UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 1

NDICE

1. NDICE1 2. PRLOGO2

3. INTRODUCCIN4

4. FUNDAMENTO TERICO5

5. VELOCIDAD Y ACELERACIN INSTANTANEAS. 5.1 OBJETIVOS GENERALES8

5.2. DESCRIPCIN DE LOS MATERIALES8

5.3. DESCRIPCIN DE LOS PROCEDIMENTOS10 5.4. DATOS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE10

5.5. CLCULOS Y RESULTADOS11

5.6. GRFICAS19

5.7. OBSERVACIONES23

5.8. CONCLUSIONES24

6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS25

7. HOJA DE DATOS DE LABORATORIO 26

PRLOGO

Uno de los primeros fenmenos que impresiono al hombre fue el relacionado con el movimiento en general.El movimiento es uno de los fenmenos naturales ms cotidianos y se viene estudiando con profundidad desde las antiguas civilizaciones del Asia Menor. Primeramente el inters estuvo centrado en el movimiento de los astros, en particular del Sol y la Luna, con fines prcticos relacionados con el cultivo y la navegacin, esto genero que las personas de esa poca intentasen dar explicacin a este fenmeno, y aunque estas explicaciones resultaran triviales en nuestra poca, serian estas las bases para pensamientos mucho ms elaborados y para el desarrollo de hiptesis y posteriormente de leyes generales del movimiento.Las ideas de Aristteles sobre el movimiento son a primera vista razonables y cercanas al sentido comn. Sin embargo, como veremos a lo largo de este breve recorrido histrico, la intuicin y el sentido comn fueron sufriendo innumerables golpes en la historia de la fsica. Luego de su muerte, en Alejandra, se desarroll el Museo, donde se congregaban los pensadores ms importantes de la poca. Su actividad cientfica estaba relacionada a problemas prcticos ms que a cuestiones filosficas.En este perodo se destac la obra de Arqumedes (287-212 a.C.), un notable matemtico e inventor griego. Entre sus trabajos est la ley que explica el funcionamiento de la palanca, la polea compuesta, el tornillo sin fin para elevar el agua de nivel, y la famosa ley de la hidrosttica, llamada "principio de Arqumedes".Los astrnomos alejandrinos describieron con ms precisin los movimientos planetarios ya que disponan de los registros astronmicos babilnicos, egipcios y caldeos.En la decadencia de la cultura alejandrina, Ptolomeo, astrnomo que vivi en el siglo II d.C. realiz un registro de los conocimientos astronmicos en su libro Almagesto o La gran sntesis matemtica. Esta obra tuvo vigencia hasta los tiempos de Galileo, pues las predicciones de los astros y las mediciones concordaban.En la segunda mitad del siglo XII, el cosmos aristotlico, tan conveniente para el pensamiento cristiano, porque separaba el orden celestial del terrenal, comienza a ser criticado. En esa poca empezaron a llegar textos desconocidos hasta entonces, esto se debi al invento de la imprenta en el siglo XV. Su influencia dio lugar al movimiento humanista conocido como Renacimiento.Este movimiento supuso un retorno a las fuentes del arte literaria de la antigedad grecolatina clsica. En este contexto se ubic la llamada Revolucin Cientfica, cuyo producto fue la ciencia moderna. Algunos autores la encuadran en un perodo de un siglo y medio que se extendi entre la obra de Nicols Coprnico, De revolutionibus orbium caelestium (Sobre la revolucin de las esferas celestes), en 1453, hasta la publicacin en 1687 de Philosophie naturalis principia matemtica ( Principios matemticos de filosofa natural) de Isaac Newton.

Sin embargo, el concepto de movimiento actual se estableci hace unos pocos siglos y en su formulacin participaron fundamentalmente Galileo Galilei e Isaac Newton.Al comenzar a considerarse a la fsica como una ciencia independiente de la filosofa, la matemtica empez a ocupar un lugar cada vez ms preponderante en la descripcin y anlisis de la naturaleza. Como muchos fenmenos fsicos se cumplen con regularidad, la matemtica se transform en una herramienta para calcular y predecir todo tipo de movimiento, cada vez con mayor precisin.Para Galileo y Descartes, el universo presentaba una estructura matemtica. Consideraban estructurada de la misma manera la mente humana, de manera que cuando actuaba matemticamente sobre la realidad, alcanzaba necesariamente la comprensin verdadera.En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron ms contribuciones por parte de un nuevo grupo de pensadores y retomando algunos conceptos de sus antecesores El estudio del movimiento, llamado tambin cinemtica, est enmarcado dentro del rea de la fsica llamada mecnica, esta cinemtica desde su creacin hasta estos das ha ido desarrollndose llegando a tener estructura propia. Desde la creacin de la teora general de la relatividad de A. Einstein en 1905 la cinemtica sufri un cambio considerable crendose as la cinemtica relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, mas si lo es la velocidad de la luz.

En la actualidad, la concepcin es diferente. La humanidad construye una explicacin provisoria del mundo natural mediante la utilizacin de conceptos matemticos, aunque la naturaleza es s misma no es matemtica.

INTRODUCCIN

Con frecuencia es necesario conocer la velocidad de una partcula en un instante especfico en el tiempo en lugar de la velocidad promedio durante un intervalo de tiempo finito. En otras palabras, nos gustara especificar su velocidad de manera tan precisa como detalla su posicin al notar lo que ocurre en una lectura de un segundo en particular en un reloj; esto es, en algn instante especifico.Lo que se realizara a cabo en el presente informe:

VELOCIDAD Y ACELERACIN INSTANTANEAS

Tendremos que:

1. Determinar la velocidad instantnea de un cuerpo en movimiento rectilneo a partir de la informacin (recopilada en la prctica de laboratorio), de posicin versus tiempo o nmero de ticks, con esto tambin calcularemos la grafica velocidad versus tiempo y aceleracin versus tiempo.

2. Determinar la aceleracin instantnea a partir de la informacin deducida de los datos obtenidos, en la prctica ya mencionada. Todo esto se ver apoyado sobre una slida teora de clculo diferencial y el mtodo del ajuste de curvas para determinar con cierta precisin la velocidad y aceleracin instantnea.

FUNDAMENTO TERICO

Elementos bsicos de la Cinemtica

Los elementos bsicos de la Cinemtica son: espacio, tiempo y mvil y a estos se le agrega el sistema de referencia y las distintas coordenadas que se le pueden agregar.En la Mecnica Clsica se admite la existencia de un espacio absoluto; es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independientes de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenmenos fsicos, y se supone que todas las leyes de la fsica se cumplen rigurosamente en todas las regiones de ese espacio. El espacio fsico se representa en la Mecnica Clsica mediante un espacio puntual eucldeo.

Fundamentos de la Cinemtica clsica.

La Cinemtica trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material (partcula). Para sistemas de muchas partculas, tales como los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecnica de fluidos.

El movimiento trazado por una partcula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemtico, la Cinemtica expresa cmo varan las coordenadas de posicin de la partcula (o partculas) en funcin del tiempo. La funcin que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partcula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posicin un mvil) y de la aceleracin (variacin de la velocidad respecto del tiempo).El movimiento de una partcula (o cuerpo rgido) se puede describir segn los valores de velocidad y aceleracin, que son magnitudes vectoriales.Si la aceleracin es nula, da lugar a un movimiento rectilneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Si la aceleracin es constante con igual direccin que la velocidad, da lugar al movimiento rectilneo uniformemente acelerado y la velocidad variar a lo largo del tiempo. Si la aceleracin es constante con direccin perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el mdulo de la velocidad es constante, cambiando su direccin con el tiempo. Cuando la aceleracin es constante y est en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parablico, donde la componente de la velocidad en la direccin de la aceleracin se comporta como un movimiento rectilneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilneo uniforme, generndose una trayectoria parablica al componer ambas. Cuando la aceleracin es constante pero no est en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis. Al considerar el movimiento de traslacin de un cuerpo extenso, en el caso de ser rgido, conociendo como se mueve una de las partculas, se deduce como se mueven las dems. As basta describir el movimiento de una partcula puntual tal como el centro de masa del cuerpo para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripcin del movimiento de rotacin hay que considerar el eje de rotacin respecto del cual rota el cuerpo y la distribucin de partculas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de rotacin de un slido rgido suele incluirse en la temtica de la mecnica del slido rgido por ser ms complicado. Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultneamente, tal como uno de traslacin y otro de rotacin, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.Sistema de coordenadas

En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas ms tiles se encuentran viendo los lmites de la trayectoria a recorrer, o analizando el efecto geomtrico de la aceleracin que afecta al movimiento. As, para describir el movimiento de un taln obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada ms til sera el ngulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partcula sometida a la accin de una fuerza central, las coordenadas polares seran las ms tiles.En la gran mayora de los casos, el estudio cinemtico se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones segn la trayectoria seguida por el cuerpo.

Ecuaciones de los movimientos.Movimiento rectilneo

Es aquel en el que el mvil describe una trayectoria en lnea rectaPara este caso la aceleracin es cero por lo que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interaccin, o al movimiento de un objeto que se desliza sin friccin. Siendo la velocidad v constante, la posicin variar linealmente respecto del tiempo, segn las ecuaciones deducidas por clculo:

Donde es la posicin inicial del mvil respecto al centro de coordenadas, es decir para .Si la ecuacin anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representacin grfica de la funcin ,

Movimiento rectilneo uniformemente acelerado

En ste movimiento la aceleracin es constante, por lo que la velocidad de mvil vara linealmente y la posicin cuadrticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

Donde es la posicin inicial del mvil y su velocidad inicial, aquella que tiene para .Obsrvese que si la aceleracin fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderan a las de un movimiento rectilneo uniforme, es decir, con velocidad constante.Dos casos especficos de MRUA son la cada libre y el tiro vertical. La cada libre es el movimiento de un objeto que cae en direccin al centro de la Tierra con una aceleracin equivalente a la aceleracin de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s2). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la direccin opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleracin de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de all, comienza un movimiento de cada libre con velocidad inicial nula.

Movimiento parablico

Altura mxima

Objeto disparado con un ngulo inicial desde un punto que sigue una trayectoria parablica.El movimiento parablico se puede analizar como la composicin de dos movimientos rectilneos distintos: uno horizontal (segn el eje x) de velocidad constante y otro vertical (segn eje y) uniformemente acelerado, con la aceleracin gravitatoria; la composicin de ambos da como resultado una trayectoria parablica.Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ngulo cambian en el transcurso del movimiento.En la figura se observa que el vector velocidad inicial forma un ngulo inicial respecto al eje x; y, como se dijo, para el anlisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este anlisis, las componentes segn x e y de la velocidad inicial sern: y

El desplazamiento horizontal est dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones sern (si se considera):

En tanto que el movimiento segn el eje ser rectilneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:

Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones e , se obtiene la ecuacin de la trayectoria en el plano xy:

que tiene la forma general

y representa una parbola en el plano y(x). En la figura se muestra esta representacin, pero en ella se ha considerado

VELOCIDAD Y ACELERACIN INSTANTANEAS

OBJETIVOS GENERALES:

En trminos generales, esta experiencia nos permitir corroborar con los mltiples clculos concernientes a cinemtica de una partcula que realizamos en el laboratorio con la teora ya existente que se nos dicto

DESCRIPCIN DE LOS MATERIALES:

Un riel sobre un plano inclinado Un soporte metlico Un carrito de metal Un chispero elctrico Una regla de metal de 1m Tiras de papel bond de 65cm x 6cm Cuatro hojas de papel milimetrado.

PAPEL MILIMETRADO REGLA METALICA

TIRAS DE PAPEL

FUENTE DEL CHISPERO

220 V ON 40 Hz OFF 20 Hz

CARRITO

PAPEL ELECTRICO

SOPORTE

MONTAJE DEL EXPERIMENTO VELOCIDAD Y ACELERACIN INSTANTANEA

DESCRIPCIN DE LOS PROCEDIMENTOS:

1. Colocamos el riel con un ngulo de elevacin aproximado de 10o sobre el plano.

2. Conectar el chispero a 220 V.

3. Conectar una salida del chispero a la banana sobre el riel y la otra salida del chispero a la banana sobre la base de madera, la cual a su vez est conectada al papel elctrico.

4. Colocar la tira de papel bond sobre el papel elctrico.

5. Colocar el carrito en la parte superior del plano inclinado, sostenindolo de la parte de acrlico y hacer que la punta de la aguja del chispero este sobre el papel.

6. Un compaero del grupo colocara en ON el interruptor del chispero y un instante despus otro compaero que est sosteniendo el carrito, lo soltar.

7. Cuando el carrito llegue a la parte final de su recorrido y se detenga, se sacara el papel bond y se proceder a medir la distancia de punto en punto que tiene el papel producto de las chispas del chispero.

8. Realizar los clculos necesarios para calcular la velocidad y aceleracin instantneas, luego pasarlo a grafica en papel milimetrado.

DATOS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE

Tiempo(ticks)X(t) (cm.)

10.2

20.9

31.9

43.25

55.2

67.4

710.05

813.05

916.6

1020.4

1124.7

1229.4

1334.4

1439.8

1545.6

1651.8

1758.4

1865.4

1972.8

CLCULOS Y RESULTADOS

Para dibujar las graficas da la posicin y las velocidades que nos piden en este laboratorio, usaremos la tabal1. No olvidar que la frecuencia usada en la siguiente experiencia es de 20Hz.De ah sacamos que:

1tick= 1 s 20 Tabla 1

Tiempo (ticks) X(t) (cm.) x(t)-x(4) t-4 x(t)-x(8) t-8 X(t)-12 t-12 x(t)-x(16) t-16

10.21.0161.8352.6553.440

20.91.1752.0752.8503.636

31.91.3502.2303.0563.838

43.252.4503.2694.046

55.21.9502.6163.4574.236

67.42.0752.8253.6674.440

710.052.2673.0003.8704.639

813.052.4504.0884.844

916.62.6703.5504.2675.029

1020.42.8583.6754.5005.233

1124.73.0643.8834.7005.420

1229.43.2684.0875.600

1334.43.4614.2705.0005.800

1439.83.6594.4585.2006.000

1545.63.9414.7935.4006.200

1651.84.0454.8445.600

1758.44.2425.0395.8006.600

1865.44.4395.2356.0006.800

1972.84.6365.4326.2007.000

Anlisis de datos

1. Grafica de la funcin posicin

Para graficar la funcin posicin respecto a tiempo vamos a tomar los datos de la tabla 1 y usar el mtodo de mnimos cuadrados a realizarse de la siguiente manera:

X Y X X X4 XY XY

10.21110.20.2

20.948161.83.6

31.9927815.717.1

43.2516642561352

55.22512562526130

67.436216129644.4266.4

710.0549343240170.35492.45

813.05645124096104.4835.2

916.6817296561149.41344.6

1020.41001000100002042040

1124.7121133114641271.72988.7

1229.4144172820736352.84233.6

1334.4169219728561447.25813.6

1439.8196274438416557.27800.8

1545.622533755062568410260

1651.8256409665536828.813260.8

1758.4289491383521992.816877.6

1865.432458321049761177.221189.6

1972.836168591303211383.226280.8

190501.252470361005626667314.15113887.05

Ecuacin cuadrtica: y =a +bx +cx

Ecuaciones para hallar las constantes: y =a.n +b.x +cx

xy =a. x +b.x +cx

xy =a.x +b.x +cx4

Remplazando los datos del cuadro y resolviendo las ecuaciones nos da la siguiente ecuacin cuadrtica:Y =0.1984X + 0.0699X - 0.11

X (t)=0.1984t + 0.0699t - 0.11

2. Clculo de la velocidad instantnea en t =4 ticks

Para hallar dicha velocidad debemos realizar la grafica de las velocidades mediasPara graficar usaremos el mtodo de mnimos cuadrados tomando los siguientes datos:

XYXXY

11.01611.016

21.17542.35

31.35094.05

4V4

51.950259.75

62.0753612.45

72.2674915.869

82.4506419.6

92.6708124.03

102.85810028.58

113.06412133.704

123.26814439.216

133.46116944.993

143.65919651.226

153.94122559.115

164.04525664.72

174.24228972.114

184.43932479.902

194.63636188.084

18652.5662454650.769

Ecuacin lineal: y =a +bx Ecuaciones para hallar las constantes: y =a.n +b.x

xy =a. x +b.x

Remplazando los datos del cuadro y resolviendo las ecuaciones mencionadas nos da las siguientes ecuaciones lineales para sus respectivos intervalos:

Y [1-4> =0.167X + 0.8463 Y =0.1922X + 1.66433 Y = 0.2046X + 2.4431 Y =0.1966X + 3.2536 Y