UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

INFORME 04

ANÁLISIS DE SEÑALES Y

SISTEMAS

SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES

EN EL TIEMPO - LTI

Alumno: Código:

Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023

2012 – II

INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS LTI

(LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO)

Se puede caracterizar un gran número de procesos físicos, con gran exactitud, como

Sistemas Lineales Invariantes con el Tiempo (LIT). Se consideran así a los sistemas

que cumplen las 2 propiedades que su nombre dice: Linealidad e Invariabilidad en el

tiempo.

Linealidad. Un sistema es lineal si satisface el principio de superposición, que engloba

las propiedades de escalado (homogeneidad) y aditividad. Que sea lineal (L) significa

que cuando la entrada de un sistema es escalada por un valor, la salida del sistema

también es escalada por la misma cantidad.

Invariabilidad. Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus

características son fijas. Esto significa que los parámetros del sistema no van

cambiando a través del tiempo y que por lo tanto, una misma entrada nos dará el

mismo resultado en cualquier momento (ya sea ahora o después).

En este laboratorio vamos a trabajar con sistemas LTI y, además, señales discretas,

que difieren en las continuas por que tienen valor para un tiempo n = 0, 1, 2, 3, … pero

no contándose el tiempo para fracciones de los mismos.

El tema de convolución se volverá a tocar.

APLICACIÓN 1

Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[k] y otra h[n].

La señal y[n] = x[k] * h[n]

Algoritmo:

% Convolucion de 2 señales k = -1:14; x = [0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; n = 0:5; h = [1 1 1 0 0 1]; % Graficamos Señal x[k]: figure(1), stem(k,x); title('x[k]'); % Graficamos Señal h[n]: figure(2), stem(n,h); title('h[n]'); y = conv(x,h); n = -1:19; % Graficamos Señal y[n] (convolucion) figure(3), stem(n,y(1:length(n))); title('y[n] = x[k] * h[n]');

Gráfica DE LAS SEÑALES:

Gráfica de la CONVOLUCIÓN:

APLICACIÓN 2

Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[n] y otra h[n].

La señal y[n] = x[n] * h[n]

Algoritmo:

% Señal x[n] x = ones(1,3); % Señal h[n] h = [1 2 3]; % Señal y[n] = x[n] * h[n] y = conv(x,h); n = 0:4; figure(1), stem(x); figure(2), stem(h); stem(n,y(1:length(n)));

Gráfica DE LAS SEÑALES:

Gráfica de la CONVOLUCIÓN:

APLICACIÓN 3 - A

Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[k] y otra h[n].

La señal y[n] = x[k] * h[n]

Algoritmo:

% Señal h[n] h = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0.5)^0 (0.5)^1 (0.5)^2 (0.5)^3

(0.5)^4 (0.5)^5]; figure(1), stem(h); % Señal x[n] x = 2*rand(1,10); figure(2), stem(x); % Señal y[n] y = conv(x,h); n = -10:5; figure(3), stem(n,y(1:length(n)));

Gráfica DE LAS SEÑALES:

Gráfica de la CONVOLUCIÓN:

APLICACIÓN 3 - B

Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[n] y otra h[n].

La señal y[n] = x[n] * h[n]

Algoritmo:

% Señal h[n] h = [1 1]; % Señal x[n] x = [8 0 5]; % Señal y[n] y = conv(x,h); n = 0:3; stem(n,y(1:length(n)));

Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:

APLICACIÓN 4

Vamos a usar la convolución:

Algoritmo:

h1 = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (-0.9)^0 (-0.9)^1 (-0.9)^2 (-0.9)^3

(-0.9)^4 (-0.9)^5 (-0.9)^6 (-0.9)^7 (-0.9)^8]; y1 = conv(x,h1); h2 = [sin((pi*-10)/8) sin((pi*-9)/8) sin((pi*-8)/8) sin((pi*-

7)/8) sin((pi*-6)/8) sin((pi*-5)/8) sin((pi*-4)/8) sin((pi*-

3)/8) sin((pi*-2)/8) sin((pi*-1)/8) sin((pi*0)/8)

sin((pi*1)/8) sin((pi*2)/8) sin((pi*3)/8) sin((pi*4)/8)

sin((pi*5)/8) sin((pi*6)/8) sin((pi*7)/8) sin((pi*8)/8)]; y2 = conv(x,h2); y3 = y1+y2; n = -10:17; stem(y3);

Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:

APLICACIÓN 5

Vamos a usar la convolución:

Algoritmo:

x = 2*rand(1,10); h1 = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (-0.9)^0 (-0.9)^1 (-0.9)^2 (-0.9)^3

(-0.9)^4 (-0.9)^5 (-0.9)^6 (-0.9)^7]; y1 = conv(x,h1); h2 = [sin((pi*-10)/8) sin((pi*-9)/8) sin((pi*-8)/8) sin((pi*-

7)/8) sin((pi*-6)/8) sin((pi*-5)/8) sin((pi*-4)/8) sin((pi*-

3)/8) sin((pi*-2)/8) sin((pi*-1)/8) sin((pi*0)/8)

sin((pi*1)/8) sin((pi*2)/8) sin((pi*3)/8) sin((pi*4)/8)

sin((pi*5)/8) sin((pi*6)/8) sin((pi*7)/8)]; y2 = conv(y1,h2); n = -10:33; % Grafica de la CONVOLUCION stem(n,y2(1:length(n)));

Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:

APLICACIÓN 6

Vamos a usar la convolución:

Algoritmo:

x = [0 0 0 1 1 1 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 0 0 0 0 0 0]; z = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0 0 0 0 0]; y = conv(x,z); n = -10:28; % Grafica de la CONVOLUCION stem(n,y(1:length(n)));

Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN: