Universidad Tecnológica de Panamá

Facultad de Ingeniería Mecánica

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Lic. En Ingeniería Electromecánica

Laboratorio de Dinámica aplicada

Informe de laboratorio # 1

“Elementos Físicos de un sistema Mecánico Dinámico”

Profesor:

Daniel Navarro

Grupo:

1 – IE – 141

Integrantes:

-Quirós, Alex [8 – 865 – 693]

Fecha de la experiencia:

Lunes 31 de agosto del 2015

Fecha de entrega:

Lunes 21 de septiembre del 2015

INTRODUCCIÓN

En el estudio de los sistemas de vibraciones mecánicas, los sistemas masa resorte se prestan para estudiar de forma un tanto práctica y sencilla el comportamiento natural de dichos sistemas. Para este laboratorio se busca la práctica de situaciones de la vida real en que se utilizan resortes y determinar sus características y como estas influyen en el comportamiento del sistema, afectando la frecuencia natural para un sistema en movimiento por ejemplo. Otro punto importante es el de rápido reconocimiento de tipo de problemas de resorte, con esto nos referimos a del modo en que se usen los resortes ya sean paralelo o serie.

El proceso de modelamiento de problemas requiere la atención del uso correcto de las constantes de amortiguamiento de los resortes, así como de la frecuencia natural y circular. En este informe se recopilan los datos experimentales y teóricos de los sistemas de masa resorte, así como de la frecuencia natural y circular. También, se analizará detalladamente cada proceso mediante el uso de gráficas y ecuaciones

Además se desea responder muchas preguntas como: ¿Cómo varia la deformación del resorte a medida que varias la fuerza?, ¿Qué fuerzas se necesitan para que empiece a deformarse? Esas preguntas se contestaran y se introducirá más al comportamiento real de los resortes.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Determinar las características principales de los componentes de un sistema mecánico dinámico.

2. Medir la masa (mediante una balanza) de componentes del sistema mecánico.

3. Medir la deformación de resortes helicoidales vs la fuerza aplicada.

4. Graficar la relación Fuerza vs Deformación en resortes helicoidales.

5. Determinar la precarga para cada resorte utilizado en este experimento.

6. Identificar las regiones de comportamiento lineal y no-lineal (elástico) de resortes helicoidales.

7. Determinar la constante de resorte helicoidal en la región linealmente elástica.

8. Para cada uno de los resortes utilizados en este experimento, determine la constante de resorte utilizando las ecuaciones presentadas en libros de diseño de máquinas.

9. Analizar los resultados y explicar las diferencias en función de las aproximaciones y simplificaciones hechas al desarrollar el modelo.

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MARCO TEÓRICO

Se usó la primera ley de newton “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él” F=ma.

Además la ley de Hooke donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la elongación o alargamiento provocado por la fuerza externa aplicada al extremo del mismo con el detalle de que tomaremos una fuerza inicial Fi donde F = - k

EQUIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR:

1. Resortes de tensión

2. Discos

3. Marco para soporte

4. Base para los discos

5. Balanza

6. Cinta métrica

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PROCEDIMIENTOS

→ El procedimiento fue sencillo, se eligieron dos resortes con diferentes diámetros de espira, se tomaron datos acerca de los resortes, como su número de espiras activas, se midió la longitud de los resortes y diámetro interno y externo de los resortes.

→ Se pesó los discos y la prensa en una balanza y a continuación se hicieron 7 medidas diferentes.

→ Se colocó el resorte en un soporte, del resorte de extensión se colocó la prensa y en la prensa se usó para agarrar los discos.

→ Se comenzó con la prensa individualmente (primera medida), luego se le fue añadiendo discos de uno en uno, hasta llegar a 7 medidas (ósea se le agrego 6 discos ya que la primera medida fue la prensa), cada prueba que se hacía se medía la longitud del resorte y el peso total que estaba colgando del resorte de extensión.

RESULTADOS Y CÁLCULOS

Para el Resorte #1:

Datos del resorte:

d = 1.67 mm

D=22.27 mm

Na= 90 espiras

X = 18.7 cm

Medida de gancho a gancho = 22 cm

X (longitud resorte)

Peso total

Peso agregado

Deformación Nota Fuerza (F=ma)

Prueba 1 18.7 cm 184 g 184 g 0 cm Peso de prensa

1.8 N

Prueba 2 18.7 cm 590 g 406 g (disco 1)

0 cm Peso prensa + 1 disco

5.78 N

Prueba 3 21.9 cm 992 g 402 g (disco 2)

3.2 cm Peso prensa + 2 discos

9.72 N

Prueba 4 27.8 cm 1398 g

406 g (disco 3)

9.1 cm Peso prensa + 3 discos

13.7 N

Prueba 5 34 cm 1802 g

404 g (disco 4)

15.3 cm Peso prensa + 4 discos

17.66 N

Prueba 6 40.1 cm 2206 g

404 g (disco 5)

21.4 cm Peso prensa + 5 discos

21.62 N

Prueba 7 46.1 cm 2614 408 g 27.7 cm Peso prensa 25.62 N

5

g (disco 6) + 6 discos

Cálculos para el resorte #1:

Usando la ecuación del resorte

F=F i+Ky

Ahora a continuación se cogerán 2 puntos de la tabla y se sustituirán porque hay dos incógnitas y se necesitan dos ecuaciones, otra forma alternativa es con la ecuación de la recta, encontrando su pendiente

25.62=F i+K (0.277) 9.72=F i+K ¿ 0.032)

F i=7.643N k=64.9 N /m

0 0 3.2 9.1 15.3 21.4 27.70

5

10

15

20

25

30

fuerza vs deflexion

resorte 1

6

Para el Resorte 2:

X= 18.7 cm

d= 2.04 mm

D= 22.9 mm

Na=115 espiras

Longitud Gancho a gancho = 21.9 cm

X (longitud del resorte)

Peso total

Peso agregado

Deformación Nota Fuerza (F=ma)

Prueba 1

18.4 cm 184 g 184 g (prensa)

0 cm Peso prensa

1.8 N

Prueba 2

18.6 cm 590 g 410 g (disco 1)

0.2 cm Peso prensa + 1 disco

5.782 N

Prueba 3

19 cm 998 g 408 g (disco 2)

0.6 cm Peso prensa + 2 disco

9.78 N

Prueba 4

22.3 cm 1404 g 406 g (disco 3)

3.9 cm Peso prensa + 3 discos

13.76 N

Prueba 5

25.1 cm 1808 g 404 g (disco 4)

6.7 cm Peso prensa + 4 discos

17.72 N

Prueba 6

28.3 cm 2212 g 404 g (disco 5)

9.9 Peso prensa + 5 discos

21.68 N

Prueba 7

31.2 cm 2620 g 408 g (disco 6)

12.8 cm Peso prensa + 6 discos

25.68 N

Cálculos para el resorte #2:

Usando la ecuación del resorte

F=F i+Ky

Ahora a continuación se cogerán 2 puntos de la tabla y se sustituirán porque hay dos incógnitas y se necesitan dos ecuaciones, otra forma alternativa es con la ecuación de la recta, encontrando su pendiente

13.76=F i+K (0.039) 17.72=F i+K (0.067)

F i=8.244 N k=141.43 N/m

7

0 0.2 0.6 3.9 6.7 9.9 12.80

5

10

15

20

25

30

Fuerza vs deflexion

Serie 1

PREGUNTAS

1. Explique las diferencias entre los valores medidos y los valores calculados de las constantes de los resortes utilizado. R: Siempre existirán diferencias entre los valores medidos y los calculados en una experiencia de laboratorio puesto que existen errores de medición, de toma de datos, de procedimientos mal ejecutados, entre otros.

2. Investigue la importancia de la inercia y la elasticidad en un sistema mecánico.R: Inercia es la tendencia de los cuerpos a mantener el estado de movimiento o reposo en el que se encuentran. Contribuye a la estabilidad o al continuar el movimiento del sistema mecánico pero también puede afectar de manera negativa al oponerse a un cambio, en el caso de ser necesario.Elasticidad es capacidad de permitir deformarse y regresar a su estado normal, son materiales muy útiles cuando se trata vibraciones ya que admite deformación debida a estas.

3. Describa brevemente elementos mecánicos con características elásticas y su importancia en el comportamiento de un sistema. R: Se emplean elementos elásticos para absorber picos de energía que se producen en algunas transmisiones de movimiento y constituyen la suspensión. Ejemplos

1. Ballestas2. Muelles helicoidales3. Barras de torsión

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4. Explique las posibles fuentes de error en la realización del laboratorio.R: Algunas incluyen:Mediciones inexactas, falta de equipo de precisión, modo de medición, desgaste del resorte, pequeñas deformaciones debido a fatiga del material.

5. Desarrolle un modelo matemático de un sistema masa-resorte.R: Para el siguiente sistema mecánico, realice el modelo matemático:

Modelando el sistema nos queda que:

6. ¿Qué suposiciones son necesarias para la simplificación del modelo matemático estudiado

en el laboratorio?R: Que se comporta linealmente desde el comienzo, no necesite una sobrecarga, eso simplificaría el modelo matemático.

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CONCLUSIÓN

Al concluir la elaboración de este informe, se destacan los siguientes puntos de manera simplificada:

1. Partiendo de la Ley de Hooke y sus derivaciones, como fundamento base para la resolución de este tipo de problemas, se pudo analizar problemas teóricos y experimentales en diferentes configuraciones.

2. La utilización de recursos como Excel nos facilitan el cálculo de las constantes de elasticidad de los resortes y las mediciones efectivas dieron cálculos de errores bastante bajos

BIBLIOGRAFÍA

http://www.dea.icai.upcomillas.es/pagola/Material/modelado.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Primera_Ley_de_Newton_o_Ley_de_la_Inercia

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