podemos saber…? , ¿Cómo
hacemos para armar…? cuántos… hay en…? , etcétera.
• Los datos numéricos de los problemas que se planteen en este nivel educativo
deben referir a cantidades pequeñas (de preferencia menores a 10 y que impliquen
56
resultados cercanos a 20) para que se pongan en práctica los principios de conteo y
que esta estrategia (el conteo) tenga sentido y sea útil. Proponerles que resuelvan
problemas con cantidades pequeñas los lleva a realizar diversas acciones
(separarlas, unirlas, agregar una a otra, compararlas, distribuirlas, igualarlas) y a
utilizar los números con sentido; es decir, irán reconociendo para qué sirve contar y
en qué tipo de problemas es conveniente hacerlo.
• Frente al problema que se presentó antes: “tengo 5 canicas y me regalan 4 canicas,
¿cuántas tengo?”, una manera de solucionarlo puede ser que las niñas y los niños
cuenten una colección de 5 canicas y a ésta le agreguen 4, y luego cuenten desde el
1 la nueva colección para averiguar que son 9 canicas. Si el problema involucrara
cantidades mayores (“tengo 30 canicas y me regalan 25 canicas, ¿cuántas tengo?),
la estrategia más funcional para solucionar el cálculo sería, por ejemplo, la suma,
pero esta operación matemática no es objeto de estudio en la educación preescolar,
ya que para comprender dicha operación se requiere del conocimiento del sistema
de numeración decimal.
• Para empezar a resolver problemas, las niñas y los niños necesitan una
herramienta de solución; es decir, dominar el conteo de los primeros números; sin
embargo, esto no significa que deba esperarse hasta que lo dominen para empezar
el planteamiento de problemas. Es importante proponer situaciones en las que haya
alternancia entre actividades de conteo y resolución de problemas con el fin de que
descubran las distintas funciones, usos y significados de los números.
• El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exige una intervención
educativa que considere los tiempos requeridos por los alumnos para reflexionar y
57
decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución. Ello
implica que la educadora tenga una actitud de apoyo, observe las actividades e
intervenga cuando ellos lo requieran, pero el proceso se limita y pierde su riqueza
como generador de experiencia y conocimiento si la maestra interviene diciendo
cómo resolver el problema. Cuando los alumnos descubren que la estrategia
utilizada y decidida por ellos para resolver un problema funcionó (les sirvió para
resolver ese problema), la utilizarán en otras situaciones en las que ellos mismos
identificarán su utilidad.
El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación
preescolar se propicia cuando realizan acciones que les permiten comprender un
problema, reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar
distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y
confrontarlas con sus compañeros. Ello no significa apresurar el aprendizaje formal
de las matemáticas, sino potenciar las formas de pensamiento matemático que los
pequeños poseen hacia el logro de las competencias que son fundamento de
conocimientos más avanzados, y que irán construyendo a lo largo de su escolaridad.
La actividad con las matemáticas alienta en los alumnos la comprensión de nociones
elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, así como las
posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboran, de revisar
su propio trabajo y darse cuenta de lo que logran o descubren durante sus
experiencias de aprendizaje. Ello contribuye, además, a la formación de actitudes
positivas hacia el trabajo en colaboración; el intercambio de ideas con sus
compañeros, considerando la opinión del otro en relación con la propia; gusto hacia
58
el aprendizaje; autoestima y confianza en las propias capacidades. Por estas
razones es importante propiciar el trabajo en pequeños grupos, según la intención
educativa y las necesidades que vayan presentando los pequeños.
Este campo formativo se organiza en dos aspectos relacionados con la construcción
de nociones matemáticas básicas: Número, y Forma, espacio y medida. A
continuación se presentan las competencias y los aprendizajes que se pretende
logren las niñas y los niños en cada uno de los aspectos mencionados.”10
2.1.4 .LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA: CONCEPTO
Resolución de problemas es el proceso a través del cual podemos reconocer las
señales que identifican la presencia de una dificultad, anomalía o entorpecimiento del
desarrollo normal de una tarea, recolectar la información necesaria para resolver los
problemas detectados y escoger e implementar las mejores alternativas de solución,
ya sea de manera individual o grupal.
Cada situación es una oportunidad para que las personas sean capaces de
transformar y mejorar continuamente el entorno en forma activa y además aprender
de ello.
10 Ibíd. Págs. 55-56.
59
2.1.5. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN
PREESCOLAR
El resolver problemas es un trabajo difícil, especialmente para los más pequeños.
Cuanto menor es el niño, menor es el conjunto de problemas que tiene posibilidad de
resolver, y mayor el esfuerzo implicado. Los bebés muy pequeños pueden pasar
horas intentando meterse el pulgar en la boca (clavándoselo en la frente y la nariz
cuando calculan mal), aunque esta tarea ya no es un problema para el niño de seis
meses. El intento de poner en equilibrio tres bloques uno encima del otro puede
confundir –y divertir– a un niño de un año, pero es trivial para un hermano mayor.
Los niños en edad preescolar pueden resolver con facilidad muchos problemas
completamente fuera del alcance del pequeño de un año, pero sus esfuerzos son
inútiles ante un conjunto de problemas, como atarse los cordones de los zapatos,
hacer cálculos aritméticos básicos, jugar al ajedrez, planear una salida de compras,
etcétera, que son fáciles para el niño de siete o 10 años.
Podemos formar teorías sobre el desarrollo de la resolución de problemas utilizando
todo tipo de claves, desde los errores que cometen los niños hasta sus modelos de
éxitos y fracasos, desde escuchar lo que ellos mismos nos dicen hasta analizar
detalladamente sus acciones.
La resolución de problemas es cualquier cosa menos una actividad árida e
intelectual, el creciente éxito del niño al resolver problemas es un proceso social
vinculado a los sentimientos mucho más de lo que solíamos pensar: la confianza
puede ser más importante que la destreza. Las razones por las que dirigimos nuestra
60
atención a un problema pueden tener un efecto enorme en el hecho de que lo
resolvamos acertadamente o no.
Si unimos todas estas cuestiones, el proceso de resolver problemas surge como una
parte central de nuestra vida cotidiana. Comprender la resolución de problemas es
arrojar luz no sólo sobre la naturaleza de la inteligencia humana como un todo, sino
sobre el núcleo mismo de la imaginación humana.
2.1.6. La educadora y su imaginativo-creativo para promover la
Resolución de Problemas en la Educación Preescolar
Para Educar utilizando la imaginación y creatividad la educadora debe orientarse en
el desarrollo personal y en mejorar la práctica docente de todos los implicados en el
proceso de enseñanza-aprendizaje, dentro de un contexto social dirigido a la
integración educativa.
La imaginación y creatividad permite tener una actitud flexible, abierta y
transformadora ; ya que esta nos apoya a romper con medidas tradicionalistas o
barreras que obstaculizan la construcción e innovación de la nueva escuela, cuyo
principal objetivo es ser integrada, solidaria, respetuosa, reflexiva, desarrolladora,
abierta y consistente con las necesidades de todos los alumnos.
Lo anteriormente expuesto conlleva a una educación, que por medio de la
creatividad propicie un sistema de actividades y comunicación entre el docente y
alumno donde el pensamiento reflexivo y el creativo se desarrollen a la par de una
actitud coherente ante éstos.
61
Cada alumno que salga de una escuela formada con esta visión deseará que en los
lugares a donde llegue se manifieste el pensar, crear, sentir, comunicar y compartir
por respeto a sí mismo y a sus semejantes.
CAPÍTULO 3. UNA PROSPECTIVA DE SOLUCIÓN AL
PROBLEMA
3.1. ¿Por qué es necesaria la búsqueda de una solución al problema?
La solución de problemas es una competencia necesaria para la vida, de ahí la
importancia de desarrollarla desde tempranas edades.
Ya que puede trabajarse a través del enfrentamiento de la resolución de problemas
a los que se enfrenta por medio del juego y con situaciones de su vida cotidiana,
para con ello lograr aprendizajes de forma significativa.
Cabe destacar que para logar llegar a esta resolución de problemas se debe de
entender que los niños y niñas se encuentran en el periodo preoperacional, Piaget
menciona que este empieza:
Desde los 2 a los 7 años de edad.
Los niños y niñas adquieren el lenguaje, en esta etapa pueden manejar el mundo de
manera simbólica, pero todavía no son capaces de realizar las operaciones mentales
reversibles. Es por ello que Piaget, denominó a este periodo la etapa preoperacional
del pensamiento.
Piaget, lo llamó así a la segunda etapa del pensamiento porque una operación
mental requiere pensamiento lógico, y en esta etapa los niños y niñas aún no tienen
la capacidad para pensar de manera lógica. En lugar de ello, desarrollan la
63
capacidad para manejar el mundo de manera simbólica o por medio de
representaciones. Es decir, desarrollan la capacidad para imaginar que hacen algo
en lugar de hacerlo realmente. Por ejemplo, un niño en la etapa sensoriomotora del
desarrollo aprende cómo jalar un juguete por el piso, un niño que ha alcanzado la
etapa preoperacional desarrolla una representación mental del juguete y una imagen
mental de cómo jalarlo. Si el niño puede usar palabras para describir la acción, la
está cumpliendo mental y simbólicamente con el empleo de las palabras. Uno de los
principales logros de este periodo es el desarrollo del lenguaje, la capacidad para
pensar y comunicarse por medio de palabras que representan objetos y
acontecimientos.
Juego Simbólico:
Se hace más frecuente cada año del periodo preoperacional. Un niño de 2 años
puede utilizar un objeto (como osito de felpa) para simbolizar otro (como su mamá).
A medida que los niños y niñas se hacen mayores, simulan una serie de hechos,
como ir de compras, jugar a la casita, o jugarán al doctor y harán que mamá y papá
vayan al hospital. La mayoría del juego simbólico de niños de 5 a 6 años requiere la
participación de otros niños, por ejemplo, juegan a la tienda o a policías y ladrones.
Razonamiento Transductivo:
Obtener piezas separadas de información y unirlas para formar una hipótesis o llegar
a una conclusión.
Sincretismo:
Consiste en cometer errores de razonamiento al intentar vincular ideas que no están
relacionadas. Mamá tuvo un bebé la última vez que fue al hospital, de modo que la
64
próxima vez que vaya al hospital se esperará erróneamente que traiga a casa otro
bebé.
Egocentrismo:
Egocentrismo es la incapacidad para tomar el lugar de otro para imaginar el punto de
vista de otra persona.
Animismo:
Consiste en atribuir a los objetos inanimados cualidades de los seres vivos. Los
niños suelen hacerlo con objetos que representan figuras vivas, como animales
disecados o muñecos de juguete.
Centración:
Parte de la razón por la cual los niños en la etapa properacional no pueden pensar
de manera lógica es que concentran la atención en un aspecto o detalle de la
situación a la vez y son incapaces de tomar en consideración otros detalles. Esta
tendencia es conocida como centración.
Conservación:
La tendencia a practicar la centración se revela en las tareas de conservación. Por
ejemplo, los niños pueden llegar a la conclusión de que hay más agua en un plato
poco profundo que en un vaso porque el plato es más ancho, aunque hayan visto
que el agua era vertida del vaso al plato.
65
Clasificación
Clasificar significa que es posible pensar en los objetos en términos de categorías o
clases, en la etapa preoperacional se muestran la capacidad limitada para clasificar
los objetos en categorías.
Irreversibilidad
Los niños y las niñas en la etapa preoperacional también cometen errores de
pensamiento por causa de la irreversibilidad, es decir, su incapacidad para reconocer
que una operación puede realizarse en ambos sentidos. Por ejemplo, no entienden
que si se vierte agua de un recipiente alto a uno extendido, puede trasvasarse otra
vez al primer recipiente, manteniendo la misma cantidad de agua. Los niños y niñas
en la etapa properacional no pueden aceptar mentalmente que sea posible recuperar
el estado original.
Es necesario que los niños y las niñas desarrollen estas habilidades, ya que de esta
manera los involucrados podrán enfrentarse a las variadas soluciones de problemas
que enfrentarán en su vida cotidiana.
3.2. ¿QUIÉNES SON LOS BENEFICIARIOS DE ESA
POSIBLE SOLUCIÓN AL PROBLEMA?
Los beneficiarios serán los niños y niñas del Centro de Atención al “Cuidado Infantil
Desarrollo Urbano” ya que este documento pretende mostrar que los preescolares de
segundo grado pueden llegar a la resolución de problemas (de acuerdo a su edad, 4
66
a 5 años ) y con esto, tener un aprendizaje significativo rompiendo las técnicas
tradicionalistas y memorísticas.
En el presente trabajo se pretende desarrollar estrategias que ayuden a que el
aprendizaje sea significativo y que mejor que sea por medio del juego. Es importante
proporcionarle al niño todas las herramientas necesarias para utilizar al máximo su
potencial como atención, organización perceptiva, como el seguir un orden de las
indicaciones o instrucciones y así se dará de una forma amena y divertida el
aprendizaje formal. Una vez que él aprenda a jugar y respetar las reglas no tendrá
problemas cuando pierda y por el contrario, aprenderá a ser tolerante y no se
frustrará ayudándole en su vida cotidiana a respetar esas reglas decretadas. Es muy
importante ver como de una forma u otra el aprendizaje se adquiere de una forma
sencilla.
Hoy en día, la formación de buenos estudiantes debe partir de una base sólida y el
punto de arranque empieza en la base formativa, tanto en el hogar como en la
escuela. Es importante que los niños y niñas reciban la atención adecuada y sepan
que el estudio es una herramienta para lograr el éxito en la vida y que ésta no es una
carga, sino una forma de enriquecerse y para ello se les guiará para que adquieran
tolerancia y paciencia en los lugares y circunstancias que sean necesarios, de donde
es importante recordar siempre que son formadores y la formación de los niños y
niñas está a su cargo. Debe existir apoyo en la diversidad de cantos y juegos que
existen para que estos observen que es fácil aprender jugando.
La finalidad de este trabajo, es tener fundamentos teóricos con base en los tratados y
autores que han hecho investigaciones sobre el aprendizaje del niño y niña de una
67
forma lúdica para saber cuáles servirán como sustento, éste, pretende diseñar
técnicas y estrategias para alcanzar las metas. El tema que preocupa a los padres de
familia en la institución objeto de estudio, es que los niños aprendan a aprender, así
como en muchas otras más la noción de la lectura y escritura les sirva de manera
correcta y no se les dificulte el captar ese conocimiento transmitido durante el
trayecto hacia el siguiente nivel, la Primaria.
Se tiene la absoluta convicción de que si se trabaja en conjunto, se puede llegar a las
metas prevista sin dificultad. Sin embargo, hay que establecer cual estrategia es la
que mejor funciona para todo el grupo y no sólo para unos cuantos; cualquier método
lúdico siempre dejará mejores resultados en el aprendizaje significativo.
Por todo lo anterior, en el presente estudio se pretende, a partir del juego, impulsar al
máximo posible, las capacidades cognitivas de los niños y niñas en responsabilidad,
en las habilidades que presenta y ayudarle máximamente en su desarrollo de
resolución de problemas.
3.3. DELIMITACIÓN DE LA PROPUESTA VIABLE PARA
SOLUCIONAR LA PROBLEMÁTICA.
Para trabajar matemáticas en nivel Preescolar, es importante tener en cuenta que es
sumamente elemental presentarles la idea a los niños y niñas en forma de juego,
discutan y realicen varias actividades con materiales concretos, en todas y cada una
de las sesiones de clase recordar siempre que las preguntas de contenido (acerca
68
del tema, no del agrado de la misma) deben hacerse para enriquecer, ampliar,
reforzar y aclarar ideas de los niños.
Estas sesiones de clase, son una estrategia para apoyar al docente, ya que las
matemáticas son del desagrado de los niños y las niñas; éstas, tienen como objetivo
aportar ideas a los y docentes de Educación Preescolar sobre actividades más
divertidas para los alumnos y favorecer el Campo Formativo del Pensamiento
Matemático, justificado con el Programa de Educación Preescolar 2011.
A su vez lograr más apoyo e interés del padre de familia sobre el desarrollo de sus
hijos, ya que éste, es fundamental para lograr un aprendizaje significativo, puesto
que también de éste depende que no sea un aprendizaje de memoria.
El apoyo e interés de los colaboradores de la institución donde se realizará la
propuesta, es fundamental pues esta estrategia de innovación, les puede servir para
un futuro y lograr que las demás generaciones de alumnos que se integren a la
institución, aprendan las matemáticas de una forma distinta y significativa.
Se llevaran a cabo sesiones de clase, en éstas, los alumnos investigarán y
elaborarán sus herramientas de trabajo, de esta forma será más significativo el
aprendizaje.
Algunas de las actividades a realizar son las siguientes que estarán basadas en los
Estándares Curriculares.
Sesión 1. ¿Conociendo los números?
Sesión 2. “Carrera de números”
Sesión 3. “Número y cantidad”
69
Sesión 4. ¿Cuántos alumnos asistieron hoy?
Sesión 5. ¿Clasificando colores?
Sesión 6. ¿Dónde hay más y menos material?
Sesión 7. “Igualando cantidades”
Sesión 8. ¿Qué significa el dinero?
Sesión 9. “Vamos a horrar”
Sesión 10. “Juguemos a la tiendita”
3.4. ¿QUÉ SE REQUIERE PARA PONER EN PRÁCTICA LA
PROPUESTA?
Dar a conocer a los directivos, docentes y padres de familia la propuesta para que
autoricen la realización de ésta, así como proporcionar los materiales atractivos y
adecuados; lograr la disposición y presencia de los niños para fomentar los
aprendizajes esperados de acuerdo al PEP 2011 (Programa de Educación
Preescolar 2011).
Los beneficiaros de esta propuesta, serán los alumnos al lograr las docentes que
sean analíticos, reflexivos y resuelvan problemas en su vida futura.
70
Conclusiones
Derivado del presente trabajo de Investigación Documental, se han establecido las
siguientes Conclusiones.
Los alumnos deberán adquirir la significatividad lógica teniendo la coherencia
en la estructura interna del material, así como la secuencia lógica en los
procesos y el orden de estos componentes.
La significatividad psicológica, esto se refiere aquellos contenidos sean
comprensibles desde la estructura cognoscitiva del sujeto q aprende.
En relación con el aprendizaje significativo, David Ausubel, establece el
principio de la asimilación, el cual se refiere a la interacción entre el nuevo
material que será aprendido y la estructura cognoscitiva existente origina una
reorganización de los nuevos y antiguos significados para formar una
estructura cognoscitiva diferenciada; esta interacción de la información nueva
con las ya existentes que existen en la estructura cognoscitiva propicia su
asimilación.
Puede afirmarse que el aprendizaje es significativo cuando genera en los
alumnos sentimientos positivos, se sienten mejor por sus logros, son más
propensos a trabajar espontáneamente, son capaces de establecer
relaciones, comprenden lo que están haciendo, y están motivados por
relacionar lo que aprenden con lo que saben.
71
Es significativo el aprendizaje cuando asumen la responsabilidad de su propio
aprendizaje, encuentran tiempo y son capaces de crearlo, porque han podido
vivir responsablemente su aprendizaje.
72
BIBLIOGRAFÍA
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Trillas. 1983.
DÍAZ-BARRIGA ARCEO, Frida y Gerardo Hernández Rojas. Estrategias docentes
para un aprendizaje significativo. México, ED. McGraw-Hill, 1999.
INSTITUTO NACIONAL DE GEOGRAFÍA, ESTADÍSTICA E INFORMÁTICA Distrito
Federal. Anuario estadístico. INEGI, 2011.
LÓPEZ GIL, Miguel Ángel. Juegos para desarrollar las habilidades motrices y lógico
matemático. Ed. Gil. Puebla, México. 2008.
MAYER, Richard E. Psicología de la educación: enseñar para un aprendizaje
significativo. Madrid, Pearson-Prentice Hall; 2004
VÁZQUEZ NARANJO Odalys. Algunas consideraciones sobre el aprendizaje.
Aprendizaje significativo. Ed. Luz. La Habana. Cuba. 1994.
SÁNCHEZ MARTÍNEZ Concepción. . 1983
SEP. Programa de estudio 2011.Guía para la Educadora. Educación Básica
.Preescolar. México,2011.
UPN. Corrientes Pedagógicas Contemporáneas. LE 94, Antología básica. México,
1994.
73
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Antología básica. México, 1994.
74
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS:
Commons contenido multimedia sobre México, DF.
Gobierno del Distrito Federal
Portal del Desarrollo del Distrito Federal
INEGI: Información geográfica de la Ciudad de México
INEGI: Información sociodemográfica de la Ciudad de México
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(20mar.13.http://webquest.xtec.cat/cursq08_09/artilesturoreorials/teoriaAsubel.
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![Guia Educadora[1]](https://static.fdocumento.com/doc/165x107/5597c6de1a28abd0098b47ca/guia-educadora1-559c14e84263d.jpg)
