Experiencia 3

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Experiencia 3Modelacin de sistemas utilizando SIMULINK3.1. Objetivo.-

Familiarizarse con el toolbox de MATLAB denominado SIMULINK que sirve para la simulacin de sistemas.

3.2. Fundamento terico.-

3.2.1. SIMULINK.-Simulink es un entorno grafico para modelacin y simulacin de sistemas. Las diferentes bibliotecas que posee, permiten construir funciones y realizar el anlisis del modelo de una manera sencilla. En este laboratorio se pondr nfasis en la caja de herramientas de Sistemas de Control (The Control System Toolbox). Para invocar a Simulink, basta teclear en la pantalla de comandos:>> simulink

A breves rasgos Simulink permite:

Dibujar elementos y conexiones en una ventana grafica. Las conexiones indican el recorrido de las seales de un elemento a otra.

Los elementos se los extrae de la biblioteca del propio Simulink, e inclusive se pueden crear nuevos elementos.

Los resultados se obtienen como salida de algunos elementos pudindose almacenar, ver grficamente, etc.

Los datos o seales de entrada pueden obtenerse de salidas de variables especiales, del disco o de variables utilizadas en MATLAB.

Simulink permite: la definicin del modelo a trabajar y su anlisis empleando la simulacin. Para la definicin del modelo, Simulink dispone de diferentes herramientas, las cuales se muestran en la figura 1. Cada una de ellas dispone de bloques que pueden ser copiados en la pantalla del modelo utilizando el Mouse o ratn, las principales herramientas con sus bloques respectivos son:Continuos: Integradores, derivadotes, funcin de transferencia, retardo de transporte, memorias, etc.

Discretos: funciones de transferencia discretas, filtros digitales, ZOH, espacio de estado discreto, etc.

Matemtica: sumadores, ganancias, funciones trigonometricas, matrices, etc.

Fuentes: escaln unitario, seno, ruido blanco, variables desde un archivo .mat, generadores de seales, etc.

No-lineales: switches, relees. Etc.

seales y Sistemas: entradas y salidas; multiplexores y demultiplexores para varias entradas y/o salidas y para vectores.

Salidas: displays, osciloscopios, salidas a archivos .mat, o al espacio de trabajo.

Para analizar un modelo de cualquier tipo, se empieza creando un archivo nuevo tipo model (elegir opcin desde file New), y se abren los distintos grupos de funciones a utilizar simplemente arrastrando con el Mouse, al rea de trabajo, los bloques deseados. Luego se procede a conectarlos por medio de un clic sostenido uniendo sus entradas y salidas.Despus se configuran los parmetros de cada bloque segn el modelo y posteriormente se trabajara en el men de simulacin, con parmetros como el tiempo de inicio, tiempo de finalizacin; tipo de algoritmo de integracin, etc. Finalmente, se inicia (Start) la simulacin.

El progreso de la simulacin se puede observar en la pantalla mientras esta corre y al final, los resultados se pueden guardar en el espacio de trabajo de MATLAB creando archivos .mat de la misma manera para guardar la informacin y posteriormente analizarla o imprimirla.3.2.1.1. Parmetros de Simulacin.-

Existen diversos parmetros de la simulacin que se pueden modificar, el primero de ellos es el tiempo de simulacin (por omisin 10 seg.) se entra en el men simulacin en el submen de parmetros (Parameters). Con ello aparece una ventana como la mostrada en la figura 2. otras opciones a conocer son:

Tiempo inicial (por omisin 0 seg.)

Tiempo final (por omisin 10 seg.) o tiempo de simulacin

Opciones de la integracin numrica

Tipo

: puede ser de paso fijo o variable

Mtodo: varia desde el mas sencillo Euler (paso fijo) a otros mas sofisticados como Dormand Price.

Un ejemplo sencillo de la utilizacin de este paquete se muestra a continuacin: funcin de transferencia en lazo abierto;

La respuesta en lazo abierto, puede determinarse implementando el diagrama mostrado en la figura siguiente.

Sistema en lazo abierto

De igual forma la siguiente figura muestra el diagrama necesario para determinar la respuesta paso en lazo cerrado (realimentacin unitaria).

Sistema en lazo cerrado

Simulink es por lo tanto una herramienta muy til para la modelacin y simulacin de modelos sencillos como el mostrado en el ejemplo anterior, as como tambin para modelos complicados ya sean continuos o discretos, multivariables y no lineales entre otros, ya que dispone de una serie de ayudas de programacin para casos mas complejos.

Los diagramas de Simulink no pueden ser usados para modelos de Respuesta en frecuencia (FRD) o matrices LTI.

3.2.1.2. Relacin entre SIMULINK y Workspace de MATLAB

Es posible utilizar los datos generados en SIMULINK en el workspace de MATLAB, para ello existen bloques especficos:

FromWorkspace

% Para traer datos

To Workspace

% Para enviar datos

Cuando se requiere obtener datos a partir del Workspace, siempre es necesario definir una matriz de dos dimensiones, en donde estarn el tiempo y los datos asociados.

3.3. Trabajo preparatorio.-

3.3.1. Considere el sistema mecnico consistente de un bloque de masa m acoplado al techo por un resorte con coeficiente de elasticidad k y al suelo por un amortiguador con coeficiente de rozamiento viscoso b. La salida del sistema es la posicin y del bloque, y la entrada (o excitacin) es una fuerza externa f aplicada a la misma.

3.3.1.1. Determine la ecuacin diferencial que caracteriza al sistema.

3.3.1.2. Determine la funcin de transferencia del sistema.

3.3.1.3. Represente el sistema mediante diagrama de bloques (no simplificado).

3.3.1.4. Obtener analticamente el modelo en variables de estado del sistema.

Ecuacin diferencial del sistema mecnico:

O tambin:

Sistema de segundo orden, quiere decir, que tendr 2 integradores. Definimos las variables de estado como:

La ecuacin de salida es:

En forma matricial tenemos:

} Ecuacin de estado

La ecuacin de salida:

} Ecuacin de salida

3.4. Trabajo experimental.-

3.4.1. Implementar el modelo usando bloques integradores sumadores y ganancia para las siguientes condiciones, considerando como salida la posicin y la velocidad:

a) Subamortiguado

b) Con valor inicial de posicin:

c) Sobreamortiguado:

3.4.2. Implemente los siguientes diagramas de bloques y determine la respuesta de cada uno de ellos:

a)

b).

c)

d)

e)

3.4.3. En el Workspace de Matlab genere un vector t, luego un vector y funcin de t con una expresin:

Cargue en simulink la matriz de y (asegrese que sea de dos dimensiones en donde una columna corresponde a t y la otra a y). Utilice la fuente de ruido y sumarla a la seal generada en el workspace. Utilice la funcin de transferencia de un filtro pasabajos y observe tanto la seal de entrada como la de salida. Comente los resultados.

GRAFICO DE LA SEAL DE ENTRADA: SCOPE 3

GRAFICO DE LA SEAL DE SALIDA DESPUES DEL FILTRO: SCOPE 1

GRAFICO DE LA SEAL DE RUIDO: SCOPE 2

GRAFICO DE LA SEAL DE SALIDA, SUMANDO LA ENTRADA Y EL RUIDO: SCOPE

3.4.4. En SIMULINK, utilizando el modelo a variables de estado, en donde las matrices A, B, C y D son definidas por el instructor. Obtenga la respuesta Paso. Visualice la entrada y salida en el mismo Osciloscopio, visualice las dos seales utilizando el Workspace.(no)_1371479993.unknown

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