LA TOPOGRAFAEs lacienciaque estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representacin grfica de lasuperficie terrestre, con sus formas y detalles; tanto naturales como artificiales. Esta representacin tiene lugar sobre superficies planas, limitndose a pequeas extensiones de terreno, utilizando la denominacin de geodesia para reas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topgrafo la Tierra es plana (geomtricamente), mientras que para la geodesia no lo es.Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo laxy laycompetencia de la planimetra, y laz de la altimetra.Losmapas topogrficosutilizan elsistema de representacindeplanos acotados, mostrando la elevacin del terreno utilizando lneas que conectan los puntos con la misma cota respecto de un plano de referencia, denominadas curvas de nivel, en cuyo caso se dice que el mapa eshipsogrfico. Dicho plano de referencia puede ser elnivel del mar, y en caso de serlo se hablar de altitudes en lugar de cotas.Existen varios tipos de topografa sobre la Tierra. Son caractersticas y accidentes geogrficos que afectan la altura, la profundidad y la forma de la superficie terrestre. Estas caractersticas se incluyen en los mapas topogrficos para mostrar la forma y la configuracin de la tierra mediante tonos hipsomtricos, lneas de contorno y sombreo de relieves.Segn el tipo de terreno:

Apertura de caminos

Terreno montaoso

Terreno plano en poblaciones habitadas

Terrenos planos ydesrticos

Terreno suave y selvtico

Nivelacin Topogrfica

El objetivo de la nivelacin topogrfica es: conocer los desniveles entre puntos vecinos a partir de un punto de referencia con cota (altura con respecto a un plano de referencia por debajo la tierra). Conocida o dada en forma arbitraria.

Para ello, se utilizan los siguientes instrumentos:

Una cinta mtrica: Permite conocer las distancias entre puntos vecinos. Una mira: Regla plegable bicolor (negro-blanco antes de los 2 metros y rojo-blanco despus de los 2 metros) de cuatro metros de altura, en la cual se harn lecturas con fines de determinar las cotas en cada punto. Un trpode: La base para el nivel topogrfico. Nivel topogrfico: Con el cual se hacen lecturas de diferente significado (atrs, adelante e intermedia)

Instrumentos que se ocupan en la nivelacin topogrfica.

Dentro de la nivelacin, destacan dos tipos de registro:

Registro por cota instrumental: Definida por:Cota instrumental=Za+La

del cual:

Za: es la cota del punto de inicio conocida o arbitraria. La: es la lectura hacia atrs.

Lo que nos permitir determinar la cota de un punto vecino (punto b) mediante su lectura hacia adelante. Usando la siguiente relacin, conocida como"registro por cota instrumental":

En el cual:

(Za + La) es la cota instrumental Lb es la lectura hecha hacia adelante.

Y el registro por desnivel se representa de la siguiente manera:

Desnivel entre puntos vecinos

Cota de un punto B, conocida la cota del punto anterior A

Y cuando se cambia la posicin del nivel, cambia la cota instrumental. Entonces es necesario conocer la nueva cota instrumental. la cual se obtiene con la cota del punto B (anterior) sumando la lectura en B hecha desde atrs, como lo fue para la cota instrumental del punto A.nueva cota instrumental=Za+Lb

Reiterando el procedimiento, tendremos distintas cotas entre dos puntos (de inicio y de trmino).

Ejemplo: Se tiene los siguientes datos producto de una nivelacin topogrfica.

PuntoDistancia ParcialDistancia AcumuladaLectura de atrsLectura de adelanteCotas de puntoCota instrumental

A0,0000,0001,093------500,000501,093

143,00043,0001,1981,235499,858501,056

225,00068,0001,3881,052500,004501,392

321,00089,0001,1021,121500,271501,373

432,000121,0001,2831,131500,242501,525

527,000148,0001,0031,007500,518501,521

634,000182,0001,2031,281500,240501,443

723,000205,0001,3131,201500,242501,555

831,000236,0001,3951,471500,084501,479

A236,000472,000-----1,123500,356------

sumatoria472,000472,00010,97810,622---------

Si el procedimiento para la obtencin de las cotas de punto fue hecho con precaucin, entonces se debe tener que:diferencia entre puntos AyB=ZaZb=(LatrasLadelante)

Esto es lo que se conoce como "error de cierre". Que en el ejemplo es de 0,356 mts.

Levantamiento Topogrfico:Trabajos Previos replanteo, topografia

Se llama levantamiento topogrfico, al conjunto de operaciones ejecutadas sobre el terreno, con los instrumentos adecuados, el levantamiento topogrfico necesita una serie de mediciones y triangulaciones, que luego nos permitir la elaboracin del Plano...

Cuando se habla de un levantamiento topogrfico en un proyecto de construccin, se trata de una operacin que puede originarse como consecuencia o durante una negociacin de la adquisicin del solar, y que lgicamente origina un coste, en general, de pequea proporcin respecto al precio de adquisicin del solar donde se planea construir.El levantamiento topografico ha evolucionado en los ltimos tiempos incorporando estaciones robot y gps que hacen fcil y ms preciso cualquier levantamiento.Video incluyendo el uso de robot estacin y gps para levantamientos.

El Levantamiento Topogrfico es el punto de partida para una serie de etapas bsicas dentro de la identificacin y sealamiento del solar a edificar:a.Levantamiento de planos: planimetrico y altimetra: El Levantamiento de planos consiste en la confeccin del plano, tanto en su proyeccin como en sus curvas de nivel que darn una idea de su movimiento y rea real, el precio del levantamiento de planos se establece en general en precio / metro cuadrado.

b.Replanteo de planos: El Replanteo de planos consiste en llevar a la realidad fsica del terreno los linderos tericos, su coste se especifica en precios / metro lineal.c.Deslindes: El Deslinde consiste en sealar y calificar los linderos con propiedades aledaas.d.Amojonamiento: El Amojonamiento consiste en sealar, por medio de marcas fsicas los linderos de una finca.En general, en terrenos urbanos, el ms utilizado es el replanteo, que nos indica la posibilidad fsica de traslado de la superficie registral, y por lo tanto terica, a la realidad del terreno, marcando en el las alineaciones, no solo regstrales, sino tambin urbansticas.El efectuar estos trabajos con la presteza debida nos evitar sorpresas posteriores como por ejemplo de no caber el diseo proyectado para la construccin en el lote o solar que nos han vendido, o bien que no se cumple la normativa urbanstica en cuanto a alineaciones a guardar con otros edificios, o retranqueos: distancias a respetar respecto a calles, plazas, vas, etc.Un buen plano de levantamiento servir adems, para que el arquitecto proyectista disee los edificios de forma adecuado al terreno.La importancia del levantamiento topogrfico, vuelve a surgir en el momento inmediato anterior a dar comienzo las obras, ya que sus respectivas ordenanzas municipales, suelen exigir al promotor, como solicitante de la licencia, que comuniquen al Ayuntamiento, con una antelacin mnima determinada ( el orden de 15 das), la fecha prevista para el inicio de obras, solicitando el replanteo correspondiente, para tal fin se levantar un acta de replanteo suscrita de conformidad con los tcnicos municipales, lo que podr eximir al promotor de ulteriores responsabilidades administrativas (la comprobacin en esta acta de los retranqueos a guardar, se denomina en el argot de la construccin tira de cuerdas)Dicha acta de replanteo es conveniente que sea suscrita igualmente, en acta independiente del anterior, por el contratista adjudicatario de las obras y la direccin facultativa, ya que su conformidad tambin evitar posibles reclamaciones posteriores, por su parte, en el caso de errores en la ejecucin de la construccin.

TOPOGRAFIA-TEORA DE ERRORESPublicado: 6 diciembre, 2011 en Sin categora4El objetivo de esta temtica es analizar los posibles errores que se pueden cometer al realizar las mediciones, sus orgenes, caractersticas, magnitudes, como se determinan, clasifican y propagan. Con ello podremos calificar las medidas topogrficas y definir si son tiles conforme los objetivos de la tarea y las exigencias que con ella se pretenda.

En los relevamientos topogrficos se determinan medidas lineales y angulares que resultan de una medicin directa con instrumentos y en un gran nmero se obtienen de una determinacin indirecta.

Es importante hacer notar que el trmino error no tiene la acepcin comn de equivocacin, sino que su significado es asimilable a imprecisin, vacilacin, imperfeccin o indeterminacin.

Los errores propios de la medicin provienen:

a) Del instrumental y accesorios usados en la medicin: ya que stos pueden tener imperfecciones en sus partes, en el ensamble de stas. Asimismo las imperfecciones pueden ser de fabricacin o debido a su uso. Estos errores tienen la ventaja de poder corregirse o bien compensarse mediante mtodos de medicin o sino calcular su influencia para corregir las lecturas afectadas. Adems todas las escalas de medicin lineal y angular tienen limitaciones que impone su menor divisin.

b) Del personal que la realiza: El operador al medir depende de sus sentidos. La agudeza de la vista o sensibilidad del tacto son los que intervienen con ms frecuencia. Por su importancia y frecuencia se cita: el centrado y calaje (al ubicar deficientemente el instrumento o sus accesorios), la visacin (por falta de una exacta coincidencia dentro del campo del anteojo), la coincidencia de trazos, imgenes, bordes, etc., la apreciacin (al estimar fracciones, interpretarlas, interpolar), el redondeo (al suprimir medidas por exceder las exigencias propias de la tarea. Cabe sealar que la actuacin personal se extiende a la eleccin de los procedimientos y mtodos, las tareas de clculo y descripcin final motivo del trabajo.

c) De las condiciones en que se realiza: Se destacan las atmosfricas y del lugar. La atmsfera, el viento el sol, la temperatura la humedad y presin son de suma importancia pues llegan a impedir las tareas. Los parmetros de precisin, asimismo, se establecen para condiciones favorables o desfavorables. Respecto del lugar en trminos generales, operar con comodidad y seguridad mejora los resultados. La inestabilidad, la vegetacin, cursos de agua, fango, relieve escarpado, etc. dificultan las operaciones, particularmente los movimientos y la visibilidad.

La teora de errores estudia las medidas de una magnitud cuando estas forman parte de una serie de observaciones homogneas, no cabe el anlisis de una medida aislada. En topografa se utilizan medidas resultantes de una serie de observaciones.

Es natural que al repetir una medida se obtengan valores distintos, an cuando los factores sean similares y se debe considerar como el camino normal para acercarnos al valor verdadero. La serie de observaciones debe estar compuesta solo con medidas tiles, teniendo presente que el motivo para prescindir de una medida debe ser advertido al momento de realizarla por observar l o los problemas que motivan su anormalidad.

TIPOS DE ERRORES

La clasificacin fundamental de los errores se realiza de acuerdo a la manera en que estos se presentan o influyen.

Previo a ello cabe aclarar que en muchos casos se cometen equivocaciones que las diferenciamos de los errores, en tanto y en cuanto las equivocaciones son errores groseros que tienden a ser relativamente grandes y fundamentalmente evitables; normalmente son yerros del operador/es provenientes de distracciones, descuidos, imprevisiones, principios errneos, a veces causados por negligencia, cansancio o hasta inadvertidamente usar datos o referencias equivocadas (Ejem. visar un punto equivocado, confundir el origen y por lo tanto el sentido de la graduacin, lectura incorrecta, anotacin incorrecta, etc.). Obviamente las equivocaciones no son ni pueden ser motivo de anlisis en laTeora de Errores. Es dable acentuar las previsiones para evitarlas. Su deteccin debe ser una preocupacin permanente y es aconsejable siempre contar con procedimientos de control, con revisiones sistemticas que posibiliten su deteccin, ya que el ser humano es falible y entonces debern realizarse los esfuerzos y emplear una metodologa que permita minimizar su presencia. Es asimismo ms fcil de detectar aquellas equivocaciones de gran magnitud acarreando mas problemas las mas pequeas por ser ms difcil su deteccin.

A modo de ejemplo en las siguientes series:

X1= 179,46 m 269 40`06

X2= 179,66 m 269 40`48

X3= 129,45 m 269 40`36

X4= 179,50 m 269 40`45

X5= 179,42 m 296 40`40

En la primera serie se deduce que la tercer medida 129,45 est afectada por un error grosero, atribuible en el caso y segn su magnitud aproximada: 50m al conteo defectuoso de cintadas.

En la segunda la ltima medicin angular est afectada por un error grosero ocurrido al tomar la lectura o al registrarla manualmente transponiendo los trminos.

Errores sistemticos

Bsicamente son errores controlables que afectan las observaciones con una influencia constante o que responde a una ley determinada, por ello pueden ser identificados y controlados.

Los constantes en general provienen de defectos instrumentales y causan errores hasta tanto no se los corrija mediante un ajuste mecnico, ej. Una cinta cuya longitud no es correcta: si en vez de 50m tiene 50.005m (puede ser originado en su fabricacin y/o uso).Los variables generados normalmente por diferentes condiciones operativas (temperatura, presin, humedad, etc.).Las causas ms comunes de estos errores son: defectos instrumentales, diferentes condiciones operativas, caractersticas propias de los sentidos del operador, discrepancias provenientes de los mtodos de medicin y clculo.Conocido el origen o su efecto se puede corregir la deficiencia que lo provoca o compensar su influencia.Errores accidentalesSon aquellos originados por causas fuera de control del operador y pueden provenir de tres factores: instrumental, personal y condiciones. Su manifestacin es imprevisible, constituyendo un hecho azaroso, acotado por formas de prevencin dispuestas por el operador al elegir instrumental, mtodos, condiciones y un medio de estricto control del proceso de medicin (de acuerdo a la precisin exigida). Estos errores imprevisibles, encasillados en lo eventual y fortuito constituyen hechos aleatorios y su magnitud y frecuencia se estudia a travs de la Teora de las probabilidades.

Su magnitud es tal que cuando ms pequeos son, mayor es la probabilidad de cometerlos. Puede decirse que los errores pequeos son mas frecuentes que los grandes.

La probabilidad de cometer errores positivos y negativos es la misma, por ello los errores accidentales tienden a compensarse, lo que se acenta en la medida que la serie tenga ms observaciones.

Las tareas topogrficas tiene impuestas tolerancias que son le lmite del error a cometer o los mximos errores aceptables en mediciones y determinaciones. Se trata regularmente de un valor numrico resultante de expresiones o frmulas empricas establecidas por organismos de control, estatales o privados que tienen en cuenta distintas circunstancias que rodean la medicin considerada.

As la clasificacin entre errores sistemticos y accidentales es una divisin en funcin del grado de control.

Valor ms probableLa teora de errores, es una metodologa que trata de llegar a disponer de un valor que represente correctamente esa medida, en base a una serie de observaciones (exentas de equivocaciones). Con medidas afectadas por errores accidentales se est en condiciones de buscar un valor representativo que adems se utilizar como modelo para la comparacin. Esta metodologa es la aplicada habitualmente por el ser humano cuando define si algo es lindo o feo, si est bien o mal, .. lo hace en base a un modelo de referencia.

En nuestro caso la comparacin se hace matemticamente. Teniendo presente que el valor exacto de una magnitud es desconocido se utiliza la media aritmtica de las medidas que integran la serie como el valor ms probable, ya que por conceptos basados en principios estadsticos resulta el valor ms representativo.

As dada la serie compuesta por las observaciones: x1, x2, .. , xn entonces el valor ms probable (M) ser:M= x1+x2+..+xn = xiError Aparente y Error VerdaderoDeterminar el error es comparar la medida con otro valor que sirve de modelo (Error= medida valor modelo).Si ese valor modelo es el valor ms probable (a falta de un valor verdadero), entonces podemos determinar el error aparente (V).V= xi MVale tener presente que: la media aritmtica hace nula la sumatoria de los errores aparentes.A diferencia del error aparente, si la comparacin se realiza con el valor verdadero (X), entonces estamos obteniendo el error verdadero (e) .e=xi XError relativo (Vr)A menudo en la prctica topogrfica se compara el valor absoluto del error aparente con la media aritmtica, de este cociente se puede observar la bondad tcnica de un valor.Vr = IVIMEj. si al medir 300m se tiene un error aparente de 6 cm, entonces:Vr= 6/30000 = 1/5000si al medir 300m se tiene un error aparente de 20 cm, entonces:Vr= 20/30000 = 1/1500Es habitual tambin expresar el error relativo en forma porcentual.PrecisinCon ste trmino expresamos el grado de refinamiento o perfeccin aplicado a una medicin, asociado a la calidad de su ejecucin.Las mediciones de una serie con gran homogeneidad (poca dispersin) implican una precisin alta. Esto no es sinnimo de exactitud, ya que por ejemplo ante un error sistemtico podemos estar en presencia de precisin y no exactitud.As podemos hablar de la magnitud de los errores, que nos van a expresar el entorno o lmites. Es as habitual expresar los valores numricos asociado a este lmite a modo de expresar una medida en forma tcnicamente correcta y completa.

Ej. 186,51m 0.03m

Esta ltima cifra 0,03, constituye la medida de la precisin, la medida del error que puede afectar a la dimensin de 186,51. Dicho de otra manera est acotando el error que puede tener la misma.Las medidas de precisin se utilizan tambin para exigir una determinada precisin en una medida topogrfica, de manera que el profesional tendr que elegir instrumento, mtodos y condiciones necesarias para cumplir con ese requisito.Existen distintas maneras de expresar las medidas de precisin. Las mas utilizadas en topografa son:Error promedio ()Error probable (p)Error Medio cuadrtico (m)1. El error promedio es la media aritmtica de los valores absolutos de los errores aparentes:

= IV1I + IV2I+ + IVnI = Vi2. El error probable se lo define como el valor ubicado en el medio del conjunto de los valores absolutos de los errores aparentes.Ej. dados los errores aparentes:0.03 0.17 0.22 0.26 0.28

El error probable es 0.223. Al error medio cuadrtico se lo identifica tambin como la desviacin estndar muestral y se puede expresar en funcin de los errores verdaderos o de los errores aparentesa) En funcin de los errores verdaderos es el promedio del cuadrado de los errores verdaderos. As:

m = e1 + e2 + + en = e

b) Para llegar a la relacin del error medio cuadrtico con los errores aparentes consideremos a la diferencia entre la media aritmtica y el valor verdadero, a lo que llamamos A (A=M-X)

Al realizar: ei = xi X

vi = xi M entonces xi = vi + M

reemplazando:

ei = vi + M X entonces ei = vi + A

Al elevar los errores verdaderos al cuadrado tendramos:

e1 = v1 + 2 v1 A + A

e2 = v2 + 2 v2 A + A

.

.

en = vn + 2 vn A + A

La suma e = v + 2 A v + n A

Como v = 0 entonces

e = v + n A entonces v = e n A (*)

Al ser ei = vi + A e = v + nA entonces e = nA y e=nA as:

A = e

n

Reemplazando em (*)

v = e n e

n

v = e e

n

v = e (n 1) = m (n-1)

N

Despejando tenemos el error medio cuadrtico de la medicin aislada en funcin de los errores aparentes:

m = v

(n-1)

A partir de ello se puede calcular el error medio cuadrtico del valor ms probable (M):

M = m