INTRODUCCIÓN

El comportamiento de Sistemas Dinámicos representados mediante modelos, puede ser analizado mediante la simulación. Para ello, se dispone actualmente de herramientas computacionales que permiten realizar dicha tarea de una forma interactiva y amigable. Una de estas herramientas disponibles en el mercado es el Matlab y como una de sus partes, el Simulink.

El Simulink trabaja en un entorno gráfico, y el sistema a simular se representa como una interconexión de bloques elementales, estos bloques están previamente definidos y almacenados en librerías. Así, podremos encontrar librerías orientadas a Sistemas Eléctricos, a Sistemas Mecánicos, a Sistemas de Control, etc.

Cada uno de estos bloques lleva asociado un modelo matemático que representa su relación entre su entrada y su salida.

OBJETIVOS GENERALES

Conocer el comportamiento de los Sistemas de Primer Orden y sus aplicaciones en los Sistemas Térmicos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Conocer el entorno de Simulink, como programa para el modelaje y simulación de sistemas dinámicos.

2. Conocer las respuestas de los sistemas de primer orden, ante diversos tipos de entradas.

3. Aplicar el modelo del sistema de primer orden, para modelar el comportamiento térmico de una casa.

PROCEDIMIENTO

1. Entre al programa Simulink y abriendo una nueva hoja de trabajo, revise las herramientas existentes en los diferentes iconos mostrados:

Para ello, arrastre los diferentes símbolos de los Tool Box y colóquelos en la hoja de trabajo ya abierta.

Observe qué función tienen y como pueden estos símbolos ser conectados entre sí, para construir sistemas más complejos.

(Probar: bloques de ganancia, integradores, sumadores, funciones de entrada, dispositivos de salida, etc).

A continuación se indican las principales clases de bloques que se usarán en este trabajo y la categoría a que pertenecen:

Librería “Sources”: Entradas o fuentes de señales

Escalón (Step)

El bloque Step proporciona un paso entre dos niveles definidos en un momento determinado. Si el tiempo de simulación es menor que el tiempo de paso, el valor del parámetro, la salida del bloque es el

valor inicial de valor de parámetro. Por tiempo de simulación mayor que o igual a la vez el paso , la salida es el valor final valor de parámetro.

Los parámetros de los bloques numéricos deben ser de las mismas dimensiones después de la expansión escalar. Si el Interpretar parámetros vectoriales como 1-D opción está desactivada, el bloque emite una señal de las mismas dimensiones y dimensionalidad como los parámetros. Si el Interpretar parámetros vectoriales como 1-D opción está activada y los parámetros numéricos son vectores fila o columna (es decir, una sola fila o columna de las matrices 2-D), el bloque emite un vector (1-D array) de la señal. De lo contrario, el bloque emite una señal de la misma dimensionalidad y dimensiones como los parámetros.

Rampa (Ramp)

El bloque de rampa genera una señal que comienza en un momento y el valor de y cambios especificado por una tasa especificada.

El bloque de la pendiente, hora de inicio y de salida iniciales parámetros determinan las características de la señal de salida. Todos deben tener las mismas dimensiones después de la expansión escalar.

Impulso (Pulse Generator)

El bloque Pulse Generator genera impulsos de ondas cuadradas a intervalos regulares, los parámetros del bloque: forma de onda, amplitud, ancho del pulso, periodo y el retardo de la fase determinan la forma de onda a la salida del bloque.

Sinks: Salidas o dispositivos de visualización/almacenamiento de variables del sistema

Scope (Osciloscopio)

El bloque de Alcance muestra señales de entrada con respecto al tiempo de simulación.

Ventana Alcance - Si una ventana Alcance está cerrado en el inicio de una simulación, los datos se alcance aún escribe en el Ámbito conectado. Como resultado, si se abre un ámbito después de una simulación, la ventana Scope muestra la señal de entrada o señales.

Trazado de señales - Si la señal de entrada es continua, el alcance dibuja un diagrama de punto a punto. Si la señal es discreta, el alcance dibuja un diagrama de escalera.

Valores de paso de tiempo - El bloque Scope sólo muestra los principales valores de paso de tiempo. El ámbito de aplicación muestra puntos interpolados adicionales entre los principales pasos de tiempo si así lo especifica el parámetro refinar.

Varios ejes-(gráficos) - Una ventana Scope pueden mostrar varios ejes-(gráficos) con un gráfico por cada puerto de entrada. Todos los ejes-y tienen un rango de tiempo común en el eje x. El bloque de Alcance le permite ajustar la cantidad de tiempo y el rango de valores de entrada se muestran. Puede modificar los valores de los parámetros alcance durante una simulación.

Soporte de tipo de datos - El bloque Scope acepta señales reales (no complejo) de cualquier tipo de datos que Simulink ® apoya, incluyendo de punto fijo y se enumeran los tipos de datos. El bloque Scope también acepta vectores homogéneos. Para obtener más información.

Continuous: Representan sistemas continuos por su relación entrada-salida

Derivada (Derivative)

El bloque derivado se aproxima a la derivada de la señal de entrada u con respecto al tiempo de simulación t . Puede obtener la

aproximación de mediante el cálculo de una diferencia numérica que es el cambio en el valor de entrada y es el cambio en el tiempo

desde la simulación anterior (importante) paso de tiempo.     Este bloque acepta una entrada y genera una salida. La salida inicial para el bloque es cero.La relación precisa entre la entrada y la salida de este bloque es:

Donde t es el tiempo de simulación actual y es el momento de la última vez que la salida de la simulación. Este último es el mismo que el tiempo de la

última etapa de tiempo importante.  .

La salida del bloque derivado podría ser muy sensible a la dinámica de todo el modelo. La precisión de la señal de salida depende del tamaño de los pasos de tiempo tomadas en la simulación. Pasos más pequeños permiten una curva de salida más suave y más preciso de este bloque. Sin embargo, a diferencia de los bloques que tienen estados continuos, el solucionador no toma medidas más pequeñas cuando la entrada a este bloque los cambios rápidamente. Dependiendo de la dinámica de la señal de excitación y el modelo, la señal de salida de este bloque puede contener fluctuaciones inesperadas. Estas fluctuaciones son debidas a la salida de la señal de conducción y tamaño de paso solucionador principalmente.Debido a estas sensibilidades, estructurar sus modelos a utilizar integradores (como Integrador bloques) en lugar de bloques derivados.Integrador de bloques tienen estados que permiten solucionadores de ajustar el tamaño de paso y mejorar la precisión de la simulación.Véase el modelo de circuito de un ejemplo de la elección de la modelo matemático mejor forma de evitar el uso de bloques derivados de sus modelos. Si tiene que usar el bloque de derivados con un solucionador de paso variable, creado en la configuración del tamaño máximo de paso solucionador a un valor tal que el bloque derivados puede generar respuestas con la precisión adecuada. Para determinar este valor, es posible que tenga que ejecutar varias veces la simulación con diferentes ajustes solucionador.

Cuando la entrada de este bloque es una señal discreta, la derivada continua de la entrada exhibe un impulso cuando el valor de los cambios de entrada. De lo contrario, es 0. Como alternativa, puede definir la derivada discreta de una

señal discreta con la diferencia de los dos últimos valores de la señal, de la siguiente manera:

Tomando el z -transformada de esta ecuación da como resultado:

Los derivados discretos modelos de bloques este comportamiento. Usar este bloque en lugar de la bock Derivado para aproximar la derivada de tiempo discreto de una señal discreta.

Integrador (Integrator)

El bloque integrador de salida el valor de la integral de su señal de entrada con respecto al tiempo.

El bloque limitada Integrador es idéntica a la del bloque integrador con la excepción de que la salida del bloque está limitado sobre la base de la límites de saturación superior e inferior.

Bloque de ganancia (Gain)

El bloque de ganancia multiplica la entrada por un valor constante (ganancia). La entrada y la ganancia pueden ser cada uno un escalar, vector o matriz.

Se especifica el valor de la ganancia en la ganancia de parámetros. La multiplicación parámetro permite especificar la multiplicación elemento sabio o matriz. Para la multiplicación de matrices, este parámetro también permite indicar el orden de los multiplicandos.

La ganancia se convierte desde dobles hasta los datos especificados en la máscara de bloque fuera de línea con ida y cercano a la saturación. La entrada y la ganancia se multiplican luego, y el resultado se convierte en el tipo de datos de salida mediante el redondeo y modos de desbordamiento especificado.

Sumador (Sum)

El bloque Sum realiza una suma o resta en sus entradas. Este bloque se puede sumar o restar escalar, vector o matriz de entradas. También puede colapsar los elementos de una señal.

Puede especificar las operaciones del bloque con la lista de los signos parámetro. Signo más ( + ), menos ( - ) y el espaciador ( | ) caracteres indican las operaciones que se realizarán en las entradas:

Si hay dos o más entradas, el número de + y - caracteres debe ser igual al número de entradas. Por ejemplo, " + - + "requiere tres entradas y configura el bloque para restar la segunda entrada (en el centro) de la primera entrada (arriba) y, a continuación, añadir la tercera entrada (parte inferior).

Todas las entradas no escalares deben tener las mismas dimensiones. Entradas escalares se ampliará para tener las mismas dimensiones que las otras entradas.

Un carácter separador crea un espacio extra entre puertos en el icono de la manzana.

Para un bloque de suma redonda, el primer puerto de entrada es el puerto más cercano a la posición de las 12 va en una dirección en sentido antihorario alrededor de la manzana. Del mismo modo, otros puertos de entrada aparecen en orden antihorario alrededor de la cuadra.

Si sólo se requiere además de todos los insumos, a continuación, un valor de parámetro numérico igual al número de entradas puede ser suministrada en lugar de " + "caracteres.

Si sólo se necesita un puerto de entrada, una sola " + "o" - "se derrumba el elemento a través de la operación especificada.

El bloque de Suma convierte primero el tipo de datos de entrada (s) a su tipo de datos acumulador, a continuación, realiza las operaciones especificadas. El bloque convierte el resultado a su tipo de datos de salida mediante el redondeo y los modos de desbordamiento especificado.

Transferencia (Transfer FCN)

Los modelos de bloques FCN de transferencia de un sistema lineal por una función de transferencia de la variable de Laplace en el dominio s . El bloque puede modelar una sola entrada de una sola

salida (SISO) y sistemas de salida múltiples (SIMO) de una sola entrada.Las condiciones para el uso de este bloqueEl bloque Fcn Transfer asume las siguientes condiciones:

La función de transferencia tiene la forma

donde u y y son la entrada del sistema y salidas,

respectivamente, nn y nd son el número de coeficientes del numerador y el denominador, respectivamente. número (s) y den (s) contiene los coeficientes del numerador y el denominador en potencias descendentes de s .

El orden de la denominador debe ser mayor que o igual a la orden del numerador.

Para un sistema de múltiple-salida, todas las funciones de transferencia tienen el mismo denominador y todos los numeradores tener el mismo orden.

Mux

El bloque Mux combina sus entradas en un solo vector de salida. Una entrada puede ser un escalar o vectorial de señales. Todas las entradas deben ser del mismo tipo de datos y de tipo numérico. Los elementos

de la señal de salida del vector toman su orden de arriba a abajo, o de izquierda a, señales del puerto de entrada de la derecha. Vea cómo girar un bloque para obtener una descripción del orden de los puertos de diversas orientaciones bloque. Para evitar añadir el desorden a un modelo, Simulink ® se esconde el nombre de un bloque Mux cuando se copia de la biblioteca Simulink a un modelo.

Demux

El bloque demux extrae los componentes de una señal de entrada y da salida a los componentes como señales separadas. Las señales de salida se ordenan de arriba a puerto de salida inferior. Para evitar añadir el

desorden a un modelo, Simulink ® se esconde el nombre de un bloque demux cuando se copia de la biblioteca Simulink a un modelo. El número de salidas parámetro le permite especificar el número y, opcionalmente, la dimensionalidad de cada puerto de salida. Si no se especifica la dimensionalidad de las salidas, el bloque determina la dimensionalidad de los productos para usted. El bloque demux funciona tanto en el modo de vector o modo de selección de bus, dependiendo de si ha seleccionado el modo de selección de Bus parámetro. Los dos modos difieren en los tipos de señales que aceptan. Modo Vector sólo acepta una señal vector-como, es decir, ya sea un escalar (matriz de una elemento), vector (array 1-D), o un vector columna o fila (una fila o una columna de 2-D array). Modo de selección de bus solo acepta una señal de bus.

2. Construya el siguiente diagrama de bloques y verifique la respuesta o salida, al aplicar entradas del tipo: impulso, escalón y rampa. y grafique estas respuestas.

¿Qué se puede concluir de los gráficos obtenidos? ¿Hay alguna relación entre las funciones de salida obtenidas?

Diagrama para escalón

Diagrama para rampa:

Diagrama para Impulso

3. Aplique al sistema anterior una entrada del tipo Escalón y verifique el grafico de salida Y(t), evaluando la función en dos valores distintos de “t”.

Represente ambas salidas en el mismo grafico. ¿Qué diferencias observa entre los gráficos?

4. Analice el modelo demostrativo del sistema térmico de una casa que se presenta en el Demo Simulink (este modelo representa condiciones de invierno y emplea calefacción) y verifique si el sistema mostrado, guarda relación con el desarrollo teorico del sistema térmico dado en clase.

5. Aplicando las ideas mostradas en este modelo, desarrolle un nuevo modelo de sistema térmico para condiciones de verano tropical.

Presente el modelo propuesto. Obtenga las graficas de a) temp. vs tiempo, b) temp. Exterior vs

tiempo, c) consumo eléctrico.

BIBLIOGRAFÍA

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:o3s0A5_dzqAJ:www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/14603/2/LabCon_doc.doc+bloque+pulse+generator&cd=4&hl=es&ct=clnk