Lab Mecanica Materiales

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

LABORATORIO DE ANALISIS DE ESFUERZOS Y VIBRACIONES

1. PRÁCTICA # 6

Ensayo de estabilidad (pandeo en columnas)

3. OBJETIVOS

Familiarizar al estudiante con las fórmulas y tablas de diseño en acero del AISC. Determinar el esfuerzo crítico de Euler para columnas con diferentes condiciones

de apoyo. Determinar las diferencias entre pandeo elástico e inelástico.

4. RESUMEN

Al realizar esta práctica se busca observar el comportamiento de un material, cuya longitud es relativamente grande con respecto a la sección, sometido a un esfuerzo de compresión progresivamente creciente, ejercido por una máquina apropiada, hasta conseguir el pandeo.

El procedimiento consiste en colocar una varilla en la máquina universal de ensayos, para luego aplicar una carga axial en un extremo mientras el otro extremo permanece empotrado, tomamos el valor de carga crítica el cual se usará para realizar el correspondiente cálculo.

En base a los resultados obtenidos de los cálculos se procederá a realizar las curvas de Euler para finalmente hacer un análisis y comparación de los resultados con las curvas de diseño de la AISC.

5. ABSTRACT

When carrying out this practice it is looked for to observe behavior of a material whose longitude is relatively big with regard to the section, subjected to an effort of progressively growing compression, exercised by an appropriate machine, until getting the bending.

The procedure consists on placing a bar in the universal machine of rehearsals, it stops then to apply an axial load in an end while the other end remains embedded, and we take the value of load critic which will be used to carry out the corresponding calculation.

Based on the obtained results of the calculations we will proceed to carry out the curves of Euler for finally to make an analysis and comparison of the results with the curves of design of the AISC.

6. INTRODUCCIÓN

PANDEO DE COLUMNAS.El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia Fig.1.

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Fig.1 Elementos sometidos a cargas axiales

La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural. Además del pandeo flexional ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad elástica provocado por un momento torsor excesivo.

CARGA CRÍTICA

Con suma frecuencia el pandeo de una columna puede conducir a una repentina y dramática falla de una estructura o mecanismo y, por tanto, debe presentarse una especial atención al diseño de columnas, de modo que sean capaces de soportar con seguridad sus cargas sin pandearse.

La carga axial máxima que una columna puede soportar cuando está a punto de pandearse se llama carga crítica. Cualquier carga adicional ocasionará que la columna se pandee y, por consiguiente, se deflexione lateralmente.Si bien en el diseño de ingeniería la carga crítica puede ser considerada como la carga máxima que la columna puede soportar, pero se debe tener en cuenta que, una columna en realidad puede soportar una carga incluso mayor a la crítica. Desafortunadamente, esta carga puede requerir que la columna sufra una gran deflexión, la que en general no es tolerada en estructuras o máquinas de ingeniería.

El estudio del Pandeo debido a Euler, se planteó como un estudio de equilibrio. Así, si se tiene una pieza sometida a una fuerza P de compresión y se encuentra en equilibrio, posición (1), su equilibrio podrá ser: Estable, Inestable o Indiferente (Neutro).

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Fig.2 Tipos de equilibrio

Equilibrio Estable: si al separarla un poco, a la pos.(2) y soltar, vuelve a la pos.(1) Equilibrio Inestable: si al separarla un poco, a la pos. (2) y soltar, se aleja de la

pos.( 1) Equilibrio Indiferente: al separarla un poco, a la pos.(2) y soltar, se queda en la

pos. (2)

Así pues se tendrá: si P = Pcr → Equilibrio Indiferente si P < Pcr → Equilibrio Estable si P > Pcr → Equilibrio Inestable

Donde:E: módulo de elasticidadA: área de la sección transversalr: es el radio de giro.L: es la longitud de la columna.

ESFUERZO CRITICO DE EULER

En donde L/r es una razón adimensional llamada relación de esbeltez.

7. MATERIALES Y EQUIPO

Materiales: 3 probetas de varilla de acero con las dimensiones y condiciones de apoyo

indicadas

Equipos: Máquina universal de ensayos Calibrador Flexómetro

8. PROCEDIMIENTO.

1. Tomar las dimensiones de las diferentes probetas.2. Colocar la probeta en el marco de carga de la máquina universal de ensayos.

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3. Cargar la probeta hasta que se alcance la carga crítica. Observar la deformada de la probeta.

4. Continuar el proceso de carga y observar la deformación inelástica

9. DATOS OBTENIDOS.Tabla 1

Longitud (mm)

Diámetro (mm)

Carga Crítica (lbf)

120 5.93 555130 5.86 662.5140 6 650150 6 630160 5.98 600170 5.97 552180 6 637190 5.95 662.5200 5.85 500210 6 380220 6 395230 6 402.5240 5.8 325250 5.9 252260 6 229270 6 179280 6 825290 5.9 150300 6 177310 6 125320 5.8 120.5330 5.93 50

10. DATOS CALCULADOS:

1. Determinación del factor de longitud efectiva:

¿=KL

Donde K es el factor de longitud efectiva el cual de depende de las restricciones en los extremos. Para este caso (columna empotrada en un lado y articulada en el otro) K= 0.7

2. Esfuerzos críticos de Euler.

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Ejemplos de cálculo:

REAL:

El esfuerzo crítico se define por:

σ cr=PcrA

En donde:

A=π × d4

2

=π ×( (5.93×10−3 )2

4 )=2.7618×10−5m2Pcr=555 lbf ×

1kgf2.2 lbf

×10N1kgf

=2522.727N

⟹σcr=2522.727N

2.7618×10−5m2=91.343MPa

IDEAL:

d=5.5×10−3m

E=210×109 Pa

Para este caso:

I=π ×d4

64=π ×(5.5×10−3)4

64=4.4918×10−11m4

Le=0.7L

Pcr=π 2×E× I

¿2= π

2×210×109×4.4918×10−11

(0.7×120/10−3)2=13194.133N

A=π × d4

2

=π ×( (5.5×10−3 )2

4 )=2.3758×10−5m2⟹σcr=

13194.133[N ]2.3758×10−5 [m2 ]

×1MPa

1×106Nm2

=555.348MPa

AISC:

Con:

K=0.7

L1=120×10−3m

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r=d2=5.5×10

−3

2=2.75×10−3m

Se tiene:

σ y=36000lbf

¿2=248.211MPa

E=210×103Mpa

Entonces la Relación de Esbeltez:

KLr

=0.7×120×10−3

2.75×10−3 =30.54

Y la relación:

4.71√ Eσ y=4.71√ 210×103

248.211=137

Por lo tanto:

30.54≤137 ,

σ cr=(0.658σ yσe )σ y

⟹σcr=(0.658248.211555.348 )×248.211=205.8627MPa

Caso RealTabla 2

Longitud (mm) Diámetro (mm) Carga Critica (lbf) Esfuerzo Critico (MPa) L/r

120 5.93 555 91,3421089 40,47

130 5.86 662.5 111,654978 44,37

140 6 650 104,49567 46,67

150 6 630 101,280418 50,00

160 5.98 600 97,1038211 53,51

170 5.97 552 89,6350476 56,95

180 6 637 102,405756 60,00

190 5.95 662.5 108,302726 63,87

200 5.85 500 84,5562492 68,38

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210 6 380 61,0897761 70,00

220 6 395 63,5012147 73,33

230 6 402.5 64,7069339 76,67

240 5.8 325 55,9132597 82,76

250 5.9 252 41,8970992 84,75

260 6 229 36,8146283 86,67

270 6 179 28,7764998 90,00

290 5.9 150 132,629119 93,33

300 6 177 24,9387495 98,31

310 6 125 28,4549747 100,00

320 5.8 120.5 20,0953211 103,33

330 5.93 50 20,7309163 110,34

30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

20

40

60

80

100

120

140

Curva Real

Curva RealPower (Curva Real)

Fig.3 Curva real

Caso Ideal: Diámetro: 5,5mm

Tabla 3

Longitud Esfuerzo critico L/r

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(Mpa)120 556,75942 43,63636364130 474,398559 47,27272727140 409,0477371 50,90909091150 356,3260288 54,54545455160 313,1771737 58,18181818170 277,4164584 61,81818182180 247,4486311 65,45454545190 222,0868601 69,09090909200 200,4333912 72,72727273210 181,7989943 76,36363636220 165,6474307 80230 151,5564395 83,63636364240 139,189855 87,27272727250 128,2773704 90,90909091260 118,5996398 94,54545455270 109,9771694 98,18181818280 102,2619343 101,8181818290 95,33098273 105,4545455300 89,0815072 109,0909091310 83,42700986 112,7272727320 78,29429344 116,3636364330 73,62108033 120

40 50 60 70 80 90 100 110 120 1300

100

200

300

400

500

600

Curva Ideal

Fig 4. Curva Ideal

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AISC: Diámetro: 5,5mm

Tabla 4

LongitudEsfuerzo crítico

(Mpa) L/r KL/rEsfuerzo

AISC120 556,75942 43,63636364 30,54545455 205,8179153130 474,398559 47,27272727 33,09090909 199,2627605140 409,0477371 50,90909091 35,63636364 192,4174912150 356,3260288 54,54545455 38,18181818 185,3268697160 313,1771737 58,18181818 40,72727273 178,0359353170 277,4164584 61,81818182 43,27272727 170,5895359180 247,4486311 65,45454545 45,81818182 163,0318822190 222,0868601 69,09090909 48,36363636 155,4061261200 200,4333912 72,72727273 50,90909091 147,7539719210 181,7989943 76,36363636 53,45454545 140,1153227220 165,6474307 80 56 132,527967230 151,5564395 83,63636364 58,54545455 125,0273073240 139,189855 87,27272727 61,09090909 117,6461332250 128,2773704 90,90909091 63,63636364 110,41444260 118,5996398 94,54545455 66,18181818 103,3592926270 109,9771694 98,18181818 68,72727273 96,50473438280 102,2619343 101,8181818 71,27272727 89,87173971290 95,33098273 105,4545455 73,81818182 83,47820751300 89,0815072 109,0909091 76,36363636 77,33899406310 83,42700986 112,7272727 78,90909091 71,4659811320 78,29429344 116,3636364 81,45454545 65,86817624330 73,62108033 120 84 60,55184143

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30 40 50 60 70 80 900

50

100

150

200

Curva AISC

4. Ubicar los esfuerzos calculados en la gráfica del AISC:

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1300

100

200

300

400

500

600Comparación

Curva RealPower (Curva Real)AISCCurva Ideal

11. RESULTADOS:

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1. ¿Se logró reproducir las condiciones ideales durante el ensayo?

En base a los resultados obtenidos los cuales discrepan mucho entre si, se puede decir q las condiciones no fueron las ideales esto debido en parte a las dificultades que se tuvieron n la toma de de los valores de esfuerzo crítico, así como también se pudo haber tenido errores debido a que la carga no pudo ser aplicada en el centro de la sección de la varilla. Además en el caso real se obtuvieron valores que resultan poco coherentes especialmente en el valor de esfuerzo crítico de la varilla de 290mm

2. ¿Qué parámetro determina si una columna es corta, esbelta o larga? ¿Qué valores debe tomar este parámetro?

Para saber si una columna es corta o larga, se usa un parámetro denominado razón de esbeltez de transición (Cc), el cual se calcula como:

Cc=√ 2 π2Eσ yY al que se lo compara con relación de esbeltez:

KLr

=¿r

Entonces se considera la columna corta si:

¿r<Cc

Se considera la columna larga o esbelta si:

¿r≥Cc

13. Conclusiones.

Cuando se use cualquiera de las fórmulas anteriores para analizar una columna, es decir, para hallar su carga crítica, primero es necesario calcular la relación de esbeltez con el fin de determinar cuál de las fórmulas es aplicable y que factor de seguridad es el adecuado.

Debido a que la sección transversal de las varillas era muy pequeña, seguramente las cargas no fueron aplicadas en el centro por lo que lo más probable es que se tuvo pandeo bajo cargas excéntricas lo que pudo involucrar a su vez errores en las mediciones y por lo tanto en las curvas graficadas.

Las curvas de diseño de la AISC son herramientas sumamente importantes y en lo posible siempre deberíamos utilizarlas, ya que son una referencia más cercana a la realidad en comparación con los otros métodos que son un poco más generales.

14. Referencias.

BEER, F; “Mecánica de Materiales”; McGraw-Hill; Cuarta Edición.

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DAVIS, Hamer; “Ensaye e Inspección de los Materiales de Ingeniería”; CONTINENTAL; Tercera Edición.

POPOV, Egor . Mecanica de los Sólidos, 2da Edición, Editorial Limusa, México D.F. 1981. http://www.fing.edu.uy/iimpi/academica/grado/compmecmat/material/pandeo.pdf http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec9/9_1.htm

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