LABORATORIO 4: CONFIABILIDAD

Presentado a:

Luz Elena Vinasco Isaza

Estudiante:

Estaban Marmolejo Molina

Juan Pablo Guerrero

Pontifica Universidad Javeriana Cali

Santiago de Cali, 9 de Mayo del 2013

Datos

Tiempo de Falla

Columna 1

390.53447.77480.83518.00518.00

Columna 2

390.58449.81453.32453.32465.68

Columna 3

389.58436.73449.56509.61524.57

Columna 4

390.40424.17465.26480.26510.29

Columna 5

390.32420.68511.34540.46540.46

Pruebe estadísticamente a cual distribución es la que mejor se ajusta a los tiempos de falla recolectados. Plantee la hipótesis y valídelas estadísticamente. Presente los P-valor de cada una de las pruebas

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN LOGISTIC DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución LogisticVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución Logistic

Regla de decisión: Rechazo Ho si la distribución Logistic tiene un P-valor <0.05P-valor=0,094

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución Logistic.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN LOGLOGISTIC DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución LoglogisticVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución Loglogistic

Regla de decisión: Rechazo Ho si la distribución Loglogistic tiene un P-valor <0.05P-valor=0,084

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución Loglogistic.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN SMALLEST EXTREME VALUE DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución smallest extreme valueVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución smallest extreme value

Regla de decisión: Rechazo Ho si la distribución smallest extreme value tiene un P-valor <0.05P-valor=0,084

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución smallest extreme value.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN GAMMA DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución gammaVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución gamma

Regla de decisión: Rechazo Ho si la distribución gamma tiene un P-valor <0.05P-valor=0,119

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución Gamma.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN LARGEST EXTREME VALUE DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución largest extreme valueVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución largest extreme value

Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución largest extreme value tiene un P-valor <0.05P-valor=0,040

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla no siguen una distribución largest extreme value

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución exponencialVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución exponencial

Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución exponencial tiene un P-valor <0.05P-valor=0,003

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla no siguen una distribución exponencial.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN PARAMETRER EXPONENCIAL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución parametrer exponencialVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución parametrer exponencial

Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución parametrer exponencial tiene un P-valor <0.05P-valor=0,012

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla no siguen una distribución parametrer exponencial.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN WEIBULL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución weibullVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución weibull

Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución weibull tiene un P-valor <0.05P-valor=0,111

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución weibull.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN NORMAL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución normalVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución normal

Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución normal tiene un P-valor <0.05P-valor=0,138

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución normal.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN BOX-COX TRANSFORMACION DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución box-cox transformacionVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución box-cox transformación

Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución box-cox transformacion tiene un P-valor <0.05

P-valor=0,074

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución box-cox transformación.

AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:

H0=Los tiempos de falla siguen una distribución lognormalVs

H1= Los tiempos NO siguen una distribución lognormal

Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución lognormal tiene un P-valor <0.05P-valor=0,114

Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución lognormal.

Distribución P-valor DecisiónLogistic 0,094 Sigue la distribuciónLoglogistic 0,084 Sigue la distribuciónSmallest extreme value 0,084 Sigue la distribuciónLargest extreme value 0,040 No Sigue la distribuciónGamma 0,119 Sigue la distribuciónExponencial <0.003 No Sigue la distribuciónweibull 0,111 Sigue la distribuciónParametrer exponencial 0,012 No Sigue la distribuciónNormal 0,138 Sigue la distribuciónBox-cox transformación 0,074 Sigue la distribuciónLognormal 0,114 Sigue la distribución

Obtenga e interprete las funciones de:

i) Función de probabilidad ii) Distribución acumulada iii) Distribución de sobrevivencia iv) Distribución de riesgo.

Grafique cada función e interprete cada gráfica con sus intervalos de confianza en el tiempo que ustedes consideren que hay un cambio en la tendencia de fallas, para el cálculo de la garantía del producto

Distribución de Probabilidad

Interpretación: Con esta grafica de distribución vemos la probabilidad de que falle justo en el momento t, entonces si se vende un bombillo a un cliente con una promesa de máxima duración de 462,061 segundos (7,701 minutos) la probabilidad de que este bombillo falle en este momento es del 50% con un intervalo de tiempo de 442,029 y 482,093 segundos, si se vende un bombillo con una promesa de máxima duración de 580,946 segundos (9,682 minutos) la probabilidad de que este bombillo falle en este momento es del 99% con un intervalo de tiempo de 540,639 y 621,254 segundos Es decir que a medida que pasa el tiempo la probabilidad de que el bombillo falle aumenta.

Distribución de supervivencia

Interpretación: Siendo los productores de bombillos vemos que al ofrecer nuestro producto con una promesa de 343,177 segundos (5,719 minutos) de duración, con una confianza del 95% vemos que la probabilidad de cumplirles a nuestros clientes es del 99% y varia en un intervalo de 93,7927% y 99,9081%, pero si se el producto con una promesa de 580,946 segundos (9,682 minutos) de duración vemos que la probabilidad de cumplirles a nuestros clientes es del 1%. Varia en un intervalo 0,09194% y 6,2072%

En conclusión cuando aumenta los minutos disminuye la probabilidad de que sobrevivan las bombillas

Distribución acumulada

Interpretación: Como productores de bombillos estaríamos dispuestos a reponer un 19,5702% de los bombillos que ofrecemos al público, entonces promocionaremos nuestro producto prometiendo un tiempo de vida de 418,262 segundo (6,971 minutos) aproximadamente.

También se puede observar que en 343,177 segundos (5,719 minutos) falla el 1% y con un 95% de confianza fallan entre 0,0919434 y 6,20729 y en 580,946 segundos (9,682 minutos) falla entre 93,7927 y 99.9081, es decir que en este tiempo fallan todas las bombillas.

Distribución de riesgo

Interpretación: La probabilidad de que falle dado que no ha fallado en un tiempo t es expresada en esta gráfica; se observa que a medida que aumenta el tiempo, tiene más riesgo que los bombillos fallen. A los 580,946 segundos (9,682 minutos) es de 0,0521; mientras que el riesgo a los 343,177 (5,719 minutos) segundos es de 0,0003268

a) ¿Qué tiempo de garantía darán a este producto? Justifique su escogencia.

Como productores de bombillos estaríamos dispuestos a reponer un 19,5702% de los bombillos que ofrecemos al público, entonces promocionaremos nuestro producto prometiendo un tiempo de garantía de 418,262 segundo (6,971 minutos) aproximadamente.