LABORATORIO N°3

MECÁNICA DE FLUIDOS

“CENTRO DE PRESIÓN”

Carlos Alberto acosta olmedo T00032347

CARTAGENA DE INDIAS

09/03/2014

INTRODUCCIÓN

En este laboratorio se estudió el comportamiento de las fuerzas hidrostáticas ejercidas por el agua sobre una superficie plana sumergida en ella, con el fin de comprender y analizar la manera cómo actúan los fluidos en reposo.

Esta experiencia estuvo dirigida hacia la comprobación de las ecuaciones que se utilizan para evaluar la fuerza que ejerce un líquido; siendo más preciso el agua; sobre una superficie sumergida. Para tal efecto el banco de prueba, tiene un montaje adecuado que permite sumergir a diferentes niveles del agua una superficie y a la vez por un sistema de contrapesos mostrando las fuerzas hidrostáticas y como se ejercen estas tanto sobre superficies planas como curvas; en donde dicha fuerzas son paralelas entre sí y su línea de acción se aplica sobre un punto específico, denominado centro de presión.

Es de gran importancia saber que la estática de fluidos trata de los problemas relacionados con los fluidos en reposo, así pues, cuando se trata de un fluido líquido se denomina hidrostática y cuando el fluido es un gas recibe el nombre de aerostática. Esta rama es de gran utilidad, pues gracias a su estudio es posible determinar las fuerzas que ejercen los fluidos en reposo sobre las superficies flotantes o sumergidas en ellos, lo que a su vez, es fundamental a la hora de diseñar obras hidráulicas como presas, compuertas, entre otras.

OBJETIVO GENERAL

Comprender y analizar el comportamiento de las fuerzas que ejerce un fluido en reposo sobre una superficie plana sumergida, a través de la aplicación de las ecuaciones aprendidas en el curso de mecánica de fluidos y lo observado en el laboratorio.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Evaluar la fuerza que aplica el agua a la superficie plana sumergida, para varios niveles del agua, según el marco teórico y organizándolos en forma de tabla.

Valorar los centros de presión para los niveles de agua seleccionados, teniendo en cuenta el marco teórico y organizándolos en forma de tabla.

Comparar directamente los datos de las fuerzas evaluadas para los niveles seleccionados, con dos valores medidos prácticamente, presentando las respectivas conclusiones.

Expresar las conclusiones y observaciones sobre la experiencia, en el espacio asignado en la guía para tal efecto, teniendo en cuenta todo el proceso relacionado con la realización del ensayo.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

¿Cuánto es el valor del segundo momento de área con respecto al eje centroidal X y cuánto es el valor del correspondiente al eje Y para una superficie rectangular?

I x=13b h3

I y=13b3h

Presente el análisis para evaluar la fuerza resultante sobre una superficie curva sumergida, al igual que la localización del punto de aplicación de dicha fuerza.

Fuente: http://www.cuevadelcivil.com/2011/01/area-curva-sumergida.html

b

h

Fuente: http://www.cuevadelcivil.com/2011/01/area-curva-sumergida.html

Procedimiento Para Calcular La Fuerza En Una Superficie Curva Sumergida

Dada la superficie curva sumergida mostrada en la figura, primeramente aislamos el volumen del fluido que está por encima de la superficie.

Calcular el volumen del peso aislado. Hallar la magnitud de la componente vertical de la fuerza resultante que

será igual al peso del volumen aislado. Está actúa en el centroide. Hallar una proyección de la superficie curva en un plano vertical y

determine su altura "S". Calcular la profundidad del centroide del área proyectada. Calcular la componente horizontal de la fuerza resultante. Calcular la profundidad de la línea de acción de Fv. Determinar la fuerza resultante. Hallar el ángulo de inclinación de la fuerza.

Para terminar se sugiere mostrar la fuerza resultante que actúa sobre la superficie curva en la dirección de tal forma que su línea de acción pase por el centro de curvatura de la superficie.

Presente un ejemplo práctico donde se evalúe la fuerza resultante y el punto de aplicación sobre una superficie plana sumergida, al igual que un ejemplo referido a una superficie curva

Ejemplo 1:

Superficie plana sumergida;

Un tanque sellado en la parte superior tiene una presión de 1,5 lb/Pulg2 relativa por encima del aceite.

Varios cálculos hechos para obtener la solución al ejemplo requirieron el uso de la distancia al centroide, dc, que es de 5.0 pies por debajo de la superficie del aceite. Con la presión por encima del aceite, debemos agregar la cabeza piezométrica, da, utilizando γ=56,8 lb / pie s3

da=Paγ

da=

1.5 ln

Pul g2∗144 Pul g2

Pie s2∗pie s3

56.8lb=3.80 pies

Entonces, la profundidad equivalente al centroide es:

dce=dc+da=5.00 pies+3.80 pies=8.80 pies

Fuerza resultante entonces es,

FR=γ d ce A

FR=(56.8 lb

pi e3 ) (8.80 pies ) (8.0 pie s2)=4.000 lb

Ejemplo 2:

Superficie curva sumergida:Calcule la magnitud de las componentes horizontales y verticales de la fuerza que el fluido ejerce sobre la compuerta, luego calcule la fuerza así como su dirección. La superficie de interés es cilíndrica con una longitud de 1,5m.

Cálculos de la componente vertical: En la figura se muestra el volumen del fluido “sobre” la superficie curva de interés que utilizamos para calcular la componente vertical, pues como sabemos esta componente es igual al peso del volumen de líquido desplazado.

Cálculos para la componente horizontal: En la siguiente figura se muestra la proyección vertical de la superficie de la curva de interés (cuarto de cilindro) en base a cuya área haremos el cálculo de la componente horizontal de la fuerza debida a la presión fluida sobre la superficie de la curva

Fuerza Resultante:En la figura se muestra esquemáticamente las fuerzas resultantes de la acción de la presión hidrostática sobre la superficie curva. La recta de acción de la resultante debe pasar necesariamente por el centro de la curvatura del arco de

circunferencia debido a que es la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (todas son normales a la superficie curva y por lo tanto ocurren en el punto O) distribuido sobre las superficies curvas.

Expresa la ecuación de la siguiente circunferencia.

R2=x2+( y−R )2

¿Qué es la fuerza de flotación o empuje? Y de un ejemplo práctico

La fuerza de empuje es una fuerza que aparece cuando sumerges un cuerpo cualquiera en un fluido. El módulo de esta fuerza de empuje viene dado por el peso del volumen del fluido desalojado. Esto es conocido como ley o principio de Arquímedes.

Se produce ya que la presión de cualquier fluido depende principalmente de la altura a la que nos encontremos debajo de este (por decirlo de alguna manera, a la cantidad de fluido que tengamos encima). La presión ejerce una fuerza sobre cualquier cuerpo sumergido en un fluido y tiene la propiedad de que la fuerza que ejerce es perpendicular a la superficie del cuerpo siempre. Si pensamos en un cuerpo cúbico sumergido es evidente que alguna de sus caras estará más profunda que el resto de ellas. Dado que la presión ejerce una fuerza sobre todas las caras sin importar cuál sea y siempre perpendicular a esta, la fuerza que se ejerce sobre la cara más profunda es mayor que la fuerza sobre la cara menos profunda, lo que da como resultante una fuerza ascendente. En las caras laterales no ocurre esto ya que las fuerzas laterales se restan pues punto a punto se encuentran a la misma altura.

Un claro ejemplo de esto puede ser levantar a una persona dentro de una piscina, esto es porque el cuerpo al estar sumergido parcial o totalmente en la piscina, el agua ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del agua desplazando el cuerpo.

PROCEDIMIENTO:

1) Verificamos que el equipo estuviera completo y que el toroide estuviera en equilibrio.

2) Se tomadas las medidas correspondientes para el tanque, toroide, el cuarto de circulo.

Tanque Toroide.

Cuarto de circulo 3) Vertemos agua en el recipiente hasta las marquillas señaladas 4) Medimos la profundidad de agua en cada una de las marquillas (M1,

M2,M3,M4).

5) Tomamos las mediciones de peso que se requiere para mantener el toroide en equilibrio (contrapeso, fuerza de empuje).

CALCULOS

Para calcular el valor de la fuerza hidrostática ejercida sobre el toroide a la altura M1,M2, M3 y M4 utilizamos la siguiente formula.

f= ρgb d2

2ρagua= 1000kg/m3

g = 9.81m/s2

b = la base del recipiente d = la altura de agua

M1= f=(1000)(9,81)(0,452)(0,016)2

2f=0,56N

M2

f=(1000)(9,81)(0,452)(0,065)2

2f=9,36N

M3

f=(1000)(9,81)(0,452)(0,115)2

2f=29,32N

M4 f=(1000)(9,81)(0,452)(0,132)2

2f=38,63N

Contrapeso:

Para M1.

Sabemos que m=68,6 g=0.0686Kg,

→W c=mg=(0.0686Kg )(9.81 ms2 )=0,67N

Para M2

Sabemos que m=251,6 g=0.2516Kg,

→W c=mg=(0.2516Kg )(9.81 ms2 )=2,46N

Para M3

Sabemos que m=330 g=0.33Kg,

→W c=mg=(0.33Kg )(9.81 ms2 )=3,23N

Para M4

Sabemos que m=410g=0.41Kg,

→W c=mg=(0.41Kg )(9.81ms2 )=4.02N

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS

Por medio del análisis de los resultados podemos obtener un punto de vista más

claro y objetivo en lo que respecta a como es la fuerza resultante sobre una

superficie curva sumergida, al igual que la localización del punto de aplicación de

dicha fuerza, además miramos como dicha fuerza de empuje aparece cuando

sumerges un cuerpo cualquiera en un fluido; el módulo de esta fuerza de empuje

viene dado por el peso del volumen del fluido desalojado lo cual es conocido como

ley o principio de Arquímedes.

También podemos ver que al haber más líquido mayor será la fuerza que se le

debe aplicar al toroide por lo cual había que agregarle más peso para mantener el

sistema en equilibrio.

CONCLUSIÓN.

De la siguiente experiencia podemos concluir que a medida que haya más fluido la fuerza que este ejerce varia con respecto a la altura y el centro de presión; a medida que haya más liquido el centro de presión estará a una altura más cercana a la profundidad del tanque, demostrando así la utilidad de la ecuación del centro de presión para superficies planas y sumergidas. También podemos ver que al haber más líquido mayor será la fuerza que se le debe aplicar al toroide por lo cual había que agregarle más peso para equilibrarlo.

BIBLIOGRAFÍA.

Mecánica de fluidos aplicada, Roberth L Mott, capítulo 4.”Fuerza sobre un áreas planas y curvas sumergidas”

http://www.slideshare.net/ylich12/superficies-sumergidas

http://www.fodonto.uncu.edu.ar/upload/flotacion.pdf

ANEXO.