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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – INGENIERÍA CIVIL

“EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO”

I.- FUNDAMENTO TEÓRICO : PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO :

Cuando se estudio la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme.

Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero.

ECUACIONES :

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son F1, F2, ...Fn, el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si : Fr = F1 + F2 + .....Fn = 0

Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tendremos: Fx = 0 y Fy = 0

"Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él sea igual a cero; para eso, las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes".

Condición algebraica.

Condición gráfica.Si la resultante de un sistema de vectores es nula, el polígono que se forma será cerrado.

FÍSICA I (FS - 142) – SEMESTRE2009 - II 1


SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO :

Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.

También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es T= 0.

EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES :

3er. Principio de la Estática. Transmisibilidad. Cuerpos rígidos y cuerpos deformables.Hipótesis de la rigidez.Momento de una fuerza respecto de un punto y respecto de un eje. Par de fuerzas o cuplas, definición y propiedades. Representación. Fuerzas generalizadas. Coordenadas.Teorema de Varignon. Descomposición de una fuerza en una fuerza y un par.Reducción de un sistema de fuerzas generalizadas. Sistemas de fuerzas. Invariantes.Equivalencia, equilibrio y problemas de fuerzas con incógnitas. Particularización de los sistemas de fuerzas generalizadas, espaciales concurrentes a un punto propio y concurrentes a un punto impropio, planas no concurrentes, concurrentes a un punto propio y a un punto impropio.Expresiones analíticas independientes correspondientes a dichos sistemas de fuerzas generalizadas.Fuerzas distribuídas de volumen (o masa), baricentros.Fuerzas distribuídas sobre superficies y sobre líneas.

TEOREMA DE LAMY:

Cuando se tienen tres fuerzas concurrentes yCoplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio,Se cumple:Polígono cerrado



II.- HOJA DE DATOS :

1.- EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES :

PRIMERA FORMA : Los datos del reporte se muestran en la siguiente gráfica :



SEGUNDA FORMA : Los datos del reporte se muestran en la siguiente gráfica :

2.- EQUILIBRIO DE FUERZAS NO CONCURRENTES : Los datos del reporte se muestran en las dos gráficas siguientes , ya que se repitió dos veces esta experiencia :



III.- RESULTADOS :

1.- EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES :

1.1.- Hallar las ecuaciones de equilibrio para el sistema de la figura 1 , usando el método de descomposición rectangular y comprobarlo con los datos tomados , comente sobre las fuentes de error :

De la gráfica, al realizar el Diagrama de Cuerpo Libre para m1 y m2, se tiene lo siguiente: T1 = m1.g y T2 = m2.g.



Diagrama de Cuerpo Libre en el punto “P”, sabiendo que a lo largo de una misma cuerda existe una misma tensión, luego por el método de descomposición rectangular se tiene lo siguiente:



Después, comprobando con los datos tomados:

Se puede apreciar que no hay semejanza en las igualdades por motivos de error.

Luego comentando sobre las fuentes de error:

Existe error al no considerar el peso de la cuerda.



Existe error al no considerar rozamiento en las poleas. Habría un cierto error en la medida de los ángulos y la fuerza por

parte del operador. Luego habría un cierto error, al tratar de colocar el equipo como

indica la figura, para así aplicar la primera condición de equilibrio.

1.2.- Usando el método del paralelogramo (para los pesos de m1 y m2) halle la resultante de estas dos fuerzas y comprobar que es igual al valor del dinamómetro. Comprobar también que son opuestos , comente sobre las fuentes de error :

De la gráfica:

Hallando la resultante de T1 y T2, por el método del paralelogramo:




Existe error al no considerar el peso de la cuerda. Existe error al no considerar rozamiento en las poleas. Habría un cierto error en la medida de los ángulos y la fuerza por

parte del operador. Luego habría un cierto error, al tratar de colocar el equipo como

indica la figura, para que así la resultante y F sean opuestos.



1.3.- Para la experiencia de la figura 2 , compruebe con sus datos experimentales “La Ley de Lamy” , comente las fuentes de error :

De la gráfica:

Por “Teorema de Lamy” (cuando se tiene tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio), se cumple lo siguiente:


Existe un error mínimo al no considerar el peso de la cuerda. Habría un cierto error en la medida de los ángulos y las fuerzas por

parte del operador, pero viendo que las igualdades falsas que varían muy poco, nos damos cuenta que el operador hizo bien el trabajo al medir las fuerzas.



Luego habría un cierto error, al tratar de colocar el equipo como indica la figura.

2.- EQUILIBRIO DE FUERZAS NO CONCURRENTES :

2.1.- Usando los datos comprueba la condición de equilibrio :

2.1.1.- Para la primera : En la figura :

Por “Segunda Condición de Equilibrio”, si un cuerpo se encuentra en equilibrio, se cumple, que la suma de momentos de las fuerzas que actúan sobre el, con respecto a un mismo punto es igual a cero; es decir cuando un cuerpo sometido a varias fuerzas, no gira, se encuentra, en equilibrio de rotación y se cumple que el momento resultante respecto del centro de giro, es nulo.



2.1.2.- Para la segunda : De la figura :

Usando el mismo criterio anterior:

2.2.- Calcule la fuerza que soporta el pívot cuando el sistema está en equilibrio :

2.2.1.- Para la primera : De la gráfica :

De acuerdo a la gráfica la fuerza que soporta el pívot es “R” .En el eje “Y” se cumple lo siguiente:



2.2.2.- Para la segunda : De la gráfica :

De acuerdo a la gráfica la fuerza que soporta el pívot es “R” .En el eje “Y” se cumple lo siguiente:

IV.- CUESTIONARIO :

1. Si en el equipo de la Figura 1 se ubica una masa de 100gr. Haciendo un ángulo de 25º con el eje X+ y otra de 100gr. Haciendo un ángulo de 33º con el eje X-¿Cuál es el valor de la resultante indicada por el dinamómetro?



Fig. 1

Entonces con los datos del problema, tenemos que los pesos de las masas son iguales.

Luego haciendo un diagrama de fuerzas en las coordenadas cartesianas, tenemos:

Descomponiendo las fuerzas en los ejes X e Y, y hallando la resultante de estas fuerzas, tenemos lo siguiente:


mm


Entonces el valor de la resultante indicada por el dinamómetro es 0,943

2. Mencione como se aplica las condiciones de equilibrio en aspectos de su profesión.

Primero tenemos que tener muy presente, que las condiciones de equilibrio son muy importantes en el campo de la Ingeniería Civil, ya que sin ella simplemente no se tendría construcciones, a continuación mencionaremos la aplicación de estas condiciones de equilibrio:

Aplicación al análisis de estructuras Se ve las fuerzas en que actúan en vigas, cables y columnas. Diseñar elementos estructurales de concreto reforzado. Determinar las fuerzas internas en estructuras estáticamente determinadas

e indeterminadas, incluyendo líneas de influencia con aplicaciones a vigas, armaduras y estructuras de hierro.

Aplicar las condiciones de los cuerpos materiales que se encuentran bajo la acción de fuerzas.

A continuación mencionaremos un ejemplo, donde se ve el equilibrio de una plataforma sostenida por una columna.

Como el peso de la zapata y la presión del suelo son colineales, el primero no contribuye al cortante vertical o al momento flexionante. Conviene visualizar la zapata como sometida a una fuerza hacia arriba transmitida por el suelo y a una reacción hacia abajo suministrada por la columna; esto es, desde luego, una inversión de la verdadera forma de la aplicación de la carga. La zapata funciona entonces como una viga en voladizo.

Aquí se aplica el momento de equilibrio en un punto extremo de la zapata, en la cual intervienen la fuerza que aplica la columna a la zapata y la reacción del suelo por acción del peso de ésta.

Diseñar estructuras estáticamente determinadas.


http://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtml


IV.- CONCLUSIONES:

Equilibrio de Fuerzas Concurrentes :

Primera forma :

Cuando un cuerpo se encuentra en reposo, es decir sin aceleración como el visto en la gráfica 1, decimos que está en un estado mecánico llamado equilibrio de traslación.

Segunda forma :

De esta experiencia se concluye que, cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada una de dichas fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone.

Equilibrio de Fuerzas no Concurrentes :

Si un cuerpo se encuentra en equilibrio, como el visto en la gráfica 3, se cumple que la suma de momentos de las fuerzas



que actúan sobre él, con respecto a un mismo punto es igual a cero.

* Se concluye para toda la práctica lo siguiente: No se cumplirá la primera, segunda condición de equilibrio y la Ley de Lamy ya que no se está tomando en cuenta diversos factores, como el rozamiento de las poleas, peso de las cuerdas, etc.Pero si se llega a una cierta semejanza.

V.- SUGERENCIAS :

En la clase de laboratorio debe haber diálogo entre los alumnos de cada mesa, para así colaborar en el desarrollo de cada experiencia.

Los alumnos de cada mesa deben distribuirse las responsabilidades (primer alumno y segundo alumno: calculan la masa, los ángulos, las fuerzas; además deben anotar las medidas obtenidas para poder realizar el determinado reporte, tercer alumno: realiza el determinado reporte).

Los alumnos de cada mesa deben anotar absolutamente todos los datos resaltantes explicados por el profesor con determinada precisión.

VI.- BIBLIOGRAFÍA :

HERBERT LINARES. Física, la enciclopedia. Editorial Moshera. 2005. Pág. 237, 238,..., 248, 264, 265,... y 268.

LEYVA NAVEROS, Humberto. Física I. Editorial Moshera. 2004. Pág.309.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/problemas/estatica/estatica_07/ estatica_07.htm


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/problemas/estatica/estatica_07/estatica_07.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/problemas/estatica/estatica_07/estatica_07.htm

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